Thi giải Toán học trên máy tính casio môn Toán – Khối THCS

SỞ GD & ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI
ĐỀ CHÍNH THỨC
THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
Môn Toán – Khối THCS
Thời gian làm bài: 120 phút
Ngày thi: 20/01/2017
Bài 1: Tìm các số thực thỏa 
Bài 2:Cho tam giác ABC cho biết ba điểm M,N,K tương ứng thuộc 3 cạnh BC,CA,AB sao cho BC=3BM;CA=4CN;AB=5AK.Gọi E,F,G tương ứng là điểm đối xứng của M qua trung điểm của cạnh BC,Nqua trung điểm của cạnh CA,K qua trung điểm của cạnh AB.Gọi s,p,q tương ứng là diện tích của tam giác ABC,MNK,EFG.Tính và 
Bài 3: Cho các số thực u1,u2,u3,...un,un+1,un+2,un+3,....Biết 
 với mọi n là số tự nhiên khác 0
1) Tính u4 và u5
2) Viết quy trình bấm máy đễ tính un.Tính u8 và u16
Bài 4: Cho tam giác ABC có trực tâm H.Biết ba đỉnh A,B,C đều thuộc đường tròn (O),bán kính R.Biết,hai góc ABC và BCA đều là góc nhọn.Tính độ dài AH theo R
Bài 5:Trong 100 số tự nhiên từ 1 đến 100 cần chọn n số (Với )sao cho hai số phân biệt tùy ý từ n số đó được chọn có tổng luôn chia hết cho 6.Tìm số n lớn nhất để được số n thỏa điều kiện đã cho.
Hết
BÀI GIẢI TOÁN MTCT TỈNH ĐỒNG NAI NĂM 2016-2017
Bài 1: Giải phương trình :(1)
Điều kiện xác định:
Đặt t= x2+x-3 khi đó phương trình (1) trở thành 
Với t=-2x ta có 
Với t=2x+1 ta có 
Thử lại ta được các nghiệm thỏa phương trình là 
Bài 2:Cho tam giác ABC cho biết ba điểm M,N,K tương ứng thuộc 3 cạnh BC,CA,AB sao cho BC=3BM;CA=4CN;AB=5AK.Gọi E,F,G tương ứng là điểm đối xứng của M qua trung điểm của cạnh BC,Nqua trung điểm của cạnh CA,K qua trung điểm của cạnh AB.Gọi s,p,q tương ứng là diện tích của tam giác ABC,MNK,EFG.Tính và 
Kẻ NHAB;CJAB suy ra 
AB=5AK suy ra 
Do đó 
Tương tự ta cũng có ; 
Khi đó 
(1)
Chứng minh tương tự ta có (2)
Từ (1) &(2) suy ra 
Bài 3: Cho các số thực u1,u2,u3,...un,un+1,un+2,un+3,....Biết 
 với mọi n là số tự nhiên khác 0
1) Tính u4 và u5
2) Viết quy trình bấm máy đễ tính un.Tính u8 và u16
1)u4 = 2u3 – u2 + 3u1 = 2.1 – 1+ 3 .1 = 4
 u5 = 2u4 – u3 + 3u2 = 2.4 – 1 + 3.1 = 10
2) Viết quy trình bấm máy đễ tính un T.ính u8 và u16
Gán 1àA;1àB;1àC ;3àX
Ghi vào màn hình dòng lệnh:X=X+1:A=2C-B+3A:B=2A-C+3B:C=2B-A+3C
Bấm = khi X=4 đọc kết quả ở B ta có u8=91;khi X=7 đọc kết quả ở A ta cóu16=45625
Bài 4: Cho tam giác ABC có trực tâm H.Biết ba đỉnh A,B,C đều thuộc đường tròn (O),bán kính R.Biết,hai góc ABC và BCA đều là góc nhọn.Tính độ dài AH theo R
Vẽ đường kính BD của đường tròn (O) ta có 
(góc nội tiết chắn nửa đường tròn) 
(H là trực tâm tam giác ABC)
Do đó AH//DC (1)
Chứng minh tương tự ta có :AD//CH (2)
Từ (1)&(2) suy ra tứ giác AHCD là hình bình hành AH=DC (3)
Ta có ( hai góc nội tiếp cùng chắn )
OCD có OC = OD (=R) và (cmt)
Do đó OCD là tam giác đều suy ra DC=OD=R (4)
Từ (3)&(4) suy ra AH=R
Bài 5:Trong 100 số tự nhiên từ 1 đến 100 cần chọn n số (Với )sao cho hai số phân biệt tùy ý từ n số đó được chọn có tổng luôn chia hết cho 6.Tìm số n lớn nhất để được số n thỏa điều kiện đã cho
Đặt X= {1;2;3;.;100}
Ta chọn n số trong X sao cho hai số bất kỳ x, y trong tập X thỏa và 
a)Nếu x và y cùng chia hết cho 6 thì các số trong X chia hết cho 6 là : 6;12;18;.;96
Suy ra n = ( 96 – 6):6 + 1 = 16 số thỏa yêu cầu bài toán (1)
b) Nếu cả hai số x, y đều không chia hết cho 6 thì : x = 6k1 + r1 , y= 6k2 + r2 ;
Suy ra x + y chia hết cho 6 khi : (r1;r2)={(1;5),(5;1),(2;3),(3;2),(3;3)}
+)Với (r1;r2) = {(1;5),(5;1),(2;3),(3;2)} thì hiển nhiên n<16 (2)
+) Với (r1;r2) = (3;3)
Các số chia 6 dư 3 trong tập X là :3;9;15; ;99 à n = (99 – 3) :6 +1 = 17 (3)
Từ (1),(2) &(3) à max(n) = 17