Sáng kiến kinh nghiệm: Sử dụng phương pháp đánh giá để giải phương trình vô tỷ

MỤC LỤC 
CÁC CHỮ CÁI VIẾT TẮT SỬ DỤNG TRONG CHUYÊN ĐỀ
1. ĐKXĐ	Điều kiện xác định
2. VT	Vế trái
3. VP	Vế phải
4. BĐT	Bất đẳng thức
5. THCS 	Trung học cơ sở
6. THPT	Trung học phổ thông
7. NXBGD	Nhà xuất bản Giáo dục
PHẦN I. ĐẶT VẤN ĐỀ
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI.
1. Cơ sở lý luận
Trong hoạt động giáo dục hiện nay, đòi hỏi học sinh cần phải tự học tự nghiên cứu rất cao. Tức là cái đích cần phải biến quá trình giáo dục thành quá trình tự giáo dục. Như vậy, học sinh có thể phát huy được năng lực sáng tạo, tư duy khoa học, từ đó xử lý linh hoạt được các vấn đề của đời sống xã hội. 
Một trong những phương pháp để giúp học sinh đạt được điều đó đối với môn Toán đó là khích lệ các em sau mỗi đơn vị kiến thức cần khắc sâu, tìm tòi những bài toán liên quan. Làm được như vậy có nghĩa là các em rất cần sự say mê học tập, tự nghiên cứu đào sâu kiến thức.
 2. Cơ sở thực tiễn
Trong quá trình dạy toán ở các trường THCS tôi nhận thấy kiến thức và kỹ năng về giải phương trình vô tỷ là nền tảng trong chương trình toán THCS và được hoàn thiện trong chương trình toán THPT. 
Trong quá trình nghiên cứu và tìm tòi tài liệu, ta thấy có khá nhiều phương pháp giải phương trình vô tỷ, chẳng hạn như phương pháp bình phương, phương pháp nhân lượng liên hợp, phương pháp đặt ẩn phụ ... Trong một phương trình có thể dùng nhiều phương pháp khác nhau để giải, và trong một phương pháp ta cũng có những cách khác nhau. Tuy nhiên mỗi một phương pháp đều có ưu nhược điểm riêng của nó, điều quan trọng với người học là cần được trang bị đầy đủ các phương pháp giải, và vận dụng phương pháp phù hợp với nội dung từng bài.
Dạng bài giải phương trình vô tỷ hiện nay xuất hiện khá phổ trong các đề thi vào 10 chuyên, thi học sinh giỏi và đều ở mức khó. Giải các phương trình như thế nếu giải được bằng phương pháp khác thường dài và phức tạp, tuy nhiên nếu dùng phương pháp đánh giá sẽ cho lời giải gọn gàng và hợp logic hơn. 
Với những lí do đã nêu trên trong phạm vi đề tài này tôi mạnh dạn đưa ra “Sử dụng phương pháp đánh giá để giải phương trình vô tỷ”.
II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU CỦA ĐỀ TÀI
	Xây dựng phương pháp giải phương trình vô tỷ bằng phương pháp đánh giá.
III. BẢN CHẤT CẦN ĐƯỢC LÀM RÕ
Giúp học sinh nắm vững được phương pháp phương trình bằng pháp đánh giá, biết cách vận dụng, giải được phương trình, thấy rõ ưu điểm của phương pháp, biết cách nghiên cứu tài liệu.
Gây được hứng thú cho học sinh khi làm bài tập ở sách tham khảo, đề thi vào 10, giúp học sinh giải được một số dạng bài tập về phương trình vô tỷ, nắm vững các phương pháp giải đặc biệt là phương pháp đánh giá.
 Giúp học sinh củng cố kiến thức về bất đẳng thức và kĩ năng vận dụng các bất đẳng thức thông dụng để giải phương trình.
IV. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU CỦA ĐỀ TÀI
	Phát triển năng lực tư duy cho các đối tượng học sinh lớp 9 thông qua một số dạng bài tập giải phương trình vô tỷ bằng phương pháp đánh giá.
V. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU CỦA ĐỀ TÀI
	Tham khảo thu thập tài liệu
	Phân tích tổng hợp kinh nghiệm
	Kiểm tra kết quả chất lượng học sinh
VI. GIỚI HẠN VỀ KHÔNG GIAN NGHIÊN CỨU
Là học sinh lớp 9 trường THCS Quất Lưu Huyện Bình Xuyên Tỉnh Vĩnh Phúc
VII. PHẠM VI VÀ KẾ HOẠCH NGHIÊN CỨU
Thời gian nghiên cứu: Từ tháng 09 năm 2012 đến tháng 05 năm 2013.
