Đề thi khảo sát chất lượng lần 1 năm học 2015 - 2016 môn: Toán 11

SỞ GD&ĐT BẮC GIANG
TRƯỜNG THPT NHÃ NAM
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1 
NĂM HỌC 2015 - 2016
MÔN: TOÁN 11
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1: (2 điểm) 
 1/ Giải phương trình sau: 
 2/ Giải bất phương trình: 
Câu 2: (1 điểm) Giải hệ phương trình: 
Câu 3: (1 điểm) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ,8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau.
Câu 4: (1 điểm) Chứng minh rằng: 
 với .
Câu 5: (1 điểm) Tìm hệ số của x10 trong khai triển (2x + 3)18
Câu 6: (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Cho điểm M(-1; -2) và đường tròn (C) có phương trình: . Qua phép tịnh tiến theo véctơ
tìm tọa độ điểm M’là ảnh của M và viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C).
Câu 7: (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(-1; 3) và đường thẳng có phương trình: 
 1/ Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(-1; 3) và vuông góc với đường thẳng .
 2/ Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng sao cho độ dài đoạn OM ngắn nhất, với O là gốc tọa độ.
Câu 8: (1 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn . Chứng minh rằng:
 . 
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh:.......................................SBD:.............Phòng thi:......................
TRƯỜNG THPT NHÃ NAM
HƯỚNG DẪN CHẤM THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1
NĂM HỌC 2015 – 2016
ĐỀ THI MÔN: TOÁN 11
CÂU
NỘI DUNG
ĐIỂM
1-1
(1điểm)
pt 
0,5
0,25
 và KL
0,25
1-2
(1điểm)
 Ta có:
0,5
0,25
Vậy: 
0,25
2
(1 điểm)
 Đặt 
0,25
 (*) 
0,25
Thay vào phương trình thứ 2 ta được: t3 +4t2+3t-8=0 t=1
0,25
Thay vào (*) ta được 
0,25
3
(1 điểm)
 Mỗi số là một chỉnh hợp chập 5 của 8, nên có số 
 1,0
4
(1 điểm)
0,25
0,5
 (luôn đúng) đpcm
 0,25
5
(1 điểm)
0,25
0,25
 Cho 18-k=10 k=8
0,25
Vậy hệ số của x10 trong khai triển (2x + 3)18 là 38 210 
0,25
6
(1 điểm)
Gọi M’(x;y) ta có: 
⇔x+1=3y+2=4⇔x=2y=2⇒M(2;2)
 0,25
 0,25
 Đường tròn (C) có tâm I(2;-1) và bán kính R=3
Gọi I’(x;y) là tâm đường tròn (C’) ảnh của (C) qua Tv. Khi đó 
⇔II'=v⇔x-2=3y+1=4⇔x=5y=3⇒I'(5;3)
Theo tính chất của phép tịnh tiến thì (C’) có cùng bán kính với (C) nên phương trình đường tròn (C’): 
0,25
 0,25
7-1
(1 điểm)
Đường thẳng có VTCP 
 0,25
Đường thẳng d đi qua A(-1;3) và vuông góc với đường thẳng nên nhận VTCP làm VTPT
 0,25
Phương trình đường thẳng d là: 2(x+1)+1(y-3)=0
 2x+y-1=0
 0,5
7-2
(1 điểm)
Ta có: O(0;0) và 
 0,25
 0,25
Để OM ngắn nhất thì .
 0,25
Vậy 
 0,25
8
(1 điểm)
Giả thiết suy ra: . Ta Có: 
0,25
Viết hai BĐT tương tự rồi cộng lại ta được:
0,25
Ta sẽ CM:
0,25
Điều này luông đúng
Dấu bằng có khi và chỉ khi x=y=z
Vậy (I) được CM, dấu bằng có khi và chỉ khi x=y=z=
0,25
Ghi chú: mọi cách giải khác đúng đều được điểm tối đa với nội dung tương ứng.
 Giáo viên ra đề
 Nguyễn Thị Bích Nguyên