Ôn tập chương 3 – Hình học 8

ĐỀ SỐ 1
Bài 1: 	(4 điểm) Cho tam giác nhọn ABC, biết AB = 19cm. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = 10,5cm, CD = 17,5cm, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = 7,5cm, CE = 12,5cm.
a.Chứng minh: DE // AB. Hãy tính DE.
b.Đường phân giác trong của cắt AB tại K. Hãy tính AK và BK.
Bài 2: 	(6 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên AB và AC. 
a.Chứng minh: ΔABC đồng dạng ΔHBA.
b.Chứng minh: AH2 = HB.HC.
c.Cho HB = 4cm, HC = 9cm. Hãy tính DE.
ĐỀ SỐ 2
Cho ΔABC vuông tại A có AH là đường cao, biết AB = 15cm, BC = 25cm. 
a.Tính AC. (2 điểm)
b.Chứng minh: ΔHAC đồng dạng ΔABC và tính HA, HC, HB. (4 điểm)
c.Chứng minh: AH2 = HB.HC (không dùng số đo câu b để làm câu này). (1 điểm)
d.Gọi E là trung điểm của AH, trên tia BA lấy điểm D sao cho điểm A là trung điểm của BD. 
e. Tính và so sánh hai tỉ số sau: (1 điểm)
f. Chứng minh: ΔHBD đồng dạng ΔEAC. (1 điểm)
g.DH cắt AC và CE lần lượt tại I và K. Chứng minh: DI.DK + CI.CA = CD2 (1 điểm)
ĐỀ SỐ 3
Bài 1:	(4 điểm) Cho ΔABC. Tia phân giác của cắt cạnh BC tại D 
	Biết AB = 8cm, AC = 12cm, DB = 6cm.
a.Tính độ dài đoạn DC.
b.Qua D vẽ đường thẳng song song với AB cắt AC tại E. Tính DE.
Bài 2: 	(6 điểm) Cho ΔABC vuông tại C có CB = 6cm, AC = 8cm. Vẽ đường cao CH của ΔABC.
a. Chứng minh: ΔHBC đồng dạng ΔCBA và CH.BA = CB.AC.
b. Tính độ dài các đoạn BA và CH.
c. Vẽ tại D, tại E. Tính khoảng cách từ trung điểm I của BA đến DE.
ĐỀ SỐ 4
Bài 1:	(3 điểm) Cho hình vẽ DE // BC (biết độ dài các đoạn thẳng đo bằng cm).
a. Tính EC; DE.
b. Kẻ AI là tia phân giác, tính BI; IC.
Bài 2: 	(7 điểm) Cho ΔKPQ vuông tại K có KH là đường cao.
a. Chứng minh ΔKPQ đồng dạng ΔHKQ. Từ đó suy ra KQ2 = QH.PQ.
b. Tính KQ, KH, HQ biết KP = 9cm, PQ = 15cm.
c. Chứng minh: KH2 = HP.HQ.
d. Qua P vẽ đường thẳng song song với KQ cắt tia KH tại M. Tính 
e. Vẽ đường thẳng bất kì đi qua điểm H cắt KQ và PM lần lượt tại E và F. 
Chứng minh: KE.PF = MF.QE. 
ĐỀ SỐ 5
Cho ΔMNP vuông tại N có NK là đường cao.
a Chứng minh: ΔKNM đồng dạng ΔMNP và MN2 = MK.MP. (2 điểm) 
b. Chứng minh: NK2 = MK.PK. (2 điểm) 
c. Vẽ NI là phân giác vẽ . 
Chứng minh: IG = IM. (2 điểm) 
d. Nếu biết PG = 10cm, MP = 15cm, diện tích ΔMNP = 90cm2. 
Tính diện tích ΔIPG. (2 điểm) 
e. MN cắt IG tại H. Chứng minh: NG.NP = NH.NM. (2 điểm) 
ĐỀ SỐ 6
Bài 1:	Cho tam giác ABC nhọn. Gọi H là giao điểm của hai đường cao BE và CF. 
a. Chứng minh: ΔEHC ~ ΔEAB. Suy ra EH.EB = EA.EC.
b. Trường hợp cho biết EA = 3cm; EC = 4cm; EB = 5cm. Tính diện tích ΔHAC?
