Tuyển chọn đề thi học sinh giỏi Toán lớp 7

§Ò sè 1
Thêi gian lµm bµi: 120 phót
C©u1: (2 ®iÓm)
 Cho d·y tØ sè b»ng nhau: 
 T×m gi¸ trÞ biÓu thøc: M= 
C©u2: (1 ®iÓm) .
 Cho S =.
 Chøng minh r»ng S kh«ng ph¶i lµ sè chÝnh ph­¬ng.
C©u3: (2 ®iÓm)
 Mét « t« ch¹y tõ A ®Õn B víi vËn tèc 65 km/h, cïng lóc ®ã mét xe m¸y ch¹y tõ B ®Õn A víi vËn tèc 40 km/h. BiÕt kho¶ng c¸ch AB lµ 540 km vµ M lµ trung ®iÓm cña AB. Hái sau khi khëi hµnh bao l©u th× «t« c¸ch M mét kho¶ng b»ng 1/2 kho¶ng c¸ch tõ xe m¸y ®Õn M.
C©u4: (2 ®iÓm)
 Cho tam gi¸c ABC, O lµ ®iÓm n»m trong tam gi¸c.
	a. Chøng minh r»ng: 
	b. BiÕt vµ tia BO lµ tia ph©n gi¸c cña gãc B. Chøng minh r»ng: Tia CO lµ tia ph©n gi¸c cña gãc C.
C©u 5: (1,5®iÓm).
 Cho 9 ®­êng th¼ng trong ®ã kh«ng cã 2 ®­êng th¼ng nµo song song. CMR Ýt nhÊt còng cã 2 ®­êng th¼ng mµ gãc nhän gi÷a chóng kh«ng nhá h¬n 200.
C©u 6: (1,5®iÓm).
 Khi ch¬i c¸ ngùa, thay v× gieo 1 con sóc s¾c, ta gieo c¶ hai con sóc s¾c cïng mét lóc th× ®iÓm thÊp nhÊt lµ 2, cao nhÊt lµ 12. c¸c ®iÓm kh¸c lµ 3; 4; 5 ;6; ;11. H·y lËp b¶ng tÇn sè vÒ kh¶ n¨ng xuÊt hiÖn mçi lo¹i ®iÓm nãi trªn? TÝnh tÇn xuÊt cña mçi lo¹i ®iÓm ®ã.
***** HÕt ***** 
§Ò sè 2.
Thêi gian lµm bµi: 120 phót
C©u 1:	T×m c¸c sè a,b,c biÕt r»ng: ab =c ;bc= 4a; ac=9b
C©u 2: 	T×m sè nguyªn x tho¶ m·n:
	a,÷5x-3÷ 4	c, ÷4- x÷ +2x =3
C©u3: 	T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: 	A =÷x÷ +÷8 -x÷
C©u 4:	BiÕt r»ng :12+22+33+...+102= 385. TÝnh tæng : S= 22+ 42+...+202
C©u 5 :
Cho tam gi¸c ABC ,trung tuyÕn AM .Gäi I lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng AM, BI c¾t c¹nh AC t¹i D.
	a. Chøng minh AC=3 AD
	b. Chøng minh ID =1/4BD
 ***** HÕt ***** 
§Ò sè 3
Thêi gian lµm bµi: 120 phót
C©u 1 . ( 2®) 	Cho: . Chøng minh: .
C©u 2. (1®).	T×m A biÕt r»ng: A = .
C©u 3. (2®).	T×m ®Ó AÎ Z vµ t×m gi¸ trÞ ®ã.
	a). A = . 	b). A = .
C©u 4. (2®). T×m x, biÕt:
	a)	 = 5 . 	b).	 ( x+ 2) 2 = 81. 	c). 5 x + 5 x+ 2 = 650
C©u 5. (3®).	Cho r ABC vu«ng c©n t¹i A, trung tuyÕn AM . E Î BC, BH^ AE, CK ^ AE, (H,K Î AE). Chøng minh r MHK vu«ng c©n.
***** HÕt ***** 
§Ò sè 4
Thêi gian lµm bµi : 120 phót.
C©u 1 : ( 3 ®iÓm).
	1. Ba ®­êng cao cña tam gi¸c ABC cã ®é dµi lµ 4,12 ,a . BiÕt r»ng a lµ mét sè tù nhiªn. T×m a ?
	2. Chøng minh r»ng tõ tØ lÖ thøc ( a,b,c ,d¹ 0, a¹b, c¹d) ta suy ra ®­îc c¸c tØ lÖ thøc:
	a) .	b) .
C©u 2: ( 1 ®iÓm).	T×m sè nguyªn x sao cho: ( x2 –1)( x2 –4)( x2 –7)(x2 –10) < 0.