 Cụ thể:
- Từ tháng 9 năm 2012 đến tháng 03 năm 2013 nghiên cứu tài liệu viết sáng kiến kinh nghiệm. 
- Từ tháng 03 năm 2012 đến tháng 05 năm 2013 tiến hành giảng dạy tại khối 9 của trường THCS Quất Lưu, huyện Bình Xuyên, tỉnh Vĩnh Phúc . 
PHẦN II. NỘI DUNG 
I. CƠ SỞ LÝ LUẬN KHOA HỌC CỦA ĐỀ TÀI
 Để nghiên cứu đề tài này tôi căn cứ vào một số cơ sở lý luận khoa học sau:
 Do yêu cầu đổi mới của đất nước, nền kinh tế, khoa học theo hướng công nghiệp hoá-hiện đại hoá, hoà nhập cộng đồng quốc tế, giáo dục là đào tạo ra người lao động mới thích ứng với xã hội, bản thân. 
 Bài tập về phương trình vô tỷ rất đa dạng và phong phú, để giải được học sinh cần có kỹ năng tốt, biết nhiều phương pháp và cách vận dụng. Có thể khẳng định không có một phương pháp nào có thể giải được mọi phương trình. Đây là phương pháp rất hay xong cũng rất khó, hay ở chỗ cho lời giải đẹp nhưng khó ở chỗ phương pháp này đề cập đến kiến thức khó của đại số là bất đẳng thức.
	 Trang bị cho học sinh một phương pháp mạnh khi giải phương trình vô tỷ, bên cạnh các phương pháp, bình phương, nhân liên hợp, đặt ẩn phụ, chuyển về hệ ..., để học sinh có khả năng độc lập giải bài.
II. THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU
Về phía giáo viên: Hầu hết được đào tạo chính qui, được phân công giảng dạy đúng chuyên môn, nhiệt tình trong công việc. Tuy vậy đại đa số giáo viên dạy đều theo chương trình sách giáo khoa, việc tổng hợp các dạng bài và phương pháp làm thành một hệ thống để học sinh dễ học, dễ nhớ không phải là giáo viên nào cũng làm được. Đối với đại trà thì việc giảng dạy theo chương trình sách giáo khoa là coi như đạt yêu cầu nhưng đối với công việc bồi dưỡng học sinh giỏi thì việc trang bị kiến thức không theo dạng bài và phương pháp làm kèm theo là chưa đảm bảo được yêu cầu. 
Về phía học sinh: Đa số học sinh đều ngoan ngoãn, có ý thức học, có ý thức phấn đấu vươn lên. Tuy nhiên do năng lực có hạn nên về kiến thức sức tiếp thu còn chậm, chưa thấy hết được tính đặc trưng, ưu việt của phương pháp giải. Đổi lại nếu học sinh có nền tảng kiến thức tốt thì hoàn toàn có thể nắm vững được phương pháp tạo tiền đề vững chắc để học toán ở trường THPT.
Về phía nhà trường: Đa số các nhà trường phân công giảng dạy là đúng chuyên môn, tuy vậy việc phân công giảng dạy của lãnh đạo nhà trường không chỉ dựa vào chuyên môn mà còn dựa vào năng lực và nghiệp vụ của mỗi giáo viên. 
Chính vì vậy đề tài “Sử dụng phương pháp đánh giá để giải phương trình vô tỷ” có thể coi là tài liệu để học sinh và giáo viên tham khảo trong công tác giảng dạy môn toán khối 9, bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 9, bồi dưỡng thi vào 10.
III. GIẢI PHÁP THỰC HIỆN
1. Kiến thức: Trình bày sơ lược theo từng dạng .
Các bước cơ bản (thường dùng) trong giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp đánh giá 
	Bước 1:Tìm điều kiện xác định của phương trình. 
	Bước 2: Chuyển phương trình về dạng f(x) = g(x) (1) hoặc h(x) = m (2)
	Bước 3: Với phương trình (1) đánh giá f(x)a còn g(x)a hoặc ngược lại, 
	hoặc và ngược lại, hoặc và 
ngược lại...
 Với phương trình (2) ta đánh giá h(x)m hoặc h(x) m.
