CASIO ứng dụng trong hình Oxyz và hình học không gian cổ điển - Nguyễn Thế Lực

Quà 20-10 Nguyễn Thế Anh (Great Teacher) - Nguyễn Thế Lực (Casio Expert) 
Web: Alika.vn Thế Lực –fb.com/Ad.theluc Thế Anh – fb.com/nguyentheanh.teacher 1 
CASIO ứng dụng trong hình Oxyz v{ hình học không gian cổ điển 
Ứng dụng Mũ-Logarit giải b{i to|n Thực Tế 
Teacher : Thế Lực – Thế Anh 
I. Ứng dụng trong Oxyz , Oxy 
a. Tính khoảng c|ch từ 1 điểm tới 1 đường thẳng, 1 mặt phẳng: 
Với Oxy 
( )
2 2
| |
d o oA
Ax By C
A B
 
 


 , với Oxyz : 
( )
2 2 2
| |
d o o oA P
Ax By Cz D
A B C

  

 
b. Tính góc tạo bởi 2 đường thẳng (2 vecto chỉ phương) , 2 mặt phẳng ( 2 
vecto ph|p tuyến) 
1 2 1 2 1 2
2 2 2 2 2 2
1 1 1 2 2 2
os
x x y y z z
c
x y z x y z

 

   
 với Oxy thì c|c em bỏ z đi l{ được 
c. Tính tích có hướng, vô hướng của 2 vecto,tích hỗn tạp- Ứng dụng tính V 
bằng tích hỗn tạp 
C|c em v{o tính năng vecto 
Sau đó nhẽ nhập dữ liệu cho từng vecto: Chọn 1 để nhập cho VectoA 
Chọn 1 để chọn hệ trục Oxyz 
Sau đó c|c em nhập dữ liệu cho nó 
Để nhập tiếp dữ liệu cho vectoB c|c em bấm 
Quà 20-10 Nguyễn Thế Anh (Great Teacher) - Nguyễn Thế Lực (Casio Expert) 
Web: Alika.vn Thế Lực –fb.com/Ad.theluc Thế Anh – fb.com/nguyentheanh.teacher 2 
Lại nhập dữ liệu cho nó: 
Tính tích có hướng của vecto A v{ B ta bấm như sau: 
Ta được vecto mới vuông góc với 2 vecto A v{ B l{ tích có hướng của chúng 
Để tính tích vô hướng ta bấm như sau: 
Để tính tích hỗn tạp của 3 vecto thì ta sẽ nhập thêm dữ liệu cho vectoC 
Để tính thể tích của tứ diện tạo bởi 4 điểm ( 3 vecto) thì các em dùng 
công thức: 
.
1
, . D
6
A BCDV AB AC A   
Ví dụ |p dụng: 
Cho bốn điểm (1;0;1), (2;2;2), (5;2;1), (4;3; 2)A B C D  
Tính thể tích tứ diện ABCD ? 
Quà 20-10 Nguyễn Thế Anh (Great Teacher) - Nguyễn Thế Lực (Casio Expert) 
Web: Alika.vn Thế Lực –fb.com/Ad.theluc Thế Anh – fb.com/nguyentheanh.teacher 3 
Tính khoảng c|ch 2 đường chéo nhau c|c em dùng công thức: 
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt phẳng 
(SBC) tạo với đáy góc 600. Mặt bên (SAB) vuông góc với đáy, tam giác 
SAB cân tại S. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai 
đường thẳng SA, BC. 
II. Ứng dụng Casio tính thể tích, khoảng c|ch trong hình học không 
gian cổ điển 
Cơ sơ phương ph|p: Do bản chất b{i to|n tính thể tích hay khoảng c|ch, 
góc không bị phụ thuộc v{o a do đó ta chọn 1a  để đơn giản hóa b{i to|n 
v{ bấm m|y tính nhanh, tr|nh sai sót cũng như chuyển hình học cổ điển sang 
hình học Oxyz bằng không gian hóa tọa độ từ đó |p dụng CASIO v{o việc tính 
nhanh v{ chính x|c kết quả 
Ví dụ 1 (C}u 36 – đề mẫu 2017): 
Cho hình chóp tứ gi|c S.ABCD có đ|y ABCD l{ hình vuông cạnh a, cạnh bên 
SA vuông góc với mặt phẳng đấy v{ 2SA a . Tính thể tích V của khối chóp 
S.ABCD 
A.
32
6
a
V  B.
32
4
a
V  C. 32V a D. 
32
3
a
V  
Hướng dẫn 
Bước 1: C|c em vẽ qua hình, dễ nhìn 1 chút v{ không cần đẹp 
x
y
z
O
A
B
C
S
A D
B C
S
Các em chọn và tiến hành bấm máy tính luôn 
Theo công thức 
Chọn 
Quà 20-10 Nguyễn Thế Anh (Great Teacher) - Nguyễn Thế Lực (Casio Expert) 
Web: Alika.vn Thế Lực –fb.com/Ad.theluc Thế Anh – fb.com/nguyentheanh.teacher 4 
Ví dụ 2(C}u 37 – đề mẫu 2017): Cho tứ diện ABCD có cạnh AB,AC v{ AD 
đôi một vuông góc với nhau; 6AB a , 7AC a và 4AD a . Gọi M,N,P tương 
ứng l{ tung điểm c|c cạnh BC,CD,DB. Tính thể tích V của tứ diện AMNP 
 A. 3
7
2
V a B. 314V a C. 3
28
2
V a D. 37V a 
Hướng dẫn: Chọn 1a  
Ví dụ 3(C}u 38 – đề mẫu 2017): Cho hình chóp tứ gi|c S.ABCD có đ|y l{ 
hình vuông cạnh bằng 2a . Tam gi|c SAD c}n tại S v{ mặt bên (SAD) vuông 
góc với mặt phẳng đ|y. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng 3
4
3
a . Tính 
khoảng c|ch h từ B đến mặt phẳng (SCD) 
A.
2
3
h a B.
4
3
h a C.
8
3
h a D.
4
3
h a 
Hướng dẫn: Chọn ngay 1a  
A
B
C
D
M
N
P
A
B
D C
S
I
H
Cách 1: Vẫn làm theo cổ điển 
Kẻ SI vuông AD( ) thì I là trung điểm 
AD, SI vuông với đáy hay SI là đường cao của 
chóp 
 do I là trung điểm 
Kẻ IH vuông SD thì IH là đường cao do 
Ở bài này các em tư duy: 
Tương tự: 
Quà 20-10 Nguyễn Thế Anh (Great Teacher) - Nguyễn Thế Lực (Casio Expert) 
Web: Alika.vn Thế Lực –fb.com/Ad.theluc Thế Anh – fb.com/nguyentheanh.teacher 5 
Với 
2
4 3 4
1 2; 2
3 2ABCD
V
a AB V SI
S
        Sau đó thay v{o công thức 
trên: 
C|ch 2: Không gian hóa tọa độ tính khoảng c|ch 
C|c em gắn hệ trục tọa độ cho hình trên được: 
C|c em viết phương trình mặt phẳng (SCD): 
1
, , (0, ,2), ( 2,0,0)
2
n SD DC SD DC

