Tuyển tập đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán - Nguyễn Minh Hiếu

NGUYỄN MINH HIẾU
---
Tuyển Tập Đề Thi Thử
KỲ THI THPT QUỐC GIA
MÔN TOÁN
Web:  − Mail: nmhieupdp@gmail.com
Mục lục
Đề số 01. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
Đề số 02. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
Đề số 03. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
Đề số 04. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
Đề số 05. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
Đề số 06. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
Đề số 07. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
Đề số 08 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
Đề số 09 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
Đề số 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
Đề số 11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
Đề số 12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
Đề số 13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
Đề số 14 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
Đề số 15 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
Đề số 16 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
Đề số 17 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
Đề số 18 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
Đề số 19 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
Đề số 20 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2
VI
ET
M
AT
HS
.N
ET
NMHIEUPDP.WORDPRESS.COM ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA
———————— Môn : TOÁN
Đề số 01 Thời gian làm bài 180 phút
————
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = −x3 + 3x2 + (m− 1)x− 1.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = 1.
b) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0; 3).
Câu 2 (1,0 điểm).
a) Cho cung α thỏa mãn tanα = 2. Tính A = cos
(
3pi
2
− 2α
)
.
b) Tìm môđun của số phức z = 2 + 3i− 1 + 5i
3− i .
Câu 3 (0,5 điểm). Giải phương trình log22 (4x)− 3log√2x− 7 = 0.
Câu 4 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình

2x+
1
x
+ y +
2
y
= 6
(x2 + y2)
(
1 +
1
xy
)2
= 8
.
Câu 5 (1,0 điểm). Tính tích phân I =
2∫
1
ln (x2ex)
(x+ 2)2
dx.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết AC = 2a,BD = 4a, tính theo a thể
tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC.
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(1; 2).
Đường phân giác trong và đường thẳng chứa trung tuyến kẻ từ B lần lượt có phương trình
2x− y + 5 = 0 và 7x− y + 15 = 0. Tính diện tích tam giác ABC.
Câu 8 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 3x+5y−z−2 = 0
và đường thẳng d :
x− 12
4
=
y − 9
3
=
z − 1
1
. Tìm tọa độ giao điểm M của đường thẳng d và mặt
phẳng (P ). Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d và vuông góc với (P ).
Câu 9 (0,5 điểm). Có hai cái hộp A và B đựng các cây viết. Hộp A gồm 5 cây viết màu đỏ và 6
cây viết màu xanh. Hộp B gồm 7 cây viết màu đỏ và 8 cây viết màu xanh. Lấy ngẫu nhiên cùng
một lúc từ mỗi hộp ra một cây viết. Tính xác suất sao cho hai cây viết được lấy ra có cùng màu.
Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn 9 (a4 + b4 + c4)−25 (a2 + b2 + c2) +
48 = 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
P =
a2
b+ 2c
+
b2
c+ 2a
+
c2
a+ 2b
——— Hết ———
3
NMHIEUPDP.WORDPRESS.COM ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA
———————— Môn : TOÁN
Đề số 02 Thời gian làm bài 180 phút
————
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = x4 + (m+ 1)x2 − 2m− 1.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = 1.
b) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đã cho có ba điểm cực trị.
Câu 2 (1,0 điểm).
a) Giải phương trình
sin 2x+ cos 2x− 3√2 sinx− 2
(sinx+ cosx)2
= 1.
b) Tìm số phức z thỏa mãn z2 =
√
z2 + z2.
Câu 3 (0,5 điểm). Giải phương trình 22x+1 − 3.2x − 2 = 0.
Câu 4 (1,0 điểm). Giải bất phương trình
√
x > x
4 − 2x3 + 2x− 1
x3 − 2x2 + 2x .
Câu 5 (1,0 điểm). Tính tích phân I =
1∫
0
x
(√
x2 + 1 + ex
)
dx.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, BD = 2a; tam giác
SAC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SC = a
√
3. Tính theo a thể tích
khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAD).
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích
bằng 6. Đường thẳng chứa BD có phương trình 2x + y − 12 = 0; đường thẳng AB qua điểm
M(5; 1); đường thẳng BC qua điểm N(9; 3). Viết phương trình các cạnh của hình chữ nhật biết
điểm B có hoành độ nguyên.
