Ôn tập kiểm tra 1 tiết Toán 11 tập xác định của hàm số lượng giác

ÔN TẬP KIỂM TRA 1 TIẾT TOÁN 11
TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Cách đặt điều kiện
Nếu gặp TỬMẪU ta đặt MẪU≠0.
Nếu gặp tanu ta đặt cosu≠0 (vì tanu=sinucosu).
Nếu gặp cotu ta đặt sinu≠0 (vì cotu=cosusinu).
Nếu gặp A ta đặt A≥0.
Cách giải điều kiện
sinu≠sinv⇔u≠v+k2πu≠π-v+k2π,k∈Z
Lưu ý dấu nhọn {
cosu≠cosv⇔u≠v+k2πu≠-v+k2π,k∈Z
tanu≠tanv⇔u≠v+kπ,k∈Z
cotu≠cotv⇔u≠v+kπ,k∈Z
 Đặc biệt:
sinu≠0⇔u≠kπ,k∈Z
cosu≠0⇔u≠π2+kπ,k∈Z
sinu≠1⇔u≠π2+k2π,k∈Z
cosu≠1⇔u≠k2π,k∈Z
sinu≠-1⇔u≠-π2+k2π,k∈Z
cosu≠-1⇔u≠π+k2π,k∈Z
 Ngoài ra cần lưu ý tập giá trị của hàm sin, cos: 
-1≤sinu≤1
-1≤cosu≤1 
Bài 1. Tìm tập xác định của hàm số 
Phân tích và giải: Trong hàm này có mẫu là và nên ta phải đặt điều kiện mẫu và . Ta có lời giải:
Hàm số xác định .
Vậy tập xác định là D=R\π2+kπ,π4+kπ2/k∈Z
Chú ý: Nếu có từ 2 điều kiện trở lên thì ta đặt tất cả các điều kiện đó vào chung 1 dấu ngoặc nhọn {
Bài 2. Tìm tập xác định của hàm số 
Phân tích và lời giải: Hàm số này có nên điều kiện , có mẫu nên đặt . Chú ý điều kiện tách thành và . Ta có lời giải
Hàm số xác định ⇔sinx-π4≠02-sinx≠0(luôn đúng vì -1≤sinx≤1)cos2x≠0
⇔x-π4≠kπ2x≠π2+kπ⇔x≠π4+kπx≠π4+kπ2,k∈Z.
Vậy tập xác định D=R\π4+kπ,π4+kπ2/k∈Z
Bài 3. Tìm tập xác định của hàm số y=1-cos5xtan2x+x-12sinx-2
Phân tích và lời giải: Trong hàm này có căn 1-cos5x nên ta đặt biểu thức trong căn là 1-cos5x≥0, có hàm tanx nên đặt cosx≠0, mẫu thứ nhất là tan2x nên đặt tanx≠0, mẫu thứ hai là 2sinx-2≠0. Ta có lời giải:
Hàm số xác định⇔1-cos5x≥0(luôn đúng vì-1≤cos5x≤1 cosx≠0tanx≠02sinx-2≠0
⇔x≠π2+kπtanx≠tan0sinx≠22⇔x≠π2+kπx≠kπsinx≠sinπ4⇔x≠π2+kπx≠kπx≠π4+k2πx≠3π4+k2π,k∈Z
Vậy tập xác định là D=R\π2+kπ,kπ,π4+k2π,3π4+k2π/k∈Z
TÍNH CHẴN LẺ CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Định nghĩa: Cho hàm số y=f(x) có tập xác định D.
Hàm f(x) gọi là hàm chẵn nếu ∀x∈D⇒-x∈D và f-x=f(x) .
Hàm f(x) gọi là hàm lẻ nếu ∀x∈D⇒-x∈D và f-x=-f(x) .
Tính chất chẵn lẻ của hàm số lượng giác
, , , 
Tính chất chẵn lẻ của các hàm lũy thừa, hàm trị tuyệt đối
(-x)mũ chẵn=xmũ chẵn ; (-x)mũ lẻ=-xmũ lẻ; -x=x
Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:
f(x)=2x3-sin3x
Tập xác định D=R.
Với mọi x∈D⇒-x∈D 
và f(-x)=2-x3-sin⁡(-3x)=- 2x3+sin3x=-2x3-sin3x=-f(x)
Vậy hàm f(x) lẻ.
fx=3x4-cos2x+1
Tập xác định D=R.
Với mọi x∈D⇒-x∈D 
và f-x=3(-x)4-cos-2x+1=3x4-cos2x+1=f(x)
Vậy hàm fx chẵn
f(x)=2x+x5cos⁡(3π2+x)
Nhận xét: Để xét tính chẵn lẻ của hàm này, ta cần “phá góc ⁡(3π2+x)” 
cos3π2+x=cos3π2.cosx-sin3π2.sinx=sinx
Vậy f(x)=2x+x5sinx
Tập xác định D=R
Với mọi x∈D⇒-x∈D 
và f-x=-2x+(-x)5sin-x=2x+x5sinx=f(x)
Vậy hàm f(x) chẵn.
f(x)=
Hàm số xác định .
