Bài tập trắc nghiệm phương pháp tọa độ

BÀI TP TR	C NGHIM PHNG PHÁP TA Đ 
 Trang 1 
Câu 1: Cho các điểm ( ) ( ) ( )1;1;1 ; 2;0; 1 ; 1;2;1M N P= − − . Xét điểm Q sao cho MNPQ là hình bình hành. 
Tìm tọa độ của Q . 
A. ( )2;3;3 . B. ( )2; 3; 3− − . C. ( )2; 3;3− . D. ( )2;3;3− . 
Câu 2: Cho hai điểm ( ) ( )2;1;1 ; 1;2;1A B − . Xét điểm A′ đối xứng của A qua B . Tìm tọa độ điểm A′ . 
A. ( )4;3;3 . B. ( )4; 3;3− . C. ( )3;4; 3− . D. ( )4;3;1− . 
Câu 3: Chọn câu SAI: 
A. Điểm đối xứng của điểm ( )2;1;3A = qua mặt phẳng Oyz là điểm ( )2;1;3− . 
B. Điểm đối xứng của điểm ( )2;1;3A = qua mặt phẳng Oxy là điểm ( )2;1; 3− . 
C. Điểm đối xứng của điểm ( )2;1;3A = qua gốc tọa độ O là điểm ( )2; 1;3− − . 
D. Điểm đối xứng của điểm ( )2;1;3A = qua mặt phẳng Oxz là điểm ( )2; 1;3− . 
Câu 4: Chọn câu SAI: 
A. Điểm đối xứng của điểm ( )3;2;1B = qua trục Ox là điểm ( )3; 2; 1− − . 
B. Điểm đối xứng của điểm ( )3;2;1B = qua trục Oy là điểm ( )3;2; 1− − . 
C. Điểm đối xứng của điểm ( )3;2;1B = qua mặt phẳng Oyz là điểm ( )3;2;1− . 
D. Điểm đối xứng của điểm ( )3;2;1B = qua trục Oz là điểm ( )3; 2; 1− − − . 
Câu 5: Cho các điểm ( )3;13;2A = ; ( )7;29;4B ; ( )31;125;16C . Chọn câu ĐÚNG: 
A. , ,A B C thẳng hàng, B ở giữa A và C . 
B. , ,A B C thẳng hàng, C ở giữa A và B . 
C. , ,A B C thẳng hàng, A ở giữa B và C . . 
D. A , B , C không thẳng hàng. 
Câu 6: Cho các điểm ( ) ( ) ( )2;4;11 ; 3;2;0 ; 3;4;7A B C= = = . Chọn câu ĐÚNG: 
A. , ,A B C thẳng hàng, B ở giữa A và C . 
B. , ,A B C thẳng hàng, C ở giữa A và B . 
C. , ,A B C thẳng hàng, A ở giữa B và C . 
D. A , B , C không thẳng hàng. 
Câu 7: Cho các điểm ( ) ( )1; 1;0 ; 0;1;1A B= − = . Gọi H là hình chiếu của gốc tọa độ O trên đường thẳng 
AB . Chọn câu ĐÚNG: 
A. Điểm A nằm giữa H và B (và không trùng với H hoặc B ). 
B. Điểm B nằm giữa H và A (và không trùng với H hoặc A ). 
C. Điểm H nằm giữa A và B (và không trùng với A hoặc B ). 
D. Điểm H trùng với A hoặc B . 
Câu 8: Cho ba điểm ( ) ( ) ( )1; 1;1 ; 3;1;2 ; 1;0;3A B D= − = − . Xét điểm C sao cho tứ giác ABCD là hình thang 
có hai cạnh đáy AB , CD và có góc tại C bằng 45° . Chọn khẳng định ĐÚNG trong bốn khẳng định 
sau: 
A. ( )3;4;5C = . B. 70;1;
2
C  =  
 
