Toán khối 12 - Phương pháp tọa độ trong không gian

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
I. KIẾN THỨC CĂN BẢN
1. Tọa độ của véc tơ và tọa độ của điểm
- Véc tơ 
- Điểm 
- Véc tơ 
- Điểm ; thì 
 và 
- Tọa độ trung điểm I của AB: 
- Tọa độ trọng tâm G của tâm giác ABC: 
2. Các phép toán
Cho thì 
- ; 
- cùng phương với 
3. Tích vô hướng và tích có hướng của hai véc tơ
	Trong không gian Oxyz cho 
 3.1.Tích vô hướng của hai véc tơ
- Định nghĩa: Tích vô hướng của hai véc tơ là một số: 
- Biểu thức tọa độ: ; 
- Độ dài véc tơ: 
- Góc giữa hai véc tơ: 
 3.2.Tích có hướng của hai véc tơ
- Định nghĩa: Tích có hướng của hai véc tơ là một véc tơ và được tính như sau
- Tính chất: 
 cùng phương với 
- Ứng dụng của tích có hướng:
 đồng phẳng (ba véc tơ có giá song song hoặc nằm trên một mặt phẳng).
 không đồng phẳng .
Bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng (bốn điểm nằm trên một mặt phẳng).
Bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng (bốn đỉnh của một tứ diện).
Diện tích hình bình hành: 
Diện tích tam giác: ; 
Thể tích khối hộp: 
Thể tích tứ diện: 
4. Phương trình mặt cầu
 Dạng 1: (1) , mặt cầu tâm I(a; b; c) và bán kính R.
 Dạng 2: (2) , với điều kiện là 
 phương trình mặt cầu có tâm I(A; B; C) và bán kính .
5. Phương trình mặt phẳng
Véc tơ vuông góc với mặt phẳng được gọi là VTPT của mặt phẳng .
Nếu là hai véc tơ không cùng phương có giá song song hoặc nằm trên mặt phẳng thì là một VTPT của mặt phẳng . 
Nếu ba điểm A, B, C không thẳng hàng thì là một VTPT của mặt phẳng (ABC).
Mặt phẳng đi qua điểm và có VTPT có phương trình
 .
Phương trình dạng được gọi là phương trình tổng quát của mặt phẳng với VTPT .
6. Phương trình đường thẳng 
Véc tơ có giá song song hoặc trùng với đường thẳng được gọi là VTCP của đường thẳng .
Đường thẳng đi qua điểm và có VTCP , khi đó
+ Phương trình tham số là: , t gọi là tham số.
+ Phương trình chính tắc là: .
Nếu hai mặt phẳng và giao nhau thì
 hệ phương trình: được gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng trong không gian.
7. Khoảng cách
	7.1. Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng
Cho điểm và mp thì:
	7.2. Khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng song song
	Cho đường thẳng :, là một điểm thuộc 
	7.3. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song
Cho hai mặt phẳng song song và , khi đó
 trong đó là một điểm 
	7.4. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
	Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng 
 ; được tính bởi CT:
	7.5. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
	Nếu đường thẳng đi qua điểm và có 
	Đường thẳng đi qua điểm và có thì 
Lưu ý: Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song bằng khoảng cách từ một điểm nằm trênđường thẳng này đến đường thẳng còn lại, nghĩa là 
 , . 
8. Vị trí tương đối
	8.1. Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng
	Cho và khi đó
	+ (A’,B’,C’,D’ đều khác 0)
	+ (A’,B’,C’,D’ đều khác 0)
	+ và cắt nhau 
	+ và vuông góc vớ nhau 
	8.2. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng 
	Cho hai đường thẳng 
 	Xét hệ phương trình , khi đó 
	+ , hay hệ phương trình (I) có vô số nghiệm.
 	+ , hay và hệ (I) vô nghiệm.
	+ và cắt nhau và hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất .
	+ và chéo nhau và hệ phương trình (I) vô nghiệm 
	8.3. Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng
	Cho đường thẳng và mặt phẳng 
	 có VTPT .
