Toán học - Ôn tập khảo sát hàm số

I/ ÔN TẬP KHẢO SÁT HÀM SỐ
Bài 1
Cho hàm số y = 	(1)
a)Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = 
b)Tìm trên mp các điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi m
c)Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng theo một thứ tự nào đó.
Bài 2
a)Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y = x3- 3x + 2 (C)
b)Giả sử A, B, C là 3 điểm phân biệt thẳng hàng thuộc (C), tiếp tuyến với (C) tại A, B, C tương ứng cắt lại (C) tại A’, B’, C’. CMR: A’, B’, C’ thẳng hàng
Bài 3
a)Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y = (C)
b)CMR qua M(-3; 1) kẻ được 2 tiếp tuyến tới đồ thị (C) sao cho 2 tiếp tuyến đó vuông góc với nhau
Bài 4 a)Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y = (C)
b)Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(0;-) và cắt (C) tại 2 điểm phân biệt B; C thỏa mãn : 
Bài 5 Cho hàm số y = 
a)Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với a = 3
b)Tìm a để phương trình luôn có 3 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m thỏa mãn: -4< m < 0
Bài 6
a)Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y = (C)
b)Gọi I là giao điểm của 2 đường tiệm cận của (C). Hãy viết phương trình 2 đường thẳng đi qua I sao cho chúng có hệ số góc nguyên và cắt (C) tại 4 điểm phân biệt là 4 đỉnh của một hình chữ nhật
Bài 7
a)Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y = (C)
b)Tìm m để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt:
 = 
Bài 8
Cho hàm số y = (Cm)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ứng với m = 6.
 b) Với giá trị nào của m thì hàm số có CĐ; CT. Khi đó viết phương trình đi qua 2 điểm CĐ; CT
c)Tìm tất cả các giá trị m để đồ thị (Cm) cắt Ox tại 2 điểm phân biệt.
CMR: Hệ số góc của tiếp tuyến tại các giao điểm đó được tính theo công thức:
k = 
Bài 9	Cho hàm số y = (Cm)	(m)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ứng với m =1
Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) cắt trục Ox tại 2 điểm phân biệt A; B sao cho các tiếp tuyến với đồ thị tại A; B vuông góc với nhau.
Tìm m để tam giác tạo bởi 1 tiếp tuyến bất kì của đồ thị (Cm) và 2 đường tiệm cận có diện tích nhỏ hơn 2.
Bài 10 	Cho hàm số: y = (C)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
Gọi d là đường thẳng qua M(0; -1) và có hệ số góc k.
Tìm k để đường thẳng d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt.
Bài 11	Cho đồ thị: y = (C).
a)Chứng minh rằng đường thẳng y = 2x + m luôn cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A và B. Tìm quĩ tích trung điểm I của đoạn thẳng AB khi m thay đổi.
b)Tính độ dài đoạn AB theo m. Tìm m để độ dài này đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 12( Đại học Y TPHCM 2000)
Cho hàm số: y = (C)
a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ứng với m =1.
b)Chứng minh rằng với mọi m ,các đường (C) tiếp xúc với một đường thẳng cố định tại một điểm cố định. Xác định phương trình đường thẳng cố định đó.
Bài 13(Đại học SP TPHCM 2000)
a)Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y = (C)
b) Gọi I là tâm đối xứng của đồ thị (C) và M là một điểm trên (C). Tiếp tuyến tại M với (C) cắt 2 đường tiệm cận tại A; B.
CMR: M là trung điểm đoạn AB và diện tích IAB không phụ thuộc vào vị trí điểm M trên (C).
Bài 14(DLKTCN HCM 2000)
Cho hàm số: y = (C)
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C).
Tìm các điểm trên (C)có tọa độ là những số nguyên.
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(1;).
Bài 15 a)Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x.
 b)Tìm m thì phương trình = log có 6 nghiệm phân biệt?
