Ôn tập HK I Toán8

 ÔN TẬP HKI.Toán8
1. tính nhân: a. ( x2 – 2x + 3 )( x – 5 ) 	b. ( x3 – 2x2 + x – 1)( 5 – x )
2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
 a. 14x2y – 21xy2 + 28x2y2 	b. 10x( x – y ) – 8y( y – x) c. x2 + 6x + 9	d. 8x3 - 
 e. 3x2 – 3xy – 5x + 5y	f. 3x2 + 6xy + 3y2 – 3 z2 g. 2xy – x2 – y2 + 16	h. 2x – 2y – x2 + 2xy – y2
3. Tìm x, a. 5x( x – 2000) – x + 2000 = 0	b. 2 – 25x2 = 0
 c. 2x( x + 3 ) – x – 3 = 0	d. x2( x – 3 ) + 12 – 4x = 0 
4. Làm tính chia: a. ( - 2x5 – 4x3 + 3x2) : 2x2	b. ( x3 – 2x2y + 3xy2 ) : ( - x)
 c. ( x3 – x2 – 7x + 3 ) : ( x – 3 )	d. ( x4 – x3 + x2 + 3x ) : ( x2 – 2x + 3)
5. Rút gọn phân thức sau: 
 a. 	b. c, 
6. Thực hiện tính :	
 a. + - 	b. - - 
 c. 	d. 
7. Cho phân thức: B = a.Tìm ĐKXĐ,Rút gọn b. Tìm x để B= 2.
 8. Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x:
1). (3x – 5)(2x + 11) – (2x + 3)(3x + 7)-2015	
2). (x – 5)(2x + 3) – 2x(x – 3) + x + 2017
3). (2x + 3)(4x2 – 6x + 9) – 2(4x3 – 1) 	
4). x(5x – 3) – x2(x – 1) + x(x2 – 6x) – 2010 + 3x
5). x(x2 + x + 1) – x2(x +1) – x +20 5	
6). x(2x + 1) – x2(x + 2) + x3 – x + 2002
9. Chứng minh a). x2 + 2x + 2 > 0 	b). x2 + x + 1 > 0	c). (x – 3)(x – 5) + 2 > 0
 d). – x2 + 4x – 5 0
10. Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 	f) 
Đề 1
Câu 1. (4đ): Thực hiện phép tính: 
	a, x2. ( x – 2x3) b, (25x5 – 5x4 + 10x2) : 5x2 c, d, 
Câu 2. (1đ): phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
25). x2 – xy + x – y	26). xy – 2x – y2 + 2y	27). x2 + x – xy – y 
28). x2 + 4x – y2 + 4	29) x2 – 2xy + y2 – 4 	30). x2 – 2xy + y2 – x + y 
31). xz + yz – 5x – 5y	32). x2 – y2 – 2x – 2y 	33). x2 – 1 – 2xy + 2y
Câu 3.Tìm a để đa thức chia hết cho đa thức , với:
	a) , b) f(x) = x3 + x2 + a – x ; g(x) = (x + 1)2
Câu 4. Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức:
1). A = 5x(4x2 – 2x + 1) – 2x(10x2 – 5x – 2) 	với x= 5
2). 2x (3x2 − 5x + 8) − 3x2(2x − 5 ) – 16x 	với x = − 15
3). B = 5x(x2 – 3) + x2(7 – 5x) – 7x2 	với x = – 5
Câu 5. (3đ): cân tại A, đường cao AM. Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng với M qua I
	a, Tứ giác AMCK là hình gì? Vì sao?
	b, Tính diện tích biết AM = 6cm, BC = 4 cm
	c, có thêm điều kiện gì thì tứ giác AMCK là hình vuông?
Bài 6. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của các biểu thức (nếu có):
A = x2 – 4x + 1 	B = 4x2 + 4x + 1 
 D = 7 – 8x + x2 H = (x + 1)(x – 2)(x – 3)(x – 6)
---------------------------------------------------------------------------------
Đề 2Bài 1:	(2 điểm) Thực hiện phép tính: a/. b/.
Bài 2:	(2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử:
10). 3(x – y) – 5x(y – x)	11). 3x(x – 1) + 5(1 – x)	12). 2(2x – 1) + 3(1 – 2x)
13). 10x(x – y) – 8y(y – x) 	14). 3x(y + 2) – 3(y + 2) 	15). x2 – y2 – 2x + 2y 	
16). 2x + 2y – x2 – xy 	17). x2 – 2x – 4y2 – 4y	18). x2y – x3 – 9y + 9x 	
Bài 3:	(2 điểm) Tìm x:
14). (x – 1)(x+2) –x – 2 = 0 	15). x(2x – 3) – 2(3 – 2x) = 0.
16) 2x(x – 5) – x(3 + 2x) = 26	17). 3x(12x – 4) – 2x(18x +3) = 36	
18). 2(x+5) – x2 – 5x = 0.	19). x2(x+1) + 2x(x + 1) = 0
Bài 4:	(0,5 điểm) Cho biểu thức . Tìm số nguyên x để biểu thức A đạt giá trị nguyên.
Bài 5:	(3,5 điểm) Cho ÄABC cân tại A có BC = 6cm. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.
Tính độ dài đoạn thẳng MN.
Gọi K là điểm đối xứng của B qua N. Chứng minh tứ giác ABCK là hình bình hành.
Gọi H là điểm đối xứng của P qua M. Chứng minh tứ giác AHBP là hình chữ nhật.
