Toán 12 - Nguyên hàm – tích phân - Ứng dụng hình học của tích phân

Tài luyện thi THPT Quốc gia – 2017 
NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN 
Câu 1: Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ? 
 A.  ' ( )  f x dx F x C B.     kf x dx k f x dx 
 C.               f x g x dx f x dx g x dx D.      f x dx F x C 
Câu 2: Biết sin3x axcos3x sin3x   x dx b C , khi đó giá trị a + 6b là: 
A. -21 B. -7 C. -5 D. -1 
Câu 3: Biết 
2
0
dx 1
ln b
3x 1 a


 thì a2 + b là: A. 2 B. 14 C. 10 D. 12 
Câu 4: Biết 
2
0
(2 1)cos   x xdx m n

 , giá trị m + n là: A. 5 B. 2 C. -1 D. -2 
Câu 5 : Biết 
2
2
1
dx 1 1
4x 4x 1 a b
 
 
 thì a và b là nghiệm của phương trình nào sau đây? 
A. 
2x 5x 6 0   B. 
2x 9 0  C. 
22x x 1 0   D. 
2x 4x 12 0   
Câu 6: Biết 
 1
2
0
3x 1 dx a 5
3ln
x 6x 9 b 6

 
 
 với 
a
b
 là phân số tối giản và a,b nguyên dương, tích ab là: 
A. ab = - 5 B. ab = 12 C. ab = 6 D. ab = 1,25 
Câu 7: Cho hàm số 
4
22 1f x x x . Biết F(x) là một nguyên hàm của f(x); đồ thị hàm số y F x 
đi qua điểm 1;6M . Nguyên hàm F(x) là. 
 A. 
4
2 1 2
4 5
x
F x
 B. 
5
2 1 2
5 5
x
F x
 C. 
5
2 1 2
5 5
x
F x
 D. 
4
2 1 2
4 5
x
F x 
Câu 8: Biết 
2 2
0
x
I dx a lnb
x 1
  

. Chọn khẳng định đúng: A. a-b=1 B. 2a + b = 5 C. a + 2 = b D. 
ab 0 Câu 9: Nếu    5; 2
d d
a b
f x dx f x   với a d b  thì  
b
a
f x dx bằng: 
A. 0 B. -2 C. 3 D. 7 
Câu 10: Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [0;3], f(0) = 2 và f(3) = 5 . Tính . 
A. 3 B. -9 C. -5 D. 9 
 
3
0
'I f x dx 
Tài luyện thi THPT Quốc gia – 2017 
Câu 11: Cho hình thang cong ( )H giới hạn bới các đường 
, 0, 0xy e y x   và ln 4x  . Đường thẳng (0 ln 4)x k k   chia ( )H 
thành hai phần có diện tích là 1S 2S và như hình vẽ bên. Tìm x k để 
1 22S S . 
A. 
2
ln 4
3
k  B. ln 2k  C. 
8
ln
3
k  D. ln3k  
Câu 12: Biết rằng tích phân  
1
0
2 1 .xx e dx a b e   , tích ab bằng 
A. 1. B. 1 . C. 15. D. 20. 
Câu 13: Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi các đường y=lnx, y=0,x=e. Tính thể tích khối tròn 
xoay tạo thành khi hình (H) quay quanh trục Ox 
A. 
 35 2
25
Ox
e
V
 
 B. 
 35 2
27
Ox
e
V
 
 C. 
 35 2
27
Ox
e
V
 
 D. 
 35 2
25
Ox
e
V
 
 
Câu 14. Nếu   2 2cos sinf x x x  có nguyên hàm  F x thỏa 1
4
F
 
  
 
 thì giá trị của 
2
F
 
 
 
 bằng: 
 A. 2 B. 
1
2
 C. 
5
2
 D. 
3
2
 . 
Câu 15. Cho . Tìm m để nguyên hàm F(x) của f(x) thỏa mãn F(0) = 1 và 
 A. B. C. D. : 
Câu 16. Vận tốc của vật chuyển động là    23 5 /v t t m s  . Quãng đường vật đó đi đường từ giây 
thứ 4 đến giây thứ 10 là 
A. 36m B. 966m C. 1200m D. 1014m 
Câu 17: Cho 
3
1
f (x)dx 5 . Tính 
2
1
K f (2x 1)dx  A. 
5
K
2
  B. 
5
K
2
 C. 
5
K
4
 D. K 9 
Câu 18: Cho 
2
1
f (x)dx a . Tính 20K sinx.f (cosx 1)dx 

 theo a 
 A. K a B. K a 1  C. K a  D. K a 2  
Câu 19: Biết 


3
20
1
dx a
9 x
 . Tìm a 
 A. 
1
a
6
 B. 
1
a
12
 C. 
1
a
4
 D. 
1
a
3
Câu 20. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số  
1
2 1
f x
x


 và  1 10F  . Tính  7 .F 
24( ) sin
m
f x x

 
4 8
F
  
 
 