	Xét phương trình ẩn là , khi đó
	+ phương trình (*) vô nghiệm 
	+ phương trình (*) có vô số nghiệm 
	+ và cắt nhau tại một điểm phương trình (*) có nghiệm duy nhất 
	Lưu ý: 
	8.4. Vị trí tương đối giữa mặt phẳng và mặt cầu
	Cho mặt phẳng và mặt cầu 
 (S) có tâm . Gọi .
	+ Nếu và (S) không giao nhau.
	+ Nếu và (S) tiếp xúc nhau tại một điểm H. ( gọi là tiếp diện của mặt cầu (S)).
	+ Nếu và (S) cắt nhau theo giao tuyến là một đường tròn (C) có bán kính 
	 và có tâm H là hình chiếu vuông góc của I trên .
	Lưu ý: Để tìm tọa độ tâm H của đường tròn (C) ta làm như sau
	- Lập phương trình đường thẳng đi qua I và vuông góc với .
	- Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ gồm phương trình của và phương trình .
	8.5. Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt cầu
	Cho đường thẳng thẳng và mặt cầu (S):
	Gọi , trong đó là VTCP của 
	+ Nếu và (S) không có điểm chung
	+ Nếu tiếp xúc với (S) ( là tiếp tuyến của mặt cầu (S))
	+ Nếu cắt (S) tai hai điểm A, B ( gọi là cát tuyến của mặt cầu (S))
	8.6. Vị trí tương đối giữa một điểm và mặt cầu
 Cho điểm và mặt cầu (S):,tâm thì 
	+ Nếu thì điểm M nằm ngoài mặt cầu (S)
	+ Nếu thì điểm M nằm trên mặt cầu (S)
	+ Nếu thì điểm M nằm trong mặt cầu (S)
9. Góc
	9.1. Góc giữa hai đường thẳng
	Nếu đường thẳng có VTCP và đường thẳng có VTCP thì 
	9.2. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Đường thẳng có VTCP và mặt phẳng có VTPT thì 	
	9.3. Góc giữa hai mặt phẳng
	Nếu mặt phẳng có VTPT và mặt phẳng có VTPT thì 
II. MỘT SỐ DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
1. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Câu Cho = (2; –3; 3), = (0; 2; –1), = (1; 3; 2). Tìm tọa độ của vector 
	A. (0; –3; 4)	B. (3; 3; –1)	C. (3; –3; 1)	D. (0; –3; 1)
Câu Cho = (2; –1; 2). Tìm y, z sao cho = (–2; y; z) cùng phương với 
	A. y = –1; z = 2	B. y = 2; z = –1	C. y = 1; z = –2	D. y = –2; z = 1
Câu Cho = (1; –1; 1), = (3; 0; –1), = (3; 2; –1). Tìm tọa độ của vector 
	A. (2; 2; –1)	B. (6; 0; 1)	C. (5; 2; –2)	D. (6; 4; –2)
Câu Tính góc giữa hai vector = (–2; –1; 2) và = (0; 1; –1)
	A. 135°	B. 90°	C. 60°	D. 45°
Câu Cho = (1; –3; 2), = (m + 1, m – 2, 1 – m), = (0; m – 2; 2). Tìm m để ba vector đó đồng phẳng.
	A. m = 0 V m = –2	B. m = –1 V m = 2	C. m = 0 V m = –1	D. m = 2 V m = 0
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hành ABDC với A(1; 2; 1), B(1;1; 0),C(1; 0;2).
Tọa độ đỉnh D là
	A. (1; –1; 1)	B. (1; 1; 3)	C. (1; –1; 3)	D. (–1; 1; 1)
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hành ABCD với A(1; 1; 0), B(1; 1; 2), D(1; 0; 2).
Diện tích của hình bình hành ABCD là
	A. 1	B. 2	C. 3	D. 4
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1; 1; 2), B(1; 0; 3), C(2; 0; 1). Tìm tọa độ
đỉnh D sao cho các điểm A, B, C, D là các đỉnh của hình chữ nhật.