Tìm điều kiện của ÄABC để tứ giác AMPN là hình vuông.
Bài 6. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của các biểu thức (nếu có):
C = -x2 + 4x + 8 D = 7 – 8x + x2
E = x(x – 6) 	 G = (x –1)(x + 3)(x + 2)(x + 6)	
Bài 7Tìm a để đa thức chia hết cho đa thức , với:
	b) , 
	c) , 
1. La#m tính nhaân:
 a. ( x2 – 2x + 3 )( x – 5 ) 	
 = x2. x – 2x . x + 3. x - x2. 5. + 2x . 5 – 3. 5 
 = x3 – x2 + x – 5x2 + 10x – 15 = x3 – 6x2 + x - 15
 b. ( x3 – 2x2 + x – 1)( 5 – x )
 = x3. 5 - 2x2. 5 + x.5 - 1 . 5 – x3. x +2x2.x - x. x + 1. x
 = 5x3 – 10x2 + 5x – 5 – x4 + 2x3 – x2 + x
 = - x4 + 7x3 – 11 x2 + 6x – 5 
 2. Phaân tích caùc #a th#ùc sau tha#nh nhaân t##:
 a. 14x2y – 21xy2 + 28x2y2 	b. 10x( x – y ) – 8y( y – x)
 = 7xy( 2x – 3y + 4xy ) = 5x.2( x – y ) + 4y.2( x – y)
 = 2( x – y)( 5x + 4y )
 c. x2 + 6x + 9	d. 8x3 - 
 = x2 + 2.x.3 + 32 = (2x)3 – ()3
 = ( x + 3)2 = ( 2x - )( 4x2 + x + )
 e. 3x2 – 3xy – 5x + 5y	f. 3x2 + 6xy + 3y2 – 3 z2
 = (3x2 – 3xy ) – (5x - 5y) = 3(x2 + 2xy + y2 – z2 )
 = 3x( x – y) – 5( x – y) = 3[(x2 + 2xy + y2 ) – z2 ]
 = ( x – y)( 3x – 5) = 3[( x + y )2 – z2 ]
 = 3 ( x + y – z )( x + y + z )
 g. 2xy – x2 – y2 + 16	h. 2x – 2y – x2 + 2xy – y2
 = 16 – ( x2 – 2xy + y2 ) = ( 2x – 2y ) – ( x2 – 2xy +y2 )
 = 42 – ( x – y )2 = 2( x – y ) – ( x – y)2
 = [ 4 – ( x – y )][ 4 + ( x – y )] = ( x – y )[ 2 – ( x – y )]
 = ( 4 – x + y )( 4 + x – y ) = ( x – y )( 2 – x + y )
3. Tìm x, bieát:
 a. 5x( x – 2000) – x + 2000 = 0	b. 2 – 25x2 = 0
 5x( x – 2000) – (x – 2000) = 0 = 0 
 ( x – 2000 )( 5x – 1 ) = 0 = 0
 x – 2000 = 0 hoa#c 5x – 1 = 0 = 0 hoa#c = 0
 x = 2000 hoa#c x = - 5x = - hoa#c 5x = -
 x = hoa#c x = 
 c. 2x( x + 3 ) – x – 3 = 0	d. x2( x – 3 ) + 12 – 4x = 0 
 2x( x + 3 ) – ( x + 3 ) = 0 x2 ( x – 3 ) – ( 4x – 12 ) = 0
 ( x + 3 ) ( 2x – 1 ) = 0 x2 ( x – 3 ) – 4( x – 3 ) = 0
 x + 3 = 0 hoa#c 2x – 1 = 0 ( x – 3 )( x2 – 4 ) = 0
 x = - 3 hoa#c x = ( x – 3 )( x – 2 )( x + 2) = 0
 x – 3 = 0 hoa#c x – 2 = 0 hoa#c x + 2 = 0
 x = 3 hoa#c x = 2 hoa#c x = - 2 
4. La#m tính chia:
 a. ( - 2x5– 4x3 + 3x2) : 2x2	b. ( x3 – 2x2y + 3xy2 ) : ( - x)
 = (- 2x5): 2x2 + (- 4x3 ): 2x2 + 3x2: 2x2 = x3: ( - x) – 2x2y : ( - x) + 3xy2 : ( - x) 
 = - x3 - 2x + = - 2x2 + 4xy – 6y2 
 c. ( x3 – x2 – 7x + 3 ) : ( x – 3 )	 d. ( x4 – x3 + x2 + 3x ) : ( x2 – 2x + 3)
 x3 – x2 – 7x + 3 x – 3 x4 – x3 + x2 + 3x x2 – 2x + 3 
- x3 - 3x2 x2 + 2x – 1 - x4 –2x3 + 3x2 x2 + x
 2x2 – 7x + 3 x3 - 2x2 + 3x
 - 2x2 – 6x - x3 - 2x2 + 3x
 - x + 3 0
 - - x + 3 Va#y: ( x4 – x3 + x2 + 3x ) : ( x2 – 2x + 3) = x2 + x 
 0 
Va#y: ( x3 – x2 – 7x + 3 ) : ( x – 3 )= x2 + 2x – 1
5. Ruùt go#n caùc phaân th#ùc sau: 
 a. 	 	b. 
 = = 
 = = 
6. Th##c hie#n caùc pheùp tính sau:	
 a. + - 	 	
 = + - 
 = + + =