Tài liệu bài giảng: Các vấn đề về góc (phần 01)

Khĩa học LTðH KIT-1: Mơn Tốn (Thầy Lê Bá Trần Phương) Các vấn đề về gĩc 
 Hocmai.vn – Ngơi trường chung của học trị Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 -
a
b
O
b'
a'
b
a
O
b'
b
a
I. Gĩc giữa 2 đường thẳng: 
1. ðịnh nghĩa gĩc giữa 2 đường thẳng cắt nhau: 
Cho 2 đường thẳng a; b cắt nhau tại O. 
Khi đĩ ta cĩ 4 gĩc, gĩc cĩ số đo bé nhất trong 4 gĩc đĩ 
được gọi là gĩc giữa 2 đường thẳng a, b. Kí hiệu: ( ),a b∠ 
* Chú ý: - Khi a và b trùng nhau thì gĩc giữa chúng bằng 0o 
 - Khi a⊥ b thì gĩc giữa chúng bằng 90o 
Như vậy nếu gọi α là gĩc giữa 2 đường thẳng cắt nhau thì 00 ≤ α ≤ 900 ⇒ 0 ≤ cosα ≤ 1 
2. Cách xác định gĩc giữa hai đường thẳng bất kì trong khơng gian. 
Qui tắc 1: Gĩc giữa 2 đường thẳng a, b bất kì trong khơng gian là gĩc giữa 2 đường thẳng cắt nhau a’, b’ 
lần lượt song song (hoặc trùng nhau) với a và b. 
Qui tắc 2: ðể xác định gĩc giữa 2 đường thẳng a và b ta lấy điểm O thuộc đường thẳng a rồi vẽ qua O 
đường thẳng b’// b. Khi đĩ ( , ) ( , ')a b a b∠ = ∠ 
* Chú ý : - Khi tính gĩc giữa 2 đường thẳng ta thường sử dụng định lí hàm số cosin hoặc dùng hệ thức 
lượng giác trong tam giác vuơng. 
- ðịnh lí hàm số cosin: 
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 cos
2 cos
2 cos
a b c bc A
b a c ac B
c a b ab C
= + −
= + −
= + −
3. Bài tập mẫu: 
Bài 1: Cho tứ diện ABCD cĩ AB = CD = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm BC và AD, MN = a 3 . 
Tính gĩc của AB và CD 
Bài 2: (ðH khối A – 2008) 
Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ cĩ độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuơng tại A, AB = a, 
CÁC VẤN ðỀ VỀ GĨC (Phần 01) 
TÀI LIỆU BÀI GIẢNG 
Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG 
ðây là tài liệu tĩm lược các kiến thức đi kèm với bài giảng Các vấn đề về gĩc thuộc khĩa học Luyện 
thi đại học KIT-1: Mơn Tốn (Thầy Lê Bá Trần Phương) tại website Hocmai.vn. ðể cĩ thể nắm vững 
kiến thức phần Các vấn đề về gĩc, Bạn cần kết hợp xem tài liệu cùng với bài giảng này. 
Khĩa học LTðH KIT-1: Mơn Tốn (Thầy Lê Bá Trần Phương) Các vấn đề về gĩc 
 Hocmai.vn – Ngơi trường chung của học trị Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 -
AC = a 3 và hình chiếu vuơng gĩc của A’ lên mp(ABC) trùng với trung điểm của BC. Tính cosin của 
gĩc giữa hai đường thẳng AA’ và B’C’. 
Bài 3: Cho chĩp S.ABCD đáy ABCD là hình thoi cạnh a, SA = a 3 , SA ⊥BC. Gọi I và J lần lượt là 
trung điểm của SA và SC. Tính gĩc giữa 2 đường thẳng: 
a) SD và BC 
b) ỊJ và BD 
Bài 4: (ðH khối B – 2008) 
Cho hình chĩp S.ABCD đáy ABCD là hình vuơng cạnh 2a, SA = a, SB = a 3 , (SAB) vuơng gĩc với mặt 
phẳng đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Tính cosin của gĩc giữa 2 đường thẳng SM và 
DN. 
Giáo viên: Lê Bá Trần Phương 
 Nguồn: Hocmai.vn