Thi thử tốt nghiệp khối 12 Môn: Toán

Thi thử tốt nghiệp khối 12
 Môn : Toán ( Thời gian làm bài: 150 phút)
Câu 1 (3.0): Cho hàm số : (1) ( Cm) 
1. Chứng minh rằng họ đường cong (Cm) luôn điqua điểm cố định với mọi m .
2. xác định m để () đạt cực trị tại thoã mãn : 
3. Khảo sát và vẽ đồ thị ( C2 ) của hàm số ( 1) khi m = 2 
4. Viết phương trình các tiếp tuyến của ( C2 ) đi qua điểm 
5. Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi ( C2) ; y= 0 ; x = 0 ; x = 1 ; quay quanh 0x .
Câu II (2.0) : 1. Cho hàm số . 
Chứng minh rằng hàm số liên tục tại . Từ đó tính ( nếu có ).
2. Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của hàm số : trên 
3. Tính các tích phân sau : ; 
Câu III (2.0): Trên mặt phẳng toạ độ x0y cho Hypebol( H) có phương trình: 
1. Tìm toạ độ các tiêu điểm , toạ độ các đỉnh ; tâm sai và viết phương trình các đường tiệm cận của (H).
2.Lập phương trình tiếp tuyến của ( H) biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường thẳng x-y+1 =0 
3. Tìm các giá trị của k để đường thẳng (d) : y=kx-1 có điểm chung với ( H ) ở trên .
Câu IV( 2.0) : Trong không gian 0xyz cho 2 đường thẳng ; có phương trình :
 : 
1. Chứng minh 2 đường thẳng (d1) ; (d2) chéo nhau và vuông góc nhau .Từ đó tính khoảng cách giữa (d1) ; (d2)
2. Lập phương trình mặt phẳng ( P ) song song và cách đều (d1) ; (d2)
3. Lập phương trình đường vuông góc chung của (d1) và (d2)
Câu V(1.0) : Tìm hệ số của số hạng có chứa trong khai triển : . Biết rằng 
Đáp án toán khối 12
Câu 
 ý 
Nội dung
Điểm 
I
3.0đ
1
Tìm được điểm cố định M
0.5
2
?ĐK để đạt cực trị tại có 2 nghiệm phân biệt .
Mặt khác : () đạt cực trị tại thoã mãn : . áp dụng viét : . ĐS : 
0.25
0.25
3
Khi m= 2 hàm số có dạng : 
Học sinh khảo sát dủ các bước và vẽ đúng hình
1.0
4
Tiếp tuyến của ( C2 ) điqua . Ta được 3 tiếp tuyến 
0.5
5
Thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi ( C2) ; y= 0 ; x = 0 ; x = 1 ; quay quanh 0x là : 
0.5
Câu II
2.0 đ
1
Ta có : 
. Suy ra hàm số liên tục tại 
Mặt khác : =. Vậy 
0.25
0.25
2.
Ta có : =
 . 
Trên tìm được 3 điểm tới hạn 
ĐS : ;.
0.25
0.25
3
Tính các tích phân sau :
 a. ; 
đặt 
Khi đó = 3+2J (*) ; với J = 
Đặt : . Do đó J = . Thay vào (*) ta được : = 
Vậy =
b. . Ta có 
Do đó : 
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu III
2.0
1
Từ phương trình : ta có 
Tìm toạ độ các tiêu điểm ,
 toạ độ các đỉnh ;
 tâm sai : 
viết phương trình các đường tiệm cận của (H): 
0.25
0.25
0.25
0.25
2
Gọi phương trình đường thẳng song song với có dạng : 
 x-y+m=0 .
Đk cần và đủ để tiếp xúc với ( H ) là : . Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là : x-y=0
0.25
0.25
3
Thay y = kx-1 vào phương trình của (H) ta được : . 
Để (d) và (H) có điểm chung thì phương trình (*) phảI có nghiệm 
ĐS: 
0.25
0.25
Câu IV
2.0
1. 
đường thẳng có vtcp và điểm 
đường thẳng có vtcp và điểm 
Khi đó : . Suy ra cheo nhau .
Mặt khác : .=0 .Vậy (d1) ; (d2) chéo nhau và vuông góc nhau.
? Khoảng cách giữa (d1) ; (d2)là : =3
0.25
0.25
0.25
0.25
2
Lập phương trình mặt phẳng ( P ) song song và cách đều (d1) ; (d2)
Gọi I là trung điểm của M1M2 ta có : 
Khi đó phương trình mặt phẳng (P) điqua I và nhận làm vtpt
0.25
0.25
3
Vì (d1) ; (d2) chéo nhau và vuông góc nhau.
?Dựng mặt phẳng (P1) chứa (d1) và vuông góc d2 điqua và nhận làm vtpt
? Dựng mặt phẳng (P2) chứa (d2) và vuông góc d1 điqua và nhận làm vtpt
Đường vuông góc chung của chính là giao tuyến của (P1) và (P2) . Do đó (d) có phương trình 
0.25
0.25
Câu V
1.0
Theo giả thiết : 
=. 
Theo giả thiết :
Vậy hệ số của là 
0.25
0.25
0.25
0.25