    
(0; 2 2; 1) 0.(x 0) 2 2(y 0) 1(z 2) 0 8 2 0n y z               
Áp dụng công thức tính khoảng c|ch từ 1 điểm tới 1 mặt phẳng ta được: 
Ví dụ 4. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh l{ a. Gọi N l{ trung điểm 
của B’C’. 
 a.Tính thể tích khối tứ diện ANBD’. 
B( 2,
-1
2
,0)
z
y
x
C( 2,
1
2
,0)
D(0,
1
2
,0)
A
B
D C
S(0,0,2)
I(0,0,0)
Quà 20-10 Nguyễn Thế Anh (Great Teacher) - Nguyễn Thế Lực (Casio Expert) 
Web: Alika.vn Thế Lực –fb.com/Ad.theluc Thế Anh – fb.com/nguyentheanh.teacher 6 
z
x
y
A D
C
C'
A'=O
D'
B'
B
A.
3
12
a
V  B.
3
6
a
V  C.
32
5
a
V  D.
3
7
a
V  
b. Tính góc giữa hai đường thẳng AN và BD’. 
A.
3
4
 B.
3
2
 C.
3
9
 D.
5
9
c. Tính khoảng c|ch giữa hai đường thẳng AN và BD’. 
A.
26
13
a
 B.
26
26
a
 C.
13
26
a
 D.
3
26
a
d. Tính khoảng c|ch từ C đến mp(AC’D). 
A.
3
a
 B.
5
a
 C.
2
a
 D.
2
5
a
a. Tính thể tích tứ diện ANBD’ . Ta có công thức tính thể tích tứ diện l{: 
'
1
| , . ' |
6
ANBDV AN AB AD   
. 
Ta có: 
1 1
, 0;1; , ' (0;1; 1), , . '
2 2
AB AN AD AB AN AD
            
