Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm tích phân và ứng dụng – giai đoạn 3

GROUP NHÓM TOÁN
NGÂN HÀNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG – GIAI ĐOẠN 3 – PHẦN 1
x 2
1;y
x	3
C©u 1 :	Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y
là:
A.	5	B.	9
2
C.	4	D.	3
C©u 2 :	Dòng điện xoay chiều hình sin chạy qua một đoạn mạch LC có biểu thức có biểu
p
thức cường độ là i = Io cos(wt - 2)A . Biết i = q ' với	q là điện tích tức thời ở tụ điện.
Tính từ lúc t = 0, điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn của đoạn mạch
p
đó trong thời gian bằng w là
 2Io .
w
.
p 2Io
w
 pIo .
2
w
0
C©u 3 :

Cho:
p
L = ò x sin xdx =kp. Giá trị của k là:
0
A.	0	B.	1	C.	2	D.	-1
C©u 4 :	Nhờ ý nghĩa hình học của tích phân, hãy tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:
1	1 x -1
0	0
òln(1+ x)dx > ò e -1 dx
1	1 æ 1- x ö2
ò	ò
e-xdx > ç	÷ dx
0	0 è 1+ x ø
1	1
-x2
p	p
-x3	4	4
òe	dx > òe	dx
0	0
òsin2 xdx < òsin 2xdx
0	0
C©u 5 :	Một Bác thợ gốm làm một cái lọ có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay
x +1
hình phẳng giới hạn bởi các đường y =	và trục Ox quay quanh trục Ox biết
đáy lọ và miệng lọ có đường kính lần lượt là 2dm và 4dm, khi đó thể tích của lọ là
8p dm2
14 p dm2
3
15 dm2
2
15 p dm3
2
C©u 6 :	Với
f (x), g(x)
là 2 hàm số liên tục trên K và k ¹ 0
thì mệnh đề nào sau đây à sai:
A.	ò éë f (x).g(x)ùûdx = ò f (x)dx.ò g(x)dx.	B.	ò éë f (x) ± g(x)ùûdx = ò f (x)dx ± ò g(x)dx.
C.	ò f ¢(x) ×dx = f (x) + C.	D.	ò k × f (x) × dx = k × ò f (x) × dx.
C©u 7 :	Trong số các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề đúng
Cho hàm số
f (x)
liên tục trên K và
a, b Î K.
Hàm số
F(x)
được gọi là nguyên hàm
của
f (x)
trên K thì
F(b) - F(a) được gọi là tích phân của
f (x)
từ a đến b
Tích phân của

