Sáng kiến kinh nghiệm: Rèn luyện kĩ năng giải Toán trắc nghiệm lớp12 năm học: 2016 - 2017

SK HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 RÈN LUYỆN KĨ NĂNG LÀM BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN
Phụ lục 1 
CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
ĐƠN YÊU CẦU CÔNG NHẬN SÁNG KIẾN
Kính gửi: Sở GD_ĐT Bình Phước 
Tôi ghi tên dưới đây: 
Số TT
Họ và tên 
Ngày tháng năm sinh
Nơi công tác (hoặc nơi thường trú)
Chức danh
Trình độ chuyên môn
Tỷ lệ (%) đóng góp vào việc tạo ra sáng kiến (ghi rõ đối với từng đồng tác giả, nếu có)
1
PHẠM DUY PHƯƠNG
02/02/1986
Trường THPT
Thống Nhất
Giáo viên
ĐHSP TOÁN
100%
Phần I. MỞ ĐẦU
I.Tác giả đề nghị xét công nhận sáng kiến.
 	Kĩ năng giải toán là một trong những vấn đề mà tổ Toán nói riêng và các trường trên toàn tỉnh cũng như cả nước đang quan tâm. Một trong những vấn đề trọng tâm sẽ thúc đẩy chất lượng bộ môn Toán đi lên đó là phương pháp tiếp cận các kiến thức Toán,nội dung bài giảng chuyên sâu và chất lượng về bộ môn. Để làm được điều này thật sự không dễ chút nào cần có một tài liệu thật đơn giản ,dễ hiểu cho cả thầy và trò ,tạo ra một môi trường học Toán thật hứng thú. Xuất phát từ ý tưởng đó tôi tập hợp những kiến thức quan trọng kết hợp với sự hổ trợ đặc biệt của máy tính casio .Hy vọng học sinh khối 12 sẽ góp nhặt ,nắm giữ các kiến thức quan trọng vượt qua kì thi trắc nghiệm THPTQG đầu tiên một cách đơn giản nhất .
 Thực hiện tổ chức dạy học tạo được hứng thú tích cực cho học sinh được sự hưởng ứng đông đảo của nhiều bạn học sinh, giáo viên trong trường học, nhiều địa phương trong cả nước. Bản thân tôi xin có một vài sáng kiến cần tham gia với các đồng nghiệp gần xa về : Sử dụng " RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM LỚP12
 II. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến: Phạm Duy Phương – Trường THPT Thống Nhất - Bù Đăng – Bình Phước. 
 Năm đầu tiên áp dụng thi trắc nghiệm môn toán trong ki thi THPT Quốc Gia. Tài liệu viết về toán trắc nghiệm chưa nhiều ,đặc biệt tại Trường Trung Học Phổ Thông Thống Nhất – Bù Đăng – Bình Phước là một trường miền núi ,vùng sâu, vùng xa mới thành lập tôi đã cảm nhận được những khó khăn của các em khi đến lớp đến trường ; Với mong muốn tạo cho các em có môi trường học tập tốt, nhẹ nhàng, bổ ích, bản thân tôi với nhiều cố gắng nghiên cứu, kết hợp máy tính casio fx 570 vn plus để các em hòa nhập,bắt kịp với các kì thi
 III.Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Lĩnh vực giáo dục
 IV. Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu .
 - Sáng kiến này được nghiên cứu và thực hiện với học sinh khối 12 học kỳ 1 năm học 2016 - 2017 của trường THPT Thống Nhất. Đồng thời tham khảo thêm ‎ý kiến của các giáo viên đồng nghiệp trong tổ TOÁN _TIN của trường Trung Học Phổ Thông Thống Nhất.Đặc biệt các trang wed uy tín như “TOÁN HỌC VIỆT NAM, TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM”........
Phần II. MÔ TẢ BẢN CHẤT CỦA SÁNG KIẾN:
1. Nội dung của sáng kiến: 
CHƯƠNG 1 . KHẢO SÁT VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
DẠNG 1.TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
A.LÝ THUYẾT CẦN NẮM
B.KĨ NĂNG MÁY TÍNH
 1/Chức năng CALC
2
Sin(x)
+
2017
shift
Mode
4
CALC
X?