. 
Do đó thể tích tìm được l{: 
1
12
V  . 
b+c. Để tính góc giữa hai đường thẳng v{ khoảng c|ch giữa hai đường 
thẳng ta sử dụng hai công thức sau: 
| . | | [ , ]. |
Cos(a, b)=|cos( , )|= ; ( , )
| || | | [ , ] |
a b a b AB
a b d a b
a b a b
 . Với ,a b l{ c|c véc tơ chỉ phương 
của đường thẳng a v{ b. Đường thẳng a,b lần lượt đi qua hai điểm A v{ B. 
Do đó ta có góc giữa hai đường thẳng AN và BD’ là: 
Chọn 
Khi đó ta có tọa độ các đỉnh của hình lập phương như sau: 
Quà 20-10 Nguyễn Thế Anh (Great Teacher) - Nguyễn Thế Lực (Casio Expert) 
Web: Alika.vn Thế Lực –fb.com/Ad.theluc Thế Anh – fb.com/nguyentheanh.teacher 7 
| . ' | 3
cos(AN,BD')=
9| || ' |
AN BD
AN BD
 
Khoảng c|ch giữa hai đường thẳng n{y l{: 
| , ' . | 26
( , ')
26| , ' |
AN BD AB
d AN BD
AN BD
 
  
 
 
d. Tính khoảng c|ch từ điểm C đến mặt phẳng (AC’D). 
Viết phương trình mp (AC’D), Mặt phẳng (AC’D) có véc tơ ph|p tuyến cùng 
phương với [ ', ]=(-1;0;-1)AC AD . Ta chọn véc tơ ph|p tuyến của mặt phẳng 
(AC’D) là (1;0;1)n  .Vì thế phương trình mặt phẳng (AC’D) là: x + z –1 =0. Áp 
dụng công thức khoảng c|ch từ một điểm đến mặt phẳng ta có khoảng c|ch 
là: 
1
( , ( ' ))
2
d C AC D  . 
Chuyên Đề Mũ + Logarit và Ứng Dụng 
. ....na a a a (n thừa số). 
a: cơ số 
n: số mũ. 
a
n
: lũy thừa bậc n của số a. 
VD: 
3 5
3 4 3 0 6
2
;( 3) ;0 ;( 2) ;( 2) ;(3 3)
3

     
 
Ở đây ta có thể thấy là số mũ âm, dương, hay bằng 0 thì đều ok các em nhé! 
Còn cơ số thì số vô tỷ, hữu tỷ đều thoải mái. 
0a  
Chú ý trường hợp đặc biệt: 00 ,0n (n nguyên âm) là không có nghĩa 
0 1a  ; 1a a 
Các công thức: 
Các phép toán về lũy thừa: 
Quà 20-10 Nguyễn Thế Anh (Great Teacher) - Nguyễn Thế Lực (Casio Expert) 
Web: Alika.vn Thế Lực –fb.com/Ad.theluc Thế Anh – fb.com/nguyentheanh.teacher 8 
 
0
1
1
1 1 7
24 44 2 23 3 3 12
1
1
1
m m m n n n
m m n
n
m n
m
n
nm m mn m n
mm n m n m n n m n
m
m n m m
n
nn
a
a a b a b a b ab
a a a a
a a
b bb b
a a a a a
m
a a a a a m n a a
a
a a b a b
a
a a
a
x x x x x x
b




  
 
   
 
  
    
   


  
.
( . ) . .
.
log
So sánh các lũy thừa 
Với a>1: m nm n a a   
0 1: m na m n a a     
a=1=> thì 1 mũ bao nhiêu cũng vẫn bằng 1: 1m=1n 
nb a 
n: số lẻ thì b= n a 
n: số chẵn thì b= n a 
Ghi nhớ: 
Lũy thừa với số mũ 0, nguyên âm thì cơ số phải khác 0. 
Lũy thừa với số mũ không nguyên thì cơ số phải dương. 
Công thức lãi kép: 
C=A(1+r)
n
MINI TEST 
Câu 1: Điều nào sau đây sai? 
A. 0 1a  B. 1a a C. 00 D. 100 11 1 
Đáp án C 
Câu 2: Cho m>n. Điều nào sau đây đúng? 
A. a
m
>a
n
 B. a
m
<a
n
 C. a
m
>a
n
 nếu a>1; D. am<an nếu 
a>1 
Đáp án C 
Câu 3: Một người gửi 10 triệu đồng vào ngân hàng. Nếu kỳ hạn 1 năm với lãi suất 
7,56% một năm thì sau 2 năm người đó thu được số tiền là bao nhiêu? 
A. 11,569 B. 11,769 C. 11,399 D. 11,449 
Đáp án A 
Quà 20-10 Nguyễn Thế Anh (Great Teacher) - Nguyễn Thế Lực (Casio Expert) 
Web: Alika.vn Thế Lực –fb.com/Ad.theluc Thế Anh – fb.com/nguyentheanh.teacher 9 
Câu 4: Một người đầu tư 100 triệu với lãi suất 13% một năm. Hỏi sau 5 năm người 
đó thu được bao nhiêu tiền? 
A.184,24 B. 185,24 C.186,25 D. 192,44 
Đáp án A 
Câu 5: Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng kỳ hạn 1 năm với lãi suất 
7,56% năm. Hỏi số tiền người đó thu được sau 5 năm là bao nhiêu triệu? 
A. 21,695 B. 21,595 C. 21,895 D. 21,795 
Đáp án B 
Câu 6: 4 2 3x x =? 
A.
7
12x B.
5
12x C.
9
12x D.
11
12x 
Đáp số: A 
 LOGARIT 
Logarit cơ số a của b: 
a
blog 
a: cơ số (a>0, 1a  ) 
b>0 
Ta có: x
a
b x a b  log 
Chú ý: Không có logarit của số âm, số 0. 
II. Các phép toán về logarit: 
1 0
1
1
1
1
a a a a a a
a a a a aa
ba
a a aa
a a b
b
a
a b a b
a
c ab b
b b bc b c
b
a b b b c
c
a b b b b c b c
b b a
a
c
b c c c
b
a c






   
 
    
 
    
  
  

log
log log
log log log log ( ) log log
log log log log log log
log log log log
log log log
log
log
log .log log log
log
So sánh logarit cùng cơ số 
Quà 20-10 Nguyễn Thế Anh (Great Teacher) - Nguyễn Thế Lực (Casio Expert) 
Web: Alika.vn Thế Lực –fb.com/Ad.theluc Thế Anh – fb.com/nguyentheanh.teacher 10 
a>1: 
a a
b c b c  log log 
0<a<1: 
a a
b c b c  log log 
Hệ quả: 
1 0 1
0 1 0 1
a
a
a b b
a b b
   
    
: log
: log
Logarit thập phân: log lgx x (cơ số a=10). 
VD1: Một người gửi 6 triệu vào ngân hàng theo thể thức lãi kép, kì hạn 1 năm với 
lãi suất 7,56% một năm. Hỏi sau bao năm người gửi sẽ có 12 triệu từ số tiền gửi 
ban đầu? 
A. 9,511 B. 10,511 C. 11,511 D. 12,511 
A=Ao(1+r)
n 
=> n=
1
0
r
A
A

log ( ) 
Đáp án A 
VD2: Tìm số các chữ số của 22008 khi viết trong hệ thập phân lấy giá trị gần đúng 
2 0 3010log , 
A. 605 B. 603 C. 602 D. 601 
Đáp số A do 2008.log2+1=605 
VD3: Tìm số các chữ số của 32017 khi viết trong hệ thập phân lấy giá trị gần đúng: 
lg3=0,4771 
A. 963 B. 964 C. 965 D. 966 
Đáp số A 
Chú ý: Dạng bài này x=10n có n+1 chữ số. 
Mà ta có 110 10n nx   => 1n x n n x    lg lg 
Vậy dạng bài cho xn có bao nhiêu chữ số khi viết hệ thập phân lấy lgx=t được: 
Số chữ số bằng = n.t+1 
MINI TEST 
Câu 1: Cho log 3;log 2a ab c   Tính loga x biết 
3 2x a b c 
A. 7 B. 8 C. 9 D.10 
Đáp số: B do 3 2
1
log ( ) 3 2.3 ( 2) 8
2
a a b c      
Câu 2: Hãy tìm x biết 3 3 3log 4log 7logx a b  
Quà 20-10 Nguyễn Thế Anh (Great Teacher) - Nguyễn Thế Lực (Casio Expert) 
Web: Alika.vn Thế Lực –fb.com/Ad.theluc Thế Anh – fb.com/nguyentheanh.teacher 11 
A. 4 7a b B. 4 7a b C. 4 7a b D.
4
7
a
b 
Đáp án A
Câu 3: Biểu diễn 
3
log 50 qua ;  biết 3 3log 15 ;log 10   
A. 2 ( 1)   B. ( 1)   C. 2 ( 1)   D. ( 1)   
Đáp án A 
Câu 4: Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn 
một quý lãi suất 1,65% một quý. Hỏi sau bao lâu người đó có được ít nhất 20 triệu 
đồng? Giả sử lãi suất không thay đổi. 
A. 15,58 B.16,58 C. 17,58 D. 18,58 
. 
Đáp án C 
Câu 5: Khi viết 52017 theo hệ thập phân ta được một số có bao nhiêu chữ số biết 
log5=0,69897. 
A. 1415 B. 1415 C. 1410 D. 1420 
Đáp án C 
SỐ E VÀ LOGARIT 
Logarit cơ số e: log lne x x (cơ số a=e). 
1
lim (1 ) 2,718281828....x
x
e
x
   
Logarit cơ số e còn gọi là logarit tự nhiên  
Đừng nhầm lẫn sang logarit thập phân nhé 
Logarit thập phân Logarit tự nhiên 
Cơ số là 10 Cơ số là e 
Ký hiệu: 10log log lgx x x  
Logarit cơ số 10 của x 
Ký hiệu: log lne x x 
Logarit cơ số e của x 
VD1: Đem 100 triệu đi gửi ngân hàng lãi suất 8% năm thì sau 2 năm có bao nhiêu 
tiền? 
a. Biết định kỳ trả lãi là theo năm 
b. Biết định kỳ trả lãi là nửa năm 
c. Biết định kỳ trả lãi là theo quý 
d. Biết định kỳ trả lãi là theo tháng 
e. Biết định kỳ trả lãi là theo tuần 
f. Biết định kỳ trả lãi là theo ngày 
Chắc hẳn các em vẫn nhớ công thức: 
Quà 20-10 Nguyễn Thế Anh (Great Teacher) - Nguyễn Thế Lực (Casio Expert) 
Web: Alika.vn Thế Lực –fb.com/Ad.theluc Thế Anh – fb.com/nguyentheanh.teacher 12 
(1 )Nmm
r
S A
m
  
A: 100 triệu 
r: 0,08 ( 8%) 
N: 2 (năm) 
m: kỳ tính lãi trong 1 năm 
Ta sẽ giải quyết bài toán này để các em hiểu hơn 
a. Biết định kỳ trả lãi là theo năm=> m=1 
b. Biết định kỳ trả lãi là theo nửa năm=> m=2 
c. Biết định kỳ trả lãi là theo quý (3 tháng – 1 quý)=> m=4 
d. Biết định kỳ trả lãi là theo tháng=> m=12 
e. Biết định kỳ trả lãi là theo tuần=> m=52 
f. Biết định kỳ trả lãi là theo ngày=> m=365 
Nhưng m thì sao???? Hãy xem ví dụ sau: 
1
(1 ) (1 )
Nr
m
Nm Nrr
m
r
S A A Ae
mm
r
 
 
     
 
 