f (x)
từ a đến b và được kí hiệu là
b
ò f (x)dx
a
. Khi đó:
b
b
I = ò f (x) × dx = F(x) a = F(b) - F(a)
a
, với a £ b
Đối với biến số lấy tích phân, ta có thể chọn bất kì một chữ khác nhau thay cho x , nghĩa là:
b	b	b
I = ò f (x) × dx = ò f (t) × dt = ò f (u) × du = × × × × × = F(b) - F(a).
a	a	a
Nếu hàm số
y = f (x) liên tục và không âm trên đoạn
éëa; bùû thì diện tích S của hình
thang cong giới hạn bởi đồ thị của
y = f (x),
trục Ox và hai đường thẳng
x = a, x = b là:
b
S = ò f (x) × dx ×
a
— Nếu hàm số
5.
y = f (x) liên tục và không âm trên đoạn
éëa; bùû thì diện tích S của
hình thang cong giới hạn bởi đồ thị của
y = f (x),
trục Oy và hai đường thẳng
b
x = a, x = b là: S = ò f (x) × dx ×
a
A.	2	B.	3	C.	1	D.	4
C©u 8 :	Chọn phát biểu sai trong số các phát biểu sau
—	Nếu
F(x)
là một nguyên hàm của
f (x)
trên K thì họ nguyên hàm của hàm số
f (x)
trên K là:
ò f (x) × dx = F(x) + C, const = C Î K.
—	Nếu
F(x)
là một nguyên hàm của
f (x)
trên K thì họ nguyên hàm của hàm số
f (x)
trên K là:
ò f (x) × dx = F(x) + C, const = C Î .
Cho hàm số
f (x)
xác định trên
Hàm số
F(x)
được gọi là nguyên hàm của hàm số
f (x)
trên K nếu:
F¢(x) = f (x), "x Î K.
Cho hàm số
f (x)
xác định trên R Hàm số
F(x)
được gọi là nguyên hàm của hàm số
f (x)
trên K nếu:
F¢(x) = f (x), "x Î R.
y
f(x)
0
2
4
x
C©u 9 :	Diện tích hình phẳng tô	đậm trong hình bên được tính theo công thức	nào sau đây?
4
S = òf (x)dx
0
2	4
S = -òf (x)dx + òf (x)dx
0	2
2	4
S = òf (x)dx - òf (x) dx
0	2
2	4
S = òf (x)dx + òf (x)dx
0	2
C©u 10 :
Giá trị của
2
I = 2ò e2 x .dx = ?
0
sinx +1
A.	I = e4 -1
B.	I = 4e4 - 4
I = 4e4
I = e4
C©u 11 :	Kết quả của
òcos x
dx bằng:
A.	F (x) = 2 (sin x +1)3 + C
3
B.	F (x) = 2	+ C
(sin x +1)
3
C.
F (x) = - 2	(sin x +1)3 + C
3
D.
F (x) = 2 (sin x +1)3 + C
3
C©u 12 :
Tìm giá trị của tham số m sao cho: y = x3 - 3x + 2 và y = m(x+2) giới hạn bởi hai hình phẳng có cùng diện tích
A.
m = 2
B.
m =	2
C.
m =	3
D.
m = 1
C©u 13 :
Tìm điều kiện của tham số m để F(x) = mx3 + (3m + 2)x2 - 4x + 3 F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) = 3x2 + 10x - 4
A.
m = 1
B.
m = -1
C.
m = 2
D.
m = 3
C©u 14 :
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục tung và 2 đồ thị : y = 2x ,	y = 3 - x là.
A.
S = 5 - ln 2
B.
S = 5 -1 / ln 2
2
C.
S = 5 + ln 2
2
D.
S = 5 -ln 2
C©u 15 :
2
Dieän tích cuûa hình phaúng giôùi haïn bôûi: y = lnx, y = 0, x = e laø:
A.
2
B.
1
C.
3
D.
e
C©u 16 :
1	1	1
Cho	2f (x)	g(x) dx	5 và	3f (x)	g(x) dx	10 . Khi đó	f (x )dx bằng
0	0	0
A.
5
B.
10
C.
3
D.
15
C©u 17 :
Thể tích khối tròn xoay khi quay hình giới hạn bởi quay y	x 2;y	3x quanh trục Ox là
A.
137 
5
B.
16 
7
C.
162 
5
D.
12
C©u 18 :
1
Cho I=	dx nguyên hàm là.
A.
ò x
ln x + C
B.
-1 + C x2
C.
lnx
D.
ln x + C
C©u 19 :
1
Hàm số y	có nguyên hàm F(x) là biểu thức nào sau đây, nếu biết đồ thị của
sin2x
hàm số F(x) đi qua điểm M	;0 
6
3	cotx
3	cotx
A.	F(x)	B.	F(x)
3	cotx
3
3	cotx
3
C.	F(x)	D.	F(x)
C©u 20 :	Tính theå tích sinh ra khi quay quanh truïc Ox hình phaúng giôùi haïn bôûi truïc Ox vaø Parabol (C) : y = ax - x2 (a > 0)
pa5
10
pa5
30
pa4
5
pa5
20
C©u 21 :	Tìm nguyên hàm sau
I = ò 4x - 1	dx.
2x + 1
2x + 1
2x + 1
2x + 1
+ 2
2x + 1
A.	I = 2x + 1 - 4
5ln
+ 2 + C.
B.	I = 2x + 1 + 4
5ln
+ 2 + C.
2x + 1
C.	I = 2x + 1 + 5ln
+ 2 + C.
D.	I = -2x - 1 + 4
5ln
+ 2 + C.
2x + 1
2x + 1
C©u 22 :	Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của:
y = x2 - 2x , trục Ox và 2 đường thẳng
x = 0, x = 2 là:
A.
C©u 23 :
2
3	B.
1
1	4
3	C.	0	D.	3

æ p	ö
Cho f (x) =	; F(x) là một nguyên hàm của f(x) và đồ thị của F(x) qua Mç	;0 ÷
sin2 x	è 6	ø
thì F(x) bằng:
3
-	+ cot x

-

3 + cot x 3

3
- cot x

3
- cot x 3
C©u 24 :

Giá trị của I

là.
e
ln xdx
1
A.	3	B.	1	C.	4	D.	2
3t
t2
C©u 25 :	Một vật chuyển động với vận tốc 10m/s thì tăng tốc với gia tốc a(t)