II/ PT, BPT, HPT MŨLOGARIT TRONG TSĐH 2003-2009
Bµi1 D_2003 Giải phương trình: 	Đs:
Bµi2 DB_A_2003 Giải hệ phương trình: 	Đs:
Bµi3 DB_A_2003 Giải bất phương trình: .	Đs:
Bµi4 DB_B_2003 Tìm m để pt: có nghiệm thuộc khoảng (0; 1).Đs:
Bµi5 DB_B_2003 Giải bất phương trình: 	 Đs:
Bµi6 DB_D_2003 Cho hàm số: f(x) = 
(x > 0, x ¹ 1). Tính f'(x) và giải bất phương trình f'(x) £ 0 .	Đs:
Bµi7DB_D_2003 Giải phương trình: 	Đs:
Bµi8 A_2004 Giải hệ phương trình: 	Đs:
Bµi9 DB_A_2004 Giải bất phương trình 	Đs:
Bµi10 DB_A_2004 Giải bất phương trình .	Đs:
Bµi11 DB_B_2004 Giải bất phương trình 	Đs:
Bµi12 DB_D_2004 Giải hệ phương trình 	Đs:
Bµi13 B_2005 Giải hệ phương trình: 	Đs:
Bµi14 DB_D_2005 Giải bất phương trình: Đs:
Bµi15 CĐKTĐN_2005_A_D 	Đs: 
Bµi16 A_2006 Giải phương trình: .	Đs: 
Bµi17 B_2006 Giải bất phương trình: .
 	Đs: 
Bµi18 D_2006 Giải phương trình: .	 Đs: 
Bµi19 D_2006 Chứng minh rằng với mọi 
a > 0 , hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất. 
Bµi20 DB_A_2006 Giải bất pt: .	Đs: 
Bµi21 DB_A_2006 Giải phương trình: . 	Đs: 
Bµi22 DB_B_2006 Giải phương trình 	Đs:
Bµi23 DB_B_2006 Giải phương trình 	Đs: 
Bµi24 DB_D_2006 Giải hệ phương trình 	Đs:
Bµi25 DB_D_2006 Giải phương trình: .	Đs:
Bµi26 DB_D_2006 Giải phương trình: .	
	Đs: 
Bµi27 A_2007 Giải bất phương trình: . Đs:
Bµi28 B_2007 Giải phương trình: .	Đs:
Bµi29 D_2007 Giải phương trình: 	Đs:
Bµi30 DB_A_2007 Giải phương trình: .	
	Đs: 
Bµi31 DB_A_2007 Giải bất phương trình: .	
	Đs: 
Bµi32 DB_A_2007 Giải hệ phương trình: 	 Đs: 
Bµi33 DB_B_2007 Giải phương trình: .	Đs: 
Bµi34 DB_B_2007 Giải phương trình: 
	Đs: 
Bµi35 DB_D_2007 Giải phương trình: 	Đs: 
Bµi36 DB_D_2007 Giải phương trình: 
	Đs: 
Bµi37 CĐKTĐN_2007 	Đs:
Bµi38 A_2008 Giải phương trình 	Đs:
Bµi39 B_2008 Giải bất phương trình Đs:
Bµi40 D_2008 Giải bất phương trình 	Đs:
Bµi41 DB_A_2008 Giải bất phương trình: .	Đs: 	
Bµi42 DB_A_2008 Giải phương trình: 	Đs: 
Bµi43 DB_B_2008 Giải phương trình: .	
	Đs: 
Bµi44 DB_B_2008 Giải bất phương trình: 	Đs: 
Bµi45 DB_D_2008 Giải bất phương trình: 	
	Đs: 
Bµi46 CĐ_ABD_2008 Giải phương trình 	Đs:
Bµi47 Mẫu A_2009 Giải phương trình: 
	Đs: 
Bµi48 Mẫu BD_2009 Giải phương trình: 
	Đs: 
Bµi49 A_2009 Giải hệ phương trình: 	 Đs: