Tài Liệu Luyện Thi THPT Quốc Gia: Tổ Hợp-Xác Suất

 Tài Liệu Luyện Thi THPT Quốc Gia Chung Gmail: Minhduck2pi@gmail.com 
“TỔ HỢP-XÁC SUẤT” LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CHUNG-NGUYỄN MINH ĐỨC 
Tổ Hợp 
& 
Xác suất 
 Tài Liệu Luyện Thi THPT Quốc Gia Chung Gmail: Minhduck2pi@gmail.com 
“TỔ HỢP-XÁC SUẤT” LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CHUNG-NGUYỄN MINH ĐỨC 
 Sau đây, Nguyễn Minh Đức xin được giới thiệu chuyên đề nhỏ tổng hợp 
một số bài tốn về mảng kiến thức “ Tổ Hợp-Xác Suất”. Như một điều hiển nhiên, 
“Tổ Hợp-Xác Suất” là một phần khơng mấy vắng mặt trong các đề thi ĐH trước năm 
2015. Năm học 2015 này, các sĩ tử đứng trước một kì thi với hình thức mới gọi là kì 
thì THPT Quốc gia chung. Với hình thức thi mới kèm theo đĩ là cấu trúc mới nhưng 
“Tổ Hợp-Xác Suất” vẫn khơng thể thiếu trong tờ đề thi của bộ, thậm chí được xếp 
vào những câu chốt và cĩ chút làm khĩ thi sinh dự thi. Vậy nên, để đáp ứng nhu cầu 
ơn luyện của bản thân cũng như là mĩn quà nhỏ gửi đến các sĩ tử đang trong quá 
trình ơn luyện thi THPT Quốc gia chung năm học 2015, tơi xin viết lên tài liệu này. 
Trong quá trình viết khơng thể khơng gặp nhiều sai sĩt. Mong bạn đọc cĩ thể đĩng 
gĩp để tài liệu được hồn thiện hơn! Thân! 
My Facebook: www.facebook.com/minhduck2pipu 
PHẦN I: MỘT SỐ BÀI TỐN CƠ BẢN: 
Bài Tốn 1: (ViettelStudy-2014) 
 Một lớp học cĩ 30 học sinh. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để tham gia hoạt động 
của Đồn trường. Xác suất chọn được 2 nam và 1 nữ là 
12
29
. Tính số học sinh nữ 
của lớp. 
Hướng Dẫn Giải: 
 Gọi số học sinh của lớp là  *, 28n n n  (1). 
 Số cách chọn ra ba học sinh bất kì là: 330C cách 
 Số cách chọn ra ba học sinh trong đĩ cĩ 2 nam và 1 nữ là: 2 130 n nC C cách. 
 Theo bài ra ta cĩ: 
    
2 1
230
3
30
14
12
14 45 240 0 245 1065
29
2
n n
n
C C
n n
C n


        

 Từ (1) và (2) suy ra: 14.n  Vậy số học sinh nữ của lớp là 14 học sinh. 
Bài Tốn 2: (ViettelStudy-2014) 
 Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 5 chữ số phân biệt chọn từ các chữ số 
0,1,2,3,4,5. Xác định số phần tử của S. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất 
để số được chọn cĩ chữ số 5. 
Hướng Dẫn Giải: 
 Gọi 1 2 3 4 5a a a a a (với   10,1,2,3,4,5 , 0ia a  ) là số thuộc tập S. 
 Xác định số phần tử của S: 
- 1a cĩ 5 cách chọn. 
- Lập 2 3 4 5a a a a cĩ 
4
5A cách chọn. 
Vậy số phần tử của S là: 455.A 
 Tài Liệu Luyện Thi THPT Quốc Gia Chung Gmail: Minhduck2pi@gmail.com 
“TỔ HỢP-XÁC SUẤT” LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CHUNG-NGUYỄN MINH ĐỨC 
 Gọi A là biến cố số được chọn cĩ chữ số 5. Suy ra A là biến cố số được chọn 
khơng cĩ số 5. 
Vậy  n A là số các số cĩ 5 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 
 0,1,2,3,4 . Suy ra:   444. 96n A A  (số). 
 Từ đĩ ta cĩ:   600 96 504n A    (số). 
 Vậy suy ra: 
 
504 21
.
600 25
P A   
Bài Tốn 3: 
 Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 lập các số cĩ 4 chữ số khác nhau. Lấy ngẫu nhiên một 
số trong các số được lập, tính xác suất để trong số được lấy cĩ 2 chữ số chẵn, 2 số 
lẻ. 
Hướng Dẫn Giải: 
 Đặt:  1,2,3,4,5,6S  
 Số các số cĩ 4 chữ số được lập từ tập S là: 46A số. 
 Số cách chọn ra 2 chữ số chẵn trong tập S là: 23C cách. 
Số cách chọn ra 2 chữ số lẻ trong tập S là: 23C cách. 
Từ 4 chữ số được chọn ta lập số cĩ 4 chữ số khác nhau, mỗi số được lập ứng 
với hốn vị của 4 phần tử. Suy ra số các số cĩ 4 chữ số lập từ S mà trong mỗi 
số cĩ 2 chữ số chẵn, 2 chữ số lẻ là: 2 23 34!. .C C số. 
 Gọi A là biến cố số cĩ 4 chữ số lập từ tập S mà trong mỗi số cĩ 2 chữ số chẵn, 
2 chữ số lẻ. Suy ra: 
 
2 2
3 3
4
6
4!. . 3
.
5
C C
P A
A
  
Bài Tốn 4: 
 Trong giờ Thể dục, tổ 1 của lớp 11A cĩ 12 học sinh gồm 7 học sinh nam và 5 học 
sinh nữ tập trung ngẫu nhiên thành một hàng dọc. Tính xác suất để người đứng đầu 
hàng và cuối hàng đều là học sinh nam. 
Hướng Dẫn Giải: 
 Số cách tập trung ngẫu nhiên thành một hàng dọc của tổ 1 là: 12! cách. 
 Gọi A là biến cố tập trung tổ 1 theo một hàng dọc mà luơn cĩ học sinh nam 
đứng đầu và cuối hàng.Khi đĩ ta cĩ:   27 .10!n A A (cách). 
 Vậy suy ra: 
 Tài Liệu Luyện Thi THPT Quốc Gia Chung Gmail: Minhduck2pi@gmail.com 
“TỔ HỢP-XÁC SUẤT” LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CHUNG-NGUYỄN MINH ĐỨC 
 
2
7 .10! 7 .
12! 22
A
P A   
Bài Tốn 5: 
 Một hộp chứa 5 bi xanh, 7 bi đỏ và 8 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 8 viên bi từ hộp. 
Tính xác suất để 8 viên bi được lấy ra cĩ đủ ba màu. 
Hướng Dẫn Giải: 
 Số cách lấy ra 8 viên bi bất kì từ hộp là: 820C cách. 
 Ta đi tìm số cách lấy 8 viên bi từ hộp khơng cĩ đủ ba màu: 
- Trường hợp 1: Lấy ra 8 viên bi chỉ cĩ một màu. 
Trường hợp này chỉ chọn được màu vàng, suy ra cĩ: 88C = 1 cách. 
- Trường hợp 2: Lấy ra 8 viên bi cĩ 2 màu. 
a) Nếu 2 màu xanh và đỏ cĩ: 812C cách. 
b) Nếu 2 màu đỏ và vàng cĩ: 8 815 8C C cách. 
c) Nếu 2 màu vàng và xanh cĩ: 8 813 8C C cách. 
Vậy trường hợp này cĩ: 8 8 8 8 812 15 8 13 8 8215C C C C C     cách. 
 Suy ra số cách lấy 8 viên bi từ hộp khơng cĩ đủ ba màu là: 8216 cách. 
 Gọi A là biến cố lấy ra 8 viên bi cĩ đủ 3 màu. Khi đĩ suy ra: 
  8
20
8216 4529
1 .
4845
P A
C
   