	A. (2; 1; –2)	B. (2; –1; 2)	C. (–1; 1; 2)	D. (2; 2; 1)
Câu 9. Trong không gian Oxyz . Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ biết A( 1 ;0 ; 1 ), B( 2 ; 1 ; 2 ), D ( 1 ; -1 ; 4 ) , C’ ( 4 ; 5 ;-5 ) Tọa độ điểm A’ là : 
 A. ( 3 ; 5 ; -6 ) B . (-2 ; 1 ; 1 ) C( 5 ; -1 ; 0 ) D. ( 2 ; 0 ; 2 )
Câu 10. Trong không gian Oxyz .Cho M( 2 ; -5 ; 7 ) Tìm tọa độ điểm đối xứng của M qua mặt phẳng Oxy .
 A. ( -22 ; 15 ; -7 )	B. ( -4 ; -7 ; -3)	 C. ( 2 ; -5 ; -7)	 D. ( 1 ; 0; 2)
Câu 11. Trong không gian Oxyz .Cho hai điểm A ( 2 ; 5 ; 1) , B( -1 ; 7 ; -3) . Điểm nào sau đây thẳng hàng với AB 
 A. ( -4 ; 9 ; -7)	B. ( 11 ; -1 ; 12)	C. ( 14 ; -3 ; 16)	 D . ( 0 ; 2 ; 0)
Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(–1; 2; 3), B(1; 0; –5) và mặt phẳng (P): 2x + y – 3z – 4 = 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho 3 điểm A, B, M thẳng hàng.
	A. (0; 1; 2)	B, (–2; 1; –3)	C. (0; 1; –1)	D. (3; 1; 1)
2. MẶT CẦU
Câu 13. Xác định tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu (S): x² + y² + z² – 8x + 2y + 1 = 0.
	A. I(4; –1; 0), R = 4	B. I(–4; 1; 0), R = 4	C. I(4; –1; 0), R = 2	D. I(–4; 1; 0), R = 2
Câu 14. Viết phương trình mặt cầu có tâm I(0; 3; –2) và đi qua điểm A(2; 1; –3)
	A. (S): x² + (y – 3)² + (z + 2)² = 3	B. (S): x² + y² + z² – 6y + 4z + 4 = 0
	C. (S): x² + (y – 3)² + (z + 2)² = 6	D. (S): x² + y² + z² – 6y + 4z + 10 = 0
Câu 15. Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD với A(1; 1; 0), B(0; 2; 1), C(1; 0; 2), D(1; 1; 1)
	A. (S): x² + y² + z² + 3x + y – z + 6 = 0	B. (S): x² + y² + z² + 3x + y – z – 6 = 0
	C. (S): x² + y² + z² + 6x + 2y – 2z + 24 = 0	D. (S): x² + y² + z² + 6x + 2y – 2z – 24 = 0
Câu 16. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng Oxz và đi qua các điểm A(1; 2; 0), B(–1; 1; 3), 
C(2; 0; –1).
	A. (S): (x + 3)² + y² + (z + 3)² = 17	B. (S): (x – 3)² + y² + (z – 3)² = 11
	C. (S): (x + 3)² + y² + (z + 3)² = 11	D. (S): (x – 3)² + y² + (z – 3)² = 17
Câu 17. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1; 5; 2) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): 2x + y + 3z + 1 = 0
	A. (S): (x – 1)² + (y – 5)² + (z – 2)² = 16	B. (S): (x – 1)² + (y – 5)² + (z – 2)² = 12
	C. (S): (x – 1)² + (y – 5)² + (z – 2)² = 14	D. (S): (x – 1)² + (y – 5)² + (z – 2)² = 10
Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;1) và mặt phẳng (P): 2x – y +2z + 1 = 0. Phương trình mặt cầu (S) tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) là
	A. (S): (x – 2)² + (y – 1)² + (z – 1)² = 4	B. (S): (x – 2)² + (y – 1)² + (z – 1)² = 9
	C. (S): (x – 2)² + (y – 1)² + (z – 1)² = 3	D. (S): (x – 2)² + (y – 1)² + (z – 1)² = 5
Câu 19. Cho hai điểm A(2; 4; 1), B(–2; 2; –3). Phương trình mặt cầu đường kính AB là
	A. x² + (y + 3)² + (z – 1)² = 9	B. x² + (y – 3)² + (z – 1)² = 36
	C. x² + (y + 3)² + (z + 1)² = 9	D. x² + (y – 3)² + (z + 1)² = 36
Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(2; 1; 1) và mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 2 = 0. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 1. Phương trình của mặt cầu (S) là
	A. (S): (x + 2)² + (y + 1)² + (z + 1)² = 8	B. (S): (x + 2)² + (y + 1)² + (z + 1)² = 10
	C. (S): (x – 2)² + (y – 1)² + (z – 1)² = 8	D. (S): (x – 2)² + (y – 1)² + (z – 1)² = 10
Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; –2; 3) và đường thẳng d:. Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với d.