Câu 8 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :
x− 1
2
=
y − 3
−3 =
z
2
, d2 :
x− 5
6
=
y
4
=
z + 5
−5 và mặt phẳng (P ) : x − 2y + 2z − 1 = 0. Tìm hai điểm M
thuộc d1 và N thuộc d2 sao cho MN song song với (P ) và cách (P ) một khoảng bằng 2.
Câu 9 (0,5 điểm). Tìm hệ số của số hạng chứa x10 trong khai triển biểu thức
(
x3 − 1
x2
)n
, biết
n là số tự nhiên thỏa mãn C4n = 13C
n−2
n .
Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn điều kiện ab + bc + ca = 1.
Chứng minh bất đẳng thức :
2a
a2 + 1
+
2b
b2 + 1
+
c2 − 1
c2 + 1
6 3
2
——— Hết ———
4
VI
ET
M
AT
HS
.N
ET
NMHIEUPDP.WORDPRESS.COM ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA
———————— Môn : TOÁN
Đề số 03 Thời gian làm bài 180 phút
————
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = x3 − 3mx2 + (m2 − 1)x+ 2.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = 1.
b) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = 2.
Câu 2 (1,0 điểm).
a) Chứng minh đẳng thức cos2x+ cos2
(pi
3
+ x
)
+ cos2
(
2pi
3
+ x
)
=
3
2
.
b) Tìm số phức z thỏa mãn |z − 1| = 5 và 17 (z + z)− 5zz = 0.
Câu 3 (0,5 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x2− ln(1− 2x) trên
đoạn [−2; 0].
Câu 4 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
{
x2 + xy − 2y2 + 3y − 1 = √y − 1−√x
3
(√
6− y +√2x+ 3y − 7) = 2x+ 7 .
Câu 5 (1,0 điểm). Tính tích phân I =
4∫
0
2x2 + 4x+ 1√
2x+ 1
dx.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân, AB = AC = SA = SB = a,
SC = x, (SBC)⊥(ABC). Chứng minh tam giác SBC vuông. Xác định tâm và tính bán kính mặt
cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a và x.
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại B có đỉnh
A (−3;−3) và đường tròn nội tiếp tam giác ABC có phương trình (x− 1)2 + y2 = 9. Viết phương
trình đường thẳng BC biết C có tung độ âm.
Câu 8 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho hai đường thẳng d1 :
x
1
=
y + 1
2
=
z
1
và d2 :
x
1
=
y − 1
−2 =
z − 1
3
. Viết phương trình đường thẳng d cắt hai đường thẳng d1, d2 và song
song với đường thẳng ∆ :
x− 4
1
=
y − 7
4
=
z − 3
−2 .
Câu 9 (0,5 điểm). Đội tuyển học sinh giỏi của một trường gồm 18 em, trong đó có 7 học sinh
khối 12, 6 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách cử 8 học sinh đi dự trại
hè sao cho mỗi khối có ít nhất một em được chọn.
Câu 10 (1,0 điểm). Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn điều kiện x + 2y − xy = 0. Tìm giá
trị nhỏ nhất của biểu thức :
P =
x2
4 + 8y
+
y2
1 + x
——— Hết ———
5
NMHIEUPDP.WORDPRESS.COM ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA
———————— Môn : TOÁN
Đề số 04 Thời gian làm bài 180 phút
————
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = x4 + 2mx2 − 2m2 có đồ thị (Cm).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho với m = 1.
b) Tìm tất cả các giá trị của m để (Cm) có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông.
Câu 2 (1,0 điểm).
a) Giải phương trình 2sin22x+ sin 6x = 2cos2x.
b) Tìm phần thực và phần ảo của số phức w =
z + i
z − i , trong đó z = 1− 2i.
Câu 3 (0,5 điểm). Cho hàm số y = e−x sinx. Chứng minh rằng y′′ + 2y′ + 2y = 0.
Câu 4 (1,0 điểm). Giải bất phương trình (35− 12x)√x2 − 1 < 12x.