Quà 20-10 Nguyễn Thế Anh (Great Teacher) - Nguyễn Thế Lực (Casio Expert) 
Web: Alika.vn Thế Lực –fb.com/Ad.theluc Thế Anh – fb.com/nguyentheanh.teacher 13 
Đây là lý do sinh ra Công thức tính nhanh lãi suất - Công thức lãi kép( Công thức 
tăng trưởng mũ). 
S=A.e
Nr 
S: số tiền cuối kỳ 
A: số tiền đầu kỳ 
N: kỳ hạn 
r: lãi suất 
VD1: Đem 100 triệu đi gửi ngân hàng lãi suất 8% năm thì sau 2 năm có bao nhiêu 
tiền? Lãi suất theo thể thức lãi kép liên tục. 
A. 118,35 B. 117,35 C. 119,55 D. 127,85 
Các em phải phân biệt được lãi kép liên tục nó khác so với lãi suất theo các định kỳ 
1 năm, nửa năm, theo quý, theo tháng, theo tuần, theo ngày. 
Đáp án B. 
Các em thấy rằng: Khi lãi suất mà không đổi theo năm mà kỳ tính lãi càng ngắn thì 
số tiền thu được càng nhiều. 
Bài toán tăng dân số 
VD1: Dân số Việt Nam năm 2017 là 90 triệu. Tăng trưởng dân số hàng năm là 
1,32%. Dự đoán dân số 10 năm sau? 
A: 102,7 B. 102,6 C. 109,55 D. 107,85 
Đáp án A. Áp dụng công thức này: S=A.eNr 
Tóm tắt đề bài A: 90 triệu ; N: 10 năm ;r: 1,32%. Tính S?? 
Các em nên dùng công thức này vì dân số tăng trưởng sinh theo giây nên phải dùng 
công thức trên. 
Nếu các em dùng công thức kia dưới dây sẽ bị sai số: 
Bởi vậy nếu bài toán Đáp án không lệnh nhiều thì không sao. Còn không bị dẫn 
đến đáp án sai. 
VD2: Năm 2017 dân số Việt Nam là 90 triệu. Tỷ lệ tăng dân số 1,7%/năm. Hỏi sau 
bao lâu dân số Việt Nam tăng lên 100 triệu người. 
A. 6,2 B.7,2 C.6,5 D.6,1 
Đáp án A. Áp dụng công thức này: S=A.eNr 
Quà 20-10 Nguyễn Thế Anh (Great Teacher) - Nguyễn Thế Lực (Casio Expert) 
Web: Alika.vn Thế Lực –fb.com/Ad.theluc Thế Anh – fb.com/nguyentheanh.teacher 14 
ln( )
S
AN
r
 
Bài toán ứng dụng trong Vật lý, Hóa học và đời sống 
Câu 1: Biểu diễn ln500 theo a, b biết a=ln2; b=ln5 
A. 2a+3b B. 3a+2b C. 5a+2b D. 2a+5b 
Câu 2: Số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ thành 300 con. 
Hỏi sau 10 giờ có bao nhiêu còn vi khuẩn? Biết sự tăng trưởng của vi khuẩn theo 
công thức S=A.ert (A: số lượng vi khuẩn ban đầu; r: tỷ lệ tăng trưởng, t là thời gian 
tăng trưởng) 
A. 800 B. 900 C. 1000 D. 1100 
5300 100. re =>
300
ln( )
100
5
r  =>S=100.e
10r
=900 
Đáp án A: 
Câu 3: Số lượng vi khuẩn ban đầu là 1000 con và sau 5 giờ tăng thành 5000 con. 
Hỏi sau bao lâu thì vi khuẩn tăng lên gấp đôi? 
A. 2,15 B. 2,15 C. 2,25 D. 2,65 
Đáp án B 
55000 1000. re =>
5000
ln( )
1000
5
r  
Để vi khuẩn tăng lên gấp đôi: S=2000, A=1000 và cho r ở trên (vừa tính xong) 
2000
ln( )
1000
5000
ln( )
1000
5
n  => 
Vậy sau 2,15 giờ. 
Câu 4: Chu kỳ bán hủy của chất phóng xạ Pu239 là 24360 năm. (Tức là sau 24360 
năm phân hủy thì chỉ còn lại một nửa). Sự phân hủy tính theo công thức S=A.ert. 
A: lượng phóng xạ ban đầu, S: lượng còn lại sau thời gian phân hủy t. t: thời gian 
phân hủy. Hỏi 10 g Pu239 sau bao nhiêu năm phân hủy sẽ còn 1 g? 
Quà 20-10 Nguyễn Thế Anh (Great Teacher) - Nguyễn Thế Lực (Casio Expert) 
Web: Alika.vn Thế Lực –fb.com/Ad.theluc Thế Anh – fb.com/nguyentheanh.teacher 15 
A. 80922,17 B. 80933,17 C. 80233,17 D. 81933,17 
Đáp án A 
Từ dữ kiện sau 24360 năm phân hủy thì chỉ còn lại một nửa 
243601 ln(0,5)
2 24360
re r   
1 1
ln( ) ln( )
ln 0,110 10 24360.
ln(0,5) ln 0,5
24360
N
r
   