Bài Tốn 6: 
Cần chọn ngẫu nhiên 5 học sinh trong một lớp học cĩ 15 nam và 10 nữ để tham gia 
đồng diễn. Tính xác suất sao cho 5 học sinh được chọn cĩ cả nam lẫn nữ và số học 
sinh nữ ít hơn số học sinh nam. 
Hướng Dẫn Giải: 
 Số cách chọn ra 5 học sinh trong lớp học 25 học sinh là: 525C cách. 
 Gọi A là biến cố 5 học sinh được chọn cĩ cả nam lẫn nữ và số học sinh nữ ít 
hơn số học sinh nam. 
 Trường hợp 1: Cĩ 1 học sinh nữ, 4 học sinh nam. 
 Trường hợp này cĩ: 1 410 15.C C cách. 
Trường hợp 2: Cĩ 2 học sinh nữ, 3 học sinh nam. 
 Trường hợp này cĩ: 2 310 15.C C cách. 
Từ đĩ suy ra:   1 4 2 310 15 10 15. .n A C C C C  (cách). 
 Vậy ta cĩ: 
 Tài Liệu Luyện Thi THPT Quốc Gia Chung Gmail: Minhduck2pi@gmail.com 
“TỔ HỢP-XÁC SUẤT” LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CHUNG-NGUYỄN MINH ĐỨC 
 
1 4 2 3
10 15 10 15
5
25
. . 325
.
506
C C C C
P A
C

  
Bài Tốn 7: (Chuyên Vĩnh Phúc-2014) 
 Một chiếc hộp đựng 6 cái bút màu xanh, 6 cái bút màu đen, 5 cái bút màu tím và 3 
cái bút màu đỏ được đánh số từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên ra 4 cái bút. 
Tính xác suất để lấy được ít nhất 2 bút cùng màu. 
Hướng Dẫn Giải: 
 Số cách lấy 4 chiếc bút bất kì từ 20 chiếc bút đã cho là: 420C cách. 
 Gọi A là biến cố lấy được ít nhất hai bút cùng màu. 
 Ta đi tìm số cách lấy ra 4 bút trong đĩ khơng cĩ 2 cái nào cùng màu với nhau: 
 Trường hợp này cĩ: 1 1 1 16 6 5 3. .C C C C cách. 
 Vậy suy ra: 
 
1 1 1 1
6 6 5 3
4
20
. . 287
1 .
323
C C C C
P A
C
   
Bài Tốn 8: (Chuyên Vĩnh Phúc-2014) 
 Cĩ 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30 . Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ. Tìm xác suất 
để cĩ 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đĩ chỉ cĩ đúng 1 tấm thẻ 
mang số chia hết cho 10 . 
Hướng Dẫn Giải: 
 Số cách chọn ra 10 tấm thẻ từ 30 tấm thẻ là: 1030C cách. 
 Gọi A là biến cố “5 tấm thẻ mang số lẻ,5 tấm thẻ mang số chẵn trong đĩ chỉ cĩ 
đúng 1 tấm thẻ chia hết cho 10”. 
 Số cách chọn 5 tấm thẻ trong 15 tấm mang số lẻ là: 515C cách. 
Số cách chọn 4 tấm thẻ trong 12 tấm mang sỗ chẳn mà khơng chia hêt cho 10 
là: 412C cách. 
Số cách chọn 1 tấm thẻ trong 3 tấm thẻ cịn lại (ba tấm này đều mang số chia 
hết cho 10 là 10,20,30) là: 13C . 
Từ đĩ ta suy ra:   5 4 115 12 3n A C C C (cách). 
 Vậy suy ra: 
 