C©u 3: (2 ®iÓm).
	T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña: A = | x-a| + | x-b| + |x-c| + | x-d| víi a<b<c<d.
C©u 4: ( 2 ®iÓm). Cho h×nh vÏ.
	a, BiÕt Ax // Cy. so s¸nh gãc ABC víi gãc A+ gãc C.
	b, gãc ABC = gãc A + gãc C. Chøng minh Ax // Cy. 
x
A
B
y
C
C©u 5: (2 ®iÓm) 
 Tõ ®iÓm O tïy ý trong tam gi¸c ABC, kÎ OM, ON , OP lÇn l­ît vu«ng gãc víi c¸c c¹nh BC, CA, Ab. Chøng minh r»ng:
AN2 + BP2 + CM2 = AP2 + BM2 + CN2
***** HÕt ***** 
§Ò sè 5
Thêi gian lµm bµi: 120 phót
C©u 1(2®):
	a) TÝnh: A = 1 + 
	b) T×m n Z sao cho : 2n - 3 n + 1
C©u 2 (2®):
	a) T×m x biÕt: 3x - = 2
	b) T×m x, y, z biÕt: 3(x-1) = 2(y-2), 4(y-2) = 3(z-3) vµ 2x+3y-z = 50.
C©u 3(2®): 	Ba ph©n sè cã tæng b»ng , c¸c tö cña chóng tØ lÖ víi 3; 4; 5, c¸c mÉu cña chóng tØ lÖ víi 5; 1; 2. T×m ba ph©n sè ®ã.
C©u 4(3®):	Cho tam gi¸c ABC c©n ®Ønh A. Trªn c¹nh AB lÊy ®iÓm D, trªn tia ®èi cña tia CA lÊy ®iÓm E sao cho BD = CE. Gäi I lµ trung ®iÓm cña DE. Chøng minh ba ®iÓm B, I, C th¼ng hµng.
C©u 5(1®):	T×m x, y thuéc Z biÕt: 2x + = 
***** HÕt ***** 
§Ò sè 6
C©u 1: TÝnh :
	a) A = .
	b) B = 1+ 
C©u 2:a) So s¸nh: vµ .
	b) Chøng minh r»ng: .
C©u 3:
 T×m sè cã 3 ch÷ sè biÕt r»ng sè ®ã lµ béi cña 18 vµ c¸c ch÷ sè cña nã tØ lÖ theo 1:2:3
C©u 4
 Cho tam gi¸c ABC cã gãc B vµ gãc C nhá h¬n 900 . VÏ ra phÝa ngoµi tam gi¸c Êy c¸c tam gi¸c vu«ng c©n ABD vµ ACE ( trong ®ã gãc ABD vµ gãc ACE ®Òu b»ng 900 ), vÏ DI vµ EK cïng vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng BC. Chøng minh r»ng:
	a. BI=CK; EK = HC; b. BC = DI + EK.
C©u 5:	T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc : A = 
***** HÕt ***** 
§Ò sè 7
Thêi gian lµm bµi: 120 phót 
C©u 1: (1,5 ®)T×m x biÕt: 
	a, ++++=0
	b, 
C©u2:(3 ®iÓm)
	a, TÝnh tæng:
	b, CMR: 
	c, Chøng minh r»ng mäi sè nguyªn d­¬ng n th×: 3n+2 – 2n+2 +3n – 2n chia hÕt cho 10
C©u3: (2 ®iÓm)	§é dµi ba c¹nh cña mét tam gi¸c tØ lÖ víi 2;3;4. Hái ba chiÒu cao t­¬ng øng ba c¹nh ®ã tØ lÖ víi sè nµo?
C©u 4: (2,5®iÓm)	Cho tam gi¸c ABC cã gãchai ®­êng ph©n gi¸c AP vµ CQ cña tam gi¸c c¾t nhau t¹i I.
	a, TÝnh gãc AIC
	b, CM : IP = IQ
C©u5: (1 ®iÓm)	Cho . T×m sè nguyªn n ®Ó B cã gi¸ trÞ lín nhÊt.
***** HÕt ***** 
§Ò sè 8
Thêi gian : 120 phút
C©u 1 : (3®) T×m sè h÷u tØ x, biÕt :
	a) = - 243 .
	b) 
	c) x - 2 = 0	(x)
C©u 2 : (3®)
	a, T×m sè nguyªn x vµ y biÕt : 
	b, T×m sè nguyªn x ®Ó A cã gi¸ trÞ lµ 1 sè nguyªn biÕt : A = 	(x)
C©u 3 : (1®)	T×m x biÕt : 	2. - 2x = 14
C©u 4 : (3®)
	a, Cho ABC cã c¸c gãc A, B , C tØ lÖ víi 7; 5; 3 . C¸c gãc ngoµi t­¬ng øng tØ lÖ víi c¸c sè nµo .
	b, Cho ABC c©n t¹i A vµ ¢ < 900 . KÎ BD vu«ng gãc víi AC . Trªn c¹nh AB lÊy ®iÓm E sao cho : AE = AD . Chøng minh :
	1) DE // BC
	2) CE vu«ng gãc víi AB .