Độ pH trong hóa học 
pH: là viết tắt của Potential of hydrogen còn gọi là tiềm lực Hidro. 
pH<7: dung dịch có tính axit 
pH=7: dung dịch trung tính 
pH>7: dung dịch có tính bazo 
Công thức : pH=-log(H+) 
Cần chú ý: 14. 10H OH          để tính toán H
   nếu cho nồng độ OH
   và ngược 
lại. 
Câu 1: Bia có 
3 0,00008H O
    . Tính độ pH của bia? 
A. 4,09 B. 5,09 C. 6,09 D. 7,09 
Đáp án A 
Câu 2: Rượu Vodka có 
3 0,00004H O
    . Tính pH của rượu? 
A. 4,397 B. 3,397 C. 5,397 D. 6,397 
Đáp án B 
Câu 3: Dung dịch NaOH có 1110OH      . Tính pH của dung dịch NaOH? 
A. 11 B. 3 C.4 D.10 
Từ công thức 14. 10H OH          => 
3
3 10H O
     
Quà 20-10 Nguyễn Thế Anh (Great Teacher) - Nguyễn Thế Lực (Casio Expert) 
Web: Alika.vn Thế Lực –fb.com/Ad.theluc Thế Anh – fb.com/nguyentheanh.teacher 16 
Đáp án B
Độ chấn động trong địa lý 
Độ chấn động M ( đơn vị Richte). Các em thường nghe thấy trong dự báo thời tiết 
khi có động đất đó. 
ln
o
I
M
I
 
Io: là biên độ của dao động bé hơn 1 m trên máy đo địa chấn, đặt cách tâm địa 
chấn 100km. Io được lấy làm chuẩn. 
Năng lượng giải tỏa E tại tâm chấn ở M (richte) được xác định xấp xỉ bằng công 
thức: 
log 11,4 1,5E M  
Độ Richter 
1–2 trên thang Richter : Không nhận biết được 
2–4 trên thang Richter: Có thể nhận biết nhưng không gây thiệt hại 
4–5 trên thang Richter: Mặt đất rung chuyển, nghe tiếng nổ, thiệt hại không đáng 
kể 
5–6 trên thang Richter: Nhà cửa rung chuyển, một số công trình có hiện tượng bị 
nứt 
6–7 trên thang Richter: 7–8 trên thang Richter 
Mạnh, phá hủy hầu hết các công trình xây dựng thông thường, có vết nứt lớn hoặc 
hiện tượng sụt lún trên mặt đất. 
8–9 trên thang Richter: Rất mạnh, phá hủy gần hết cả thành phố hay đô thị, có vết 
nứt lớn, vài tòa nhà bị lún 
>9 trên thang Richter: Rất hiếm khi xảy ra 
>10 trên thang Richter: Cực hiếm khi xảy ra 
Nhìn chung đọc cho các em biết thôi còn khả năng thi là thấp. 
Câu 1: Động đất Tuần Giáo- Điện Biên (năm 1983), với cường độ 6,8 độ Richter. 
Tính năng lượng tỏa ra? 
A. 3,98. 10
21
 B. 4,98. 10
22 
 C.3,99. 10
23
 D.4,01.10
24
Đáp án A. Áp dụng công thức log 11,4 1,5E M  
Ta sẽ dễ dàng tính được E= 
Câu 2: Động đất Việt Nam, với cường độ 6,75 độ Richter. Tính cường độ động đất 
ở Mỹ biết năng lượng tỏa ra ở trận động đất ở Mỹ gấp 3000 lần ở Việt Nam. 
A. 7,56 B. 7.06 C. 7.66 D.8.16 
Đáp án B Áp dụng công thức log 11,4 1,5E M  
Quà 20-10 Nguyễn Thế Anh (Great Teacher) - Nguyễn Thế Lực (Casio Expert) 
Web: Alika.vn Thế Lực –fb.com/Ad.theluc Thế Anh – fb.com/nguyentheanh.teacher 17 
Ở Việt Nam: log 11,4 1,5E M  =>E= 
Ở Mỹ: 1log3 11,4 1,5E M  => 
Tính M1= 
Độ to nhỏ của âm 
Mức cường độ của âm đặc trưng cho độ to nhỏ của âm là một phần trong vật lý. 
Đơn vị dB (dexiben). 
10
1 2
1 2
41 1
2 2
( ) 10log ; .10
40 10log 10log 40
log 4 10
L
o
o
o o
I
L dB I I
I
I I
L L
I I
I I
I I
 
    
   
I: cường độ âm (đơn vị W/m2) 
Io: cường độ âm ở ngưỡng nghe. Io=10
-12 
VD1: Hai âm có mức độ cường độ âm chênh lệnh nhau 40dB. Tỉ số cườn