Tài liệu bài giảng: Các bài toán về tiếp tuyến (phần 02)

Khóa học Luyện thi PEN-C: Môn Toán (Thầy Phan Huy Khải) Chuyên đề 01. Hàm số 
 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - 
CÁC DẠNG TOÁN VỀ TIẾP TUYẾN 
Loại 2: Tiếp tuyến tại 1 điểm trên đường cong. 
Phương pháp giải 
- Xác định M có hoành độ 0x 
- '
0 0 0( )y y y x x   
Thí dụ 2: (A - 2009): Cho đường cong 
2
( )
2 3
x
y C
x



Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến cắt trục hoành tại A, trục tung tại B sao cho tam giác 
OAB vuông cân ở đỉnh O. 
Thí dụ 3 (B - 2004): Cho 3 2
1
2 3
3
y x x x   . Viết phương trình tiếp tuyến với đường cong biết tiếp tuyến 
có hệ số góc bé nhất. 
Thí dụ 4 (D - 2007). Cho y = 
2
( )
1
x
C
x 
. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến tạo với hai 
trục tọa độ 1 tam giác có diện tích bằng 
1
4
. 
Thí dụ 5: Cho đường cong: 
2 1
( ) ; : 2 1
2
x
y C d y x
x

  

Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến tạo với (d) 1 góc bằng 045 . 
Thí dụ 6: Cho đường cong 3 23 2 8 5y x x x    . Chứng minh rằng không có hai tiếp tuyến nào lại vuông 
góc với nhau. 
Thí dụ 7: Cho đường cong 3 3y x x  . Chứng minh rằng có tồn tại vô số cặp điểm ( )C mà tiếp tuyến 
tại các cặp điểm đó song song với nhau. 
Thí dụ 8: Cho y = 3 3 1 ( )x x C  . Viết phương trình tiếp tuyến với đường cong (C) biết tiếp tuyến cắt 
(C) tại điểm M’ có hoành độ
' 4Mx   . 
Thí dụ 9 (A - 2011): Cho đường cong (C) y = 
1
2 1
x
x
 

. Chứng minh rằng với mọi M thì đường thẳng 
y = x + m luôn luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B ( A B ). Gọi 1 2,k k là hệ số góc của tiếp tuyến với 
(C) tại A và B. Tìm m để 1 2k k đạt giá trị lớn nhất. 
Giáo viên : Phan Huy Khải 
Nguồn : Hocmai.vn 
 CÁC BÀI TOÁN VỀ TIẾP TUYẾN (PHẦN 02) 
 TÀI LIỆU BÀI GIẢNG 
 Giáo viên: PHAN HUY KHẢI 
Đây là tài liệu tóm lược các kiến thức đi kèm với bài giảng Các bài toán về tiếp tuyến (Phần 02) thuộc khóa học 
Luyện thi PEN-C: Môn Toán (Thầy Phan Huy Khải tại website Hocmai.vn. Để có thể nắm vững kiến thức phần Các 
bài toán về tiếp tuyến (Phần 02), Bạn cần kết hợp xem tài liệu cùng với bài giảng này.