Đề kiểm tra học kỳ II môn học Toán học – Khối lớp 11

Sở Giáo dục – Đào tạo TPHCM
Trường THPT Tạ Quang Bửu	Đề kiểm tra học kỳ II năm học 2014 – 2015
	Môn TOÁN – Khối 11 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1 (1,0 điểm): Cho hàm số : 
Xét tính liên tục của hàm số đã cho tại .
Câu 2 (4,0 điểm): Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) 	b) 	
c) 	 d) 
Câu 3 (1,0 điểm): Cho hàm số có đồ thị là (C), viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm thuộc (C) có hoành độ là -1.
Câu 4(4,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a.
Chứng minh tam giác SCD vuông.
Chứng minh mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SBD).
Gọi là góc giữa SO và mặt phẳng (ABCD), tính tan.
Gọi M là trung điểm của BC, tính khoảng cách từ điểm M đến (SCD).
Sở Giáo dục – Đào tạo TPHCM
Trường THPT Tạ Quang Bửu	Đề kiểm tra học kỳ II năm học 2014 – 2015
	 Môn TOÁN – Khối 11 (Chương trình chuẩn)
	 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1 (1,0 điểm): Cho hàm số : 
Xét tính liên tục của hàm số đã cho tại .
Câu 2 (4,0 điểm): Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) 	b) 	
c) 	 d) 
Câu 3 (1,0 điểm): Cho hàm số có đồ thị là (C), viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm thuộc (C) có hoành độ là -1.
Câu 4(4,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a.
Chứng minh tam giác SCD vuông.
Chứng minh mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SBD).
Gọi là góc giữa SO và mặt phẳng (ABCD), tính tan.
Gọi M là trung điểm của BC, tính khoảng cách từ điểm M đến (SCD).
ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ II TOÁN 11 NH 2014-2015
Câu
NỘI DUNG
Điểm
Câu 1
+ Ta có: (1)
0.25
+ 
0.25
= (2)
0.25
Từ (1), (2) suy ra hàm số liên tục tại 
0.25
Câu 2
a)
0.25x4
b)
0.25
0.5
0.25
c)
0.25
0.25
0.25
0.25
d)
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 3
Cho hàm số có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ là -1.
+ Với , suy ra 
0.25
+ Ta có: 
0.25
=> 
0.25
Suy ra pttt cần tìm là: y = 5x +2
0.25
Câu 4
a) Chứng minh tam giác SCD vuông
Ta có:
CD (SAD) 0.25
CD SD => tam giác SCD vuông tại D 0.25
b) Chứng minh (SAC) vuông góc (SBD)
BD (SAC) 0.25
Mà BD (SBD)
Nên (SAC) (SBD) 0.25
c) Tính góc giữa SO và (ABCD).
Ta có: SA (ABCD) AO là hình chiếu vuông góc của SO lên (ABCD). 0.25
 Nên góc giữa SO và ABCD là góc giữa SO và AO ( ) 0.25
ABCD là hình vuông cạnh a AC = 0.25
Tam giác SAO vuông tại A, có: 
 0.25 
d) Tính khoảng cách từ M đến (SCD).
Kéo dài MO cắt AD tại N
MN // CD MN // (SCD)
 d(M, (SCD)) = d(N, (SCD)) 0.25
Kẻ NH SD tại H 
Có CD NH ( CD (SAD) )
NH (SCD)
d(M, (SCD) ) = NH. 0.25
 0.25