. Tính
quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc.
A.	4300m	B.	430m	C.
4300
3
m	D.
430 m
3
C©u 26 :
'	b	'
Tìm hàm số y = f(x) nếu biết f (x) = ax +	,
x2
f(-1) = 2, f(1) = 4, f (1) = 0 ?
x2	1	5	x2	1	5
A.	f (x) = -	-	+	B.
2	x	2
f (x) =	-	+
2	x	2
x2	1	5	x2	1	5
C.	f (x) =	+	+	D.
2	x	2
f (x) =	+	-
2	x	2
C©u 27 :	Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x =
, biết thiết diện của
3
vật thể cắt bởi mặt phẳng (P) vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x
3
1+ x2
(0 £ x £	) là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là x và
1	2
B.
2	3
7
3
5
4
C©u 28 :	Trong kinh tế học, thặng dư tiêu dùng của hàng hóa được tính bằng công thức
a
I = ò éëp(x) - Pùû .dx.
0
Với p(x) là hàm biểu thị biểu thị giá mà một công ty đưa ra để bán được x đơn vị
hàng hóa. a là số lượng sản phẩm đã bán ra, lượng sản phẩm là a.
P = p(a) là mức giá bán ra ứng với số
Cho
p = 1200 - 0, 2x - 0, 0001x2 , (đơn vị tính là USD) Tìm thặng dư tiêu dùng khi số
lượng sản phẩm bán là 500
A.	33333,3 USD	B.	1108333,3 USD	C.	Đáp án khác	D.	570833,3 USD
C©u 29 :

Nếu F(x) là nguyên hàm của hàm

f (x)	sin x.cosx và F

4
1
thì F(x) có dạng:
cos2x	1
1 cos2x	1
4
A.	F(x)	B.	F(x)
1 sin2x	1
2
1 cos2x	1
2
C.	F(x)	D.	F(x)
C©u 30 :	p	p
2	2
Cho
òf (x)dx = 5. Khi đó ò[f (x) + 2sin x]dx
0	0
p
A.	5 +	B.	3	C.	7	D.	5 + π
2
C©u 31 :	Tìm a,b,c để
F(x) = (ax2 + bx + c).e- x
là một nguyên hàm của
f (x) = (-2x2 + 7x - 4).e- x
A.	A=2; b=3; c=-1	B.	a=2,b=-3,c=-1	C.	a=2,b=-3,c=1	D.	a=-2,b=3,c=1
C©u 32 :	Tìm nguyên hàm của các hàm số
f (x) = x3 - 4x + 5 thỏa mãn điều kiện
F(1) = 3.
4
A.	F(x) = x - x2 + 5x - 5 ×	B.
4	4
F(x) = x - x2 + 5x - 3 ×
4
4
C.	F(x) = 4x4 - x2 + 1 x - 5 ×
5	4
D.	F(x) = 4x4 - x2 + 1 x + 3 ×
5
C©u 33 :

Tích phân
a
ò f (x)dx = 0 thì ta có :
-a
A.	Các đáp án đều sai	B.
f (x)
là hàm số lẻ trên [-a; a]
f (x)
không liên tục trên đoạn [-a; a]
f (x) là hàm số chẵn trên [-a; a]
C©u 34 :	Để tìm họ nguyên hàm của hàm số: f(x) =
1
x2 - 6x + 5
. Một học sinh trình bày như sau:
=	1	=
1	= 1 æ 1 - 1 ö
f(x)
x2 - 6x + 5
(x - 1)(x - 5)	4 ç x - 5	x - 1 ÷
è	ø
Nguyên hàm của các hàm số	1 ,	1
theo thứ tự là: ln x - 5 , ln x - 1
x - 5	x - 1
1 x - 1
4 x - 5
Họ nguyên hàm của hàm số f(x) là: 1 (ln x - 5 - ln x - 1 + C =	+ C
4
Lập luận trên, sai từ giai đoạn nào?
A.	B.	C.	D.
A.	II	B.	I	C.	II, III	D.	III
C©u 35 :

Tính:
1
x
I = ò 2 0
dx
+ 4x + 3
ln
1	3
I = - 
2	2
I =
1 ln 3
2	2
3
I = ln 2
I =
1 ln 3
3	2
y
(P)
x
O
1 2
3
C©u 36 :	Cho parabol (P) có	đồ thị như hình vẽ. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi	(P) với trục hoành.
4	B.	2	C.

8	4
3	D.	3
C©u 37 :	Gọi
F (x) là nguyên của hàm số
f (x) =	x
thỏa mãn
F(2) = 0 . Khi đó phương
8 - x2
trình
F(x) = x
có nghiệm là:
3
3tan x +1
A.	0	B.	1	C.	-1	D.	1-
ò cos2 x 3 tan x +1
C©u 38 :	Cho tích phân I =
6 tan xdx
. Nếu đặt t =
thì I trở thành
1 2
3
A.	ò 2t 2dt