2018.730
=
SHIFT
MODE
3
SHIFT
2
+
+
=
93
176.1066
VD1. Cho hàm số .Tính giá trị .
Ta thực hiện như sau : 
 B1 :Chuyển máy về chế độ Rad : 
 Nhập biểu thức của hàm số :	
 B2 : Bấm phím 
 Màn hình xuất hiện :
=
 B3 :Nhập 	Kết quả :
2/Chức năng 
VD2.Tính đạo hàm của hàm số tại điểm 
Ta thực hiện như sau :
B1:Chuyển máy về chế độ D :
B2 : Bấm phím
	Màn hình xuất hiện :
93
B3 : Ta tiến hành nhập biểu thức cần tinh đạo hàm vào ( )
Tại dòng lệnh x= nhập 88 ấn phím 	Kết quả :
3/Chức năng TABLE
VD3. Cho hàm số . Tính 
Ta thực hiện như sau :
B1 :Chuyển máy về chế độ D 
MODE 
7
f(x)=
=
g(x)=
=
=
Start ?
1
=
End ?
5
=
Step ?
1
=
Mở chế độ TABLE :
 Màn hình xuất hiện 
 Tiếp tục bấm : 	.Màn hình xuất hiện :
	Bấm :	 
	Bấm :
	Màn hình xuất hiện :	
 Nhập 	Bấm :
	Màn hình xuất hiện :	
	 Nhập Bấm :
 Màn hình xuất hiện :	
 Nhập Bấm : 
Màn hình xuất hiện kết quả : 
X
F(X)
1
79
2
84
3
91
4
100
5
111
ÁP DỤNG GIẢI BÀI TẬP
Câu 1 
Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng nào?
A. B. C. D. 
HD
Sử dung kiến thức : Hàm số đông biến đáp án.
C1: 
Lập bảng xét dấu y’: 
x
0
y’
	-	0	+
Đáp án đúng B.
C2 . Dùng sự hổ trợ của máy tính casio fx570 vn plus
 Dùng chức năng 
Quan trọng chọn giá trị x để loại trừ đáp án 
Chon x=-100 ( nếu ) kết quả : -8000000<0 (đáp án A,D bị lọai trừ).
Để chọn được đáp án đúng chọn giá trị x phù hợp Chọn .Thực hiện kêt quả :-0,29.
Đáp án đúng B.
C3 . Dùng chức năng TABLE
7
MODE 
 	Nhập biểu thức :	
=
 ấn 	Start :0 ,end:10 ,Step :1 ta được kết quả :
X
F(X)
1
3
2
33
3
163
4
513
5
1251
Nhìn vào bảng nhận xét dựa vào dòng F(x) ,giá trị f(x ) tăng nên loại đáp án A,D
Trở lại qui trình xem thử đáp án đúng là B hoặc C .Ta thao tác như sau :
 Start : ,end:0 ,Step :0.25 ta được kết quả :
X
F(X)
-0,5
1,125
-0,25
1,0078
0
1
Nhìn vào bảng nhận xét dựa vào dòng F(x) ,giá trị f(x ) không tăng nên loại đáp án C.
Đáp án đúng B.
CÂU 2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số đồng biến trên khoảng .
A. hoặc B. C. D. 
HD
Sử dụng sự hổ trợ của máy tính casio fx570 vn plus
Dùng chức năng .
.Vì biến y chưa được nhâp nên ta kết hợp với chức năng CALC
 và y chọn theo đáp án chính là m . Thao tác như sau :
X ?
=
y ?
=
0,01185165......
X ?
=
y ?
=
0,4968788......
 CALC 
	Nhập và ấn
	Nhập và ấn
	 :	 >0
Nhận xét:.Đáp án đúng chỉ có thể là A hoặc B.
Để chọn được đáp án đúng ta thử xem ()
Thao tác như sau :
 CALC 
 Nhập và ấn
	Nhập và ấn 
 :	>0
Đáp án đúng là A.
