Đề cương ôn tập học kì I - Toán 9 (năm học 2011 - 2012)

§Ò c­¬ng «n tËp häc k× I - To¸n 9
(N¨m häc 2011 - 2012)
 PhÇn ®¹i sè
I. Lý thuyết
1 – BiÓu thøc A ph¶i tho¶ m·n ®iÒu kiÖn g× ®Ó x¸c ®Þnh ? Chøng minh víi mäi sè a
2 – Ph¸t biÓu vµ chøng minh ®Þnh lÝ vÒ mèi liªn hÖ gi÷a phÐp nh©n – phÐp chia vµ phÐp khai ph­¬ng. 
3 – Nªu c¸c phÐp biÕn ®æi ®¬n gi¶n biÓu thøc c¨n bËc hai.
4 - §Þnh nghÜa c¨n bËc ba. C¸c phÐp biÕn ®æi c¨n bËc ba.
5– §Þnh nghÜa hµm sè bËc nhÊt, tÝnh chÊt cña hµm sè bËc nhÊt, ®å thÞ cña hµm sè bËc nhÊt.
6 – Cho ®­êng th¼ng y = ax + b (d) ( a ¹ 0) vµ y = a’x + b’ (d’) (a’¹ 0) . T×m mèi liªn hÖ gi÷a c¸c hÖ sè ®Ó d vµ d’ : c¾t nhau, song song, trïng nhau.
II Bµi tËp
 Bµi 1: Thùc hiÖn phÐp tÝnh: 
1) ;	2) ;	3) 
4) ;	5) 	6) 
Bµi 2 : TÝnh 
a) b) c) 
d) e) f*) 
Bµi 3 : Gi¶i ph­¬ng tr×nh
a) b) c) 
Bµi 4 : Cho biÓu thøc A = 
	1. T×m x ®Ó A cã nghÜa 2. Rót gän A 3. TÝnh A víi x = 
Bµi 5 : B = 
 1. Rót gän B 2. Chøng minh B ³ 0 3. So s¸nh B víi 
Bµi 6 : C = 
 1. Rót gän C 2. T×m gi¸ trÞ cña a ®Ó B > 0; B < 0 3. T×m gi¸ trÞ cña a ®Ó B = -1
Bµi 7 : D = 
 1. Rót gän D 2. T×m x ®Ó D < 1 3. T×m gi¸ trÞ nguyªn cña x ®Ó D Î Z
Bµi 8 : Cho hµm sè y = f(x) = (1 - 4m)x + m – 2 (m ¹ 1/4)
 a) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× hµm sè ®ång biÕn ? NghÞch biÕn ?
 b) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ®å thÞ hµm sè trªn ®i qua gèc to¹ ®é.
 c) T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó ®å thÞ hµm sè c¾t trôc tung t¹i ®iÓm cã tung ®é b»ng 
 d) T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó ®å thÞ hµm sè c¾t trôc hoµnh t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é b»ng 
Bµi 9 : ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng tho¶ m·n mét trong c¸c ®iÒu kiÖn sau :
a) §i qua ®iÓm A(2; 2) vµ B(1; 3)
b) C¾t trôc tung t¹i ®iÓm cã tung ®é b»ng 3 vµ c¾t trôc hoµnh t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é b»ng 
	c) Song song víi ®­êng th¼ng y = 3x + 1 vµ ®i qua ®iÓm M (4; - 5) 
Bµi 10 : Cho hai hµm sè bËc nhÊt : y = x + 1 (d1) vµ y = (2 – m) x – 3 (d2)
Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× :
§å thÞ cña c¸c hµm sè (d1) vµ (d2) lµ hai ®­êng th¼ng c¾t nhau.
