Phương pháp giải những dạng toán cơ bản trong các đề thi vào lớp 10 THPT

PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHỮNG DẠNG TOÁN CƠ BẢN TRONG CÁC ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT
Gv soạn: Nguyễn Thị Tú
Trường THCS Phú Hòa-Lương Tài - Bắc Ninh
ACÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN TRONG CHƯƠNG CĂN THỨC
I: DẠNG 1: 
RÚT GỌN VÀ NHỮNG CÂU HỎI KÈM THEO
a)RÚT GỌN
Cách giải
- Sử dụng hằng đẳng thức
-Các phương pháp phân tích thành nhântử
-Cácqui tắc cộng ,trừ ,nhân ,chia đa thức , phân thức
- Các qui tắc cộng, trừ ,nhân, chia căn thức
- Thứ tự thực hiện phép tính trong biểu thức
b)TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC
Cách giải
- Xác định xem giá trị đã cho của biến có thuộc TXĐ không? Nếu thuộc
- Thay giá trị đã cho của biến vào biểu thức, thực hiện phép tính(có thể phải làm đơn giản giá trị của biến hoặc phải giải phương trình để tìm biến rồi mới thay)
- Kết luận
c)TÌM GIÁ TRỊ CỦA BIẾN KHI BIẾT GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC: 
 * Giả sử biểu thức đã cho kí hiệu là M, biến là x, biết M=a hoặc M( a là 1 số hoặc 1biểu thức), yêu cầu tìm x
-Nhắc lại điều kiện
- Giải phương trình :M=a tìm x hoặ giải bất phương trình Mđể tìm x
-Đối chiếu đkxđ và kết luận
	*chú ý: trong trường hợp M là đa thứcbậc hai hoặc có dạng phân thức thì khi giải bất phương trinh phải đưa về dạng : A*B cùng dấu 
	trương hợp còn lại khi A,B khác dấu	 hoặc hoặccùng dấu trường hợp còn lại khi A,B khác dấu
d) CHỨNG MINH :M hoặc M>O
*Cách giải:
Nếu M là 1 đa thức
- Viết M =hoặc M=A2+B2 thì kết luận M
-Nếu viết được M=thì kết luận M luôn luôn dương nếu mdương
	*chú ý: nếu phải chứng minh Mhoặc M >a thì phải đưa vềdạng trên.
e) SO SÁNH M VÀ 
*Cách giải
-So sánh M với 1:nếu
 + M
+ Nếu 
 0
g) TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT CỦA M hoặc NHỎ NHẤT CỦA M
*cách giải
	1: viết M= giá trị nhỏ nhất của Mlà m. Dấu bằng xảy ra khi A+B=0
	2:nếu M= - + m thì suy ra: Mgiá trị lớn nhất của M là m
Dấu bằng xảy ra khi A+B=0
nếu M có dạng thì sử dụng qui tắc so sánh 2 phân số dương có cùng tử dương
h )TÌM GIÁ TRỊ NGUYÊN CỦẢ BIẾN ĐỂ M NHẬN GIÁ TRỊNGUYÊN
*cách giải
- Viết M= A+ với A là môt đa thức hệ số nguyên m là một hằng số
M nguyên khi B là ước của m.
Phú Hòa, ngày 25-6-2009
B.Bµi tËp luyÖn tËp:
Bài 1 Cho biểu thức : A = với ( x >0 và x ≠ 1)
1) Rút gọn biểu thức A.
2) Tính giá trị của biểu thức A tại 
Bài 2. Cho biểu thức : P = ( Với a 0 ; a 4 ) 
1) Rút gọn biểu thức P.
2) Tìm giá trị của a sao cho P = a + 1.
Bài 3:Cho biểu thức A =
1/.Đặt điều kiện để biểu thức A có nghĩa
2/.Rút gọn biểu thức A
3/.Với giá trị nào của x thì A< -1
Bµi 4: Cho biểu thức A = ( Với ) 
a) Rút gọn A
b) Tìm x để A = - 1
Bµi 5: Cho biÓu thøc : B = 
a; T×m TX§ råi rót gän biÓu thøc B 
b; TÝnh gi¸ trÞ cña B víi x =3 
Bµi 6: Cho biÓu thøc : P = 
a; T×m TX§ 
b; Rót gän P
c; T×m x ®Ó P = 2 
Bµi 7: Cho biÓu thøc: Q = (
a; T×m TX§ råi rót gän Q 
b; T×m a ®Ó Q d¬ng 
c; TÝnh gi¸ trÞ cña BiÓu thøc biÕt a = 9- 4
Bµi 8:Cho biÓu thøc: M = 
a/ T×m §KX§ cña M.