Câu 5 (1,0 điểm). Tính tích phân: I =
pi
2∫
0
sin 2x− 3 cosx
2 sinx+ 1
dx.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình hộp ABCD.A′B′C ′D′ có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng a,
Â′AB = B̂AD = Â′AD = 600. Tính theo a thể tích khối hộp ABCD.A′B′C ′D′ và khoảng cách
từ A đến mặt phẳng (CDD′C ′).
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD có diện
tích
15
2
, đáy lớn AB gấp hai lần đáy nhỏ CD. Biết A(2; 0), B(0; 4) và C có hoành độ dương. Viết
phương trình đường thẳng chứa cạnh CD.
Câu 8 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 1; 1) và hai đường thẳng
d1 :
x− 1
1
=
y + 2
−3 =
z + 1
2
, d2 :
x− 2
2
=
y − 2
−3 =
z + 1
−2 . Viết phương trình mặt phẳng (P ) qua
A và vuông góc với d1. Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A vuông góc với d1 và cắt d2.
Câu 9 (0,5 điểm). Một hộp chứa 4 quả cầu màu đỏ, 5 quả cầu màu xanh và 7 quả cầu màu
vàng. Lấy ra ngẫu nhiên cùng lúc 4 quả cầu từ hộp đó. Tính xác suất sao cho 4 quả cầu được lấy
ra có đúng một quả cầu màu đỏ và không quá hai quả cầu màu vàng.
Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực dương x, y thoả mãn hệ thức
1
x
+
1
y
+
1
z
= 4. Chứng minh
bất đẳng thức :
1
2x+ y + z
+
1
2y + z + x
+
1
2z + x+ y
6 1
——— Hết ———
6
VI
ET
M
AT
HS
.N
ET
NMHIEUPDP.WORDPRESS.COM ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA
———————— Môn : TOÁN
Đề số 05 Thời gian làm bài 180 phút
————
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = 2x3 − 3(2m+ 1)x2 + 6m(m+ 1)x+ 1 với m là tham số.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.
b) Tìm m để hàm số có cực trị đồng thời giá trị cực đại của hàm số lớn hơn 1.
Câu 2 (1,0 điểm).
a) Cho A,B,C là ba góc của một tam giác. Chứng minh rằng :
sin 2A+ sin 2B + sin 2C = 4 sinA sinB sinC
b) Cho số phức z thỏa mãn |z| − 2z = 3 (−1 + 2i). Tính A = |z|+ |z|2 + |z|3.
Câu 3 (0,5 điểm). Giải phương trình log22 x− log4(4x2)− 5 = 0.
Câu 4 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
{
x+
√
x2 − 2x+ 2 = 3y−1 + 1
y +
√
y2 − 2y + 2 = 3x−1 + 1 .
Câu 5 (1,0 điểm). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2 + 1 và x+ y = 3.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi G là trọng
tâm tam giác SAC và khoảng cách từ G đến mặt bên (SCD) bằng
a
√
3
6
. Tính khoảng cách từ
tâm O của đáy đến mặt bên (SCD) và tính thể tích khối chóp S.ABCD.
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A, có trực
tâm H(−3; 2). Gọi D,E là chân đường cao kẻ tử B và C. Biết rằng điểm A thuộc đường thẳng
d : x− 3y − 3 = 0, điểm F (−2; 3) thuộc đường thẳng DE và HD = 2. Tìm tọa độ đỉnh A.
Câu 8 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x−2y+2z+1 = 0
và mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 − 4x + 6y + 6z + 17 = 0. Chứng minh (P ) cắt (S) theo giao tuyến
là một đường tròn. Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn giao tuyến.
Câu 9 (0,5 điểm). Trong kỳ thi Quốc Gia năm 2015 có tất cả 8 môn thi gồm Toán, Văn, Ngoại
ngữ, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa. Một trường Đại học X sử dụng kết quả 3 môn thi trong 8 môn thi
đó để lập thành một khối thi. Hỏi trường đại học X có thể sử dụng bao nhiêu khối thi để tuyển
sinh, biết rằng trong mỗi khối thi bắt buộc phải sử dụng kết quả môn Toán hoặc môn Văn.
Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực dương a, b, c. Chứng minh bất đẳng thức :
a2 + 1
4b2
+
b2 + 1
4c2
+
c2 + 1
4a2
> 1
a+ b
+
1
b+ c
+
1
c+ a
——— Hết ———
7
NMHIEUPDP.WORDPRESS.COM ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA
———————— Môn : TOÁN
Đề số 06 Thời gian làm bài 180 phút
————
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = x3 + 4x2 − 3x− 5.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên [−2; 1].
Câu 2 (1,0 điểm).
a) Giải phương trình 2cos2
(pi
4
− 2x
)
+
√
3 cos 4x = 4cos2x− 1.
b) Tìm số phức z, biết rằng z.z = 2 và |z − 1|2 − z là một số thuần ảo.
Câu 3 (0,5 điểm). Giải bất phương trình 92x
2−x < 3.
(
1
3
)2x2+x
.
Câu 4 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
{
8x3 + 2x = y3 + y
x2 − x+ 2 = y2 − y .
Câu 5 (1,0 điểm). Tính tích phân I =
e∫
1
lnx− 2
x lnx+ x
dx.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B,AB = a,BC =
a
√
3, SA =
a
2
và SA vuông góc với (SBC). Tính thể tích của khối chóp S.ABC và cosin góc giữa
hai đường thẳng SC và AB.
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có BD = 2AC.
Đường thẳng BD có phương trình x− y = 0. Gọi M là trung điểm CD và H(2;−1) là hình chiếu
vuông góc của A trên BM . Viết phương trình đường thẳng AH.
Câu 8 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 4x−3y+11z−26 =
0 và hai đường thẳng d1 :
x
−1 =
y − 3
2
=
z + 1
3
, d2 :
x− 4
1
=
y
1
=
z − 3
2
. Chứng minh d1 và d2
chéo nhau. Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trên (P ) và cắt d1, d2.
Câu 9 (0,5 điểm). Một bộ đề thi toán học sinh giỏi lớp 12 mà mỗi đề gồm 5 câu được chọn từ
15 câu dễ, 10 câu trung bình và 5 câu khó. Một đề thi được gọi là "Tốt" nếu trong đề thi có cả
ba loại câu dễ, trung bình và khó, đồng thời số câu dễ không ít hơn 2. Lấy ngẫu nhiên một đề thi
trong bộ đề trên. Tìm xác suất để đề thi lấy ra là một đề thi "Tốt".
Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực x, y, z ∈ [0; 4] thoả mãn xyz = 1. Tìm giá trị lớn nhất của
biểu thức :
P =
1√
1 + x2
+
1√
1 + y2
+
1√
1 + z
——— Hết ———
8
VI
ET
M
AT
HS
.N
ET
NMHIEUPDP.WORDPRESS.COM ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA
———————— Môn : TOÁN
Đề số 07 Thời gian làm bài 180 phút
————
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y =
x+ 3
x+ 1
.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Tìm các điểm trên (C) có tọa độ nguyên.
Câu 2 (1,0 điểm).
a) Cho tam giác ABC có ba góc A,B,C thỏa mãn sinA = cosB + cosC. Chứng minh tam
giác ABC vuông.
b) Tìm mô đun của số phức z biết |z − 1− 2i|2 + zi+ z = 11 + 2i.
Câu 3 (0,5 điểm). Giải phương trình log2(x− 3)− log 1
2
(x− 1) = 3.
Câu 4 (1,0 điểm). Giải phương trình :
(13− 4x)√2x− 3 + (4x− 3)√5− 2x = 2 + 8
√
16x− 4x2 − 15
Câu 5 (1,0 điểm). Tính tích phân I =
1∫
0
2xex − 1
1 + x2ex
dx.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâmO; SA⊥ (ABCD);AB = a;
SA = a
√
2. Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SD. Chứng minh SC⊥ (AHK) và tính
thể tích khối chóp O.AHK.
