Phiếu bài tập cuối tuần số 7: Đối xứng trục

Phiếu bài tập cuối tuần số 7
Đối xứng trục
Bài 1: Cho xOy=700. Điểm A nằm trong góc đó. Vẽ điểm B đối xứng với A qua trục Ox, điểm C đối xứng với A qua Oy.
 a) So sánh độ dài OB và OC
 b) Tính BOC ?
 c) Tính số đo của xOy để B và C đối xứng nhau qua O.
Bài 2: Cho tam giác ABC và H là trực tâm.Các đường thẳng vuông góc với AB tại B, vuông góc với AC tại C cắt nhau ở D.
 a) Chứng minh tứ giác BDCH là hình bình hành.
 b) Tính số đo BDC biết BAC=600.
Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Lấy điểm I là trung điểm cạnh AC. Đường thẳng qua A song song với BC cắt tia BI tại D.
 a) Chứng minh tứ giác ADCB là hình bình hành.
 b) Qua D kẻ đoạn thẳng DM song song và bằng AC (M, C nằm trên nửa mặt phẳng bờ AD). Chứng minh M đối xứng với B qua C.
 c) Gọi K, E lần lượt là giao điểm của MI với AB và DC. Chứng minh: AE// = KC.
 d) Chứng minh AK = 1/3.AB 
Bài 4: Cho hình bình hành ABCD. Gọi các điểm E, F thuộc đường chéo AC sao cho 
AE = EF = FC. Gọi M là giao điểm của BF và CD, N là giao điểm của DE và AB.Chứng minh rằng: a) M, N theo thứ tự là trung điểm của CD và AB.
 b) EMFN là hình bình hành. 
Bài 5: Cho hình bình hành ABCD và điểm E trên cạnh AB, I và K là các trung điểm cạnh AD và BC. Gọi các điểm M, N lần lượt đối xứng với điểm E qua I và K.
 a) Chứng minh các điểm M, N thuộc đường thẳng CD.
 b) Chứng minh: MN = 2CD
Bài 6: Cho hình bình hành ABCD có tâm đối xứng O. Điểm E trên cạnh OD. Gọi F là điểm đối xứng của điểm C qua E.
 a) Chứng minh tứ giác ODFA là hình thang.
 b) Xác định vị trí điểm E trên OD để hình thang ODFA là hình bình hành.
Bài 7: Cho góc nhọn xOy và điểm A trong góc đó. Hãy tìm trên cạnh Ox một điểm B và trên cạnh Oy một điểm C sao cho chu vi tam giác ABC nhỏ nhất.
Bài 8: Cho tứ giác ABCD có góc ngoài tại đỉnh C, xCB=ACB. Lấy điểm E đối xứng với A qua BC. Chứng minh:
 a) Ba điểm D, C, E thẳng hàng.
 b) AB + DB > AC + DC.