b/ Rót gän M
Bµi 9 : Cho biÓu thøc : K = 
a. T×m x ®Ó K cã nghÜa
b. Rót gän K
c. T×m x khi K= 
Bµi 10 : Cho biÓu thøc:	G=
X¸c ®Þnh x ®Ó G tån t¹i
Rót gän biÓu thøc G
TÝnh sè trÞ cña G khi x = 0,16
Bµi 11 : Cho biÓu thøc: P= Víi x ≥ 0 ; x ≠ 1
Rót gän biÓu thøc trªn
Chøng minh r»ng P > 0 víi mäi x≥ 0 vµ x ≠ 1
Bµi 12 : cho biÓu thøc Q=
T×m a dÓ Q tån t¹i
Chøng minh r»ng : Q kh«ng phô thuéc vµo gi¸ trÞ cña a 
 ----------------------------------
B. CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
*DẠNG I: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH: bậc nhất hai ẩn (1)
- C1: dùng phương pháp cộng
- C2: dùng phương pháp thế
- C3: dùngphương pháp đồ thị
- C4: dùng phương pháp đặt ẩn phụ
*DẠNG II: TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA THAM SỐ ĐỂ HỆ (1)
	a: có nghiệm duy nhất 
b: vô nghiệm
c: vô số nghiệm
Cách giải:
Biến đổihệ phương trình (1) thánh các hệ phương trình tương cuối cùng về hệ trong đó có 1 phương trình 1 ẩn có dạngA x =B hoặc A y =B (*)
Hệ có nghiệm duy nhất khi pt(*) có nghiệm duy nhất A khác 0
Hệ vô nghiệm khi pt(*) vô nghiệm A = 0 và B khác 0
Hệ vô số nghiệm khi pt(*) vô số nghiệm A = 0 và B = 0
d: Có nghiệm x,y thoả mãn là một số nguyên
	*Cách giải:
- Tìm diều kiện để hệ có nghiệm
	 - Giải hệ tìm x,y theo tham số
	 - Viết =a+ trong đó a là một đa thức hệ số nguyên,b là một số nguyên rồi tìm giá trị nguyên của tham số để y là ước của b
e: hệ có nghiệm thoả mãn điều kiện x*y 
*Cách giải:
Tìm điều kiện để hệ có nghiệm duy nhất
 Giải hệ tìm x,y chứa tham số
giải tiếp hệ hoặc hệ để tìm tham sổ: 
	g:Tìm điều kiện của tham số để hai hệ phương trình tương đương
	*Cách giải: giải một trong hai hệ phương trình tìm x,y : thay x,y vào hệ phương trình còn lại tìm tham số
h: Tìm diều kiện của tham số để hệ có nghiệm ( x,y) sao cho x,y là nhữngsố nguyên
- Tìm đk để hệ có nghiệm duy nhất
- Giải hệ tìm x,y
- Tìm tham số để x, y nguyên
* chú ý Xét trường hợp hệ vô số nghiệm nếu có và tìm tham số để x,y nguyên
 I, Tìm điều kiện của tham số để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn 1 điều kiện hoặc mà trong 2 phương trình của hệ có 1 phương trình không chứa tham số thì 
-Ta kết hợp điều kiện với 1 trong 2 phương trình của hệ giải hệ tìm x, y
- Thay x,y vào phương trình còn lại tìm tham số
C¸c bµi tËp tù luyÖn
Bµi 1 Gi¶i c¸c hÖ ph¬ng tr×nh sau :
a) 	b)
c) 	d) 
 e) 	f) 
Bµi 2 : Gi¶i c¸c hÖ ph¬ng tr×nh sau :
a) 	b) c)
Bµi 3 : Cho hÖ ph¬ng tr×nh 
a) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh khi m = 1
b) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× hÖ ph¬ng tr×nh nhËn cÆp sè ( x= 1 ; y =- 6) lµm nghiÖm
c) T×m m ®Ó hÖ ph¬ng tr×nh cã nghiÖm duy nhÊt. T×m nghiÖm ®ã.