. 
C. ( )5;6;6C = . D. Không có điểm C như thế. 
BÀI TP TR	C NGHIM PHNG PHÁP TA Đ 
 Trang 2 
Câu 9: Cho hai điểm ( )3;4;2A = và ( )1; 2;2B = − − . Xét điểm C sao cho điểm ( )1;1;2G = là trọng tâm của 
tam giác ABC . Chọn câu ĐÚNG: 
A. ( )1;1;2C . B. ( )0;1;2C = . 
C. ( )1;1;0C = . D. Không có điểm C như thế. 
Câu 10: Cho ba điểm ( ) ( ) ( )0;0;0 ; 0;1;1 ; 1;0;1A B C= = = . Xét điểm D thuộc mặt phẳng Oxy sao cho tứ 
diện ABCD là một tứ diện đều. Tìm tọa độ điểm D . 
A. ( )1;0;0 . B. ( )0;1;0 . C. ( )1;1;0 . D. ( )0;0;1 . 
Câu 11: Chọn hệ tọa độ sao cho bốn đỉnh A , B , D , A′ của hình lập phương .ABCD A B C D′ ′ ′ ′ là 
( ) ( ) ( ) ( )0;0;0 ; 1;0;0 ; 0;1;0 ; 0;0;1A B D A′= = = = . Tìm tọa độ của điểm C′ . 
A. ( )1;0;1 . B. ( )0;1;1 . C. ( )1;1;0 . D. ( )1;1;1 . 
Câu 12: Chọn hệ tọa độ sao cho các đỉnh A , B , A′ , C′ của hình lập phương .ABCD A B C D′ ′ ′ ′ là 
( )0;0;0 ,A = ( )1;0;0B = , ( ) ( )' 0;0;1 ; ' 1;1;1 .A C= = Tìm tọa độ của tâm hình vuông BCC B′ ′ . 
A. 1 ;1;1
2
 
 
 
. B. 11; ;1
2
 
 
 
. C. 1 11; ;
2 2
 
 
 
. D. 11;1;
2
 
 
 
. 
Câu 13: Tập hợp các điểm có tọa độ ( ); ;x y z sao cho 1; 1; 1x y z≤ ≤ ≤ là tập hợp các điểm trong một khối 
đa diện (lồi). Tính thể tích của khối đó. 
A. 1. B. 2. C. 6. D. 8. 
Câu 14: Chọn hệ tọa độ sao cho hình lập phương .ABCD A B C D′ ′ ′ ′ có ( ) ( )0;0;0 ; 2;2;0A C= và tâm I của 
hình lập phương có tọa độ ( )1;1;1 . Tìm tọa độ đỉnh B′ . 
A. ( )2;0;2 . B. ( )0; 2;2− . 
C. ( )2;0;2 hoặc ( )0;2;2 . D. ( )2;2;0 . 
Câu 15: Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ ( ) ( ) ( )2; 5;3 ; 0;2; 1 ; 1;7;2a b c= − = − =
 
 
 . Tìm tọa độ của vectơ 
4 2d a b c= − −

 
 
 

 là: 
 A. ( )0; 27;3− B. ( )1;2; 7− C. ( )0;27;3 D. ( )0; 27; 3− − 
Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC biết ( ) ( ) ( )3; 2;5 ; 2;1; 3 ; 5;1;1A B C− − − . Tìm tọa độ trọng 
tâm G của tam giác ABC. 
 A. ( )2;0;1G B. ( )2;1; 1G − C. ( )2;0;1G − D. ( )2;0; 1G − 
Câu 17: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có ( ) ( ) ( )2;2;1 ; 1;0;2 ; 1;2;3A B C− − . Diện tích tam 
giác ABC bằng: 
 A. 3 5
2
 B. 3 5 C. 4 5 D. 5
2
Câu 18: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm ( ) ( ) ( ) ( )1;1;1 ; 2;3;4 ; 6;2;5 ; 7;7;5A B C D . Diện tích tứ giác 
ABCD bằng: 
 A. 2 82 B. 82 C.9 15 D.3 83 
Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm ( ) ( ) ( )2; 3;4 ; 1; ; 1 ; ;4;3A B y C x− − . Để ba điểm A, B, C thẳng 
hàng thì giá trị của ( )5x y+ bằng: 
 A. 36 B. 40 C. 42 D. 41 
Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD biết ( ) ( ) ( ) ( )2; 1;1 ; 5;5;4 ; 3;2; 1 ; 4;1;3A B C D− − . Tính 
thể tích của tứ diện ABCD. 
 A. 3 . B. 2 . C.5 . D. 6 . 
Câu 21: Trong không gian Oxyz, cho ( ) ( ) ( )4;0;0 ; 0;2;0 ; 0;0;4A B C . Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD 
là hình bình hành. 
BÀI TP TR	C NGHIM PHNG PHÁP TA Đ 
 Trang 3 
 A. ( )4; 2;4D − B. ( )2; 2;4D − C. ( )4;2;4D − D. ( )4;2;2D 
Câu 22: Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có ( ) ( ) ( ) ( )2; 1;6 ; 3; 1; 4 ; 5; 1;0 ; 1;2;1B C D− − − − − . Độ 
dài đường cao AH của tứ diện ABCD là: 
 A. 5 B. 6 C. 7 D.9 
Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ( ) ( ) ( ) ( )0;2; 2 ; 3;2; 1 ; 4;3;0 ; 1;2;A B C D m− − − . Tìm m để 
bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng 
 Một học sinh giải như sau: 
 Bước 1: ( ) ( ) ( )3; 1;1 ; 4;1;2 ; 1;0; 2AB AC AD m= − − = = +
 