3
2
B.	ò	(t 2 -1)dt
3 4
C.	ò	t 2

2
4
D.	ò(t2 -1)dt
2
1	1 3
1 3	3 1
C©u 39 :	Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số trục hoành trong miền x≥0.
y = 2 - x
y=2−x, y = x	và
5	1
A.	6	B.	2
1
3
1
6
C©u 40 :
Một đám vi trùng tại ngày thứ t có số lượng là N(t). Biết rằng
N' (t) = 4000
1+ 0,5t
và lúc
đầu đám vi trùng có 250000 con. Hỏi sau 10 ngày số lượng vi trùng là bao nhiêu?
A.	258.959 con	B.	253.584 con	C.	257.167 con	D.	264.334 con
1
3x x	2m dx
0
1
2
C©u 41 :
Cho tích phân I	. Nếu m	thì tích phân I bằng :
3m2	m
I
Đáp án khác	C.	I
D.	I
6m3	3m2
m3
3m2
C©u 42 :	Trong các khẳng định sau , khẳng định nào đúng ?
1
A.	ò dx = 1
-1
b	b	b
B.	ò f1 (x). f (x2 )dx = ò f1 (x)dx.ò f2 (x)dx
a	a	a
a	Nếu hàm số f(x) liên tục và không âm
C.	Nếu ò
-a
f ( x) dx = 0
thì f(x) là hàm số lẻ	D.
trên [a;b]

b
thì ò f ( x)dx ³ 0
a
C©u 43 :	Mệnh đề nào sau đây sai ?
'
(òf (x)dx) = f (x)
Mọi hàm số liên tục trên [a;b] đều có nguyên hàm trên [a;b].
F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên [a;b] Û F' (x) = f (x)
Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên (a;b) và C là hằng số thì
D.
òf (x)dx = F(x) + C.
C©u 44 :	Cho
ò f(x)dx = x2 - x + C . Vậy
ò f(x2 )dx = ?
x5	x3
-	+ C
2
-
x3 - x + C
x4 - x2 + C
2 x3

x + C
5	3	3	3
f (x)
9x
3x 2
9x ln 9
x 3
C©u 45 :	Nguyên hàm của hàm số y
là:
9x	x 3
F(x)
F(x)
F(x)
9x
x 3
ln 9
C.
D.	F(x)
9x
x 3
9
C©u 46 :	Cho Parabol y = x2 và tiếp tuyến At tại A(1 ; 1) có phương trình: y = 2x – 1
y
. Diện tích của phần bôi đen như hình vẽ là:4
-2 -1
1
-1 1	x
A.
4
3
B.
2
3
C.
3
D.
1
3
C©u 47 :
Nguyên hàm của I= òcos x.sin x.dx là.
A.
-1 cos 2x + C
4
B.
–cos2x + C
C.
1 cos 2x + C
4
D.
-1 cos 2x + C
2
C©u 48 :
Tính nguyên hàm sau: I = ò 	dx	×
x × (x + 1)
A.
I = ln x + C. x + 1
B.
I = ln 	1	+ C. x(x + 1)
C.
x + 1
I = ln	+ C x
D.
I = ln x + C. x + 1
C©u 49 :
Một chất điểm A từ trạng thái nghỉ chuyển động với vận tốc nhanh dần đều. 8 giây sau nó đạt đến vận tốc 6m/s. Từ thời điểm đó nó chuyển động đều. Một chất điểm B khác xuất phát từ cùng vị trí với A nhưng chậm hơn nó 12 giây với vận tốc nhanh dần đều và đuổi kịp A sau 8 giây (kể từ lúc B xuất phát). Tìm vận tốc của B tại thời
điểm đó.
A.
4m/s
B.
30m/s
C.
24m/s
D.
20m/s
C©u 50 :
Thể tích của khối tròn xoay tạo nên do quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường y = (1-x)2, y = 0, x = 0 và x = 2 bằng:
A.
5p
2
B.
8p 2
3
C.
2p
5
D.
2p
ĐÁP ÁN
01
{	)	}	~
28
)	|	}	~
02
)	|	}	~
29
{	)	}	~
03
{	)	}	~
30
{	|	)	~
04
{	|	)	~
31
{	)	}	~
05
{	|	}	)
32
)	|	}	~
06
)	|	}	~
33
{	)	}	~
07
)	|	}	~
34
{	|	}	)
08
)	|	}	~
35
{	)	}	~
09
{	|	)	~
36
{	|	}	)
10
)	|	}	~
37
{	|	}	)
11
{	|	}	)
38
{	|	}	)
12
{	|	}	)
39
)	|	}	~
13
)	|	}	~
40
{	|	}	)
14
{	)	}	~
41
{	)	}	~
15
{	)	}	~
42
{	|	}	)
16
{	|	)	~
43
{	|	)	~
17
{	|	)	~
44
{	|	}	)
18
)	|	}	~
45
{	)	}	~
19
{	)	}	~
46
{	|	}	)
20
{	)	}	~
47
)	|	}	~
21
)	|	}	~
48
)	|	}	~
22
{	|	}	)
49
{	|	)	~
23
{	|	)	~
50
{	|	)	~
24
{	)	}	~
25
{	|	)	~
26
{	|	)	~
27
{	|	)	~