DẠNG 2 : Cực trị hàm số .
A.LÝ THUYẾT CẦN NẮM
B.ÁP DỤNG GIẢI BÀI TẬP
Tìm giá trị cực đại của hàm số 
A. B. C. D. 
HD.
C1: Tính đạo hàm :
 Lập BXD 
x
	-1	1
f’(x)
 + 0 - 0 +	
Đáp án đúng là : A.
 C2: *Hàm số đạt CĐ tại 
 *Hàm số đạt CT tại 
 Ta kiểm tra bằng máy tính :
 Tính đạo hàm :
Alpha
X ?
:
1
=
=
 Nhập biểu thức sau : : 
 Gõ dấu : ta ấn 
 ấn CALC 	 nhập 	
  : 6	0
Nhận xét : Đạo hàm cấp hai tại bằng 6>0 
Vậy hàm số đạt CĐ tại . Cũng thao tác trên sửa lại tại hai vị trí có số 1 thành -1. Ta được kết quả : -6 	4 
Đáp án đúng là : A.
DẠNG 3: GTLN ,GTNN CỦA HÀM SỐ
A.LÝ THUYẾT CẦN NẮM
B.ÁP DỤNG GIẢI BÀI TẬP
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 
A. B. C. D. 
HD
C1 : Tính đạo hàm bằng công thức thuần túy 
 Ta được kết quả :
.GTNN bằng 6
Đáp án đúng là : A
C2 : Thao tác máy tính casio fx 570vn plus .Tính đạo hàm như sau :
Ta gán x=100 ta có biến đổi sau :
Ta được kết quả :
Dùng chức năng CALC hoặc TABLE để tính 
Đáp án đúng là : A
C3 Dùng thao tác TABLE trực tiếp 
MODE
7
=
g(x)
=
Nhập biểu thức :
	ấn	ấn	ấn 	
 START :2 , END :4 , STEP :0,5 
X
F(X)
2
7
2,5
6,1666
3
6
3,5
6,1
4
6,333
Đáp án đúng là : A
CHƯƠNG 2 .HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ , HÀM SỐ LOGARIT
DẠNG 1 . TÍNH ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ , HÀM SỐ LOGARIT
A.LÝ THUYẾT CẦN NẮM
VÍ DỤ 1
Tính đạo hàm của hàm số 
 B.ÁP DỤNG GIẢI BÀI TẬP
A. B. C. D. 
HD
C1:Theo công thức đạo hàm của hàm số mũ : .
Đáp án đúng là B.
C2: Sử dụng chức năng ĐÁP ÁN
 Bên trong ( ) nhập .Kết quả bằng 0 hoặc sai số rất bé thì đáp án đúng.
Ta thao tác như sau : 
SHIFT
 Loại đáp án A
 Ta sửa biểu thức phù hợp đáp an B tiếp theo
Đáp án đúng là B.
VÍ DỤ 2
Tính đạo hàm của hàm số 
A. B. 
C. D. 
HD
C1: Sử dụng công thức để tính đạo hàm
Ta được kết quả như sau : 
Đáp án đúng là đáp án A.
C2: Sử dụng sự hổ trợ của máy tính .
 .Ta thao tác như sau: 
Đáp án đúng là đáp án A.
VÍ DỤ 3
Đặt . Hãy biểu diễn theo a và b.
A. B. 
C. D. 
HD
C1: Ta thực hiện biến đổi : 
Đáp án đúng C.
C2: Sử dụng sự hổ trợ của máy tính casio fx 570 vn plus.
B1: nhập Ta thực hiện thao tác sau :
A
Màn hình xuất hiện :
RCL
SHIFT
 1,54962501
B
RCL
SHIFT
Thực hiện thao tác lưu thành công.
Tiếp tục nhập : Ta thực hiện thao tác sau :
 0,682606...
Màn hình xuất hiện :
B2: Kiểm tra xem đáp án nào đúng như sau:
Ta thưc hiện thao tac sau :
A. 