5 4 1
15 12 3
10
30
99
.
667
C C C
P A
C
  
Bài Tốn 9: 
 Lấy ngẫu nhiên lần lượt 3 chữ số khác nhau từ 5 chữ số {0;1; 2;3; 4} và xếp 
thành hàng ngang từ trái sang phải . Tính xác suất để nhận được một số tự nhiên cĩ 
3 chữ số. 
Hướng Dẫn Giải: 
 Tài Liệu Luyện Thi THPT Quốc Gia Chung Gmail: Minhduck2pi@gmail.com 
“TỔ HỢP-XÁC SUẤT” LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CHUNG-NGUYỄN MINH ĐỨC 
 Đặt: S={0,1,2,3,4}. 
 Số cách lấy 3 chữ số khác nhau trong tập S và xếp chúng thành hàng ngang từ 
trái sang phải là: 35A cách. 
 Gọi A là biến cố nhận được một số tự nhiên cĩ 3 chữ số khác nhau. 
Giả sử số tự nhiên cĩ 3 chữ số được tạo thành là abc  0; , ,a a b c S  . 
Khi đĩ: a cĩ 4 cách chọn. 
 b cĩ 4 cách chọn. 
 c cĩ 3 cách chọn. 
Từ đĩ ta suy ra:   4.4.3n A  (số). 
 Vậy ta cĩ: 
  3
5
4.4.3 4
.
5
P A
A
  
Bài Tốn 10: (Vĩnh Phúc-2014) 
 Một hộp chứa 4 quả cầu màu đỏ, 5 quả cầu màu xanh và 7 quả cầu màu vàng. Lấy 
ngẫu nhiên cùng lúc ra 4 quả cầu từ hộp đĩ. Tính xác suất sao cho 4 quả cầu được 
lấy ra cĩ đúng một quả cầu màu đỏ và khơng quá hai quả cầu màu vàng. 
Hướng Dẫn Giải: 
 Số cách lấy ra 4 quả cầu bất kì trong hộp là: 416C cách. 
 Gọi A là biến cố lấy ra 4 quả cầu trong đĩ cĩ đúng một quả cầu màu đỏ và 
khơng quá hai quả màu vàng. 
 Ta xét 3 trường hợp sau: 
- Trường hợp 1: Cĩ 1 quả đỏ, 3 quả xanh. 
 Trường hợp này cĩ: 1 34 5.C C cách. 
- Trường hợp 2: Cĩ 1 quả đỏ, 2 quả xanh và 1 quả vàng. 
  Trường hợp này cĩ: 1 2 14 5 7. .C C C cách. 
- Trường hợp 3: Cĩ 1 quả đỏ, 1 quả xanh và 2 quả vàng. 
 Trường hợp này cĩ: 1 1 24 5 7. .C C C cách. 
 Từ đĩ ta suy ra:   1 3 1 2 1 1 1 24 5 4 5 7 4 5 7. . . . .n A C C C C C C C C   (cách). 
 Vậy ta cĩ: 
 
1 3 1 2 1 1 1 2
4 5 4 5 7 4 5 7
4
16
. . . . . 37
.
91
C C C C C C C C
P A
C
 
  
Bài Tốn 11: 
 Gọi M là tập hợp các số tự nhiên cĩ ba chữ số đơi một khác nhau được lập từ các 
chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập M, tính xác suất để số được 
chọn là số cĩ tổng các chữ số là một số lẻ. 
Hướng Dẫn Giải: 
 Đặt: S={0,1,2,3,4,5,6}. 
 Gọi số tự nhiên cĩ ba chữ số đơi một khác nhau được lập từ S là: 1 2 3a a a . 
 Tính số các số cĩ ba chữ số đơi một khác nhau được lập từ S: 
- 1a cĩ 6 cách. Lập 2 3a a cĩ 
2
6A cách. 
 Tài Liệu Luyện Thi THPT Quốc Gia Chung Gmail: Minhduck2pi@gmail.com 
“TỔ HỢP-XÁC SUẤT” LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CHUNG-NGUYỄN MINH ĐỨC 
Từ đĩ suy ra:   266.n M A (số). 
 Gọi A là biến cố số chọn ra cĩ tổng các chữ số là một số lẻ. 
 Tính số các số cĩ ba chữ số đơi một khác nhau trong M và cĩ tổng các chữ số 
là số lẻ: 
- Trường hợp 1: Cĩ 1 chữ số lẻ, 2 chữ số chẵn: 
 Trường hợp này cĩ: 1 2 1 13 4 3 4. .3! . .2! 84C C C C  số. 
- Trường hợp 2: Cĩ 3 chữ số lẻ: 
  Trường hợp này cĩ: 3! 6 số. 
Từ đĩ suy ra được:   90n A  (số). 
 Vậy suy ra: 
  2
6
90 1
.
6. 2
P A
A
  