Bµi 4 : Cho hÖ ph¬ng tr×nh 
a) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh khi a = 1
b) T×m a ®Ó hÖ ph¬ng tr×nh cã nghiÖm duy nhÊt vµ t×m nghiÖm ®ã
c) T×m a ®Ó hÖ ph¬ng tr×nh v« nghiÖm
Bµi 5 : Cho hÖ ph¬ng tr×nh 
a) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh khi a = -2
b) T×m a ®Ó hÖ ph¬ng tr×nh cã nghiÖm duy nhÊt, khi ®ã tÝnh x ; y theo a
c) T×m a ®Ó hÖ ph¬ng tr×nh cã nghiÖm duy nhÊt tho¶ m·n: x - y = 1
d) T×m a ®Ó hÖ ph¬ng tr×nh cã nghiÖm duy nhÊt tho¶ m·n x vµ y lµ c¸c sè nguyªn.
Bµi 6 :a) Gi¶i vµ biÖn luËn hÖ ph¬ng tr×nh: (I)
 b) Trong trêng hîp hÖ ph¬ng tr×nh (I) cã nghiÖm duy nhÊt h·y t×m m ®Ó x+y lín h¬n 1
Bµi 7* : Gi¶i ph¬ng tr×nh sau :
a) b) 
B CÁC BÀI TOÁN VỀ HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ
* DẠNG I: VẼđồ thị hàm số
	1:đồ thị hàm số Y=a x 
	-ta chỉ cần xác định điểm A rồi vẽ đương thẳng đi qua A và 0
	2: đồ thị hàm số Y= a x +b 
	-xác định 2 điểm: A ,B
	-vẽ đường thẳng qua A và B
	3: đồ thị hàm số Y=a x2 
 *-xác đinh điểm Avà điểm B
	 *xác định điểm Avà điểm B lần lượt đối xứng với Avà B qua oy
 * vẽ pa-ra bôn đi qua 5 điểm A,B,O,A,,B,
*DẠNG II: XÁC ĐỊNH SỐ GIAO ĐIỂM CỦA 
*Đường Thẳng Y= bx +c và pa-ra bôn y= a x
nếu phương trình hoành độ điểm chung: a x 2 =b x+ccó nghiệm kép thì đường thẳng và pa-ra bôn tiếp xúc nhau tức là có 1 điểm chung
Nếu pt: có 2 nghiệm phân biệt thì đường thẳng và pa-ra-bôn cắt nhau
tức là có 2 điểm chung là A(x; y) B(x;y) trong đó x; x là nghiệm của phương trình (1`) và y= a x; y= a x 
-nếu pt vô nghiệm thì đường thẳng và pa-ra- bôn không có điểm chung
*DẠNG III: TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA THAM SỐ để ĐƯỜNG THẲNG VÀ
pa-ra bôn
a; tiếp xúc nhauphương trình ; a x2 =b x+c cótức là có nghiêm kép
 b; cắt nhau tại hai điểm phân biệt: a x2= b x+c có tức là có 2nghiệm phân biệt
c, cắt nhau tại 2 điểm phân biệt nằm về 2 phía của trục tung: a x2= b x+c có 2 nghiệm trái dấu
d; cắt nhau tại 2 điểm phân biệt nằm về cùng phía của trục tung: a x2= b x+c có 2 nghiệm cùng dấu
e; cắt nhau tại 2 điểm phân biệt nằm về bên phải của trục tung: a x2= b x+c có 2 nghiệm cùng dấu dương
g; cắt nhau tại 2 điểm phân biệt nằm về bên trái của trục tung: a x2= b x+c có 2 nghiệm cùng dấu âm
 h; không cắy nhaupt: a x2= b x+c có tức là vô nghiệm
I; gọi x; x là hoành độ giao điểm của (p) và d
*DẠNG IV;TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA THAM SỐ ĐỂ
 - đường thẳng y = a x+b và đường thẳng y =a,x+b,cắt nhau 
song song
*DẠNG V: TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA THAM SỐ ĐỂ:
một đường thẳngchứa tham số y= a x+b đi qua giao điểm của hai dương thẳng y =a’x +b’ và y =a’’x +b’’
Bước1: giải hệ phương trình để tìm giao điểm của 2 đường thẳng. giả sử giao điểm đó là A
Bước2 : thay x=m ,y=n vào y=a x+b để tìm tham số
* DẠNG VI:VIẾT PHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐƯỜNG THẲNG:
 A, đi qua 1 điểm và song song với một đường thẳng cho trước
	 -cách giải: phương trình đường thẳng có dạng y=a x+b .căn cứ vào điềù kiện song song để tìm a ; thay toạ độ của điểm đã cho vào x,y để tìm b