***** HÕt ***** 
§Ò sè 9
Thêi gian lµm bµi:	120 phót
Bµi1( 3 ®iÓm)
	a, TÝnh: 	A = 
	b, TÝnh nhanh: (18.123 + 9.436.2 + 3.5310.6) : (1 + 4 +7 ++ 100 – 410)
Bµi 2: ( 2®iÓm). T×m 3 sè nguyªn d­¬ng sao cho tæng c¸c nghÞch ®¶o cña chóng b»ng 2.
Bµi 3: (2 ®iÓm). CÇn bao nhiªu ch÷ sè ®Ó ®¸nh sè trang mét cuèn s¸ch dµy 234 trang.
Bµi 4: ( 3 ®iÓm) Cho ABC vu«ng t¹i B, ®­êng cao BE T×m sè ®o c¸c gãc nhän cña tam gi¸c , biÕt EC – EA = AB.
=== = = = = HÕt = = = = ===
§Ò sè 10
Thêi gian lµm bµi 120 phót
Bµi 1(2 ®iÓm). Cho 
	a.ViÕt biÓu thøc A d­íi d¹ng kh«ng cã dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi.
	b.T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña A.
Bµi 2 ( 2 ®iÓm)
	a.Chøng minh r»ng : .
	b.T×m sè nguyªn a ®Ó : lµ sè nguyªn.
Bµi 3(2,5 ®iÓm). T×m n lµ sè tù nhiªn ®Ó : 
Bµi 4(2 ®iÓm)	Cho gãc xOy cè ®Þnh. Trªn tia Ox lÊy M, Oy lÊy N sao cho OM + ON = m kh«ng ®æi. Chøng minh : §­êng trung trùc cña MN ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh.
Bµi 5(1,5 ®iÓm). T×m ®a thøc bËc hai sao cho : .
	¸p dông tÝnh tæng : S = 1 + 2 + 3 +  + n.
***** HÕt ***** 
§Ò sè 11
Thêi gian lµm bµi: 120 phót
C©u 1: (2®) Rót gän A=
C©u 2 (2®) Ba líp 7A,7B,7C cã 94 häc sinh tham gia trång c©y. Mçi häc sinh líp 7A trång ®­îc 3 c©y, Mçi häc sinh líp 7B trång ®­îc 4 c©y, Mçi häc sinh líp 7C trång ®­îc 5 c©y,. Hái mçi líp cã bao nhiªu häc sinh. BiÕt r»ng sè c©y mçi líp trång ®­îc ®Òu nh­ nhau.
C©u 3: (1,5®) Chøng minh r»ng lµ mét sè tù nhiªn.
C©u 4 : (3®) Cho gãc xAy = 600 vÏ tia ph©n gi¸c Az cña gãc ®ã . Tõ mét ®iÓm B trªn Ax vÏ ®­êng th¼ng song song víi víi Ay c¾t Az t¹i C. vÏ Bh ^ Ay,CM ^Ay, BK ^ AC. Chøng minh r»ng:
	a, K lµ trung ®iÓm cña AC.
	b, BH = 
	c, ®Òu
C©u 5 (1,5 ®)	Trong mét kú thi häc sinh giái cÊp HuyÖn, bèn b¹n Nam, B¾c, T©y, §«ng ®o¹t 4 gi¶i 1,2,3,4 . BiÕt r»ng mçi c©u trong 3 c©u d­íi ®©y ®óng mét nöa vµ sai 1 nöa:
	a, T©y ®¹t gi¶i 1, B¾c ®¹t gi¶i 2.
	b, T©y ®¹t gi¶i 2, §«ng ®¹t gi¶i 3.
	c, Nam ®¹t gi¶i 2, §«ng ®¹t gi¶i 4.
	Em h·y x¸c ®Þnh thø tù ®óng cña gi¶i cho c¸c b¹n.