Bài Tốn 12: 
 Một hộp chứa 11 bi được đánh số từ 1 đến 11. Chọn 6 bi một cách ngẫu nhiên rồi 
cộng các số trên 6 bi được rút ra với nhau. Tính xác suất để kết quả thu được là số 
lẻ. 
Hướng Dẫn Giải: 
 Số cách rút 6 viên bi bất kì từ 11 viên bi là: 611C cách. 
 Gọi A là biến cố thu được là số lẻ. 
 Tính số cách rút 6 viên bi sao cho tổng các số trên 6 viên bi đĩ là số lẻ : 
Ta cĩ 3 trường hợp sau: 
- Trường hợp 1: Cĩ 1 bi mang số chẵn, 5 bi mang số lẻ. 
 Trường hợp này cĩ: 1 56 5.C C cách. 
- Trường hợp 2: Cĩ 3 bi mang số lẻ, 3 bi mang số chẵn. 
 Trường hợp này cĩ: 3 36 5.C C cách. 
- Trường hợp 3: Cĩ 5 bi mang số lẻ, 1 bi mang số chẵn. 
 Trường hợp này cĩ: 5 16 5.C C cách. 
 Từ đĩ suy ra:   1 5 3 3 5 16 5 6 5 6 5. . .n A C C C C C C   (cách). 
 Vậy suy ra: 
 
1 5 3 3 5 1
6 5 6 5 6 5
6
11
. . . 118
.
231
C C C C C C
P A
C
 
  
Bài Tốn 13: 
Trong kì tuyển sinh năm 2015, trường THPT Lê Quảng Chí cĩ 5 học sinh gồm 3 
nam và 2 nữ cùng đậu vào khoa A của một trường đại học. Số sinh viên đậu vào 
khoa A được chia ngẫu nhiên thành 4 lớp. Tính xác suất để cĩ một lớp cĩ đúng 2 
nam và 1 nữ của trường THPT Lê Quảng Chí. 
Hướng Dẫn Giải: 
 Với mỗi học sinh cĩ 4 cách sắp xếp học sinh đĩ vào 4 lớp. Do đĩ, số cách xếp 
5 học sinh vào 4 lớp là 54 cách. 
 Tài Liệu Luyện Thi THPT Quốc Gia Chung Gmail: Minhduck2pi@gmail.com 
“TỔ HỢP-XÁC SUẤT” LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CHUNG-NGUYỄN MINH ĐỨC 
 Gọi X là biến cố chia được một lớp cĩ đúng 2 nam và 1 nữ của trường THPT 
Lê Quảng Chí. 
 Số cách chọn 2 học sinh nam và 1 học sinh nữ trong 5 học sinh là: 2 1
3 2.C C cách. 
Ứng với mỗi cách chọn trên , cĩ 4 cách xếp 3 học sinh đĩ vào một lớp và cĩ 
23 cách xếp 2 học sinh cịn lại vào 3 lớp cịn lại. 
Vậy số cách sắp xếp cĩ 2 học sinh nam và 1 học sinh nữ của trường THPT Lê 
Quảng Chí vào một lớp là: 2 2 13 24.3 . .C C cách hay  
2 2 1
3 24.3 .n X C C (cách). 
 Từ đĩ suy ra: 
 