B,đi qua 2điểm cho trước Avà B
 -cách giải: phương trình đường thẳng có dạng: y=a x+b thay toạ độ của điểm A vào x,y ta được một phương trình ẩn a,b. thay toạ độ của điểm B vào x,y ta đượg phương trình thứ hai ẩn a,b .Giải hệ gồm 2 phương trình vừa lập tìm a,b
C, Song song với 1 đường thẳng : y =k x + t và tiết xúc với 1 pa ra pôn 
Y = c x2
*Cách giải
-phương trình đường thẳng có dạng: y=a x+b
-Vì đường thẳng y=a x+b song song với đường thẳngy =k x + t =>a =t ta có đường thẳngy =t x+b
-vì đường thẳng y =t x +b tiếp xúc với pa ra pôn y =c x2 => phương trình
Hoành độ giao điểm c x2 =t x +b có nghiệm kép= 0(1)
-Giải pt(1) tìm tham số
BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 1: Cho hai đường thẳng (d1): y = ( 2 + m )x + 1 và (d2): y = ( 1 + 2m)x + 2 
	1) Tìm m để (d1) và (d2) cắt nhau .
	2) Với m = – 1 , vẽ (d1) và (d2)trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy rồi tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2)bằng phép tính.	
Bài 2: Cho hàm số bậc nhất y = (2 - a)x + a . Biết đồ thị hàm số đi qua điểm M(3;1), hàm số đồng biến hay nghịch biến trên R ? Vì sao? 
Bài 3: Cho hàm số bậc nhất y = (1- 3m)x + m + 3 đi qua N(1;-1) , hàm số đồng biến hay nghịch biến ? Vì sao? 
Bài 4: Cho hai đường thẳng y = mx – 2 ;(mvà y = (2 - m)x + 4 ;. Tìm điều kiện của m để hai đường thẳng trên:
Song song.
Cắt nhau .
Bài 5: Víi giá trị nào của m thì hai đường thẳng y = 2x + 3+m và y = 3x + 5- m cắt nhau tại một điểm trên trục tung .Viết phương trình đường thẳng (d) biết (d) song song với 
 (d’): y = và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 10.
Bài 6: Viết phương trình đường thẳng (d), biết (d) song song với (d’) : y = - 2x và đi qua điểm A(2;7).
Bài 7: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(2; - 2) và B(-1;3).
Bài 8: Cho hai đường thẳng : (d1): y = và (d2): y = 
a/ Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.
b/ Gọi A và B lần lượt là giao điểm của (d1) và (d2) với trục Ox , C là giao điểm của (d1) và (d2) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (đơn vị trên hệ trục tọa độ là cm)?
Bài 9: Cho c¸c ®êng th¼ng (d1) : y = 4mx - (m+5) víi m0
(d2) : y = (3m2 +1) x +(m2 -9)
a; Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× (d1) // (d2) 
b; Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× (d1) c¾t (d2) t×m to¹ ®é giao ®iÓm Khi m = 2 
c; C/m r»ng khi m thay ®æi th× ®êng th¼ng (d1) lu«n ®i qua ®iÓm cè ®Þnh A ;(d2) ®i qua ®iÓm cè ®Þnh B . TÝnh BA ?
Bài 10: Cho hµm sè : y = ax +b 
a; X¸c ®Þnh hµm sè biÕt ®å thÞ cña nã song song víi y = 2x +3 vµ ®i qua ®iÓm A(1,-2)
b; VÏ ®å thÞ hµm sè võa x¸c ®Þnh - Råi tÝnh ®é lín gãc µ t¹o bëi ®êng th¼ng trªn víi trôc Ox ?
c; T×m to¹ ®é giao ®iÓm cña ®êng th¼ng trªn víi ®êng th¼ng y = - 4x +3 ?
d; T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó ®êng th¼ng trªn song song víi ®êng th¼ng y = (2m-3)x +2
Bài 11Cho hàm số y = x2 có đồ thị là Parabol (P) và hàm số y = ax + b có đồ thị là đường thẳng (D).