***** HÕt ****
§Ò sè 12
Thêi gian lµm bµi 120 phót
C©u 1: (2®) T×m x, biÕt:
	a) 	b) 	c) 	d) 
C©u 2: (2®)
	a) TÝnh tæng S = 1+52+ 54+...+ 5200
	b) So s¸nh 230 + 330 + 430 vµ 3.2410
C©u 3: (2®) Cho tam gi¸c ABC cã gãc B b»ng 600. Hai tia ph©n gi¸c AM vµ CN cña tam gi¸c ABC c¾t nhau t¹i I.
	a) TÝnh gãc AIC
	b) Chøng minh IM = IN
C©u 4: (3®) 	Cho M,N lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña c¸c c¹nh AB vµ Ac cña tam gi¸c ABC. C¸c ®­êng ph©n gi¸c vµ ph©n gi¸c ngoµi cña tam gi¸c kÎ tõ B c¾t ®­êng th¼ng MN lÇn l­ît t¹i D vµ E c¸c tia AD vµ AE c¾t ®­êng th¼ng BC theo thø tù t¹i P vµ Q. Chøng minh:
	a) BD 
	b) B lµ trung ®iÓm cña PQ
	c) AB = DE
C©u 5: (1®) 
 Víi gi¸ trÞ nguyªn nµo cña x th× biÓu thøc A= Cã gi¸ trÞ lín nhÊt? T×m gi¸ trÞ ®ã.
***** HÕt ***** 
§Ò sè 13
Thêi gian : 120 phút
C©u 1: ( 1,5 ®iÓm) T×m x, biÕt:
	a. - x = 15.	b. - x > 1.	c. 5.
C©u2: ( 2 ®iÓm)
	a. TÝnh tæng: A= (- 7) + (-7)2 +  + (- 7)2006 + (- 7)2007. Chøng minh r»ng: A chia hÕt cho 43.
	b. Chøng minh r»ng ®iÒu kiÖn cÇn vµ ®ñ®Ó m2 + m.n + n2 chia hÕt cho 9 lµ: m, n chia hÕt cho 3.
C©u 3: ( 23,5 ®iÓm)	§é dµi c¸c c¹nh cña mét tam gi¸c tØ lÖ víi nhau nh­ thÕ nµo,biÕt nÕu céng lÇn l­ît ®é dµi tõng hai ®­êng cao cña tam gi¸c ®ã th× c¸c tæng nµy tû lÖ theo 3:4:5.
C©u 4: ( 3 ®iÓm )	Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A. D lµ mét ®iÓm n»m trong tam gi¸c, biÕt
> . Chøng minh r»ng: DB < DC.
C©u 5: ( 1 ®iÓm )	T×m GTLN cña biÓu thøc: A = - .
***** HÕt *****
§Ò sè 14
Thêi gian : 120 phút
C©u 1 (2 ®iÓm): T×m x, biÕt : 
	a. +5x = 4x-10	b. 3+ > 13
C©u 2: (3 ®iÓm ) 
a. T×m mét sè cã 3 ch÷ sè biÕt r»ng sè ®ã chia hÕt cho 18 vµ c¸c ch÷ sè cña nã tû lÖ víi 1, 2, 3.
	b. Chøng minh r»ng: Tæng A=7 +72+73+74+...+74n chia hÕt cho 400 (nN). 
C©u 3 : (1®iÓm )cho h×nh vÏ , biÕt ++ = 1800 chøng minh Ax// By.
 	A x
	 C 
 	 B y	
C©u 4 (3 ®iÓm ) Cho tam gi¸c c©n ABC, cã =1000. KÎ ph©n gi¸c trong cña gãc CAB c¾t AB t¹i D. Chøng minh r»ng: AD + DC =AB
C©u 5 (1 ®iÓm )	TÝnh tæng. S = (-3)0 + (-3)1+ (-3)2 + .....+ (-3)2004.
***** HÕt ***** 
§Ò sè 15
Thêi gian lµm bµi: 120 phó
Bµi 1: (2,5®) Thùc hiÖn phÐp tÝnh sau mét c¸ch hîp lÝ:
Bµi 2: (2,5®) TÝnh gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: A = 
Bµi 3: (4®) Cho tam gi¸c ABC. Gäi H, G,O lÇn l­ît lµ trùc t©m , träng t©m vµ giao ®iÓm cña 3 ®­êng trung trùc trong tam gi¸c. Chøng minh r»ng:
	a. AH b»ng 2 lÇn kho¶ng c¸ch tõ O ®Õn BC
	b. Ba ®iÓm H,G,O th¼ng hµng vµ GH = 2 GO
Bµi 4: (1 ®) T×m tæng c¸c hÖ sè cña ®a thøc nhËn ®­îc sau khi bá dÊu ngoÆc trong biÓu thøc (3-4x+x2)2006.(3+ 4x + x2)2007.
***** HÕt *****
§Ò 16
Thêi gian lµm bµi: 120 phót
C©u 1(3®): Chøng minh r»ng
	A = 22011969 + 11969220 + 69220119 chia hÕt cho 102
C©u 2(3®): T×m x, biÕt: 
	a. ;	b. 