Bước 4:Nghiệm của phương trình (1) là những giá trị của x thoả mãn f(x) = a 
và g(x)= a...
Nghiệm của phương trình (2) là những giá trị của x thoả mãn h(x) = m.
	Bước 5: Đối chiếu với điều kiện rồi kết luận nghiệm của phương trình.
2. Một số bài toán minh họa:
2.1. Đánh giá tam thức bậc hai: 
Nếu a > 0 thì , nếu a < 0 thì .
 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi .
Bài 1: Giải phương trình: 
Giải:	ĐKXĐ: 
Ta thấy và . Suy ra :
. Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi .
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất .
Bài 2: Giải phương trình : 
Giải:	ĐKXĐ: 
Ta có:	
Ta thấy còn . Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi .
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất : .
Bài 3: Giải phương trình: 
Giải:	ĐKXĐ: 
 (1)
Ta có: 	
Xét phương trình (1) có . Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất 
Bài 4:Giải phương trình:
Giải:	ĐKXĐ: 
Ta thấy: 	(1)
	(2)
	(3)
Cộng vế với vế của (1), (2) và (3) ta được :
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi dấu “=” ở (1), (2), (3) đồng thời xảy ra:
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất 
Bài tập tương tự:
Giải các phương trình sau:
a) 
b) 
2.2 Sử dụng bất đẳng thức về dấu giá trị tuyệt đối để đánh giá với phương trình đưa được về dạng .
. Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi .
. Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi và .
Bài 1: Giải phương trình: 	(1)
Giải:	ĐKXĐ: 
(1) 
Áp dụng BĐT: . Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi , ta có: 
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 
Vậy phương trình có nghiệm : .
Bài 2: Giải phương trình: 
Giải:	ĐKXĐ: 
	. Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi và , Ta có: 
	Vì .
	Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi : .
	Do đó phương trình đã cho vô nghiệm.
Bài tập tương tự:
Giải phương trình sau:
a) 
b) 
2.3 Sử dụng điều kiện xác định để đánh giá.
2.3.1 Sử dụng ĐKXĐ để đánh giá hai vế phương trình:
Bài 1: Giải phương trình : 
Giải:	ĐKXĐ: 
	Với: 
	Trong khi đó: với .
	Do đó phương trình đã cho vô nghiệm.
Bài 2: Giải phương trình: 
Giải: 	ĐKXĐ: 
	Phương trình đã cho tương đương với: 
	Với ta thấy , còn .
	Hai vế của phương trình bằng nhau khi và chỉ khi .
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất .
Bài tập tương tự: 
Giải phương trình: 
2.3.2 Dự đoán nghiệm, dựa vào ĐKXĐ chia khoảng xác định để đánh giá nghiệm này là duy nhất.
Bài 1: Giải phương trình : 
Giải:	ĐKXĐ: .
Dễ thấy là nghiệm của phương trình.
Với thì Phương trình vô nghiệm khi .
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất .
Bài 2: Giải phương trình: 
Giải:	ĐKXĐ: 
	Ta nhận thấy là một nghiệm của phương trình.
	Thật vậy: với thì 
	Với thì , nên phương trình vô nghiệm trong khảng: .
	Với , thì , nên phương trình vô nghiệm trong khoảng 
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất .
Bài 3: Giải phương trình : 
Giải:	ĐKXĐ: 
	Phương trình đã cho tương đương với:
Với , ta có ,nên là một nghiệm của phương trình.
Với , ta có còn nên phương trình đã cho vô nghiệm khi .
Với , ta thấy còn nên phương trình đã cho vô nghiệm khi .
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất .
Bài 4: Giải phương trình: 
Giải:	ĐKXĐ: .
	Phương trình đã cho tương đương với : 
	Dễ thấy là một nghiệm của phương trình trên.
	Với , 
 	và . 
	Nên phương trình vô nghiệm khi .
	Với , khi đó VT > 0 còn VP < 0 
	nên phương trình đã cho cũng vô nghiệm khi .
	Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất .
Bài tập tương tự : Giải các phương trình sau:
	a) 
	b) 
	c) 
2.4 Sử dụng tính nghịch biến của hàm số khi 0 1 để đánh giá.
Bài 1: Giải phương trình: 
Giải:	ĐKXĐ: 
Với , ta có . Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi hoặc .
	Vì . Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi .
	Suy ra , Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi .
	Vậy phương trình có nghiệm duy nhất .
Bài 2: Giải phương trình: 
Giải:	ĐKXĐ: .
	Với . 
	Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi .
	. Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi hoặc .
	Hai vế của phương trình bằng nhau khi và chỉ khi .
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất .
Bài tập tương tự: Giải các phương trình sau:
	a) 
	b) 
	c) 
2.5 Sử dụng tính chất đơn điệu để đánh giá.
2.5.1 Dạng cơ bản: .
	Giả sử: 
	Vậy phương trình đã cho tương đương với : 
Bài 1: Giải phương trình: 
Giải:	ĐKXĐ: 
	Giả sử: 
	.
Vậy là nghiệm của phương trình đã cho.
Bài 2: Giải phương trình : 
Giải:	ĐKXĐ: 
	Phương trình tương đương với :
	Giả sử: 
	Để x là nghiệm của phương trình phải có: .
	Vậy ta có .
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất .
Bài 3: Giải phương trình : 
Giải:	ĐKXĐ: 
	Phương trình đã cho tương đương với: 
	Giả sử : . Khi đó 
	Vì vậy . 
	Để đẳng thức của phương trình xảy ra thì 
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất:.
Bài 4: Giải phương trình : 
Giải:	ĐKXĐ: .
	Phương trình đã cho tương đương với : 
	Giả sử: .
	Từ đó suy ra : .
	Để đẳng thức của phương trình xảy ra thì .
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất .
Bài tập tương tự: Giải các phương trình sau:
	a) 
	b) 
	c) 
	d) 
	e) 
	g) 
2.5.2 Phương trình dạng: trong đó
Bài 1: Giải phương trình: 
Giải:	ĐKXĐ: .
	Phương trình tương đương với:
	Giả sử: 
	Để x là nghiệm của phương trình phải có: 
	, suy ra: . Vậy x =1.
Vậy phương trình có nghiệm x = 1.
Bài 2: Giải phương trình : 
Giải:	ĐKXĐ: và .
	Phương trình tương đương với: 
	Giả sử: 
	Suy ra: . Vậy ta có .
Do đó phương trình có nghiệm .
Bài 3: Giải phương trình : 
Giải:	ĐKXĐ: .
	Phương trình tương đương với phương trình sau:
	Giả sử: . Từ đó suy ra: 
	Do đó để x là nghiệm của phương trình thì : 
	.
Suy ra x = 1 là nghiệm của phương trình.
	Nhận xét: bài tập trên là một cách đánh giá (cách giải khác) của bài 4 ở mục 2.3.2
Bài 4: Giải phương trình : 
Giải:	ĐKXĐ: 
	Phương trình tương đương với: 
	Ta có: .
	Giả sử: , khi đó VT không âm nên x chỉ có thể là nghiệm của phương trình khi ,
Suy ra x = 1 là nghiệm của phương trình .
Bài tập tương tự: Giải các phương trình sau:
	a) 
	b) 
	c) 
	Nhận xét các bài tập ở mục 2.5 hoàn toàn có thể sử dụng phương pháp đánh giá như ở mục 2.3.2 để giải.
2.6 Sử dụng các bất đẳng thức quen thuộc để đánh giá các vế của phương trình.
2.6.1. Bất đẳng thức Côsi: 
	+ Cho 2 số a, b không âm : . Dấu “=” xảy ra 
	+ Cho n số không âm: . 
	Dấu “=” xảy ra 
2.6.2. Bất đẳng thức Bunhiacốpxki:
	+ Cho 2 cặp và tùy ý ta có: 
	Dấu “=” xảy ra 
	+ Cho 2 dãy và tùy ý: 
	Dấu “=” xảy ra .
2.6.3. Bài tập vận dụng:
Bài 1: Giải phương trình : 
Giải:	ĐKXĐ: 
	Áp dụng BĐT Côsi ta có: 
Dấu “=” xảy ra (Thỏa mãn ĐKXĐ)
	Vậy phương trình có hai nghiệm .
Bài 2: Giải phương trình : 
Giải:	ĐKXĐ: 
	Vế trái: Theo BĐT Cô si ta có: 
	Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi : x = 0.
	Vế phải: Theo BĐT Cô si có: 
	Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi : 
	Hoặc theo BĐT Bunhiacopxki ta cũng có :
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 0.
Bài 3: Giải phương trình: (OLYMPIC 30/4/2007)
Giải:	ĐKXĐ: 
	Theo BĐT Bunhiacopxki ta có: 
	Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi : .
	Vậy phương trình có nghiệm duy nhất .