B. 
Ta giữ nguyên biểu thức chỉ sửa mẫu thôi
C. 
Đáp án đúng C.
VÍ DỤ 4
Cho hai số thực a và b , với . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
A. 
B. 
C. 
D. 
	HD
C1: Dùng kiến thức để suy luận :
 A. 
 B. 
 C. 
Đáp án đúng D.
C2: dùng sự hổ trợ của máy tính . Chọn a,b hợp lí kiểm tra biểu thức:
 Ta chọn .
A. 
B. 
C. 
Đáp án đúng D.
VÍ DỤ 5
Giải phương trình 
A. B. C. D. 
HD
C1:
Đáp án đúng là :B
C2: Kiểm tra trực tiếp từ máy tính casio fx 570 vn plus
 Pt 
Nhập VT vào máy tính :
 Sử dụng chức năng CALC kiểm tra đáp án : 
Đáp án đúng là :B
VÍ DỤ 6
Giải bất phương trình 
A. B. C. D. 
HD
C1:
Đáp án đúng là :B
C2: 
Sử dụng máy tính kiểm tra trực tiếp 
Nhập VT dùng chức năng CALC để kiểm tra 
A. D. 
Nếu cho kết quả lớn hơn 0 thì A,D có khả năng đúng.Ngược lai A,D sai
X?
CALC 
=
Nhập x=100 	kết quả :5,2240....>0. A,D có khả năng đúng.
X?
. Nên ta chọn x=3,2 > 3 được kết quả > 0 thì A đúng 
Ta thao tác CALC 
Nhập x=3,2 được kết quả : 0.10433.
Đáp án đúng là :A.
CHƯƠNG 3 .NGUYÊN HÀM , TÍCH PHÂN
DẠNG 1 . XỬ LÍ CÁC BÀI TOÁN NGUYÊN HÀM
Tìm nguyên hàm của hàm số 
A. 
B. 
C. 
D. 
HD.
C1. Ta tính bình thường : 
Đặt 
Đáp án đúng là đáp án B.
C2. Ta kiểm tra bằng máy tính theo cú pháp sau :
 F(x) được gọi là nguyên hàm f(x) 
 Nên ta thực hiện theo cú pháp sau : 
 .Trong đó A,B,C lần lượt từng đáp án được đưa vào đạo hàm.
X=? 
Btnh : biểu thức cần tính nguyên hàm .
Ta tiến hành thưc hiện theo các thao tac sau :
A. 
B. ấn kết quả : 0
Đáp án đúng là đáp án B.
DẠNG 2 : XỬ LÍ BÀI TOÁN TÍCH PHÂN.
VÍ DỤ 1:
Tính tích phân 
A. B. C. D. 
HD
C1:Tính toán thông thường : 
Đáp án đúng là đáp án C.
C2:Thao tác trên máy tính trực tiếp : 
Chọn đáp án C.
VÍ DỤ 2:
Tính tích phân 
A. B. C. D. 
HD
C1: Tính toán thông thường 
Chọn đáp án D.
C2: Thao tác trực tiếp trên máy tính fx 570 vn plus
Vì số rất lẻ nên chúng ta không biết đâu là đáp án đúng .Do đó ta khéo léo thực hiện thêm thao tác sau :
Đáp án 
Thử đáp án B trước : 
Loại đáp án B
Thử đáp án B trước : 
Chọn đáp án D.
VÍ DỤ 3:
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và đồ thị hàm số 
A. B. C. D. 
HD
C1: Tính toán thông thường:
Giải phương trình hoành độ giao điểm : 
Đáp án đúng là đáp án A.
VÍ DỤ 4:
Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục tung và trục hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox.
A. 
B. 
C. 
D. 
HD.
Thực hiện thêm thao tác : 
Đáp án đúng là đáp án A.
CHƯƠNG 4.SỐ PHỨC.
VÍ DỤ 1:
Cho số phức . Tìm phần thực và phần ảo của số phức .
A. Phần thực bằng – 3 và Phần ảo bằng – 2i. 
B. Phần thực bằng – 3 và Phần ảo bằng – 2.
C. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2i.
D. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2. 
HD.
Sử dụng định nghĩa số phức :
Đáp án đúng là :B.
VÍ DỤ 2:
Cho hai số phức và . Tính mô đun của số phức 
A. B. C. D. 
HD.
Sử dụng hai kiến thức :1/Phép cộng hai số phức 
 2/Modun số phức.
Đáp án đúng là :A.
VÍ DỤ 3:
Cho số phức z thỏa mãn . Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M, N, P, Q ở hình bên?
A. Điểm P B. Điểm Q C. Điểm M D. Điểm N
HD
2
MODE
ENG
Chú ý : i ấn	
Z là biểu diễn của điểm M(1;-2)
Đáp án đúng là :B.Điểm Q.
VÍ DỤ 4:
Cho số phức . Tìm số phức 
A. 
B. 
C. 
D. 
HD
Đáp án đúng là B.
Chú ý : 
VÍ DỤ 5:
Kí hiệu và là bốn nghiệm phức của phương trình . Tính tổng 
A. B. C. D. 
HD.
Đáp án đúng là C.
2. Về khả năng áp dụng của sáng kiến:
Bảng kết quả đánh giá thông qua điểm thi
LỚP
CHẤT LƯỢNG BỘ MÔN TOÁN HK I(2016_2017)
Số lượng trên TB
Số lượng dưới TB
Tỉ lệ %
trên TB
Tỉ lệ %
dưới TB
12A1
21
55,263%
12A2
17
44,737%
12A3
0
0%
Nhận xét: 
Dựa vào bảng kết quả trên chúng tôi nhận thấy: Tỉ lệ HS chọn biểu tượng mặt số 1 (55,263%) cao hơn hẳn so với biểu tượng mặt số 2 (44,737%) và không có HS nào lựa chọn biểu tượng mặt số 3. Chứng tỏ rằng, đa số HS cảm thấy thoải mái, hứng thú khi được tham gia vào các HTTCDH khác nhau trong tiết học do GV tổ chức ngay tại lớp và giúp các em tiếp thu bài tốt hơn. Qua đó cho thấy, việc kết hợp các HTTCDH khác nhau và áp dụng ngay tại lớp học đã mang lại kết quả khả quan
3. Những thông tin cần được bảo mật(nếu có) Không
4. Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến:
 - Sự chủ động, linh hoạt, sáng tạo của giáo viên trong giảng dạy.
 - Năng lực của từng giáo viên trong hướng dẫn học sinh tiếp thu kiến thức
 - Tư liệu, tài liệu dạy học bộ môn 
 - Học sinh cần chủ động, tích cực hơn trong quá trình lĩnh hội kiến thức.
 - Hiểu sâu kiến thức toán,kĩ năng sử dụng máy tính casio. 
5. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng kiến theo ý kiến của tác giả:
 - Qua thời gian tiến hành nghiên cứu từ trong năm học 2015 – 2016 và học kỳ 1 năm học 2016 - 2017 tới nay. Tôi thấy rằng với việc thực hiện sử dụng phương pháp trực quan để hướng dẫn học sinh tính thể tích của các khối đa diện ở trường THPT Thống Nhất đạt được kết quả phát triển rõ rệt hơn các năm học trước mà tôi đã dạy 
 a. Các mặt đã thực hiện được:
 Qua quá trình giảng dạy và nghiên cứu sáng kiến : RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM LỚP 12 tôi cũng đã thu được một số kết quả:
Học sinh trong tiết học đã hiểu được nội dung bài học kĩ hơn về nhiều mặt.
Học sinh nhận thức được ‎ý nghĩa, tầm quan trọng của từng vấn đề trong mỗi tiết dạy,đặc biệt là sự kích thích tìm hiểu nghiên cứu ở mỗi em không nặng nề về kiến thức với sự hổ trợ đặc biệt của máy tính caisio. 
Học sinh tiếp thu được kiến thức, kĩ năng ,phương pháp mới mà giáo viên truyền đạt nhằm nâng cao sự lựa chọn , cách nhớ bài cho các em.