Vẽ đồ thị (P).
 Tìm a và b, biết rằng đường thẳng (D) song song với đường thẳng y = x + 5 và đi qua điểm A thuộc parabol (P): y = x2 có hoành độ bằng -2
Với a và b vừa tìm được ở câu trên. Hãy tìm toạ độ các giao điểm của (P) và đường thẳng (D) bằng phép tính.
Bài 12 : Cho parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d) : y = mx -m2 + m +1.
	a) Với m = 1, xác định tọa độ các giao điểm A, B của (d) và (P).
	b) Tìm các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 sao cho .
Bài 13
Vẽ đồ thị hàm số 
Cho hàm số bậc nhất (1) . Hãy xác định hệ số a, biết rằng a > 0 và đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành Ox, trục tung Oy lần lượt tại hai điểm A, B sao cho OB = 2OA (với O là gốc tọa độ).
Bài 14. (1,5 điểm) Cho hai hàm số bậc nhất y = x – m và y = -2x + m – 1
1/ Với giá trị nào của m thì đồ thị của các hàm số trên cắt nhau tại một điểm thuộc trục hoành.
2/ Với m = -1, Vẽ đồ thị các hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy
Bài 15
Cho Parabol (P): y = và đường thẳng (d): y = x +m 
1\ Vẽ parabol (P) và đường thẳng (d) khi m= - 1 trên cùng một hệ trục tọa độ.
2\ Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x1; x2 thỏa mãn x12 + x22 = 5m
Bài 16Cho hàm số y = x2 có đồ thị là Parabol ( P )
a) Vẽ đồ thị hàm số
b) Xác định a , b sao cho đường thẳng y = ax +b song song với đường thẳng y = – x +5 và cắt Parabol (P) tại điểm có hoành độ bằng 1 . 
Bài17: (2,0 điểm)
Cho đường thẳng và parabol .
a) Tìm để đi qua .
b) Tìm để đường thẳng cắt parabol tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là thỏa mãn điều kiện .
Bài 18
Cho Parabol (P): và đường thẳng (d): y = mx + m + 5 (m là tham số)
	1) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì:
	a. Đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định, tìm tọa độ điểm đó.
	b. Đường thẳng (d) luôn cắt (P) taioj hai điểm phân biệt.
	2) Tìm tọa độ hai điểm A và B thuộc (P) sao cho A đối xứng với B qua điểm M(-1; 5)
Bài 19
Chocáchàmsốy = x2cóđồ thịlà(P)vày=2x + 3cóđồthịlà (d). 
a)Vẽ(P)và(d)trêncùngmộthệtrụctọa độvuônggóc(đơn vịtrêncáctrục bằngnhau).
b)Xácđịnhtọa độcácgiaođiểm của(P)và(d) bằngphéptính.
c)TìmcácđiểmIthuộc(P)vàIcáchđềucáctrục tọa độOx,Oy(Ikhácgốctọa độO).
Bài 20
Cho parabol (P) : và đường thẳng (d) có phương trình: (với m là tham số).
Vẽ parabol (P)
Tìm tất cả giá trị của m để đường thẳng (d) và parabol (P) không có điểm chung.
Bài 21 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng d: y = (k-1)x + 4 (k là tham số).
Khi k = -2, tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và parabol (P).
Chứng minh rằng với mọi giá trị của k thì đường thẳng d luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt. Gọi , là tung độ các giao điểm của đường thẳng d và parabol (P). Tìm k sao cho + = .
Bài 22: (2,0 điểm) Cho hàm số y = x2 có đồ thị là Parabol (P) và hàm số y = ax + b có đồ thị là đường thẳng (D).
Vẽ đồ thị (P).
