Rút gọn biểu thức và bài toán tổng hợp

rút gọn biểu thức và bài toán tổng hợp
Bài 1 : 
1) Đơn giản biểu thức : P = .
2) Cho biểu thức : Q = 
a) Rút gọn biểu thức Q. 
b) Tìm x để > - Q.
c) Tìm số nguyên x để Q có giá trị nguyên.
Hướng dẫn :
1. P = 6
2. a) ĐKXĐ : x > 0 ; x 1. Biểu thức rút gọn : Q = .
b) > - Q x > 1.
c) x = thì Q Z
Bài 2 : Cho biểu thức P = 
a) Rút gọn biểu thức sau P.	
b) Tính giá trị của biểu thức P khi x = .
Hướng dẫn :
a) ĐKXĐ : x > 0 ; x 1. Biểu thức rút gọn : P = .
b) Với x = thì P = - 3 – 2.
Bài 3 : Cho biểu thức : A = 
a) Rút gọn biểu thức sau A.
b) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 
c) Tìm x để A < 0.
d) Tìm x để = A.
Hướng dẫn :
a) ĐKXĐ : x 0, x 1. Biểu thức rút gọn : A = .
b) Với x = thì A = - 1.
c) Với 0 x < 1 thì A < 0.
d) Với x > 1 thì = A.
Bài 4 : Cho biểu thức : A = 
a) Rút gọn biểu thức sau A.
b) Xác định a để biểu thức A > .
Hướng dẫn :
a) ĐKXĐ : a > 0 và a9. Biểu thức rút gọn : A = .
b) Với 0 .
Bài 5 : Cho biểu thức: A = .
1) Tìm điều kiện đối với x để biểu thức có nghĩa.
2) Rút gọn A.
3) Với x Z ? để A Z ?
Hướng dẫn :
a) ĐKXĐ : x ≠ 0 ; x ≠ 1. 
b) Biểu thức rút gọn : A = với x ≠ 0 ; x ≠ 1.
c) x = - 2003 ; 2003 thì A Z .
Bài 6 : Cho biểu thức: A = .
a) Rút gọn A.
b) Tìm x để A < 0.
c) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên.
Hướng dẫn :
a) ĐKXĐ : x > 0 ; x ≠ 1. Biểu thức rút gọn : A = .
b) Với 0 < x < 1 thì A < 0.
c) x = thì A Z.
Bài 7 : Cho biểu thức: A = 
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Chứng minh rằng: 0 < A < 2.
Hướng dẫn :
a) ĐKXĐ : x > 0 ; x ≠ 1. Biểu thức rút gọn : A = 
b) Ta xét hai trường hợp :
+) A > 0 > 0 luôn đúng với x > 0 ; x ≠ 1 (1)
+) A 2 > 0 đúng vì theo gt thì x > 0. (2)
Từ (1) và (2) suy ra 0 < A < 2(đpcm).
Bài 8 : Cho biểu thức: P = (a 0; a 4)
a) Rút gọn P.
b) Tính giá trị của P với a = 9.
Hướng dẫn :
a) ĐKXĐ : a 0, a 4. Biểu thức rút gọn : P = 
b) Ta thấy a = 9 ĐKXĐ . Suy ra P = 4
Bài 9 : Cho biểu thức: N = 
1) Rút gọn biểu thức N.
2) Tìm giá trị của a để N = -2004. 
Hướng dẫn :
a) ĐKXĐ : a 0, a 1. Biểu thức rút gọn : N = 1 – a .
b) Ta thấy a = - 2004 ĐKXĐ . Suy ra N = 2005.
Bài 10 : Cho biểu thức 
a. Rút gọn P. 
b. Tính giá trị của P khi 
c. Với giá trị nào của x thì P đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất đó.
Hướng dẫn :
a ) ĐKXĐ : x 0, x 1. Biểu thức rút gọn : 
b) Ta thấy ĐKXĐ . Suy ra 
c) Pmin=4 khi x=4.
Bài 11 : Cho biểu thức 
	a. Rút gọn P. b. Tìm x để c. Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
Hướng dẫn :
a. ) ĐKXĐ : x 0, x 9. Biểu thức rút gọn : 
b. Với thì 
c. Pmin= -1 khi x = 0
 Bài 12: Cho A= với x>0 ,x1
Rút gọn A
Tính A với a = 
 ( KQ : A= 4a )
Bài 13: Cho A= với x0 , x9, x4 .
Rút gọn A.
 x= ? Thì A < 1.
 Tìm để 
 (KQ : A= ) 
Bài 14: Cho A = với x0 , x1.
Rút gọn A.
Tìm GTLN của A.
Tìm x để A = 
CMR : A . (KQ: A = )
Bài 15: Cho A = với x0 , x1.
a . Rút gọn A.
b. Tìm GTLN của A . ( KQ : A =	 )
Bài 16: Cho A = với x0 , x1.
a . Rút gọn A.
b. CMR : 	 ( KQ : A =	)
Bài 17: Cho A =	
 a. Rút gọn A.
 b. Tìm để 
	 ( KQ : A =	)
Bài 18: Cho A = với a 0 , a9 , a4. 
 a. Rút gọn A.
 b. Tìm a để A < 1
 c. Tìm để ( KQ : A =	)
Bài 19: Cho A= với x > 0 , x4. 
Rút gọn A.
So sánh A với ( KQ : A = ) 
Bài 250: Cho A = với x0 , y0, 
Rút gọn A.
CMR : A 0 ( KQ : A = ) 
Bài 21 : Cho A = Với x > 0 , x1.
 a. Rút gọn A.
 b. Tìm x để A = 6 ( KQ : A = ) 
Bài 22: Cho A= với x0 , x1.
 a. Rút gọn A.
 b. Tìm để 
	c. Tìm x để A đạt GTNN . (KQ: A = )
Bài 23 : Cho A = với x0 , x9
. a. Rút gọn A.
 b. Tìm x để A < -
 ( KQ : A =	)
Bài 24 : Cho A = với x0 , x1.
 a. Rút gọn A
 b. Tính A với x = (KQ: A = )
	c . CMR : A 
Bài 25 : Cho A = với x > 0 , x1.
 a. Rút gọn A (KQ: A = )
	 b.So sánh A với 1
Bài 26 : Cho A = Với 
 a. Rút gọn A.
 b. Tìm x để A =
 c. Tìm x để A < 1.
 ( KQ : A =	)