Bài 2: 	Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có đường cao AH (H thuộc BC).
a. Chứng minh: ΔHBA ~ ΔABC. Suy ra BA2 = BH.BC.
b. Chứng minh: HA2 = HB.HC.
c. Tia phân giác của ABC cắt AH tại D và cắt AC tại E. 
Chứng minh: ΔBAE ~ ΔBHD. Suy ra: DA.DB = DH.EB.
ĐỀ SỐ 7
Bài 1:	
a. Cho tam giác ABC như hình vẽ. Biết MN // BC.
Tính x, y (Học sinh vẽ lại hình khi làm bài). 
b. Cho hình vẽ. Biết DI là tia phân giác của tam giác DEF.
Tính độ dài EI. (Học sinh vẽ lại hình khi làm bài).
Bài 2: 	Cho tam giác ABC nhọn (AB > AC) có hai đường cao AD, BE cắt nhau tại H.
a. Chứng minh: ΔCDA ~ ΔCEB.
b. Chứng minh: HA.HD = HB.HE.
c. Chứng minh: ΔABC ~ ΔDEC.
d. Qua D vẽ đường thẳng d vuông góc với DE tại D, d cắt BE tại M. 
Chứng minh: .
ĐỀ SỐ 8
Bài 1:	Tính x trên hình: 
Bài 2: 	Cho tam giác DEF có DE = 8cm, EF = 18cm. Trên cạnh DE lấy điểm A, trên cạnh DF lấy điểm B sao cho DA = 6cm, DB = 4cm.
a. Chứng minh: ΔDAB ~ ΔDFE và tính AB?
b. Tính 
Bài 3: 	Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm, vẽ CH vuông góc với BD (H thuộc BD).
a. Chứng minh: ΔCHD ~ ΔDAB.
b. Chứng minh: CD2 = DH.DB.
c. Tính độ dài đoạn thẳng BH, CH?
ĐỀ SỐ 9
Bài 1:	Cho hình vẽ, biết: AM = 6cm; MB = 9cm; AN = 4cm; NC = 6cm; MN = 8cm. Tính BC
	.
Bài 2: 	Cho ΔABC vuông tại A có AB = 6cm; BC = 10cm, đường cao AH . Phân giác của góc B cắt AH tại M, cắt AC tại K.
a. Chứng minh: ΔABC ~ ΔHBA. Từ đó suy ra: AB2 = BH.BC.
b. Tính AC, BH.
c. Tính AK.
d. Chứng minh: KA.MA = KC.MH.
ĐỀ SỐ 10
Bài 1:	Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 12cm, BC = 20cm, đường cao AH, BD là phân giác của góc ABC cắt AC tại D.
a. Tính AC.
b. Chứng minh ΔABC ~ ΔHBA. Tính AH, HB, HC?
c. Tính AD, DC?
Bài 2: 	Cho tam giác ABC có đường cao BE và CF.
a. Chứng minh: ΔAEB ~ ΔAFC.
b.Chứng minh: ΔAEF ~ ΔABC.
b.EF cắt đường thẳng BC tại K. Chứng minh: KF.KE = KB.KC.
c.Cho. Tính .
ĐỀ SỐ 11
Cho ΔABC có AB = 15cm, AC = 20cm, BC = 25cm.
a. Chứng minh: ΔABC vuông.
b. Vẽ tại H. Chứng minh: ΔACH đồng dạng ΔABC và tính độ dài HC.
c. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với BC và cắt MN tại I. Chứng minh: ; BM2 = MN.MI.
d. Gọi K là giao điểm của AH và MN. Chứng minh: ΔAHB đồng dạng ΔHNK.
e. Chứng minh: ΔKMH đồng dạng ΔANK.
f. Gọi O là giao điểm của CI và AH. Chứng minh: BH = 2.MO.
ĐỀ SỐ 12
Bài 1: 	Cho ΔABC vuông tại A có AH là đường cao, biết AB = 12cm, BC = 20cm.
a. Tính AC.
b. Chứng minh: ΔABH đồng dạng ΔABC và tính BH.
c. Chứng minh: AC2 = CH.BC.
d. Phân giác BD của ΔABC cắt AH tại E và cắt AC tại D. Tính độ dài DA và DC.
e. Chứng minh: BH.BD = BE.BA và ΔADE cân.
Bài 2: 	Cho hình bình hành ABCD có AC là đường chéo lớn. Vẽ tại E và tại F. Chứng minh: AB.AE + AD.AF = AC2.