4
3
m  
3
4
m 
3
4
m  
4
3
m 
Tài luyện thi THPT Quốc gia – 2017 
A.  
1
7 ln13 10.
2
F   B.  7 ln13 10.F   
C.  
1
7 ln31 10.
2
F   D.  
1
7 ln13 10.
2
F   
Câu 21. Cho hàm số  f x có đạo hàm trên đoạn [0; ],  0 2f   . Biết  
0
' 5I f x dx

   . 
Tính  .f  
A.   7 .f    B.   3 .f    C.   3 .f     D.   2 .f    . 
Câu 22: Một vật chuyển động với gia tốc  

  
2
2( ) 20 1 2 ( / )a t t m s . Khi  0t thì vận tốc của 
vật là 30( / )m s . Tính quãng đường vật đó di chuyển sau 2 giây (m là mét, s là giây). 
A. 46 m . B. 48 m . C. 47 m . D. 49 m . 
Câu 23: Biết 
5
1
1
ln 3 ln 5
3 1
dx a b
x x
 

 . Tính 
2 23S a ab b   . 
A. 2S  B. 5S  C. 4S  D. 0S  
Câu 24. Tìm nguyên hàm của hàm số sin 3 .f x x 
A. 
1
cos3 .
3
f x dx x C B.
1
cos3 .
3
f x dx x C 
D. 3cos3 .f x dx x C D. 3cos3 .f x dx x C 
Câu 25. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên đoạn 2;1 và 2 3; 1 7f f . 
Tính 
1
2
'I f x dx . A. 4I . B. 4I . C. 10I . D. 
7
3
I . 
Câu 26. Biết F x là một nguyên hàm của hàm số 
1
2 1
f x
x
 và 
1
2 3 ln 3
2
F . Tính 3F . 
A. 3 2 ln 5 3.F B.
1
3 ln 5 3.
2
F 
C. 
1
3 ln 5 5.
2
F D. 3 2 ln5 5.F 
Câu 27. Cho 5; 2
d d
a b
f x dx f x dx với a d b . Tính .
b
a
I f x dx 
A. 3I . B. 0I . C. 3I . D. 7.I 
Tài luyện thi THPT Quốc gia – 2017 
Câu 28. Biết 
2
1
1 3 2x x dx a b . Tính S a b . 
A.
4
.
3
S B. 
13
.
15
S C. 
1
.
15
S D. 
8
.
15
S 
Câu 29.Tìm tất cả các tham số thực 1m để phương trình 2
0
(2 1) 3 4
m
x dx x x có hai 
nghiệm phân biệt? 
A. 3m . B. 2 3m . C. 1 2m . D. 2m . 
Câu 30. (trích đề thi thử tỉnh Bình Phước) Một khối cầu có bán kính là 5 dm , người ta cắt bỏ hai 
phần của khối cầu bằng hai mặt phẳng song song cùng vuông góc đường kính và cách tâm một 
khoảng 3 dm để làm một chiếc lu đựng nước (như hình vẽ). Tính thể tích mà chiếc lu chứa được. 
 A. 3132 dm . B. 341 dm .
 C. 3
100
3
dm . D. 3
43
3
dm . 
Câu 31: Một viên đá được bắn thẳng đứng lên trên với vận tốc ban đầu là 40 m/s từ một điểm cao 
5 m cách mặt đất. Vận tốc của viên đá sau t giây được cho bởi công thức   40 10v t t  m/s. Tính 
độ cao lớn nhất viên đá có thể lên tới so với mặt đất. 
A.85 m . B.80 m . C.90 m . D.75 m . 
Câu 32: Một ô tô đang chạy với vận tốc  20 /m s thì người người đạp phanh (còn gọi là “thắng”). 
Sau khi đạp phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc    40 20 / ,v t t m s   trong đó t là 
khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bằng đầu đạp phanh. Số mét  m mà ô tô di chuyển từ 
lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn là 
 A. 5(m) B. 4(m) C. 6(m) D. 7(m) 
Câu 33: Giả sử hàm số    2 . xf x ax bx c e   là một nguyên hàm của hàm số    1 xg x x x e  . Tính 
tổng A a b c   , ta được: 
 A. 2A   . B. 4A  . C. 1A  . D. 3A  .