2 2 1
3 2
5
4.3 . 27
.
4 128
C C
P X   
Bài Tốn 14: 
 Cho tập E={1,2,3,4,5}. Viết ngẫu nhiên lên bảng hai số tự nhiên, mỗi số gồm 3 
chữ số đơi một khác nhau thuộc tập E. Tính xác suất để trong hai số đĩ cĩ đúng 
một số cĩ chữ số 5. 
Hướng Dẫn Giải: 
 Số các số cĩ 3 chữ số đơi một khác nhau được lập từ E là: 35A =60 số. 
Suy ra số cách viết 2 số lên bảng mà mỗi số cĩ 3 chữ số đơi một khác nhau 
được lập từ E là: 260C cách. 
 Số các số cĩ 3 chữ số mà trong mỗi số khơng cĩ mặt chữ số 5 được lập từ E là: 
3
4 24A  (số). 
 Số các số cĩ 3 chữ số mà trong mỗi số cĩ mặt chữ số 5 được lập từ E là: 
60 24 36  (số). 
 Gọi A là biến cố viết lên bảng hai số mà trong hai số đĩ cĩ đúng một số cĩ 
chữ số 5. 
 Ta cĩ, số cách viết hai số lên bảng mà trong đĩ cĩ đúng một số cĩ chữ số 5 là: 
1 1
24 36.C C 
Từ đĩ suy ra:   1 124 36.n A C C (cách). 
 Vậy ta cĩ: 
 
1 1
24 36
2
60
. 144
.
295
C C
P A
C
  
Bài Tốn 15: 
 Một hộp cĩ 5 viên bi đỏ ,3 viên bi vàng và 4 viên bi xanh .Hỏi cĩ bao nhiêu cách 
lấy ra 4 viên bi trong đĩ số bi đỏ lớn hơn số bi vàng. 
Hướng Dẫn Giải: 
 Ta cĩ 6 trường hợp sau: 
- Trường hợp 1: Cả 4 viên được lấy ra đều là bi đỏ. 
 Trường hợp này cĩ 45C cách. 
- Trường hợp 2: Cĩ 3 viên bi đỏ, 1 viên bi vàng. 
 Trường hợp này cĩ 3 15 3.C C cách. 
 Tài Liệu Luyện Thi THPT Quốc Gia Chung Gmail: Minhduck2pi@gmail.com 
“TỔ HỢP-XÁC SUẤT” LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CHUNG-NGUYỄN MINH ĐỨC 
- Trường hợp 3: Cĩ 3 viên bi đỏ, 1 viên bi xanh. 
 Trường hợp này cĩ 3 15 4.C C cách. 
- Trường hợp 4: Cĩ 2 viên bi đỏ, 2 viên bi xanh. 
  Trường hợp này cĩ 2 25 4.C C cách. 
- Trường hợp 5: Cĩ 1 viên bi đỏ, 3 viên bi xanh. 
 Trường hợp này cĩ 1 35 4.C C cách. 
- Trường hợp 6: Cĩ 2 viên bi đỏ, 1 viên bi vàng và 1 viên bi xanh. 
 Trường hợp này cĩ 2 1 15 3 4. .C C C cách. 
 Từ các trường hợp trên ta suy ra, số cách lấy ra 4 viên bi thỏa mãn yêu cầu bài 
tốn là: 
4 3 1 3 1 2 2 1 3 2 1 1
5 5 3 5 4 5 4 5 4 5 3 4. . . . . . 275C C C C C C C C C C C C      cách. 
Bài Tốn 16: 
Trong một lớp học gồm cĩ 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu 
nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh được gọi cĩ cả 
học sinh nam và học sinh nữ. 
Hướng Dẫn Giải: 
 Số cách chọn 4 học sinh bất kì trong lớp lên bảng là: 435C cách. 
 Gọi A là biến cố 4 học sinh lên bảng cĩ cả học sinh nam và học sinh nữ. 
 Ta đi tính số cách gọi 4 học sinh lên bảng cĩ cả học sinh nam và học sinh nữ: 
Ta cĩ 3 trường hợp sau: 
- Trường hợp 1: Cĩ 1 học sinh nam, 3 học sinh nữ. 
 Trường hợp này cĩ: 1 320 15.C C cách. 
- Trường hợp 2: Cĩ 2 học sinh nam, 2 học sinh nữ. 
 Trường hợp này cĩ: 2 220 15.C C cách. 
- Trường hợp 3: Cĩ 3 học sinh nam, 1 học sinh nữ. 
 Trường hợp này cĩ: 3 120 15.C C cách. 
Từ đĩ suy ra:   1 3 2 2 3 120 15 20 15 20 15. . .n A C C C C C C   (cách). 
 Vậy ta cĩ: 
 
1 3 2 2 3 1
20 15 20 15 20 15
4
35
. . . 4615
.
5236
C C C C C C
P A
C
 
  
Bài Tốn 17: 
 Cho hai đường thẳng song song 1d và 2d . Trên đường thẳng 1d cĩ 10 điểm phân 
biệt, trên đường thẳng 2d cĩ n điểm phân biệt  3, *n n  .Biết rằng cĩ 2800 
tam giác cĩ đỉnh là các điểm đã cho.Tìm n. 
Hướng Dẫn Giải: 
 Tài Liệu Luyện Thi THPT Quốc Gia Chung Gmail: Minhduck2pi@gmail.com 
“TỔ HỢP-XÁC SUẤT” LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CHUNG-NGUYỄN MINH ĐỨC 
 Ta cĩ số tam giác cĩ thể tạo từ các điểm thuộc 1d và 2d là: 
3 3 3
10 10n nC C C   
 Theo đề bài ta suy ra: 
      
 
3 3 3
10 10
2
2800
10 9 8 10.9.8 1 2 2800.6
8 560 0
20 3, *
n nC C C
n n n n n n
n n
n Do n n
   
        
   
   
 Vậy 20n  điểm. 
Bài Tốn 18: 
 Một hộp cĩ 5 viên bi xanh,6 viên bi đỏ và 7 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 
 viên bi trong hộp.Tính xác suất của biến cố 5 viên được chọn cĩ đủ màu và số bi 
 đỏ bằng số bi vàng. 
Hướng Dẫn Giải: 
 Số cách lấy ngẫu nhiên 5 viên bất kì từ hộp là: 518C cách. 
 Gọi A là biến cố 5 viên bi được chọn cĩ đủ ba màu và số bi đỏ bằng số bi 
vàng. 
 Tính  n A : 
- Trường hợp 1: Cĩ 1 viên bi đỏ, 1 viên bi vàng và 3 viên bi xanh: 
 Trường hợp này cĩ: 1 1 36 7 5. .C C C cách. 
- Trường hợp 2: Cĩ 2 viên bi đỏ, 2 viên bi vàng và 1 viên bi xanh. 
  Trường hợp này cĩ: 2 2 16 7 5. .C C C cách. 
- Từ đĩ suy ra:   1 1 3 2 2 16 7 5 6 7 5. . . .n A C C C C C C  (cách). 
 Vậy ta cĩ: 
 
