Đề thi học kì I Toán 9 - Đề 2

Kiểm tra chất lượng học kỳ I.
Môn: Toán 9 (đề 2)
Thời gian làm bài: 90 phút.
Câu1: (2,5 điểm) Tính:
a/ – 	c/ 
b/	d/
Câu 2: (2,5 điểm)
	a/ Trên cùng hệ trục tọa độ vẽ đồ thị các hàm số sau:
	(d1): y = -2x + 5	 (d2): y = x + 2.
	b/ Tìm tọa độ giao điểm của A của (d1) và (d2).
	c/ Xác định hàm số có đồ thị đi qua gốc tọa độ O và điểm A.
Câu 3: (2,5 điểm):
	a/ Tìm nghiệm tổng quát của phương trình: 2x – y = 1 và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của nó.
b/ Cho ABC vuông tại A có AB = 3cm, AC = 4cm. Kẻ đường cao AH và tia phân giác AK. Tính: BC; AH; BK?
Câu 4: (2,5 điểm)
 Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại M. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài AB, A (O) và B(O’). Tiếp tuyến chung trong tại M cắt tiếp tuyến chung ngoài AB tại K.
	a/ Chứng minh AMB = 900.
	b/ Chứng minh OKO’ là tam giác vuông và AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính OO’.
c/ Biết AM = 8cm, BM = 6cm. Tính độ dài bán kính OM?
---------------------------------------------------
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ I (đề 2)
Câu
Nội dung
Điểm
1
2,5 
điểm
a/ – = 11 – 2.4 = 11 – 8 = 3
0,5
b/ = = = 11
0,5
c/ = = (Vì >2)
0,5
d/== 
1
2
2,5 
điểm
a/ * Vẽ (d1): y =- 2x + 5
 x = 0 y = 5
 y = 0 x = = 2,5
- Xác định và vẽ đúng (d1)0,5đ
 * Vẽ (d2): y = x + 2
 x = 0 y = 2
 y = 0 x = = - 2
- Xác định và vẽ đúng (d1)0,5đ
b/ Phương trình hoành độ giao điểm của (d1) và (d2):
 x + 2 = -2x + 5 x + 2x = 5 – 2
0,5
 3x = 3 x = 1
0,25
 Thế x = 1 vào hàm số y = x + 2, ta có: y = 1 + 2 =3
 Tọa độ giao điểm A(1; 3)
0,25
c/ Hàm số cầm tìm có dạng: y =ax
 Thế x = 1; y = 3 vào hàm số, ta có: 3 = a.1 a =3
 Hàm số phải xác định là: y = 3x.
0,25
0,25
3
2,5 
điểm
a/ 2x – y = 1 y = 2x – 1
 Nghiệm tổng quát của phương trình 
(x; y = 2x – 1)
Vẽ (d): y = 2x – 1
x = 0 y = -1
 y = 0 x = 
0,5
- Xác định và vẽ đúng (d)0,5đ
K
H
C
B
A
3
4
b/
* Trong vABC, 
 Ta có: BC = 
* Ta có: BC.AH = AB.AC
 AH = 
* Vì AK là tia phân giác của . 
 Nên: ==
BK = 
0,5
0,5
0,5
4
2,5 
điểm
a/ Ta có: AK = MK; MK = KB ( 2 tiếp tuyến cắt nhau)
 AK = MK = KB =
AMB vuông tại M AMB = 900.
b/ KO là tia phân giác của AKM
 KO’là tia phân giác của BKM
 Mà AKM & BKM kề bù nhau
 OKO/ = 900OKO’ là tam giác vuông tại K.
 * Gọi I là trung điểm của OO’.
 Ta có: IK là trung tuyến thuộc cạnh huyền của vuông OKO’.
 Nên: IK =K thuộc đường tròn đường kinh OO’ (1).
 * Ta có: OA O’B OABO’ là hình thang
IK là đường trung bình của hình thang.
IK OA và O’B.
Mà: OA AB IK AB tại K (2).
Từ (1) & (2) AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính OO’ tại K.
c/ Vì AM = 8cm, BM = 6cm AB = 10cm MK = 5cm.
 Chứng minh OAIKMB OM = 
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25