 Tìm a và b, biết rằng đường thẳng (D) song song với đường thẳng y = x + 5 và đi qua điểm A thuộc parabol (P): y = x2 có hoành độ bằng -2
Với a và b vừa tìm được ở câu trên. Hãy tìm toạ độ các giao điểm của (P) và đường thẳng (D) bằng phép tính
Ngày: 24-6-2009
giáo viên soạn: NGUYỄN THỊ TÚ
 TRƯỜNG THCS: PHÚ HOÀ - LƯƠNG TÀI - BẮC NINH 
D: CÁC BÀI TOÁN VỀ PHƯƠNG TRÌNH
Dạng 1:giải phương trình bậc nhất một ản
 Dạng 2: giải phương trình đưa về dạng bậc nhất
Dạng 3: giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
	Dạng 4: giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
	Dạng 5: giải phương trình tích đối với phương trình bậc 2 khuyết và phương trình bậc cao
Dạng6: giải phương trình bậc hai tổng quát: a x2 + bx + c =0 (a )
 -Dùng công thức tổng quát 
 -Dùng công thúc thu gọn
 -Nhẩm nghiệm: có 3 cách nhẩm 
 c1) nhẩm theo hệ thức vi-Ét nếu thì phương trình có 2nghiệm x1 x2 thoả mãn: x1+x2=
 c2) nếu a+b +c=0 thì x1 =1, x2=
 c3) nếu a-b+c=0 thì x1=-1 ,x2=
D ạng 7: Giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn
c1) bình phương hai vế
 c2) nếu biểu thức trong căn viết được thành bình phương của một nhị thức bậc nhất thì đưa về phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Dạng 8: Giải phương trình đưa về phương trình bậc hai
 c1: Dùng các phép biến đổi: khử mẫu , bỏ ngoặc, chuyển vế ,thu gọn để đưa phương trình về dạng a x2 + bx+ c=0
c2 đặt ẩn phụ:
 *chú ý: khi đặt x2=t hoặc thì cần đièu kiện ( t) 
E: CÁC BÀI TOÁN VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
+loại1: tìm điều kiện của tham số để phương tình bậc hai có nghiệm
+loại 2: phương trình có 2 nghiệm phân biệt
+ loại 3: phương trình vô nghiệm
+ loại 4; lập một phương trình bậc hai biết 2 nghiệm x1,X2
 *phương trình cần lập có dạng: X2 - SX + P =0 , rồi thay S =X1+X2
 P = X1X2
+loại 5: Tìm hai số u và v biết u+v=s và uv =p suy ra u,v là nghiệm của phương trìnhbậc hai : X2 + SX +P =0
+loại 6:phương trình có hai nghiệm trái dấu 
+loại 7: phương trình có 2 nghiệm cùng dấu
+loại 8: phương trình có hai nghiệm cùng dương 
+loại 9: phương trìnhcó hai nghiệm cùng âm:
+loại10: chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm hoặc có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của tham số
*Cách1: tính rồi lập luận rằng hoặc với mọi giá trị tham số
*cách2:Lập luận rằng ac<0
+loại 11: tìm tham số để phương trình có hai nghiệm thoả mãn hệ thức cho trước 
	*Tìm diều kiện để pt là phương trình bậc hai : a x2 +bx +c=0 (a khác 0)
	*tìm điều kiện để pt có 2 nghiệm phân biệt (loại 1)
	*biến đổi hệ thức sao cho có chứa x1+x2 , x1x2 rồi thay x1+x2 =
x1x2 =nhờ hệ thức Vi-ét giải phương trình tìm tham số
-Nếu giả thiết có dạng Thì ta có thể kết hợp giả thiết đó với
x1+x2 = . x1x2 =Giải hệ 3 phương trình tìm tham số
*CHÚ Ý: các ký hiệu ở trên là : S=x1+x2, P =x1x2, 
+loại 12: cho 2 phương trình bậc hai chứa tham số,chứng minh rằng với mọi giá trị tham số ít nhất 1 trong 2 phương trình có nghiệm
*Tính rồi lập luận rằng tổng này hoặc lập luận ít nhất có một 
+loại 13: Tìm hoặc chứng minh có 1 biểu thức giữa các nghiệm không phụ thuộc vào tham số m
*Theo hệ thức Vi-ét: x1+x2=S .tính m theo S 
x1x2=P. tính m theo P, cho hai biểu thức m bằng nhau giải Phươngtrình tìm m
+loại 14: Tìm điều kiện tham số để hai phương trình bậc hai có nghiệm chung
*Giả sử X0 là nghiệm chung của hai phương trình suy ra X0 là nghiệm của hệ gồm hai phương trình .ở đây ta đã thay x=X0
giải hệ tìm X0 ,thay X0 vào một trong hai phương trình để tìm m
thử lại và kết luận
+loại 15: Cực trị của biểu thức nghiệm
*tìm điều kiện để pt là pt bậc hai có 2 nghiệm
*Biến đổi biểu thức nghiệm sao cho có chứa x1+x2 và x1x2 rồi áp dụng hệ thức Vi- Ét và loại toán tìm cực trị
+Loại 16: tìm giá trị nguyên của tham số để phương trình có nghiệm nguyên
	*Nếu hệ số a ( hệ số của x2) =1 ta chỉ cần tìm điều kiện của tham số để làsố chính phương
 *Có thể đưa về bài toán tìm căp số nguyên (x; m) đẻ phương trình có nghiệm nguyên
 *CHÚ Ý: một số biến đổi thường dùng: 
x12+x22=. 