§å thÞ cña c¸c hµm sè (d1) vµ (d2) lµ hai ®­êng th¼ng song song 
§å thÞ cña c¸c hµm sè (d1) vµ (d2) lµ hai ®­êng th¼ng c¾t nhau t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é b»ng 4
Baøi11: Cho haøm soá: y = ax + 2.
a/Tìm a bieát ñoà thò cuaû haøm soá ñi qua A(1; )
b/Veõ ñoà thò cuûa haøm soá vôùi a vöøa tìm ñöôïc ôû caâu a.
Bài 12: Cho hai đường thẳng d1:y = 2x-3; d2 : y = x -3
a)Vẽ hai đường thẳng d1,d2 trên cùng một hệ trục
Tìm toạ độ giao điểm A của d1và d2 với trục tung ;tìm toạ độ giao điểm của d1 với trục hoành là B ,tìm giao toạ độ giao điểm của d2 với trục hoành là C
b)Tính các khoảng cách AB,AC,BC và diện tích ABC.
Bài 13: Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b biết đồ thị của nó song 
song với đường thẳng y = 2x - 3 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5
Bài 14: Cho hai hàm số bậc nhất y = -2x + 5 (d ) và y = 0,5 x ( d’)
a) Vẽ đồ thị (d) và ( d’) của hai hàm số đã cho trên cùng một hệ tọa độ Oxy .
b) Tìm tọa độ điểm M là giao điểm của hai đồ thị vừa vẽ (bằng phép tính)
c) Tính góc tạo bởi đường thẳng d với trục hoành Ox (làm tròn kết quả đến độ )
d) Gọi giao điểm của d với trục Oy là A, tính chu vi và diện tích tam giác MOA.
 ( đơn vị đo trên các trục toạ độ là centimet)
PhÇn h×nh häc
I LÝ thuyÕt
1 – Ph¸t biÓu vµ nªu c¸c c«ng thøc vÒ hÖ thøc l­îng trong tam gi¸c vu«ng
2 – Nªu c¸c c«ng thøc vÒ tØ sè l­îng gi¸c, c¸c ®Þnh lÝ vÒ mèi quan hÖ gi÷a c¹nh vµ gãc trong tam gi¸c vu«ng.
3 – Ph¸t biÓu c¸c ®Þnh lÝ vÒ ®­êng kÝnh vµ d©y, liªn hÖ gi÷a d©y vµ kho¶ng c¸ch tõ t©m ®Õn d©y.
4 - Ph¸t biÓu ®Þnh nghÜa tiÕp tuyÕn, tÝnh chÊt tiÕp tuyÕn vµ dÊu hiÖu nhÖn biÕt tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn. 
Ph¸t biÓu tÝnh chÊt hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau.
5. a) Nªu c¸c vÞ trÝ t­¬ng ®èi cña ®­êng th¼ng vµ ®­êng trßn (viÕt hÖ thøc gi÷a d vµ R) 
b)Nªu c¸c vÞ trÝ t­¬ng ®èi cña hai ®­êng trßn (viÕt hÖ thøc gi÷a ®o¹n nèi t©m d vµ R, r)
II Bµi tËp
B – Bµi tËp tù luËn
Bµi 1 : Cho D ABC cã AB = 6 cm ; AC = 4,5 cm ; BC = 7,5 cm
Chøng minh D ABC vu«ng
TÝnh gãc B, C vµ ®­êng cao AH
LÊy M bÊt k× trªn c¹nh BC. Gäi h×nh chiÕu cña M trªn AB. AC lÇn l­ît lµ P vµ Q. 
 Chøng minh PQ = AM . Hái M ë vÞ trÝ nµo th× PQ cã ®é dµi nhá nhÊt.
Bµi 2 : Cho D ABC vu«ng t¹i A, ®­êng cao AH chia c¹nh huyÒn BC thµnh hai ®o¹n HB, HC .BiÕt HB = 4 cm ; HC = 9 cm . Gäi D, E lÇn l­ît lµ h×nh chiÕu cña H trªn AB vµ AC 
TÝnh ®é dµi ®o¹n th¼ng DE.
