Tài liệu ôn thi vào Lớp 10 môn Toán - Chủ đề 3: Hệ phương trình

CHỦ ĐỀ 3: HỆ PHƯƠNG TRèNH
Bài 1: Giải hệ phương trỡnh 
Giải.
Giải hệ phương trỡnh 
ĐKXĐ: x
Biờn đổi hệ (I) thành:(0.25đ)
(0.25đ)
(0,25đ)
Ta thấy x = 0 TMĐK 
Vậy hệ phương trỡnh nghiệm duy nhất là: (0;1)
Bài 2: Giải hệ phương trỡnh: 
Giải
Đặt x+y = a xy = b
Ta có hệ phương trình mới : 
Giải ra ta được : a = 2 , b = 1
Tìm ra nghiệm : 
Bài 3: Giải hệ phương trỡnh 
Giải:
 ĐKXĐ:
Với ta cú 
Đặt ẩn phụ rồi giải ra 
Suy ra đối chiếu và trả lời
Bài 4: Giải hệ phương trỡnh. 
Giải:
ĐKXĐ: 
Ta cú 
Khi đú ta cú hệ phương trỡnh
Ta thấy thỏa móm ĐKXĐ
Vậy hệ phương trỡnh đó cho cú nghiệm (x ; y) = (5; 10)
Bài 5: Giải hệ phương trỡnh: 
Giải:
Biến đổi hệ thành: 
Cộng từng vế của 2 PT trong hệ ta được: 
hoặc x + y = - 5
*) TH1: và 
*) TH2: (hệ vụ nghiệm)
Vậy hệ cú 2 nghiệm: và 
Bài 6: Giải hệ phương trỡnh 
Giải:
Thực hiện được 
Giải và kết luận nghiệm hệ 
Bài 7: Giải hệ phương trỡnh: 
Giải
ĐK nghiệm của hệ . Đặt 
Cú hệ phương trỡnh  
Giải hệ:  
Kết luận : là nghiệm của hệ
Bài 8: Giải hệ phương trỡnh 
Giải:
Ta cú 
Đặt ta cú phương trỡnh 
Ta thấy phương trỡnh cú hai nghiệm 
; 
* Với , hệ đó cho trở thành 
* Với , hệ đó cho trở thành 
Vậy hệ đó cho cú hai nghiệm 
Bài 9: Giải hợ̀ phương trình .
Giải:
ĐKXĐ: 
Đặt ĐK: . Hệ PT trở thành .
 Giải hệ phương trỡnh ta được 
 .
Kết hợp với ĐKXĐ, hệ phương trỡnh cú nghiệm là . 
Bài 10: Giải hệ phương trỡnh 
Giải:
Trừ từng vế hai phương trỡnh ta cú:
 x - y-x+y=0
Û (x-y)(x+y-1)=0
 Û 
Nếu x = y thay vào phương trỡnh (1) ta được: (x+) = 0 Û x = - ị y = 
 Nếu x + y =1 thay vào phương trỡnh (1) ta được: x– x + =0 phương trỡnh vụ nghiệm,
Vậy hệ phương trỡnh cú một nghiệm duy nhất x=y=- 
Bài 11: Giải hệ phương trỡnh: 
Giải:
Điều kiện: x 0; y 0
Với x 0; y 0 ta cú: 
 ; là nghiệm của phương trỡnh : t2 – 5t + 6 = 0
Giải phương trỡnh tỡm được t1 = 2; t2 = 3
Do đú: 
Đối chiếu điều kiện và kết luận
Bài 12: Giải hệ phương trỡnh 
Giải:
Thay y = 25 vào tỡm được x = 12
 Vậy hpt cú 1 nghiệm duy nhất (x;y) = (12;25)
Bài 13:Giải hệ phương trỡnh 
Giải:
Cộng vế hai phương trỡnh của hệ ta được: x2 + 4x + 3 = 0
Tỡm được hai nghiệm x1 = -1 ; x2 = - 3.
Với x = -1 tỡm được y = 2;
Với x = -3 tỡm được y = 0.
Bài 14: Giải hệ phương trỡnh 
Giải
 KL
Bài 15: Giải hệ phương trỡnh: 
Giải:
Vậy hệ phương trỡnh đó cho cú nghiệm là (0; - 1)
Bài 16:Giải hệ phương trỡnh: 
Giải:
 Điều kiện: x 0
Với x 0 ta cú: 
Đối chiếu điều kiện và kết luận
Bài 17:Giải hệ phương trỡnh: 
Giải:
 Điều kiện: x 2; y 0
Với x 2; y 0 ta cú 
Đối chiếu điều kiện và kết luận
Bài 18:Giải hệ phương trỡnh 
Giải:
ĐKXĐ: . 
Đặt . 
Hệ phương trỡnh đó cho trở thành 
Suy ra 
Ta thấy x = 3, y = 6 thỏa món ĐKXĐ.
Vậy hệ phương trỡnh đó cho cú một nghiệm (x; y) = (3; 6).
Bài 19: Giải hệ phương trỡnh sau	.
Giải:
+ Làm xuất hiện một p.t chỉ cú một ẩn
Bài 20: Giải hệ phương trỡnh:
Nếu 
hệ cú dạng 
Nếu 
 Hệ cú dạng (khụng TM)
Vậy hệ phương trỡnh cú nghiệm là: 
Bài 21: Giải hệ phương trỡnh 
Giải:
 Điều kiện: 
Với , phương trỡnh (1) 
Thay vào phương trỡnh (2) ta được phương trỡnh
+) Với 
Vậy hệ phương trỡnh đó cho cú nghiệm .