Ôn tập môn Toán học khối 12

Tờn : Trương Quang An
 Giỏo viờn Trường THCS Nghĩa Thắng 
 Địa chỉ : Xó Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh Quảng Ngói
 Điện thoại : 01208127776
Cõu 1 ( 4,0 điểm ): 
1.Giải hệ phương trình:
2.Cho thỏa món . Chứng minh rằng
3.Tỡm tất cả cỏc bộ ba số tự nhiờn lớn hơn 1 sao cho tớch của hai số bất kỳ cộng 2015 chia hết cho số cũn lại.
4.Cho 2016 tập hợp, mỗi tập hợp cú 45 phần tử và hai tập bất kỡ cú đỳng một phần tử chung. Chứng minh rằng tồn tại một phần tử thuộc tất cả 2016 tập hợp trờn.
Cõu 1(4 điểm). Giải hệ phương trỡnh 
Cõu 2 (4 điểm). Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, cú đường cao AK. Trong tam giỏc ACK, kẻ đường phõn giỏc AE. Gọi M là trung điểm AC. Gọi N là giao điểm của đường thẳng ME với AK. Chứng minh rằng BN và AE song song với nhau.
Cõu 3 (4 điểm). Cho ba số dương a, b, c. Chứng minh rằng 
.
Cõu 4 (4 điểm). Trong một đội thanh niờn tỡnh nguyện gồm 2015 người, cứ bốn người bất kỡ cú thể chọn ra được ớt nhất một người quen với ba người cũn lại. Hỏi cú thể cú bao nhiờu người trong đội quen với tất cả?
Cõu 5 (4 điểm). Cho đa thức Chứng minh rằng với mọi số nguyờn tố p đều tỡm được số tự nhiờn n để P(n) chia hết cho p.
Cõu 1. (4 điểm) . 
Giải hệ phương trỡnh: 
Cõu 2. (4 điểm) Cho tam giỏc ABC nội tiếp đường trũn (O). Cỏc đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi I, J, M lần lượt là trung điểm của AH, EF, BC; P, Q lần lượt là cỏc giao điểm của EF với cỏc tiếp tuyến tại B và C của đường trũn (O); MF cắt AD tại L; ME cắt đường thẳng qua F và song song với BC tại K.
Chứng minh MP//CF, MQ//BE.
Chứng minh IJ luụn đi qua điểm cố định khi (O) và BC cố định, A di động trờn 
cung 
Tớnh gúc giữa hai đường thẳng IK và EL?
Cõu 3. (4 điểm) Tỡm tất cả cỏc đa thức P(x) với hệ số thực thỏa món:
 với 
Cõu 4. (4 điểm) Tìm tṍt cả các bụ̣ sụ́ nguyờn dương (x; p; n) với p là sụ́ nguyờn tụ́ thỏa mãn phương trình: 
Cõu 5. (4 điểm): Cho tọ̃p S = {1;2;3;...;2015}
Tìm k nhỏ nhṍt với k là sụ́ phõ̀n tử của một tọ̃p con bṍt kì của S đờ̉ tọ̃p đó chứa 
ít nhṍt 3 sụ́ nguyờn liờn tiờ́p.
Tính sụ́ tọ̃p con gụ̀m 15 phõ̀n tử của S thỏa mãn điều kiện có ít nhṍt 3 sụ́ 
nguyờn liờn tiờ́p trong tọ̃p đó.
----------- Hết ----------
(4 điểm) 
Giải phương trỡnh sau trờn : .
(4 điểm)
Trờn mặt phẳng cho trước hai điểm cố định M, N và tam giỏc ABC cú Cho tam giỏc ABC chuyển động trượt trờn mặt phẳng sao cho độ dài ba cạnh AB, BC, CA khụng đổi. Đường thẳng AB qua M và đường thẳng AC qua N. Chứng minh rằng đường thẳng BC luụn tiếp xỳc với một đường trũn cố định.
(4 điểm)
Cho số nguyờn . Chứng minh rằng với số tựy ý thuộc thỡ ta luụn cú
.
(4 điểm)
Cho cỏc số nguyờn dương với . Chứng minh rằng số cỏc nghiệm nguyờn dương của hệ bằng 
(4 điểm)
a) Chứng minh rằng nếu và đều chia hết cho số nguyờn tố , mà là số nguyờn dương nhỏ nhất thỡ chia hết cho 
b) Tỡm ước số nguyờn tố của số , biết rằng 
Cõu 1 (4 điểm). Giải hệ phương trỡnh .
	Cõu 2 (4 điểm). Cho tam giỏc ABC nội tiếp đường trũn tõm O; cỏc đường cao AD, BE, CF; trực tõm H. Gọi K là trung điểm OH, L là giao điểm của EF với BC. Chứng minh rằng .
Cõu 3 (4 điểm). Cho ba số thực a,b,c khụng õm và . Tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức .
Cõu 4 (4 điểm). Cho cỏc số nguyờn dương a, b, c, d thoả món
.
Chứng minh rằng a+2015 là một số chớnh phương.
Cõu 5 (4 điểm). Cú 101 thành phố. Giữa hai thành phố bất kỳ thỡ cú một đường bay một chiều, hoặc khụng cú đường bay nào. Biết rằng mỗi thành phố cú 50 đường bay đến và 50 đường bay đi. Chứng minh rằng với hai thành phố bất kỳ A và B, ta cú thể tới B từ A mà chỉ phải qua nhiều nhất một thành phố C.
Cõu 1. (4 điểm) . 
Giải hệ phương trỡnh: 
Cõu 2. (4 điểm) 
Cho là các sụ́ dương thỏa mãn . Chứng minh rằng :
Cõu 3. (4 điểm) 
Cho sụ́ nguyờn dương lớn hơn 1, chứng minh rằng sụ́ có ít nhṍt hai ước sụ́ nguyờn tụ́ phõn biợ̀t.
Cõu 4. (4 điểm) 
Cho ABC là tam giỏc nhọn khụng cõn, nội tiếp đường trũn tõm O. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Đường thẳng PO, NO cắt đường thẳng AM lần lượt tại D,E; đường thẳng BD và CE cắt nhau tại F. Chứng minh rằng:
	a. Hai tam giỏc FEO và NEM đồng dạng với nhau.
	b. Cỏc điểm N, O, F, P thuộc một đường trũn.
Cõu 5. (4 điểm) 
Cho tập S là tập hợp tất cả cỏc bộ số, mỗi bộ gồm 2016 ì 2016 số thực bất kỳ thuộc đoạn và cú tổng bằng 2015. Xột một bảng ụ vuụng kớch thước 2016 ì 2016. Tỡm số dương k nhỏ nhất sao cho nếu điền bất kỳ một bộ số thuộc tập S vào bảng, mỗi ụ một số thỡ tồn tại ớt nhất một hàng hoặc một cột cú giỏ trị tuyệt đối của tổng cỏc số trờn hàng đú hoặc trờn cột đú khụng vượt quỏ k.