Tập xác định D=R\kπ/k∈Z.
Với mọi x∈D⇒-x∈D 
và f-x=(-x)3cos⁡(-2x)sin2(-x)=-x3cos2x-sinx2=-x3cos2xsin2x=-f(x).
Hàm f(x) lẻ.
fx=3x.sin2x-tan2x3+cosx
Hàm số xác định ⇔ cosx≠03+cosx≠0(luôn đúng)⇔cosx≠0⇔x≠π2+kπ,k∈Z.
Tập xác định D=ℝ\π2+kπ\k∈Z
Với mọi x∈D⇒-x∈D 
và f-x=3(-x).sin-2x-tan2(-x)3+cos⁡(-x)=3x.sin2x-tan2x3+cosx=f(x)
Vậy hàm fx chẵn.
fx=sinx+1
Chú ý: Không phải hàm số nào cũng có tính chẵn lẻ, hàm số ở câu f này là một ví dụ.
Ta có fπ6=32; f-π6=12. Nhận thấy f-π6≠fπ6 và f-π6≠-fπ6
Do đó, hàm fx=sinx+1 không có tính chất chẵn lẻ.
GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
NHỚ: ; với mọi 
Tìm GTLN – GTNN của các hàm số
1)
Giải: Ta có 
GTNN của y là – 1 khi 
GTLN của y là 5 khi 
2) 
Giải cách 1: 
GTNN của y là – 1 khi .
GTLN của y là 1 khi .
Giải cách 2: Ta hạ bậc biểu thức . Ta có: 
GTNN của y là – 1 khi .
GTLN của y là 1 khi .
3) 
Giải: Ta có 
GTNN của y là 1 khi 
GTLN của y là 3 khi .
4) 
Ta có 
GTNN của y là khi 
GTLN của y là 2 khi 
5) 
Ta biến đổi: 
Ta có: 
GTNN của y là 0 khi 
GTLN của y là 4 khi .
6) 
Cách 1: Hạ bậc
Ta có: 
GTNN là – 4 khi 
GTLN là 0 khi 
Cách 2: 
Ta có: 
Đến đây HS tự kết luận.
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
DẠNG 1: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
ĐẶC BIỆT
Bài 1. Giải các phương trình lượng giác
PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
.
 (*)
Nhận xét: Phương trình (*) đã cho chứa nên ta đặt điều kiện 
So điều kiện thì phương trình (*) nhận nghiệm .
 (*)
Nhận xét: Phương trình (*) đã cho chứa mẫu nên ta đặt điều kiện
So điều kiện thì phương trình (*) có nghiệm 
PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN SỬ DỤNG CUNG LIÊN KẾT
CÁCH LÀM MẤT DẤU “ – “
 hoặc 
 hoặc 
CÁCH CHUYỂN ĐỔI HÀM
ĐỔI SIN THÀNH COS:
ĐỔI COS THÀNH SIN:
.
DẠNG 2: PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Giải các phương trình lượng giác sau:
Đặt . Phương trình (1) trở thành 
.
Đặt . Ta có phương trình (2) theo t:
.
 (3)
Đặt . Chú ý rằng hàm tan và cot không bị giới hạn như hàm sin, cos nên không có điều kiện .
Ta có phương trình (3) theo t: 
Đặt . Phương trình đã cho trở thành 
.
MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
1)
Đặt . Ta có phương trình (1) theo ẩn t:
2) 
	Đặt . Ta có phương trình (2) theo t:
3) 
	Đặt . Ta có phương trình (3) theo t
 (4)
Đặt . Ta có phương trình (4) theo t
5) 
6) 
	Đặt . Ta có phương trình theo t: 
.
7)
8)
CÁC EM ĐÓN XEM BÀI HƯỚNG DẪN ÔN TẬP VÀO CÁC KÌ THI VÀ KIỂM TRA
Mọi thông tin về bài hướng dẫn, xin vui lòng liên lạc về địa chỉ
Email: xunha85@gmail.com
Facebook: https://www.facebook.com/nhan.dinh.566
LỚP TOÁN 12 VÀ LTĐH T1
Tối 2,4,6 từ 17g50 đến 19g20
Học tại đường Thành Thái
LỚP TOÁN 12 VÀ LTĐH T2
Tối 2,4,6 từ 19g30 đến 21g00
Học tại đường Thành Thái
LỚP TOÁN 10T1
Tối 3,5 từ 18g00 đến 19g15
Học tại P14 trường
Trần Khai Nguyên
LỚP TOÁN 10T2
Chiều 7,CN từ 15g30 đến 17g30
Học tại đường Thành Thái
ĐĂNG KÍ HỌC QUA Số điện thoại: 098 4321 969 – Thầy Xuân Nhân (XuNha)