C©u 3(3®): Cho tam gi¸c ABC. Gäi M, N, P theo thø tù lµ trung ®iÓm cña BC, CA, AB. C¸c ®­êng trung trùc cña tam gi¸c gÆp nhau tai 0. C¸c ®­êng cao AD, BE, CF gÆp nhau t¹i H. Gäi I, K, R theo thø tù lµ trung ®iÓm cña HA, HB, HC.
	a) C/m H0 vµ IM c¾t nhau t¹i Q lµ trung ®iÓm cña mçi ®o¹n.
	b) C/m QI = QM = QD = 0A/2
	c) H·y suy ra c¸c kÕt qu¶ t­¬ng tù nh­ kÕt qu¶ ë c©u b.
C©u 4(1®): T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó biÓu thøc A = 10 - 3|x-5| ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt.
***** HÕt ***** 
§Ò 17
Thêi gian: 120 phót
Bµi 1: (2®) Cho biÓu thøc A = 
	a) TÝnh gi¸ trÞ cña A t¹i x = 
	b) T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó A = - 1
	c) T×m gi¸ trÞ nguyªn cña x ®Ó A nhËn gi¸ trÞ nguyªn.
Bµi 2. (3®)
	a) T×m x biÕt: 
	b) TÝnh tæng M = 1 + (- 2) + (- 2)2 + +(- 2)2006
	c) Cho ®a thøc: f(x) = 5x3 + 2x4 – x2 + 3x2 – x3 – x4 + 1 – 4x3. Chøng tá r»ng ®a thøc trªn kh«ng cã nghiÖm
Bµi 3.(1®) 	Hái tam gi¸c ABC lµ tam gi¸c g× biÕt r»ng c¸c gãc cña tam gi¸c tØ lÖ víi 1, 2, 3.
Bµi 4.(3®) Cho tam gi¸c ABC cã gãc B b»ng 600. Hai tia ph©n gi¸c AM vµ CN cña tam gi¸c ABC c¾t nhau t¹i I.
	a) TÝnh gãc AIC
	b) Chøng minh IM = IN
Bµi 5. (1®) Cho biÓu thøc A = . 
T×m gi¸ trÞ nguyªn cña x ®Ó A ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt.
 T×m gi¸ trÞ lín nhÊt ®ã.
***** HÕt ***** 
§Ò 18
Thêi gian: 120 phót
C©u 1:
	1.TÝnh:
	a. 	 	b. 
	2. Rót gän: A = 
	3. BiÓu diÔn sè thËp ph©n d­íi d¹ng ph©n sè vµ ng­îc l¹i:
	a. 	b. 	c. 0, (21)	d. 0,5(16)
C©u 2: Trong mét ®ît lao ®éng, ba khèi 7, 8, 9 chuyªn chë ®­îc 912 m3 ®Êt. Trung b×nh mçi häc sinh khèi 7, 8, 9 theo thø tù lµm ®­îc 1,2 ; 1,4 ; 1,6 m3 ®Êt. Sè häc sinh khèi 7, 8 tØ lÖ víi 1 vµ 3. Khèi 8 vµ 9 tØ lÖ víi 4 vµ 5. TÝnh sè häc sinh mçi khèi.
C©u 3:
	a.T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc: A = 
	b.T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: B = (x+1)2 + (y + 3)2 + 1
C©u 4: Cho tam gi¸c ABC c©n (CA = CB) vµ ÐC = 800. Trong tam gi¸c sao cho vµ .TÝnh .
C©u 5: Chøng minh r»ng : nÕu (a,b) = 1 th× (a2,a+b) = 1.
***** HÕt ***** 
§Ò19
Thêi gian: 120 phót.
C©u I: (2®)
	1) Cho vµ 5a - 3b - 4 c = 46 . X¸c ®Þnh a, b, c
	2) Cho tØ lÖ thøc : . Chøng minh : . Víi ®iÒu kiÖn mÉu thøc x¸c ®Þnh.
C©u II : TÝnh : (2®)
	1) A = 
	2) B = 
C©u III : (1,5 ®) §æi thµnh ph©n sè c¸c sè thËp ph©n sau :
	a. 	0,2(3) ; 	b. 	1,12(32).