1 1 3 2 2 1
6 7 5 6 7 5
5
18
. . . . 95
.
408
C C C C C C
P A
C

  
Bài Tốn 19: 
 Biển số xe là một dãy gồm 2 chữ cái đứng trước và 4 chữ số đứng sau. Các chữ 
cái được lấy từ 26 chữ cái từ A,B,C,.,Z. Các chữ số được chọn từ 10 chữ số là 
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Hỏi cĩ bao nhiêu biển số xe cĩ hai chữ số khác nhau, đồng thời 
cĩ hai chữ số lẻ và hai chữ số lẻ đĩ giống nhau. 
( Cĩ phân biệt vị trí sắp xếp các chữ cái và chữ số giữa các biển số với nhau: 
VD: AK 1698 và KA 1698 ) 
Hướng Dẫn Giải: 
 Chọn hai chữ số khác nhau, ta cĩ số cách chọn là: 226A cách. 
 Chọn hai số lẻ giống nhau ta cĩ 5 cách. 
 Tài Liệu Luyện Thi THPT Quốc Gia Chung Gmail: Minhduck2pi@gmail.com 
“TỔ HỢP-XÁC SUẤT” LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CHUNG-NGUYỄN MINH ĐỨC 
 Chọn 2 vị trí trong 4 vị trí để đặt 2 chữ số lẻ giống nhau, đây là cách chọn 2 vị 
trí trong 4 vị trí mà khơng quan tâm đến thứ tự sắp xếp. Do đĩ cĩ 24C cách. 
 Sắp xếp 2 chữ số chẵn vào 2 vị trí cịn lại, đây là cách chọn 2 phần tử cĩ thể 
lặp lại trong 5 phần tử. Mỗi vị trí đều cĩ năm cách chọn. Do đĩ cĩ 25 cách. 
 Từ đĩ ta suy ra, số biển xe thỏa mãn yêu cầu đề bài là: 
2 2 2
26 4.5. .5 487500A C  (cách) 
Bài Tốn 20: 
Trong lớp học cĩ 6 bĩng đèn, mỗi bĩng đèn cĩ xác suất bị cháy là 
1
.
4
 Lớp học đủ 
ánh sáng nếu cĩ ít nhất 4 bịng đén sáng. Tìm xác suất để lớp học cĩ đủ ánh sáng. 
Hướng Dẫn Giải: 
 Gọi A, B, C lần lượt là cách biến cố “ lớp cĩ 6 bĩng đèn sáng”, “lớp cĩ 5 bĩng 
đèn sáng” và “lớp cĩ 4 bĩng đèn sáng ”. 
 Vì mỗi bĩng cĩ xác xuất sáng là 
3
4
. Theo cơng thức nhân ta cĩ các kết quả 
sau: 
 
 
 
6
5
5
6
4 2
4
6
3
4
3 1
.
4 4
3 1
.
4 4
P A
P B C
P C C
  
  
 

  
  
 

        
    
 Do đĩ với S là biến cố lớp học đủ sáng thì: 
         
1701
0,8306
2048
P S P A P B P C     
Nguyễn Minh Đức 
16-02-1998 
K10A-Trường THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh) 
 Tài Liệu Luyện Thi THPT Quốc Gia Chung Gmail: Minhduck2pi@gmail.com 
“TỔ HỢP-XÁC SUẤT” LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CHUNG-NGUYỄN MINH ĐỨC 
PHẦN II: MỘT SỐ BÀI TỐN NÂNG CAO. 
Bài Tốn 21: 
Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên cĩ 5 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập 
A, tính xác suất để chọn được một số chia hết cho 7 và chữ số hàng đơn vị bằng 1. 
Hướng Dẫn Giải: 
 Số các số tự nhiên cĩ 5 chữ số là 49.10 90000 số. 
 Gọi số tự nhiên cĩ 5 chữ số mà chia hết cho 7 và cĩ chữ số hàng đơn vị bằng 1 
là:  1 2 3 4 11 0a a a a a  . 
 Ta cĩ biến đổi sau: 
1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 41 3. 1 7.a a a a a a a a a a a a   (*) 
Từ (*) ta cĩ nhận xét: Để 1 2 3 41a a a a chia hết cho 7 thì 1 2 3 43. 1a a a a  phải chia 
hết cho 7. 
Đặt:  *1 2 3 43. 1 7a a a a x x   .Suy ra:  1 2 3 4
7 1 1
2 **
3 3
x x
a a a a x
 
  
Từ (**) ta suy ra 1x phải chia hết cho 3.Đặt  *1 3 3 1x t x t t      . 
Khi đĩ:  1 2 3 4 7 2 1000 7 2 9999 143,144,.....,1428a a a a t t t        . 
Vậy số cách chọn t sao cho số 1 2 3 41a a a a chia hết cho 7 và cĩ chữ số hàng 
đơn vị bằng 1 là 1286 cách (ứng với mỗi t ta được một số 1 2 3 41a a a a ). 
 Từ đĩ ta cĩ xác suất cần tính là: 
 
1286 643
0,0143
90000 45000
P    
Bài Tốn 22: (Đề Thi HSG Tốn 11 cấp tỉnh-Thái Nguyên 2012) 
 Cho tập hợp  A 1;2;3;...;18 .