Học sinh trong tiết học cũng sôi động hơn và hầu hết các em đều tham gia hoạt động cùng các bạn trong lớp đồng thời các em được nhận xét trao đổi lẫn nhau.
b. Các mặt còn hạn chế:
- Do thời gian tiết học chỉ có 45 phút nên cũng có những vấn đề tôi giải quyết chưa triệt để nội dung. 
- Lớp học không đồng đều học sinh nên đôi khi trong hoạt động thực hành cũng còn có vài em chưa thật sự hoạt động tích cực mà cò ỉ lại vào giáo viên và các bạn làm được. 
- còn đâu đấy một vài em chưa có máy tính nên sự đồng bộ chưa cao.
PHẦN III. KẾT LUẬN
	Theo đánh giá chủ quan của người thực hiện thì sáng kiến này đã đạt được những tiêu chí sau:
 * Tính mới:
 - Về nội dung: Sáng kiến đã tập trung nghiên cứu và thực hiện gắn với một trong những yêu cầu đổi mới hiện nay, đó là đổi mới nội dung, phương pháp giảng dạy bộ môn toán và phương pháp kiểm tra đánh giá học sinh khi học môn Toán về “RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM LỚP 12’’ thông qua những ví dụ cụ thể,tạo ra một môi trường học toán thật đơn giản nhẹ nhàn trong trường THPT Thống Nhất. Đồng thời đáp ứng được yêu cầu của thực tế là các em học sinh học để rèn luyện kĩ năng hướng tới kì thi THPT Quốc gia đạt kết quả tốt nhất.
 - Về ý nghĩa: Sáng kiến được thực hiện bước đầu thành công đã tạo nên một hướng mới trong công tác giảng dạy môn Toán .
 * Về hiệu quả: Quá trình thực hiện sáng kiến cho thấy sáng kiến đã thu được kết quả . Giáo viên có thể thực hiện một cách tương đối dễ dàng, không tốn nhiều công sức và thời gian sau khi đã hướng dẫn học sinh làm mẫu. Hi vọng sáng kiến này có thể áp dụng để thực hiện với nhiều đối tượng học sinh khác nhau và ở những trường khác nhau.
 Tuy nhiên, Sáng kiến này có thể không tránh khỏi những thiếu sót trong quá trình thực hiện nên rất mong nhận được những ý kiến đóng góp quý giá của học sinh, phụ huynh và của các đồng nghiệp.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
Đề hi thử THPTQG Lần 1 (2016).
Trang Web: 
Trang Web: 
Trang Web: 
 Trang Web: 
Trang Web: 
MỤC LỤC
TT
TÊN SÁNG KIẾN:
RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM LỚP12
TRANG
1
 Phần I . Mở đầu
1 - 2
2
I. Tác giả đề nghị xét công nhận sáng kiến
1
3
II.Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến
2
4
III.Lĩnh vực áp dụng sáng kiến
2
5
IV. Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu 
2
6
Phần II. Mô tả bản chất của sáng kiến
3 - 12
7
1.Về nội dung của sáng kiến
3 - 9
8
 CHƯƠNG 1 . KHẢO SÁT VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
3 -9
9
CHƯƠNG 2 .HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ , HÀM SỐ LOGARIT
3
10
CHƯƠNG 3 .NGUYÊN HÀM , TÍCH PHÂN
3-4
11
CHƯƠNG 4. SỐ PHỨC.
4-9
16
Phần III. Kết luận
23-24
17
Tài liệu tham khảo
24
Tôi xin cam đoan mọi thông tin nêu trong đơn là trung thực, đúng sự thật và hoàn toàn chịu trách nhiệm trước pháp luật. 
 Thống nhất ngày 7tháng 02 năm 2017
 Người nộp đơn 
 Phạm Duy Phương
THÀNH VIÊN HỘI ĐỒNG CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN 
SÁNG KIẾN NHẬN XÉT ( Ký, ghi rõ họ tên)
 ( Ký, ghi rõ họ tên)