C©u IV : (1.5®) X¸c ®Þnh c¸c ®a thøc bËc 3 biÕt : P(0) = 10; P(1) = 12; P(2) = 4 ; p(3) = 1
C©u V : (3®) Cho tam gi¸c ABC cã 3 gãc nhän. Dùng ra phÝa ngoµi 2 tam gi¸c vu«ng c©n ®Ønh A lµ ABD vµ ACE . Gäi M;N;P lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña BC; BD;CE .
	a. Chøng minh : BE = CD vµ BE ^ víi CD
	b. Chøng minh tam gi¸c MNP vu«ng c©n
***** HÕt ***** 
§Ò 20
Thêi gian lµm bµi: 120 phót
Bµi 1 (1,5®): Thùc hiÖn phÐp tÝnh:
	a) A = 
	b) B = 1 + 22 + 24 + ... + 2100
Bµi 2 (1,5®):
	a) So s¸nh: 230 + 330 + 430 vµ 3.2410
	b) So s¸nh: 4 + vµ +
Bµi 3 (2®): Ba m¸y xay xay ®­îc 359 tÊn thãc. Sè ngµy lµm viÖc cña c¸c m¸y tØ lÖ víi 3:4:5, sè giê lµm viÖc cña c¸c m¸y tØ lÖ víi 6, 7, 8, c«ng suÊt c¸c m¸y tØ lÖ nghÞc víi 5,4,3. Hái mçi m¸y xay ®­îc bao nhiªu tÊn thãc.
Bµi 4 (1®): T×m x, y biÕt:
	a) £ 3	b) 
Bµi 5 ( 3®): Cho ABC cã c¸c gãc nhá h¬n 1200. VÏ ë phÝa ngoµi tam gi¸c ABC c¸c tam gi¸c ®Òu ABD, ACE. Gäi M lµ giao ®iÓm cña DC vµ BE. Chøng minh r»ng:
	a) 
	b) 
Bµi 6 (1®): Cho hµm sè f(x) x¸c ®Þnh víi mäi x thuéc R. BiÕt r»ng víi mäi x ta ®Òu cã: . TÝnh f(2).
***** HÕt ***** 
§Ò 21
Thêi gian lµm bµi: 120 phót
C©u 1 (2®) T×m x, y, z Z, biÕt
	a. = 3 - x
	b.
	c. 2x = 3y; 5x = 7z vµ 3x - 7y + 5z = 30
C©u 2 (2®)
	a. Cho A =. H·y so s¸nh A víi 
	b. Cho B = . T×m x Z ®Ó B cã gi¸ trÞ lµ mét sè nguyªn d­¬ng
C©u 3 (2®)
 Mét ng­êi ®i tõ A ®Õn B víi vËn tèc 4km/h vµ dù ®Þnh ®Õn B lóc 11 giê 45 phót. Sau khi ®i ®­îc qu·ng ®­êng th× ng­êi ®ã ®i víi vËn tèc 3km/h nªn ®Õn B lóc 12 giê tr­a.
TÝnh qu·ng ®­êngAB vµ ng­êi ®ã khëi hµnh lóc mÊy giê?
C©u 4 (3®) Cho cã > 900. Gäi I lµ trung ®iÓm cña c¹nh AC. Trªn tia ®èi cña tia IB lÊy ®iÓm D sao cho IB = ID. Nèi c víi D.
	a. Chøng minh 
	b. Gäi M lµ trung ®iÓm cña BC; N lµ trung ®iÓm cña CD. Chøng minh r»ng I lµ trung ®iÓm cña MN
	c. Chøng minh AIB 
	d. T×m ®iÒu kiÖn cña ®Ó 
C©u 5 (1®) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: P = . Khi ®ã x nhËn gi¸ trÞ nguyªn nµo?
***** HÕt ***** 
§Ò 22
Thêi gian lµm bµi: 120 phót
Bµi 1: (2,5®)
	a. T×m x biÕt : +5x = 9
	b. Thùc hiÖn phÐp tÝnh : (1 +2 +3 + ...+ 90). ( 12.34 – 6.68) :;
	c. So s¸nh A = 20 +21 +22 +23+ 24 +...+2100 vµ B = 2101 .
Bµi 2 :(1,5®) T×m tØ lÖ ba c¹nh cña mét tam gi¸c biÕt r»ng nÕu céng lÇn l­ît ®é dµi tõng hai ®­êng cao cña tam gi¸c ®ã th× tØ lÖ c¸c kÕt qu¶ lµ :5 : 7 : 8.
Bµi 3 :(2®) Cho biÓu thøc A = .
	a. TÝnh gi¸ trÞ cña A t¹i x = vµ x = .
	b. T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó A =5.
Bµi 4 :(3®) Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i C. Tõ A, B kÎ hai ph©n gi¸c c¾t AC ë E, c¾t BC t¹i D. Tõ D, E h¹ ®­êng vu«ng gãc xuèng AB c¾t AB ë M vµ N. TÝnh gãc ?
Bµi 5 : (1®) Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× biÓu thøc : P = -x2 – 8x +5 . Cã gi¸ trÞ lín nhÊt . T×m gi¸ trÞ lín nhÊt ®ã ?