C¸c ®­êng vu«ng gãc víi DE t¹i D vµ E lÇn l­ît c¾t BC t¹i M vµ N. Chøng minh M lµ trung ®iÓm cña BH vµ N lµ trung ®iÓm cña CH.
TÝnh diÖn tÝch tø gi¸c DENM.
Bµi 3 : Cho D ABC (gãc A = 900)®­êng cao AH. Gäi HD lµ ®­êng kÝnh cña ®­êng trßn ®ã. TiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn t¹i D c¾t CA t¹i E.
Chøng minh tam gi¸c EBC c©n
Gäi I lµ h×nh chiÕu cña A trªn BE, chøng minh AI = AH
Chøng minh BE lµ tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn (A)
Chøng minh : BE = BH + DE.
Bµi 4 : Hai ®­êng trßn (O; R) vµ (O’;r) tiÕp xóc ngoµi t¹i ®iÓm A (R > r). Gäi BC lµ tiÕp tuyÕn chung ngoµi 
(B Î (O) ; CÎ (O’). M lµ trung ®iÓm cña OO’, H lµ h×nh chiÕu cña M trªn BC.
	a) TÝnh gãc OHO’
	b) Chøng minh OH lµ tia ph©n gi¸c cña gãc AOB
	c) Chøng minh AH lµ tiÕp tuyÕn chung cña hai ®­êng trßn (O) vµ (O’)
	d) Cho R = 4 cm ; r = 1 cm . TÝnh c¸c ®é dµi BC ; AM
Bµi 5 : Cho ®­êng trßn (O) ®­êng kÝnh AB, mét ®iÓm M di ®éng trªn ®­êng trßn. Gäi N lµ ®iÓm ®èi xøng víi A qua M, P lµ giao ®iÓm thø hai cña ®­êng th¼ng BN víi ®­êng trßn (O); Q.R lµ giao ®iÓm cña ®­êng th¼ng BM lÇn l­ît víi AP vµ tiÕp tuyÕn t¹i A cña ®­êng trßn (O).
Chøng minh r»ng ®iÓm N lu«n lu«n n»m trªn ®­êng trßn cè ®Þnh tiÕp xóc víi ®­êng trßn (O). Gäi ®ã lµ ®­êng trßn (C)
Chøng minh RN lµ tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn (C)
Tø gi¸c ARNQ lµ h×nh g× ? T¹i sao ?
Bµi 6 : Cho ®­êng trßn (O) ®­êng kÝnh AB. D©y CD kh«ng qua O vu«ng gãc víi AB t¹i H. D©y CA c¾t ®­êng trßn ®­êng kÝnh AH t¹i E vµ ®­êng trßn ®­êng kÝnh BH c¾t d©y CB t¹i F. Chøng minh r»ng :
CEHF lµ h×nh ch÷ nhËt.
EF lµ tiÕp tuyÕn chung cña c¸c ®­êng trßn ®­êng kÝnh AH vµ ®­êng kÝnh BH.
Ta cã hÖ thøc 
Bµi 7 : 
Cho (O) , dây AB , I là điểm trên dây AB biÕt: 
R = 15 cm. OI = 6cm. IA = IB
TÝnh ®é dµi d©y AB. Gi¶i thÝch cô thÓ
Bµi 8 : Cho hai đường trßn (O; R) vµ (O;R’) tiÕp xóc ngoµi t¹i A. ( R>R’). VÏ c¸c đường kÝnh AOB, AO’C. D©y DE cña đường trßn (O) vu«ng gãc víi BC t¹i trung ®iÓm K cña BC.
	a) Tø gi¸c BDCE lµ h×nh g×? V× sao?
b) Gäi I lµ giao ®iÓm cña DA vµ ®êng trßn Chøng minh r»ng ba ®iÓm E, I, C th¼ng hµng
c) Chøng minh r»ng KI lµ tiÕp tuyÕn cña 
----------------------------------------------------------------------