 
 
 Bước 2: ( )1 1 1 3 3 1; ; ; 3;10;1
1 2 2 4 4 1
AB AC
 − − − −
  = = −  
 

 

 ; 3 2 5AB AC AD m m  = + + = + 

 
 

 Bước 3: A, B, C, D đồng phẳng ; 5 0 5AB AC AD m m ⇔ = + = ⇔ = − 

 
 

 Đáp số : 5m = − . 
 A. Đúng B. Sai từ bước 1 C. Sai từ bước 2 D. Sai từ bước 3 
Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ ( ) ( ) ( )1;1;0 ; 1;1;0 ; 1;1;1a b c= − = =
 
 
 . Trong các 
mệnh đề sau, mệnh đề nào ĐÚNG ? 
 A. . 1a c =

 

 B. a


 cùng phương c


 C. ( ) 2cos ; 6b c =

 

 D. 0a b c+ + =

 
 
 

Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình bình hành OABD có ( ) ( )1;1;0 ; 1;1;0OA OB= − =
 
 (O 
là gốc tọa độ). Tọa độ tâm hình bình hành OABD là: 
 A. 1 1; ;0
2 2
 
 
 
 B. ( )1;0;0 C. ( )1;0;1 D. ( )1;1;0 
Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ( ) ( ) ( ) ( )1;0;0 ; 0;1;0 ; 0;0;1 ; 1;1;1A B C D . Trong các mệnh 
đề sau, mệnh đề nào SAI ? 
 A. Bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng B. Tam giác ABD là tam giác đều. 
 C. AB CD⊥ D. Tam giác BCD là tam giác vuông. 
Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ( ) ( ) ( ) ( )1;0;0 ; 0;1;0 ; 0;0;1 ; 1;1;1A B C D . Gọi M, N lần 
lượt là trung điểm của AB, CD. Tọa độ điểm G là trung điểm MN là: 
 A. 1 1 1; ;
3 3 3
 
 
 
 B. 1 1 1; ;
4 4 4
 
 
 
 C. 2 2 2; ;
3 3 3
 
 
 
 D. 1 1 1; ;
2 2 2
 
 
 
Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ ;a b

 

 thỏa mãn ( ) 02 3 ; 3; ; 30a b a b= = =
 
 
 
 . Độ 
dài của vectơ 2a b−

 

 là: 
 A. 3 B. 2 3 C. 6 3 D. 2 13 
Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ( ) ( )3;2;1 ; 2;0;1a b= = −
 
 . Độ dài của vectơ a b+
 
 bằng: 
 A. 1 B. 2 C. 3 D. 
Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ ( ) ( )1;1; 2 ; 1;0;a b m= − =
 
 . Góc giữa chúng bằng 
045 khi : 
 A. 2 5m = + B. 2 3m = − C. 2 6m = ± D. 2 6m = 
Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm ( ) ( ) ( )2;1;0 ; 3;0;4 ; 0;7;3 .A B C− − Khi đó, 
( )cos ;AB BC
 
 bằng ? 
 A. 14
3 118
 B. 7 2
3 59
− C. 14
57
 D. 14
57
− 
Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ( ) ( ) ( )3; 2;4 ; 5;1;6 ; 3;0;2a b c= − = = −
 
 
 . Tọa độ của vectơ 
BÀI TP TR	C NGHIM PHNG PHÁP TA Đ 
 Trang 4 
x


 sao cho x


 đồng thời vuông góc với ; ;a b c

 
 

 là : 
 A. ( )0;0;1 B. ( )0;0;0 C. ( )0;1;0 D. ( )1;0;0 
Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm ( )3;1; 2M − . Điểm N đối xứng với M qua trục Ox 
có tọa độ là : 
 A. ( )3;1;2− B. ( )3; 1; 2− − − C. ( )3;1;0 D. ( )3; 1;2− 
Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M’ là hình chiếu vuông góc của ( )3;2;1M trên Ox. M’ có 
tọa độ là : 
 A. ( )0;0;1 B. ( )3;0;0 C. ( )3;0;0− D. ( )0;2;0 
Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm ( ) ( )2; 2;1 ; 3; 2;1A B− − . Tọa độ điểm C đối xứng 
với A qua B là : 
 A. ( )1;2;1C B. ( )1; 2; 1C − − C. ( )1;2; 1C − − D. ( )1; 2;1C − 
Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ( ) ( ) ( )1;0;0 ; 0;0;1 ; 3;1;1A B C . Để ABCD là hình bình 
hành thì tọa độ điểm D là: 
 A. ( )1;1;2D B. ( )4;1;0D C. ( )1; 1; 2C − − − D. ( )3; 1;0D − − 
Câu 37: Cho hai vectơ ;u v

