Tóm tắt các công thức mũ - logarit - Trường THPT Hoài Ân

TểM TẮT CÁC CễNG THỨC MŨ-LOGARIT
1. Luỹ thừa
Vớ dụ minh hoạ
anguyờn dương thỡ a tuỳ ý
(-2)3 = (-2).(-2).(-2) = 8
anguyờn õm hoặc 0 thỡ a 0; ĐN: a0 = 1 và a-n = ; a, b 0:
* = 1; * 
ahữu tỉ hoặc vụ tỉ thỡ a >0 ĐN: với a>0, m Z, n N, n > 1
Lưu ý: ( vỡ VT: x tuỳ ý; VP: x >0) như vậy = x > 0
= 
*= * .=. 
*===2 *.===2
*()m = * = 
* ()4 = = *= 
* = a * = |a|
* = 2 * = |-2| = 2
* am.an = am+n * am : an = am-n
* 23.24 = 27 * 23 : 24 = 2-1=1/2
(am)n = am.n lưu ý . Sai lầm (2x)2 = mà (2x)2 = 22x 
* (23)4 = 212 (vỡ 3.4=12) * (vỡ 34=81)
(ab)n = an.bn. Lưu ý : (ab)n abn 
(2.3)4 = 24.34 = 16.81 = 1296
Với a > 1 thỡ am > an m > n (Hiểu là đồng biến)
Với 0 an m < n (Hiểu là nghịch biến)
* 2x > 23 x > 3 * x < 3
2. Hàm số luỹ thừa 
Vớ dụ minh hoạ
Hàm số y = cú TXĐ phụ thuộc vào . Cụ thể:
nguyờn dương thỡ x tuỳ ý, D=R
nguyờn õm hoặc 0 thỡ x 0, D=R\{0}
hữu tỉ hoặc vụ tỉ thỡ x > 0, D = R+ = (0;+)
y = x3 cú D = R (vỡ = 3 nguyờn dương)
y = x -3 cú D = R\{0} (vỡ = - 3 nguyờn õm)
y = (hữu tỉ); y = ( vụ tỉ) nờn cú D = R+ = (0;+) 
* ()’ = 
* ()’ = .u’
* == = 
 * ()’=[]’=.(-2x) =
3. Logarit (a,b,c, b1, b2 >0, a,c1)
Vớ dụ minh hoạ
* logab = m am = b 
log28 = 3 vỡ 23 = 8
* loga1 = 0; * logaa = 1; * logaam = m; * = b
* log21= 0; * log22 = 1; * log334 = 4; * = 5
loga(b1b2) = logab1 + logab2.
log69 + log64 = log6(9.4) = log636 = 2
loga() = logab1 – logab2 => loga() = - logab
log72 – log714 = log7() = log7() = - log77 = -1
* logabm = m.logab * loga = logab * = logab
Lưu ý : logax2k = 2k.loga|x| ; logax2k+1 = (2k+1).logax (kN*)
* log243 = 3.log24 = 6 * log3= log33 = 
* log3x2 = 2x2 = 9 x =3. Hoặc làm như sau :
 log3x2 =22log3|x|=2log3|x| =1|x|=3x=3
Cụng thức đổi cơ số:
* logab = * logab = * (logca)(logab) = logcb
* Cụng thức lói kộp: Pn = P(1+r)n .
 Với P là tiền gửi ban đầu; n là số năm gửi; r là lói suất %/năm.
* log48 = = * = log24 = 2 
* (log23).(log38) = log28 = 3
* Gửi A đồng với lói suất 8.4%/năm. Hỏi sau bao nhiờu năm nhận được gấp đụi?
HD: A(1+0.084)n = 2A n=log1.0842 9 năm.
* logex kớ hiệu là lnx và đọc là logarit tự nhiờn của x với e2.718
* log10x kớ hiệu là logx hoặc lgx và đọc là logarit thập phõn của x
* lne = 1; * ln1 = 0 * = = 2log3x
lg10=1; lg1 = 0
4. Đạo hàm hàm số mũ và hàm số logarit
Vớ dụ minh hoạ
(ex)’ = ex => (eu)’ = eu.u’
(e3x)’ = e3x.(3x)’ = 3e3x
(ax)’ = ax.lna => (au)’ = au.(lna).u’
* (2x)’ = 2x.ln2; * ()’ = .(ln3). (1-x2)’ = -2x..ln3
(lnx)’ = => (lnu)’ = 
(ln)’ = = (vỡ = )
(logax)’ = => (logau)’ =
[log2(3x2 - 5)]’ = = 
Cỏc em điền vào cỏc chỗ trống :	(a,b,c>0, tuỳ ý)
a>1 : 0 0, a 1 ta cú ...
1). Hàm số mũ: y = ax ( a > 0, a ≠ 1 ) ở Tập xỏc định : 
ở 	+ a > 1 : Hàm số .. biến: 
	+ 0 < a < 1 : Hàm số .. biến: 
2)Hàm số lụgarớt: y = logax ( a > 0, a ≠ 1 ) ở Tập xỏc định: 
ở a > 1 : hàm số  biến: ......
 + 0 < a < 1 : hàm số .. biến .....
Đạo hàm các hàm số sơ cấp cơ bản
Đạo hàm hàm số hợp u=u(x)
* * *
( )' = cosx ( )' = - sinx
(sinu)' = (cosu)' =
..... ....
....
 ... ; ... ; ... ; elnb = ... ; .....; .......
 ; 
Cụng Thức đổi cơ số : . Khi đú:
................... =
, 
= Chỳc cỏc em học tốt! =