Nhận xét: Với bài toán trên nếu áp dụng BĐT Cô si là không dễ bởi rất khó nhìn ra điểm rơi, tuy nhiên nếu áp dụng BĐT Bunhiacopxki khéo léo thì lời giải lại rõ ràng.
Bài 4: Giải phương trình: 
Giải: 	ĐKXĐ: 
	Biến đổi phương trình đã cho ta được phương trình sau:
	Áp dụng BĐT Bunhiacopxki, ta có:
	Lại theo BĐT Cô si ta cũng có: 
Suy ra: . Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi :
Vậy tập nghiệm của phương trình là: .
Bài 5: Giải phương trình:(1)
	Giải.
Cách 1: áp dụng BĐT Cô si để đánh giá
	ĐKXĐ:
	Với áp dụng bất đẳng thức Côsi với các số không âm ta có:
 Do đó x thoả mãn phương trình (1)(thỏa mãn ĐKXĐ)
	Vậy phương trình có nghiệm duy nhất 
Cách 2: áp dụng BĐT Bunhiacopxki để đánh giá
	ĐKXĐ:
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacôpski ta có 
Giá trị của x thoả mãn phương trình (thoả mãn ĐKXĐ)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 
Bài 6: Giải phương trình : 
Giải: ĐKXĐ: 
Cách 1: áp dụng bất đẳng thức Bunhiacôpski ta có 
	Từ (1) và (2) suy ra (3)
Giá trị của x thoả mãn phương trình (3) trở thành đẳng thức (1),(2) trở thành đẳng thức(thoả mãn ĐKXĐ)
	Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 1.
Cách 2: Phương trình đã cho tương đương với 	
	Với ta thấy VT >4 ; VP < 	
Do đó phương trình vô nghiệm với 
Với 
Phương trình đã cho tương đương với 
Ta thấy VP vì 
 Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacôpski cho hai bộ số và 1;1;2 ta có 
VT 
Giá trị của x thoả mãn phương trình 
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x=1.
Bài 7: Giải phương trình: 
Giải: 	ĐKXĐ: .
Ta thấy không là nghiệm của phương trình.
Xét , chia cả hai vế của phương trình cho ta được:
Áp dụng BĐT Cô si cho từng vế ta được:
. Dấu “=” xảy ra .
. Dấu “=” xảy ra .
Hai vế của phương trình bằng nhau khi và chỉ khi .
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất .
Bài 8: Giải phương trình : 
Giải: 	ĐKXĐ: .
Áp dụng BĐT cô si cho vế trái ta được:
.
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi : (thỏa mãn ĐKXĐ)
. Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi .
Để dấu bằng ở phương trình xảy ra thì .
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất .
Bài 9: Giải các phương trình sau : 	a) 
	b) 
Giải: a) ĐKXĐ: 
Xét từng vế của phương trình ta thấy:
+ Với vế trái áp dụng BĐT Cô si ta được: 
+ Với vế phải ta có: 
Để dấu bằng ở phương trình xảy ra thì:
	Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 1.
b) ĐKXĐ: 
Áp dụng BĐT Cô si cho vế trái ta có:
.
Để dấu bằng của phương trình xảy ra thì :
Vậy phương trình có tập nghiệm .
Bài 10: Giải phương trình : 
Giải: ĐKXĐ: 
Phương trình đã cho tương đương với:
Cách 1: Áp dụng BĐT Cô si cho vế trái ta được:
Để dấu bằng ở phương trình xảy ra thì .
Vậy phương trình có tập nghiệm .
Cách 2: Áp dụng bất BĐT Bunhiacopxki cho 2 cặp số:&
Ta có: 
Để dấu bằng ở phương trình xảy ra thì 
Bài tập tương tự: 
Bài 1: Giải các phương trình sau:
	a) 	d) 
	b) 	e) 
	c) 	g) 
Bài 2: Giải các phương trình sau:
	a) 	e) 
	b) 	g) 
	c) 	f) 
	d) 	h) 
2.7 Một số dạng khác
Bài 1: Giải phương trình 	
Giải:	Phương trình đã cho tương đương với
	Đặt : ; b = 
	Ta có 
	Phương trình đã cho có dạng
	Từ (1) ta có mà 
	Do đó 
	Kết luận phương trình có nghiệm duy nhất.