***** HÕt ***** 
§Ò 23
Thêi gian: 120 phót
C©u 1: (3®)
	a. TÝnh A = 
	b. T×m sè nguyªn n, biÕt: 2-1.2n + 4.2n = 9.25
	c. Chøng minh víi mäi n nguyªn d­¬ng th×: 3n+3-2n+2+3n-2n chia hÕt cho 10
C©u 2: ((3®)
	a. 130 häc sinh thuéc 3 líp 7A, 7B, 7C cña mét tr­êng cïng tham gia trång c©y. Mçi häc sinh cña líp 7A, 7B, 7C theo thø tù trång ®­îc 2c©y, 3 c©y, 4 c©y. Hái mçi líp cã bao nhiªu häc sinh tham gia trång c©y? BiÕt sè c©y trång ®­îc cña 3 líp b»ng nhau.
	b. Chøng minh r»ng: - 0,7 ( 4343 - 1717 ) lµ mét sè nguyªn
C©u 3: (4® ) Cho tam gi¸c c©n ABC, AB=AC. Trªn c¹nh BC lÊy ®iÓm D. Trªn Tia cña tia BC lÊy ®iÓm E sao cho BD=BE. C¸c ®­êng th¼ng vu«ng gãc víi BC kÎ tõ D vµ E c¾t AB vµ AC lÇn l­ît ë M vµ N. Chøng minh:
	a. DM= ED
	b. §­êng th¼ng BC c¾t MN t¹i ®iÓm I lµ trung ®iÓm cña MN.
	c. §­êng th¼ng vu«ng gãc víi MN t¹i I lu«n lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh khi D thay ®æi trªn BC.
***** HÕt ***** 
§Ò 24
Thêi gian: 120 phót
C©u 1: (2 ®iÓm). 	Rót gän biÓu thøc
	a. 
	b. 
	c. 
C©u 2: 	T×m x biÕt:
	a. - x = 7
	b. - 4x < 9
C©u 3: (2®) 	T×m mét sè cã 3 ch÷ sè biÕt r»ng sè ®ã chia hÕt cho 18 vµ c¸c ch÷ sè cña nã tû lÖ víi 3 sè 1; 2; 3.
C©u 4: (3,5®). 	Cho D ABC, trªn c¹nh AB lÊy c¸c ®iÓm D vµ E. Sao cho AD = BE. Qua D vµ E vÏ c¸c ®­êng song song víi BC, chóng c¾t AC theo thø tù ë M vµ N. Chøng minh r»ng DM + EN = BC.
***** HÕt ***** 
§Ò 25
Thêi gian lµm bµi: 120 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò)
Bµi 1:(1®iÓm)	H·y so s¸nh A vµ B, biÕt:	 	A=.
Bµi 2:(2®iÓm)	Thùc hiÖn phÐp tÝnh:
	A= 
Bµi 3:(2®iÓm)	T×m c¸c sè x, y nguyªn biÕt r»ng:	
Bµi 4:(2 ®iÓm)	Cho a, b, c lµ ba c¹nh cña mét tam gi¸c. Chøng minh r»ng:
2(ab + bc + ca) > a2 + b2 + c2.
Bµi 5:(3 ®iÓm)	Cho tam gi¸c ABC cã. Gäi K lµ ®iÓm trong tam gi¸c sao cho 
	a. Chøng minh BA = BK.
	b. TÝnh sè ®o gãc BAK.
***** HÕt ***** 
§Ò thi 26
Thêi gian lµm bµi: 120 phót
C©u 1. 	Víi mäi sè tù nhiªn n 2 h·y so s¸nh:
	a. A= víi 1 .
	b. B = víi 1/2
C©u 2: 	T×m phÇn nguyªn cña , víi 
C©u 3: 	T×m tØ lÖ 3 c¹nh cña mét tam gi¸c, biÕt r»ng céng lÇn l­ît ®é dµi hai ®­êng cao cña tam gi¸c ®ã th× tØ lÖ c¸c kÕt qu¶ lµ 5: 7 : 8.
C©u 4: 	Cho gãc xoy , trªn hai c¹nh ox vµ oy lÇn l­ît lÊy c¸c ®iÓm A vµ B ®Ó cho AB cã ®é dµi nhá nhÊt.
C©u 5: 	Chøng minh r»ng nÕu a, b, c vµ lµ c¸c sè h÷u tØ.
***** HÕt *****
§Ò 27
Bµi 1. (4 ®iÓm)
Chøng minh r»ng 76 + 75 – 74 chia hÕt cho 55
TÝnh A = 1 + 5 + 52 + 53 + . . . + 549 + 55 0
Bµi 2. (4 ®iÓm)
T×m c¸c sè a, b, c biÕt r»ng : vµ a + 2b – 3c = -20
Cã 16 tê giÊy b¹c lo¹i 20 000®, 50 000®, 100 000®. TrÞ gi¸ mçi lo¹i tiÒn trªn ®Òu b»ng nhau. Hái mçi lo¹i cã mÊy tê?
