Đề thi khảo sát Chuyên đề lần II năm học 2015–2016 môn: Toán 12

 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT LIỄN SƠN
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHUYÊN ĐỀ LẦN II 
NĂM HỌC 2015–2016
Môn: Toán 12
Thời gian làm bài: 120 phút 
Ngày thi: 3 tháng 12 năm 2015
Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số: 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2) Viết phương trình tiếp tuyến với tại các giao điểm của với 
Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình: 
Câu 3: (1,0 điểm) Giải phương trình sau: 
Câu 4: (2,0 điểm) 
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật.AB = a, AD = 2a. Mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD.
Câu 5: (1,0 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ, cho hình vuông ABCD. M là trung điểm của BC. N là điểm trên cạnh CD sao cho CN = 2ND. P là giao điểm của BD và AN. Biết N(2; 2), phương trình đường thẳng MP là . Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông biết đỉnh D có tung độ lớn hơn 2.
Câu 6: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau: .
Câu 7: (1,0 điểm) 
Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca = abc. 
Chứng minh rằng: 
-------------------------------------- Hết (Đề thi gồm 01 trang)-----------------------------------
Họ tên thí sinh: .................................................... Số báo danh: ..........................................
HƯỚNG DẪN CHẤM THI KSCĐ MÔN TOÁN 12 LẦN II
NĂM HỌC 2015 - 2016
(Ngày thi 3 tháng 12 năm 2015)
CÂU
Ý
NỘI DUNG
ĐIỂM
Câu1
2đ
1) Hàm số 
 Tập xác định: 
0.25
 Sự biến thiên:
 Đạo hàm: 
 Hàm số ĐB trên các khoảng xác định và không đạt cực trị.
0.25
 Giới hạn và tiệm cận:
 là tiệm cận ngang.
 là tiệm cận đứng.
0.5
 Bảng biến thiên
x
– ¥	+¥
	+
	+
y
1
	1
0.5
 Đồ thị :
 Giao điểm với trục hoành: cho 
 Giao điểm với trục tung: cho 
 Bảng giá trị: x 	0	1
	y	1,5	2	||	0	0,5
0.5
1đ
2) 
PTHĐGĐ của và là: 
0.25
0.5
 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: 
0.25
Câu2
1đ
Û 
0.25
Û 
0.25
Û 
0.25
Û 
 0.25
Câu3
1đ
Phương trình có nghiệm là ; 
0.25
.
0.25
0.25
0.25
Câu4
1đ
+) Thể tích khối chóp
Xác định được trung điểm H của AD là chân đường cao.
0.25
Tính SH = 
 0.25
 Tính 
0.25
Vậy 
0.25
1đ
+) Khoảng cách 
Xác định (BDE) // SC (với E là trung điểm của SA)
0.25
 Giải thích 
0.25
Có 
0.25
Þ
0.25
Câu5
1đ
Chứng minh được MP ^ AN nhờ tích vô hướng
Phương trình đường thẳng AN: 
Tọa độ điểm P là nghiệm của hệ: 
Tìm được tọa độ P
0.25
Ta có (g.g)
 Þ A 
0.25
Tính được độ dài cạnh hình vuông bằng 3 ( vuông)
 Giả sử D(a; b). Từ điều kiện AD = 3, AD^ DN Þ
D (2: 3) 
0.25
Þ C(2; 0); B( -1; 0) (tm)
Hoặc (loại vì hai điểm B, C nằm cùng phía đối với PM)
0.25
Câu6
1đ
ĐK: 
Đặt a=1 – x; b=2x + y
Þ x = 1 – a; y = 2a+b - 2
0.25
VT(1) = 
=
Có: 
Tương tự Þ VT(1) 2
0.25
Þ pt(1) : a= b Û y = 1 – 3x
Thay vào (2) được: 
Có: 
Pt(2) Û 
KL: x = -1; y = 4
0.5
 Câu 7
1đ
Đặt 
0.25
Bất đẳng thức trở thành:
Û 
Û 
0.25
Có: 
0.25
Tương tự và cộng lại theo vế Þ đpcm
0.25
Nếu HS làm theo các cách khác với đáp án nếu đầy đủ, chính xác vẫn cho điểm tối đa