Toán 9 - Chuyên đề 6: Bất đẳng thức

CHUYÊN ĐỀ 6: BẤT ĐẲNG THỨC
A. MỘT SỐ BẤT ĐẲNG THỨC CƠ BẢN:
1) Bất đẳng thức cauchy cho hai, ba số khơng âm
 (hoặc ) dấu = xảy ra khi x = y
 (hoặc ) dấu = xảy ra khi x = y = z
2) Một số hệ quả của BĐT cauchy
a) hoặc 
b) hoặc 
c) hoặc 
d) hoặc 
e) ; x2 + y2 + z2 xy + yz + xz
f) (a + b + c)2 3(ab + bc + ca) g) x2 + y2 + z2 (x + y + z)2 3(x2 + y2 + z2) 
* Chú ý : Nếu a + b + c = 0 thì 
3) Bất đẳng thức Bunhia-copxki:
a) dấu = xảy ra khi 
b) dấu = xảy ra khi 
4) Bất đẳng thức Svacsơ
 trong đĩ a, b, c > 0 dấu = xảy ra khi 
B. BÀI TẬP
* Một số bài tập về ba cạnh của tam giác. Cho a, b, c là ba cạnh của một tam giác
Bài 1: a2 + b2 + c2 2(ab + bc + ca)
Bài 2: a2 + b2 + c2 + 2abc < 2 với a + b + c = 2
Bài 3: (a + b – c)(b + c – a)(c + a – b) < abc
Bài 4: a(b – c)2 + b(c – a)2 + c(a – b)2 + 4abc > a3 + b3 + c3 
Bài 5: 
Bài 6: 
Bài 7: < 2
Bài 8: A = (với p = )
Bài 9: B = (p – a)(p – b)(p – c) 
Bài 10: C = 
Bài 11: D = 
Bài 12: E = 
Bài 13: F = 
Bài 14: 
CÁC DẠNG BÀI TẬP CHỨNG MINH KHÁC
Bài 1: Cho 2 số dương a , b cĩ a + b = 1 .Chứng minh rằng:
 a) ; b) ; c) 
 d) ; e) ; f) 
 g) h) m) 
Bài 2: Cho a, b, c > 0 thỏa abc = 1 Chứng minh: 
Bài 3: Cho a, b, c > 0 thỏa abc = 1 Chứng minh: 
Bài 4: Cho a, b, c > 0 thỏa ab + bc + ca = 1 Chứng minh: 
Bài 5: Cho a, b, c > 0 thỏa ab + bc + ca 3 Chứng minh: 
Bài 6: Cho a, b, c > 0 thỏa a + b + c = 1 Chứng minh: 
Bài 7: Cho a, b, c > Chứng minh: 
Bài 7: Cho a, b, c > 0 Chứng minh: 
Bài 8: Cho a, b, c > 0 thỏa abc = 1 Chứng minh: 
Bài 9: Cho a, b, c > 0 thỏa ab + bc+ ca = 1 chứng minh 
Bài 10: Cho a, b, c > 0 thỏa a2 + b2 + c2 = 3 chứng minh 
Bài 11: Cho a, b, c > 0 thỏa chứng minh: 
Bài 12: Cho a, b, c > 0 thỏa a + b + c = 6 chứng minh: 
Bài 13: Cho a, b, c dương thỏa a + b + c = 1 chứng minh: 
Bài 14: Cho a,b,c là 3 số dương Chứng minh: 
Bài 15: Cho a,b,c là 3 số dương Chứng minh: 
Bài 16: Cho a,b,c là 3 số dương Chứng minh: 
Bài 17: Cho a, b, c dương chứng minh: 
Bài 18: Cho a, b, c dương chứng minh: 
Bài 19: Cho a,b,c > 0 thỏa mãn abc = 1. Chứng minh 
Bài 20 : Cho ba số dương a, b, c chứng minh: 
Bài 21: Cho a,b,c là 3 số dương thỏa mãn abc = 1. Chứng minh 
Bài 22: Cho a, b, c > 0 thỏa a + b + c = abc chứng minh 
Bài 23: Cho a,b,c > 0 thỏa chứng minh: 
Bài 24: Cho a, b, c > 0 thỏa a + b + c = 1 chứng minh 
Bài 25: Cho x, y > 0 thỏa xy = 1 chứng minh 
Bài 26: Cho x, y, z > 0 thỏa x + y + z = 1 chứng minh 
Bài 27: Cho a, b, c > 0 chứng minh: 
Bài 28: Cho a, b, c > 0 chứng minh: 
Bài 29: Cho a, b, c > 0 chứng minh: 
Bài 30: Cho a, b, c > và a + b + c = 3 chứng minh: 
Bài 31: Cho a, b, c là ba cạnh tam giác. Chứng minh: 
Bài 32: Cho a, b, c > 0 và a + b + c = 6. Chứng minh: 
Bài 33: Cho a, b, c > và a + b + c = 1 chứng minh: 
------ a ê b -------