	A. (S): (x – 1)² + (y + 2)² + (z – 3)² = 49	B. (S): (x – 1)² + (y + 2)² + (z – 3)² = 7
	C. (S): (x – 1)² + (y + 2)² + (z – 3)² = 50	D. (S): (x – 1)² + (y + 2)² + (z – 3)² = 25
Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – 2y – z – 4 = 0 và mặt cầu (S): x² + y² + z² – 2x – 4y – 6z – 11 = 0. Biết rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C). Xác định tọa độ tâm và bán kính của đường tròn (C).
	A. (3; 0; 2) và r = 2	B. (2; 3; 0) và r = 2	C. (2; 3; 0) và r = 4	D. (3; 0; 2) và r = 4
Câu 23. Cho đường thẳng Δ: và điểm A(0; 0; –2). Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A, cắt đường thẳng Δ tại hai điểm B và C sao cho BC = 8.
	A. (S): x² + y² + z² + 4z – 21 = 0	B. (S): x² + y² + z² + 4z – 25 = 0
	C. (S): x² + y² + z² – 4z – 21 = 0	D. (S): x² + y² + z² – 4z – 25 = 0
Câu 24. Cho đường thẳng Δ: và mặt phẳng (P): 2x – y + 2z = 0. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc Δ, có bán kính bằng 1 và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
	A. (S): x² + y² + z² – 2x – 2y – 2z + 2 = 0 hoặc (S): x² + y² + z² – 10x – 22y – 4z + 149 = 0
	B. (S): x² + y² + z² + 2x + 2y + 2z + 2 = 0 hoặc (S): x² + y² + z² – 10x – 22y – 4z + 149 = 0
	C. (S): x² + y² + z² – 2x – 2y – 2z + 2 = 0 hoặc (S): x² + y² + z² + 10x + 22y + 4z + 149 = 0
	D. (S): x² + y² + z² + 2x + 2y + 2z + 2 = 0 hoặc (S): x² + y² + z² + 10x + 22y + 4z + 149 = 0
Câu 25. Trong không gian với hệtọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: và điểm I(3; –1; 3). Viết phương trình mặt cầu tâm I và cắt d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông tại I.
	A. x² + y² + (z – 3)² = 5	B. x² + y² + (z – 3)² = 8
	C. x² + y² + (z – 3)² = 10	D. x² + y² + (z – 3)² = 12
Câu 26. Trong không gian với hệtọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: và hai điểm A(2; 1; 0), B(–2; 5; 2). Tính bán kính mặt cầu (S) đi qua A, B và có tâm thuộc đường thẳng d.
	A. 5	B. 6	C. 5	D. 3
Câu 27. Mặt cầu tâm I(3; 2; –4) và tiếp xúc với trục Oy có bán kính là
	A. 3	B. 4	C. 5	D. 2
Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(3;3;0), B(3;0;3), C(0;3;3). Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
	A. (3; 3; 3)	B. (1; 1; 1)	C. (1; 2; 3)	D. (2; 2; 2)
3. MẶT PHẲNG
Câu 29 . Mặt phẳng nào sau đây có vectơ pháp tuyến ( 3 ; 1 ; - 7 )
 A. 3x + y -7 = 0 B. 3x + z -7 = 0 C. – 6x – 2y +14z -1 = 0 	 D. 3x – y -7z +1 = 0 
Câu 30. Trong không gian Oxyz .Cho hai điểm P ( 4 ; -7 ; -4) , Q( -2 ; 3 ; 6) Mặt phẳng trung trực của đoạn PQ là : 
A. 3x – 5y -5z -8 = 0 B. 3x + 5y +5z - 7 = 0 C . 6x – 10y -10z -7 = 0 	 D.3x – 5y -5z -18 = 0 
Câu 31. Trong không gian Oxyz .Cho tứ diện ABCD với A( 5 ;0; 4), B( -1 ;-1; 2), C( 5 ;1; 3), 
D( 0;0; 6) . Phương trình mặt phẳng qua A, B và song song CD là :
A. x – 28y -11z -9 = 0	 B. - x – 28y +11z - 49 = 0	 C. x + 28y +11z - 49 = 0 D. x +28y -11z +19 = 0
Câu 32. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1; 2; –3) và vuông góc với giá của 2 vectơ 
 = (2; 1; 2), = (3; 2; –1).
A. –5x + 8y + z – 8 = 0	 B. –5x – 8y + z – 16 = 0 C. 5x – 8y + z – 14 = 0	 D. 5x + 8y – z – 24 = 0
Câu 33. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M(–1; 1; 0), song song với (α): x – 2y + z – 10 = 0.
	A. x – 2y + z – 3 = 0	B. x – 2y + z + 3 = 0	C. x – 2y + z – 1 = 0	D. x – 2y + z + 1 = 0
Câu 34. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua 2 điểm A(3; 1; –1), B(1; 3; –2) và vuông góc với mặt phẳng (α): 2x – y + 3z – 1 = 0
A. 5x + 4y – 2z – 21 = 0	 B. 5x + 4y – 2z + 21 = 0 C. 5x – 4y – 2z – 13 = 0 D. 5x – 4y – 2z + 13 = 0
Câu 35. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(2; 0; 0), B(0; –1; 0), C(0; 0; –3).
A. –3x + 6y + 2z + 6 = 0	B. –3x – 6y + 2z + 6 = 0 C. –3x – 6y + 2z – 6 = 0 D. –3x + 6y – 2z + 6 = 0
Câu 36. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M(1; 0; –2) đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng (α): 
2x + y – z – 2 = 0 và (β): x – y – z – 3 = 0.
A. –2x + y – 3z + 4 = 0	 B. –2x + y – 3z – 4 = 0 C. –2x + y + 3z – 4 = 0 D. –2x – y + 3z + 4 = 0
Câu 37. Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với (Q): x + 2y – 2z + 5 = 0 và cách A(2; –1; 4) một đoạn bằng 4.
	A. x + 2y – 2z + 20 = 0 hoặc x + 2y – 2z – 4 = 0 B. x + 2y – 2z + 12 = 0 hoặc x + 2y – 2z – 4 = 0
	C. x + 2y – 2z + 20 = 0 hoặc x + 2y – 2z – 8 = 0 D. x + 2y – 2z + 12 = 0 hoặc x + 2y – 2z + 4 = 0
Câu 38. Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc mặt cầu (S): x² + y² + z² – 2x – 2y – 2z – 22 = 0 tại điểm M(4; –3; 1)
	A. 3x – 4y – 20 = 0	B. 3x – 4y – 24 = 0	C. 4x – 3y – 25 = 0	D. 4x – 3y – 16 = 0
Câu 39. Cho 4 điểm A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; 6), D(2; 4; 6). Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và song song với mặt phẳng (BCD).
A. 6x – 3y – 2z – 12 = 0	 B. 6x – 3y – 2z + 12 = 0 C. 3x +2y – 6z + 6 = 0 D. 3x –2y + 6z –6 = 0
Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1; 0; 0), B(0; –1; 3), C(1; 1; 1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm C và vuông góc với AB.
	A. x + y – 3z + 1 = 0	B. x + y – 3z – 1 = 0	C. x + y + 3z – 5 = 0	D. x – y + 3z – 1 = 0
Câu 41. Cho điểm A(–2; 2; –1) và đường thẳng d: . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và chứa đường thẳng d.
	A. y + z – 6 = 0 	B. x + y + 6 = 0	 C. y + z – 1 = 0	 D. y + z – 2 = 0
Câu 42. Cho hai điểm A(1; –1; 5) và B(0; 0; 1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B và song song với trục Oy.
	A. 4x + y – z + 1 = 0	B. 2x + z – 5 = 0	C. 4x – z + 1 = 0	D. y + 4z – 1 = 0
Câu 43. Cho mặt cầu (S): x² + y² + z² – 2x – 4y – 6z – 2 = 0 và mặt phẳng (P): 4x + 3y – 12z + 10 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) // (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S).
A. 4x + 3y – 12z + 78 = 0 hoặc 4x + 3y – 12z – 26 = 0 B. 4x + 3y – 12z – 78 = 0 hoặc 4x + 3y – 12z + 26 = 0
C. 4x + 3y – 12z + 62 = 0 hoặc 4x + 3y – 12z – 20 = 0 D. 4x + 3y – 12z – 62 = 0 hoặc 4x + 3y – 12z + 20 = 0
Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1; –2; 0), B(0; –1; 1), C(2; 1; –1) và D(3; 1; 4). Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn điểm đó?
	A. 1	B. 4	C. 7	D. Có vô số
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1; 4; 2), B(1; 0; –1), C(3; 2; 1). Cho các phát biểu sau:
(1)Trung điểm BC thuộc mặt phẳng Oxy.
(2) Các điểm A, B, C tạo thành ba đỉnh của một tam giác cân.
(3)Các điểm A, B, C tạo thành ba đỉnh của một tam giác có chu vi là 10 + 2
(4) Các điểm A, B, C tạo thành ba đỉnh của một tam giác có diện tích là 
Số câu phát biểu đúng là
	A. 4	B. 1	C. 2	D. 3
Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1; 1; 2), B(3; 1; 4), C(0; 2; 3), D(2; 2; 5). Cho các phát biểu:
(1) Diện tích tam giác ABC bằng diện tích tam giác BCD.
(2) Các điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn.
(3) Hình chiếu vuông góc của B trên đường thẳng đi qua hai điểm A, C có tọa độ là (1;2;1).
(4) Trung điểm của đoạn thẳng AD trùng với trung điểm của đoạn thẳng BC.
Số các phát biểu đúng là
	A. 1	B. 2	C. 3	D. 4
Câu 47. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oy và vuông góc mặt phẳng(Q): 2x – z – 9 = 0.
	A. x + y – 2z = 0	B. x + 2z = 0	C. x –2z = 0	D. x + 2z – 3 = 0
Câu 48. Cho điểm A(–3; 1; 2) và hai đường thẳng d1: ; d2: . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, đồng thời song song với hai đường thẳng d1, d2.
A. x + 3y + 5z – 13 = 0	 B. x – 3y – 5z + 13 = 0 C. x + 3y + 5z – 10 = 0	 D. x – 3y – 5z + 10 = 0
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (Q1): 3x – y + 4z + 2 = 0 và (Q2): 3x – y + 4z + 8 = 0. Phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai mặt phẳng(Q1) và (Q2) là
A. 3x – y + 4z + 10 = 0	B. 3x – y + 4z + 5 = 0 C. 3x – y + 4z – 10 = 0 D. 3x – y + 4z – 5 = 0
Câu 50. Cho hai đường thẳng d1: và d2: . Viết phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai đường thẳng d1, d2.
A. 4x – 5y – z + 17 = 0	B. 4x + 5y + z – 17 = 0 C. 4x – 5y – z + 8 = 0 D. 4x + 5y + z – 8 = 0
Câu 51. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; –2; –1) và đường thẳng d: . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d sao cho khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P)lớn nhất.