 

 khác 0


. Phát biểu nào sau đây không ĐÚNG ? 
 A. ;u v  

 

 có độ dài là ( ). .cos ;u v u v
 
 
 
 B. ; 0u v  = 
 
 
 khi hai vectơ ;u v
 
 cùng phương. 
 C. ;u v  

 

 vuông góc với hai vectơ ;u v

 

 D. ;u v  

 

 là 1 vectơ. 
Câu 38: Ba vectơ ( ) ( ) ( )1;2;3 ; 2;1; ; 2; ;1a b m c m= = =
 
 
 . Để ba vectơ đồng phẳng thì giá của m là ? 
 A. 1m = − B. 1
3
m = − C. 8
3
m = − D. 8
3
m = 
Câu 39: Cho ba vectơ ( ) ( ) ( )0;1; 2 ; 1;2;1 ; 4;3;a b c m= − = =
 
 
 . Để ba vectơ đồng phẳng thì giá trị của m là ? 
 A. 14 B. 5 C. 7− D. 7 
Câu 40: Cho ba vectơ ( ) ( )1;2;1 ; 1;1;2a b= = −
 
 và ( );3 ; 2c x x x= +
 . Nếu 3 vectơ ; ;a b c
 
 
 đồng phẳng thì x 
bằng: 
 A. 1 B. 1− C. 2− D. 2 
Câu 41: Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm ( )0 0 0; ;I x y z , bán kính R có phương trình : 
 A. ( ) ( ) ( )2 2 2 20 0 0x x y y z z R− + − + − = B. ( ) ( ) ( ) 20 0 0x x y y z z R− + − + − = 
 C. ( ) ( ) ( )2 2 20 0 0x x y y z z R− + − + − = D. ( ) ( )2 2 20 0x x y y R− + − = 
Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu ( )S có tâm ( )1;3;2I , bán kính 4R = có phương 
trình: 
 A. ( ) ( ) ( )2 2 21 3 2 16x y z− + − + − = B. ( ) ( ) ( )1 3 2 16x y z− + − + − = 
 C. ( ) ( ) ( )2 2 21 3 2 4x y z− + − + − = D. ( ) ( )2 21 3 16x y− + − = 
Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm ( )1;3;1A và ( )3;1;1B . Mặt cầu (S) đường kính 
AB có phương trình : 
 A. ( ) ( ) ( )2 2 22 2 1 2x y z− + − + − = B. ( ) ( ) ( )2 2 21 3 1 2x y z− + − + − = 
 C. ( ) ( ) ( )2 2 23 1 1 2x y z− + − + − = D. ( ) ( ) ( )2 2 22 2 1 2x y z− + − + − = 
Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm ( )2;3; 3I . Mặt cầu (S) tâm I và tiếp xúc với mặt 
phẳng (Oxy) có phương trình: 
 A. ( ) ( ) ( )22 22 3 3 3x y z+ + + + + = B. ( ) ( ) ( )22 22 3 3 3x y z− + − + − = 
 C. ( ) ( ) ( )22 22 3 3 3x y z− + − + − = D. ( ) ( ) ( )22 22 3 3 9x y z− + − + − = 
BÀI TP TR	C NGHIM PHNG PHÁP TA Đ 
 Trang 5 
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( ) 2 2 2: 2 2 2 1 0S x y z x y z+ + − − + − = . Chọn 
phát biểu ĐÚNG ? 
 A. Mặt cầu (S) có tâm ( )1; 1;1I − − B. Mặt cầu (S) có bán kính bằng 4. 
 C. Điểm ( )1; 1; 3B − − − thuộc mặt cầu (S) D. Điểm ( )1;1; 3A − thuộc mặt cầu (S). 
Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm ( ) ( ) ( ) ( )2;0;0 ; 1;2;1 ; 1;0; 1 ; 0;0;1A B C D− − . 
Gọi I là tâm mặt cầu đi qua bốn điểm A,B, C, D. Tọa độ điểm I là: 
 A. 1 1;1;
2 2
I   
 
 B. 3 1;2;
2 2
I  − 
 
 C. 1 1;1;
2 2
I  − 
 
 D. 1 1;1;
2 2
I − − 
 
Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu có tâm ( )5;3;9I và tiếp xúc với trục 
hoành là: 
 A. ( ) ( ) ( )2 2 25 3 9 90x y z− + − + − = B. ( ) ( ) ( )2 2 25 3 9 14x y z− + − + − = 
 C. ( ) ( ) ( )2 2 25 3 9 86x y z− + − + − = D. ( ) ( ) ( )2 2 25 3 9 95x y z− + − + − =