	x13+x23=
Bài tập
Bµi 17 : Cho ph¬ng tr×nh : x2 - 2x + m = 0 (m lµ tham sè ) t×m m ®Ó ph¬ng tr×nh
 1) cã 2 nghiÖm tr¸i dÊu 
 2) cã 2 nghiÖm cïng dÊu 
 3) Cã Ýt nhÊt 1 nghiÖm d¬ng
 4) Cã 2 nghiÖm cïng dÊu d¬ng
 5) Cã 2 nghiÖm cïng ©m
Bµi 18 :T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó ph¬ng tr×nh:
a) x2 - 2mx + (m-1)2 = 0 Cã 2 nghiÖm ph©n biÖt cïng d¬ng
b) 2x2 - 2(m+1) x + m = 0 Cã 2 nghiÖm ph©n biÖt cïng ©m
c) x2 - 2x + 2m -30 = 0 Cã 2 nghiÖm tr¸i dÊu.
Bµi 19 : Cho ph¬ng tr×nh : 5x2 - 6x - 8 = 0 
Kh«ng gi¶i ph¬ng tr×nh h·y tÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc sau(x1; x2lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh)
1) S = x1 + x2 ; P = x1. x2
2) A = x12 + x22 ; B = ; C = ; D = x13 + x23
E = x1(1-x2) + x2(1-x1) ; F = x13 - x23
Bµi 20 : Cho ph¬ng tr×nh : x2 - 8x + n = 0 (1) n lµ tham sè
a) Gi¶i ph¬ng tr×nh víi n = 1
b) T×m ®iÒu kiÖn cña n ®Ó ph¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm
c) Gäi x1 ; x2 lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh ; t×m n ®Ó ph¬ng tr×nh cã nghiÖm tho¶ m·n
1) x1 - x2 = 2 ; 3) 2x1 + 3x2 = 36
2) x1 = 3x2 ; 4) x12 + x22 = 50 
Bµi 21 : Cho ph¬ng tr×nh : 3x2 - 4x + m = 0 
 T×m ®Ó ph¬ng tr×nh cã nghiÖm x1 ; x2 tháa m·n
a) NghiÖm nµy gÊp 3 lÇn nghiÖm kia
b) HiÖu hai nghiÖm b»ng 1
Bµi 22 : Cho ph¬ng tr×nh x2 - 2(m-2)x - 6m = 0 (Èn x)
a) Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m = -3
b) T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh cã nghiÖm x1 = 5, t×m nghiÖm cßn l¹i
c) Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm ph©n biÖt víi mäi m
d) Gäi x1 ; x2 lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh. H·y tÝnh A = x12 + x12theo m
tõ ®ã t×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña A.
Mét sè bµi to¸n tæng hîp vÒ ph¬ng tr×nh bËc hai
Bµi 38: Cho ph¬ng tr×nh: x2 - 2(m+1) x +m-4 = 0 (1)
a)Gi¶i ph¬ng tr×nh khi m=1
b)CMR ph¬ng tr×nh lu«n cã 2 nghiÖm ph©n biÖt.
c)Gäi x1,x2 lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh(1).CMR A= x1(1-x2)+ x2(1-x1) kh«ng phô thuéc vµo m.
d)T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc M= x12 +x22
Bµi 39: Cho ph¬ng tr×nh: x2 - (k+1) x +k = 0 (1)
a)Gi¶i ph¬ng tr×nh khi k = 2004
b)CMR ph¬ng tr×nh lu«n cã nghiÖm
c)Gäi x1,x2 lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh .TÝnh B= x12 + x22 - 16 x1.x2 theo k.
Tõ ®ã t×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña B.
d)T×m k ®Ó ph¬ng tr×nh cã nghiÖm tho¶ m·n x12 +