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đường cao qua
đỉnh B là 3x + 4y + 10 = 0, đường phân giác trong góc A là x − y + 1 = 0, điểm M(0; 2) thuộc
AB đồng thời cách C một khoảng bằng
√
2. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
Câu 8 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(−1; 2; 7) và đường thẳng
d :
x− 2
1
=
y − 1
2
=
z
1
. Tìm toạ độ hình chiếu của điểm A trên đường thẳng d. Viết phương trình
mặt cầu tâm A và tiếp xúc với d.
Câu 9 (0,5 điểm). Mỗi đề thi gồm 4 câu được lấy ngẫu nhiên từ 15 câu hỏi trong một ngân
hàng đề thi gồm 15 câu hỏi. Bạn Thủy đã học thuộc 8 câu trong ngân hàng đề thi. Tính xác suất
để bạn Thủy rút ngẫu nhiên được một đề thi có ít nhất hai câu đã thuộc.
Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a > b > c và a2 + b2 + c2 = 5. Chứng minh
bất đẳng thức :
(a− b) (b− c) (c− a) (ab+ bc+ ca) > −4
——— Hết ———
9
NMHIEUPDP.WORDPRESS.COM ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA
———————— Môn : TOÁN
Đề số 08 Thời gian làm bài 180 phút
————
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y =
1
4
x3 − 3
2
x2 + 5.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Biện luận theo m số nghiệm phương trình x3 − 6x2 +m = 0.
Câu 2 (1,0 điểm).
a) Giải phương trình 2sin2
(
x− pi
4
)
= 2sin2x− tanx.
b) Tìm số phức z biết |z|2 + 2z.z + |z|2 = 8 và z + z = 2.
Câu 3 (0,5 điểm). Giải phương trình 2x2 − 6x+ 1 = log 2x+ 1
2(x− 1)2 .
Câu 4 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
{
2y3 + y + 2x
√
1− x = 3√1− x√
9− 4y2 = 2x2 + 6y2 − 7 .
Câu 5 (1,0 điểm). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh Ox hình phẳng giới
hạn bởi các đường y = x
√
ex, y = 0, x = 0, x = 1.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B,AC = 2a.
Tam giác SAC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SA = a. Tính theo a thể
tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB).
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H(5; 5),
phương trình đường thẳng chứa cạnh BC là x + y − 8 = 0. Biết rằng đường tròn ngoại tiếp tam
giác ABC đi qua hai điểm M(7; 3), N(4; 2). Tính diện tích tam giác ABC.
Câu 8 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ∆1 :
x− 5
2
=
y
−1 =
z − 4
2
, ∆2 :

x = 2− t
y = −1 + t
z = −5 + 3t
và mặt phẳng (P ) : x + y − z + 1 = 0. Tìm điểm M ∈ ∆1 và
điểm N ∈ ∆2 sao cho MN vuông góc với (P ).
Câu 9 (0,5 điểm). Một lớp học có 33 học sinh, trong đó có 10 học sinh giỏi, 11 học sinh khá
và 12 học sinh trung bình. Chọn ngẫu nhiên trong lớp học 4 học sinh tham dự trại hè. Tính xác
suất để nhóm học sinh được chọn có đủ học sinh giỏi, học sinh khá và học sinh trung bình.
Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x + y + z = 3. Chứng minh bất
đẳng thức :
x√
y
+
y√
z
+
z√
x
> 3
——— Hết ———
10
VI
ET
M
AT
HS
.N
ET
NMHIEUPDP.WORDPRESS.COM ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA
———————— Môn : TOÁN
Đề số 09 Thời gian làm bài 180 phút
————
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = −x4 + 4x2 − 3.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Tìm m để phương trình x4 − 4x2 + 3 + 2m = 0 có bốn nghiệm phân biệt.
Câu 2 (1,0 điểm).
a) Tính A =
sinα + sin 2α + sin 3α
cosα + cos 2α + cos 3α
, biết tanα = 2.
b) Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z
2 − 4z + 9 = 0 và M,N lần lượt là các
điểm biểu diễn z1, z2 trên mặt phẳng phức. Tính độ dài đoạn thẳng MN .
Câu 3 (0,5 điểm). Cho hàm số y = e4x + 2e−x. Chứng minh rằng y′′′ − 13y′ = 12y.
Câu 4 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
{
27x3y3 + 7y3 = 8
9x2y + y2 = 6