Bài 2 : Giải phương trình: 	
Giải: 	ĐKXĐ:
	Đặt 
	Ta có phương trình 
Với t = 5 ta có 
Với t < 5
	t > 5(vô lý)
Với t > 5
	 t < 5(vô lý)
	Vậy phương trình có một nghiệm x = 30
Ta có thể tổng quát thành bài toán : Giải phương trình : 
	trong đó m > 1, vể trái của phương trình có n dấu căn (n)
Bài 3: Giải phương trình 	( n dấu căn)
Giải:	ĐKXĐ:
	Đặt 
	Phương trình đã cho có dạng 
	Nếu 
	Tương tự ta có phương trình vô nghiệm 
	Nếu 
	Tương tự ta có phương trình vô nghiệm 
	Do đó nghiệm của phương trình phải thỏa mãn
 x = 0 ; x = 3
Vậy phương trình có hai nghiệm x = 0 ; x = 3.
IV. KẾT QUẢ
1.Ưu điểm.
	1.1.Giáo viên.
Giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp đánh giá không thể thiếu trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi. Do đó đòi hỏi giáo viên phát huy khả năng phân tích, tổng hợp kiến thức nhiều phần.
	1.2.Học sinh
	Được hoạt động, tư duy, phân tích tổng hợp rút ra phương pháp phù hợp chủ động giải quyết vấn đề đặt ra. 
	Kỹ năng vận dụng cao-tạo mối quan hệ giữa các đơn vị kiến thức với nhau.
	Tạo thói quen trong học tập, làm việc, tự giác, hợp tác linh hoạt, sáng tạo trong mọi hoạt động. 
2.Tồn tại 
	2.1.Giáo viên thực hiện việc giảng dạy loại bài tập này tương đối khó đặc biệt với học sinh đại trà vì bài tập đòi hỏi sự phân tích, đánh giá tổng hợp cao
	2.2.Học sinh
	Kĩ năng tổng hợp kiến thức của học sinh chưa cao.
	Học sinh thường mắc một số sai lầm trong quá trình biến đổi.
3. Kết quả thông qua số liệu.
Qua khảo sát, kiểm tra trước khi áp dụng đề tài với 12 học sinh lớp 9 đầu năm học 2012-2013 tôi thấy kết quả rất thấp, 50% các em không biết cách, một vài em mới chỉ thành thạo phương pháp bình phương, nhân liên hợp...
Năm học 2012-2013 khi áp dụng đề tài sáng kiến kinh nghiệm này vào dạy học tôi thấy kết quả rất khả quan . 
Kết quả khảo sát ôn thi vào 10 của 12 học sinh về phương trình vô tỷ:
Điểm dưới 5
Điểm 5 - 6
Điểm 7 - 8
Điểm 9 - 10
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
5
41,7%
3
25,0%
3
25,0%
1
8,3%
PHẦN III. KẾT LUẬN
1. Kết luận
Trên đây là một số bài tập giải phương trình vô tỉ mà có thể áp dụng được phương pháp đánh giá để giải . Dựa trên cơ sở lý luận, thực tiễn và yêu cầu kiến thức, vận dụng. Tôi mạnh dạn đưa ra phương pháp giải nhằm trang bị cho học sinh cơ sở ban đầu về cách giải phương trình vô tỷ bằng phương pháp đánh giá từ đó tạo nền móng cho học sinh phát triển các bài tập giải phương trình vô tỷ ở mức độ cao hơn và ở các lớp sau. Hơn nữa đề tài sáng kiến kinh nghiệm này còn nâng tầm tư duy cho học sinh củng cố niềm tin, có ý trí vươn lên trong học tập.
Xong do năng lực còn hạn chế, kinh nghiệm còn ít nên những vấn đề tôi đưa ra trên đây không tránh khỏi những thiếu sót. Tôi rất mong nhận được các ý kiến đóng góp của các thầy cô để vấn đề được hoàn thiện hơn.
2. Kiến nghị
	Nhà trường cần trang bị nhiều hơn nữa các tài liệu tham khảo về giải phương trình, bất phương trình, hệ vô tỉ.
Các giáo viên Toán trong trường tổ chức sinh hoạt chuyên đề để giáo viên dạy Toán có điều kiện trao đổi và học tập về các phương pháp giải phương trình vô tỉ, bất phương trình, hệ vô tỉ nói chung và giải phương trình, bất phương trình, hệ vô tỉ bằng phương pháp đánh giá nói riêng.
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ
Hương Canh, ngày 27 tháng 03 năm 2014
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết, không sao chép nội dung của người khác
NGƯỜI VIẾT
Dương Thế Nam