Bµi 3. (4 ®iÓm)
Cho hai ®a thøc f(x) = x5 – 3x2 + 7x4 – 9x3 + x2 - x
 g(x) = 5x4 – x5 + x2 – 2x3 + 3x2 - 
	TÝnh f(x) + g(x) vµ f(x) – g(x).
TÝnh gi¸ trÞ cña ®a thøc sau: 
 A = x2 + x4 + x6 + x8 + + x100 t¹i x = -1.
Bµi 4. (4 ®iÓm)
Cho tam gi¸c ABC cã gãc A b»ng 900, trªn c¹nh BC lÊy ®iÓm E sao cho BE = BA. Tia ph©n gi¸c cña gãc B c¾t AC ë D.
So s¸nh c¸c ®é dµi DA vµ DE.
TÝnh sè ®o gãc BED.
Bµi 5. (4 ®iÓm)
	Cho tam gi¸c ABC, ®êng trung tuyÕn AD. KÎ ®êng trung tuyÕn BE c¾t AD ë G. Gäi I, K theo thø tù lµ trung ®iÓm cña GA, GB. Chøng minh r»ng:
IK// DE, IK = DE.
AG = AD.
***** HÕt *****
§Ò 28
Bài 1: (3 điểm): Tính
Bài 2: (4 điểm): Cho chứng minh rằng:
a) 	b) 
Bài 3:(4 điểm) Tìm biết:
a) 	b) 	 
Bài 4: (3 điểm) Một vật chuyển động trên các cạnh hình vuông. Trên hai cạnh đầu vật chuyển động với vận tốc 5m/s, trên cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s, trên cạnh thứ tư với vận tốc 3m/s. Hỏi độ dài cạnh hình vuông biết rằng tổng thời gian vật chuyển động trên bốn cạnh là 59 giây
Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A có , vẽ tam giác đều DBC (D nằm trong tam giác ABC). Tia phân giác của góc ABD cắt AC tại M. Chứng minh:
Tia AD là phân giác của góc BAC
 AM = BC
Bài 6: (2 điểm): Tìm biết: 
***** HÕt *****
§Ò 29
Bài 1:(4 điểm)
a) Thực hiện phép tính: 
	b) Chứng minh rằng : Với mọi số nguyên dương n thì : 
chia hết cho 10
Bài 2:(4 điểm)
Tìm x biết:
a. 
b. 
Bài 3: (4 điểm)
Số A được chia thành 3 số tỉ lệ theo . Biết rằng tổng các bình phương của ba số đó bằng 24309. Tìm số A.
Cho . Chứng minh rằng: 
Bài 4: (4 điểm)
Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng:
a) AC = EB và AC // BE
b) Gọi I là một điểm trên AC ; K là một điểm trên EB sao cho AI = EK . Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng
c) Từ E kẻ . Biết = 50o ; =25o .
Tính và 
Bài 5: (4 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A có , vẽ tam giác đều DBC (D nằm trong tam giác ABC). Tia phân giác của góc ABD cắt AC tại M. Chứng minh:
Tia AD là phân giác của góc BAC
 AM = BC
***** HÕt *****
§Ò 30
Bµi 1: (2 ®iÓm)
 Cho A = 2-5+8-11+14-17++98-101
 a, ViÕt d¹ng tæng qu¸t d¹ng thø n cña A
 b, TÝnh A 
Bµi 2: ( 3 ®iÓm)
 T×m x,y,z trong c¸c trêng hîp sau:
 a, 2x = 3y =5z vµ =5
 b, 5x = 2y, 2x = 3z vµ xy = 90.
 c, 
Bµi 3: ( 1 ®iÓm)
Cho vµ (a1+a2++a9 ≠0) 
 Chøng minh: a1 = a2 = a3== a9
 2. Cho tØ lÖ thøc: vµ b ≠ 0
 Chøng minh c = 0
Bµi 4: ( 2 ®iÓm)
 Cho 5 sè nguyªn a1, a2, a3, a4, a5. Gäi b1, b2, b3, b4, b5 lµ ho¸n vÞ cña 5 sè ®· cho. 
 Chøng minh r»ng tÝch (a1-b1).(a2-b2).(a3-b3).(a4-b4).(a5-b5) 2
Bµi 5: ( 2 ®iÓm)
 Cho ®o¹n th¼ng AB vµ O lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng ®ã. Trªn hai nöa mÆt ph¼ng ®èi nhau qua AB, kÎ hai tia Ax vµ By song song víi nhau. Trªn tia Ax lÊy hai ®iÓm D vµ F sao c