	A. (P): x + y = 0	B. (P): x – y +2 = 0	 C. (P): x – y = 0	 D. (P): x + y – 2 = 0
Câu 52. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng đi qua G(1; 2; –1) và cắt Ox, Oy, Oz lần
lượt tại A, B, C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC. Viết phương trình mặt phẳng (P).
A. (P): x + 2y – z – 4 = 0 B. (P): 2x + y – 2z – 2 = 0 C. (P): x + 2y – z – 2 = 0	 D. (P): 2x + y – 2z – 6 = 0
Câu 53. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng đi qua H(2; 1; 1)và cắt Ox, Oy, Oz lần
lượt tại A, B, C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC. Viết phương trình mặt phẳng (P).
A. (P): 2x + y + z – 6 = 0 B. (P): x + 2y + 2z – 6 = 0 C. (P): 2x – y – z – 2 = 0 D. (P): x – 2y – 2z + 2 = 0
Câu 54. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (P) là mặt phẳng đi qua M(2; 1; 2) và cắt các tiaOx, Oy, Oz lần lượt tại A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) sao cho thể tích của khối tứ diện OABC là nhỏ nhất với a, b, c là số dương. Viết phương trình mặt phẳng (P).
A. (P): 2x + y + 2z – 9 = 0	B. (P): x + 2y + z – 6 = 0 C. (P): 2x – y + 2z – 7 = 0 D. (P): x – 2y + z – 4 = 0
Câu 55. Cho tứ diện ABCD có các đỉnh A(1;2;1), B(–2;1;3), C(2; –1;1) và D(0;3;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B sao cho (P) cách đều hai điểm C, D.
A. (P): 2x + 3z – 5 = 0 hoặc (P): 4x + 2y + 7z – 15 = 0 B. (P): 2x – 3z + 1 = 0 hoặc (P): 4x + 2y + 7z – 15 = 0
C. (P): 2x + 3y – 10 = 0 hoặc (P): 4x –2y – 7z +7 = 0 D. (P): 2x– 3y+4 = 0 hoặc (P): 4x – 2y – 7z + 7 = 0
Câu 56. Cho hai mặt phẳng (P): x + y + z - 3 = 0 và (Q): x - y + z - 1 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (R) vuông góc với (P) và (Q) sao cho khoảng cách từ gốc tọa độ O đến (R) bằng .
	A. x – z + 2 = 0 hoặc x – z – 2 = 0	B. x – z + 4 = 0 hoặc x – z – 4 = 0
	C. x – y + 2 = 0 hoặc x – y – 2 = 0	D. x – y + 4 = 0 hoặc x – y – 4 = 0
4. ĐƯỜNG THẲNG
Câu 57. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng 
Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 58. Viết phương trình đường thẳng d đi qua 2 điểm A(2; 1; 0), B(0; 1; 2)
	A. (d): 	B. (d): 	C. (d): 	D. (d): 
Câu 59. Viết phương trình đường thẳngd đi qua điểm A(4; –2; 2), song song với Δ: .
	A. (d): 	B. (d): 
	C. (d): 	D. (d): 
Câu 60. Viết phương trình đường thẳng(d) đi qua điểm A(–1; 0; 2), vuông góc với (P): 2x – 3y + 6z + 4 = 0.
	A. (d): 	B. (d): 
	C. (d): 	D. (d): 
Câu 61. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 2x + y – z – 3 = 0 và (Q):
 x + y + z – 1 = 0. Phương trình đường giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q).
	A. (d): 	B. (d): 
	C. (d): 	D. (d): 
Câu 62. Cho đường thẳng (d): và mặt phẳng (P): x + 2y + z – 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng (Δ) nằm trong mặt phẳng (P), đồng thời cắt và vuông góc với (d).
A. B. C. D. 
Câu 63. Cho hai đường thẳng d1: , d2: . Viết phương trình đường thẳng đồng thời cắt và vuông góc với cả hai đường thẳng d1, d2.
	A. d:	B. d: 	C. d: 	D. d: 
Câu 64. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 0; 2) và đường thẳng d: . Viết phương