ĐỀ SỐ 13
Bài 1:	Cho ΔABC vuông tại A có AH là đường cao, biết AB = 15cm, BC = 25cm.
a. Tính AC và AH.
b. Chứng minh: AH2 = HB.HC.
c. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BH và AH.
d. Tính và so sánh 2 tỉ số: 
e. Chứng minh: ΔABE đồng dạng ΔACF.
f. CF cắt AE tại I và EF cắt AC tại K. Chứng minh: và tính độ dài đoạn FK.
Bài 2: 	Cho điểm I nằm trong ΔABC. Các đường thẳng AI, BI, CI lần lượt cắt các cạnh BC, AC, AB tại E, F, G. Tính: .
ĐỀ SỐ 14
Bài 1:	Cho ΔABC có BC = 10cm, AB = 6cm, AC = 8cm và AE là phân giác của . Tính EB, EC.
Bài 2: 	Cho ΔABC vuông tại C có CH là đường cao.
a. Chứng minh: ΔACH ~ ΔABC rồi suy ra: CA.BC = CH.AB.
b. Vẽ tại E, tại I. 
Chứng minh: CH2 = CE.CA và ΔCEI ~ ΔCBA.
c. Gọi EI cắt CH tại O và K thuộc tia đối của tia CB sao cho CK = BC/2 
Chứng minh: ΔAHO ~ ΔACK và chứng minh: .
ĐỀ SỐ 15
Bài 1:	(4 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm; AC = 8cm. Tia phân giác của góc cắt cạnh BC tại D. Từ D kẻ DK vuông góc với AC (K thuộc AC).
a. Tính độ dài các đoạn thẳng DB; CD; DK.
b. Tính diện tích các tam giác ABD và ACD.
Bài 2: 	(3 điểm) Cho tam giác ABC. Từ điểm D trên cạnh BC, kẻ các đường thẳng song song với các cạnh AB, AC chúng lần lượt cắt các cạnh AC, AB ở F, E. 
a. So sánh: và .
b. Chứng minh rằng: . 
Bài 3: 	(3 điểm) Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy điểm P, trên cạnh AC lấy điểm Q sao cho . Đường trung tuyến AM của ΔABC cắt PQ tại K. Chứng minh KP = KQ.
ĐỀ SỐ 16
Bài 1:	(3 điểm) Cho góc . Trên tia Ax lấy hai điểm E và C sao cho AE = 3cm;
 AC = 8cm. Trên tia Ay đặt các đoạn thẳng AD = 4cm và AF = 6cm.
a. Chứng minh ΔAEF ~ ΔADC.
b. Gọi I là giao điểm của CD và EF. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác IDF và IEC.
Bài 2: 	(3 điểm) Cho tam giác ABC có AB = 8cm, AC = 6cm, BC = 10cm. Đường phân giác góc BAC cắt cạnh BC ở D.
a. Tính độ dài các đoạn thẳng DB, DC.
b. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABD và ACD.
Bài 3: 	(4 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Một đường thẳng song song với cạnh BC cắt hai cạnh AB, AC thứ tự tại M và N; đường thẳng qua N và song song với AB cắt BC tại D. Biết AM = 6cm; AN = 8cm; BM = 4cm.
a. Tính độ dài các đoạn thẳng MN, NC và BC.
b. Tính diện tích hình bình hành BMND.
ĐỀ SỐ 17
Bài 1:	(3 điểm) Cho tứ giác ABCD có AB = 3cm, BC = 10cm, CD = 12cm và AD = 5cm. Đường chéo BD = 6cm. Chứng minh:
a. Chứng minh ΔABD ~ ΔBDC.
b. Tứ giác ABCD là hình thang.
Bài 2: 	(3 điểm) Cho hình bình hành ABCD. Qua đỉnh D kẻ một đường thẳng cắt các đường thẳng AC, AB, BC theo thứ tự tại M, N, K. Chứng minh: 
a. DM2 = MN.MK.
b. .
Bài 3: 	(4 điểm) Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến, G là trọng tâm. Qua G vẽ đường thẳng song song với AB cắt BC ở D, qua G vẽ đường thẳng song song với AC cắt BC ở E. Chứng minh rằng:
a. .
b. .
ĐỀ SỐ 18
Bài 1:	(3 điểm)
a. Cho ΔABC, kẻ các đường cao BK và CE. Chứng minh: AE.AB = AK.AC.
b. Cho hình bình hành ABCD. Đường thẳng a cắt các cạnh AB, AD và đường chéo AC theo thứ tự tại E, F, M. Chứng minh: .
Bài 2: 	(4 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD, có AB = 8cm, BC = 6cm. Kẻ .
a. Chứng minh ΔAHB ~ ΔBCD.
b. Chứng minh: AD2 = DB.DH.
c. Tính độ dài các đoạn thẳng DH; AH?
Bài 3: 	(3 điểm) Cho tam giác ABC, CD là đường phân giác. Chứng minh rằng: 
a. DA.BC = DB.AC.
CD2 < AC.BC.
ĐỀ SỐ 19
Bài 1:	(7 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), AH là đường cao. D, E lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. Gọi M là giao điểm của đường thẳng vuông góc với BC tại B và đường thẳng DE. Gọi N là giao điểm của CM và AH. Chứng minh rằng: 
a. ΔABC ~ ΔHBA.
b. AH2 = BH.CH.
c. N là trung điểm đoạn thẳng AH.
Bài 2: 	(3 điểm) Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Từ điểm D trên đoạn thẳng BM vẽ đường thẳng song song với AM cắt AB ở E, cắt AC ở F. Chứng minh rằng:
a. DE.BM = AM.BD.
b. DE + DF = 2AM.
ĐỀ SỐ 20
Bài 1:	(7 điểm) Cho tam giác ABC (AB < AC), AD là đường phân giác. Trên tia đối của tia DA lấy điểm M sao cho .
a. Chứng minh rằng AB.DM = DB.DC.
b. Chứng minh rằng ΔABD ~ ΔAMC.
b. Chứng minh rằng AD2 = AB.AC – DB.DC.
c. Gọi BE,CF là các đường phân giác của tam giác ABC. 
Chứng minh rằng .
Bài 2: 	(3 điểm) Cho tam giác ABC, AM là đường trung tuyến. Đường thẳng song song với BC cắt các đoạn thẳng AB, AC, AM lần lượt ở D, E, N.
a. Chứng minh rằng N là trung điểm của DE.
b. Gọi S là giao điểm của BN và AC, K là giao điểm của CN và AB. 
Chứng minh rằng KS // BC.
ĐỀ SỐ 21
Bài 1:	(3 điểm) Cho góc nhọn xAy. Trên tia Ax lấy các điểm B, C (B nằm giữa A và C). Qua B và C vẽ hai đường thẳng song song cắt tia Ay lần lượt ở D, E. Qua E vẽ đường thẳng song song với CD cắt Ax ở F.
a. So sánh và .
b. Chứng minh rằng: AC2 = AB.AF.
Bài 2: 	(7 điểm) Cho hai tam giác đều ABC và DEF, A nằm trên cạnh DF, E nằm trên cạnh BC. Gọi I là giao điểm của AC và EF.
a. Chứng minh rằng ΔAFI ~ ΔECI.
b. Chứng minh ΔAEI ~ ΔFCI.
c. Chứng minh rằng BD // CF.
d. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BD, CF.
Chứng minh rằng các đường thẳng MN, CD, BF đồng quy. 
ĐỀ SỐ 22
Bài 1:	(3,5 điểm) Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi M là trung điểm cạnh CD, I là giao điểm của AM và BD, K là giao điểm của BM và AC.
a. Chứng minh rằng .
b. Đường thẳng IK cắt AD, BC lần lượt ở E, F. 
Chứng minh rằng EI = IK = KF.
Bài 2: 	(6,5 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD. Vẽ tại H. Các điểm M, N lần lượt thuộc BH, CD sao cho . Chứng minh rằng:
a. ΔABD ~ ΔHBA.
b. ΔHBA ~ ΔDCA.
c. ΔABM ~ ΔCAN.
d. .
ĐỀ SỐ 23
Bài 1:	(4 điểm) Cho hình bình hành ABCD. Qua A vẽ tia Ax cắt đường chéo BD ở M, cắt cạnh BC ở N và cắt tia DC ở K.
a. So sánh và .
b. So sánh và .
Bài 2: 	(6 điểm) Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BD và CE cắt nhau ở H. 
	Chứng minh rằng: 
a. ΔEHB ~ ΔDHC.
b. ΔHED ~ ΔHBC.
c. ΔADE ~ ΔABC.
d. BD.BH + CH.CE = BC2.