Một số đề ôn thi môn Toán

ĐỀ I
Câu I. Cho hàm số có đồ thị (C)
1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
2)Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 9.
3)Dựa vào đồ thị (C), tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
Câu II. 1)Tìm số phức z, biết 
2) Giải phương trình: 
Câu III. Giải các phương trình: 1) 2)
Câu IV. Tính các tích phân sau : 1) 2)
Câu V Một tổ có 8 bạn nam và 4 bạn nữ trong đó có bạn nam tên Hưng và bạn nữ tên Ngọc.Chọn ngẫu nhiên 4 bạn để lập một đội tuyển thi HSG . Tìm xác suất để đội tuyển có 2 nam, 2 nữ trong đó phải có hoặc bạn Hưng, hoặc bạn Ngọc nhưng không có cả hai .
Câu VI. Cho các điểm A(1; 1; 2), B(0;1;-1) và mặt phẳng (P): 2x + y + 2z - 1 =0. 
1) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên (P). Từ đó suy ra điểm đối xứng A’ của A qua mp(P).
 2)Viết phương trình mặt phẳng đi qua B và song song với (P). 
ĐỀ II
Câu I Cho hàm số 
1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2)Xác định m để đường thẳng (d): cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt.
3)Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng : 
Câu II. 1)Gọi là nghiệm của pt : .Tính modun của số phức : 
2) Giải phương trình: 
Câu III. Giải các phương trình: 1) 2)
Câu IV. Tính các tích phân sau : 1) 2)
Câu V Một đoàn cán bộ đi công tác vùng sâu gồm 5 bác sĩ, 6 giáo viên, và 7 kĩ sư. Vì lí do phương tiện nên chỉ có thể đi được 5 người. Biết rằng mọi người đều có khả năng như nhau. Tìm xác suất để 5 người được chọn có cả bác sĩ, giáo viên và kỹ sư.
 Câu VI Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1 ; 0 ; 0) , B(0 ; 2 ; 0) , C(0 ; 0 ; 3).
1)Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm B, C và song song với đường thẳng OA.
2)Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O trên mặt phẳng(ABC).
ĐỀ III
Câu I Cho hàm số có đồ thị (C)
1).Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
 2)Tìm m để đt (d) : y = mx + 1 cắt đồ thị của hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt
3) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) tại điểm có tung độ bằng 3.
Câu II. 1) Cho số phức z, biết :. Tính modun của số phức : 
2) 
Câu III. Giải các phương trình: 1) 2)
Câu IV. Tính các tích phân sau : 1) 2)
Câu V Cho tập hợp số X = {1,2,3,4,5,6,7}.Lập các số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau.Chọn 
ngẫu nhiên hai số.Tính xác suất sao cho hai số được chọn có 1 số là số lẻ
Câu VI Cho điểm A(2;1;2) và đường thẳng có phương trình :
1)Viết phương trình của đường thẳng đi qua O và A
2)Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và đi qua O. Chứng minh tiếp xúc với (S)
ĐỀ IV
Câu I Cho hàm số (1) có đồ thị (Cm).
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số khi m = 0.
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) tại giao điểm của (C ) với trục hoành.
3) Tìm m để phương trình: có 2 nghiệm phân biệt
Câu II. 1) Cho số phức z, biết .Tìm modun của số phức :.
2) Giải phương trình: 
Câu III. Giải các phương trình: 1) 2)
Câu IV. Tính các tích phân sau : 1) 2)
Câu V Trong một hộp đựng 6 bông hồng ,6 bông cúc, 5 bông đào và 3 bông mai .Lấy ngẫu nhiên 6 bông .Tính xác suất để lấy được ít nhất 3 bông cùng loại và đủ 4 loại bông . .
Câu VI. Cho bốn điểm A(1 ; -2 ; 2), B(1 ; -3 ; 0), C(-2 ; 2 ; 0), D(1 ; 2 ; 3).
1)Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Tính khoảng cách từ A đến mp(BCD)
2)Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mp (P) : 2x – y + 2z -1 = 0
ĐỀ V
 Câu I. Cho hàm số . 
1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số
2)Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) tại giao điểm của (C ) với đt : y = x + 1
Câu II. 1) Tìm số phức z, biết .
2) Giải phương trình: 
Câu III.Giải các phương trình: 1) 2) 
Câu IV. Tính các tích phân sau : 1) 2)
Câu VTrong một hộp đựng 4 viên bi xanh ,5viên bi đỏ và 6 viên bi vàng .Lấy ngẫu nhiên 5 viên .Tính xác suất để lấy được 5 viên bi đủ ba màu và số bi đỏ nhiều nhất . 
Câu VI. Cho đường thẳng (d): và mặt phẳng (P) : x + 2y – 2z + 6 = 0
1) Viết phương trình mặt cầu tâm và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
2) Viết pt đường thẳng qua điểm A(1; 2; 0) và song song với đường thẳng (d). Tìm giao điểm H của 
đường thẳng với mp(P).
ĐỀ VI
 Câu I. Cho hàm số (C). 
Khảo sát SBT và vẽ đồ thị (C ) hàm số.
 2)Tìm m để đường thẳng d: y = x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt . 
 3)Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) tại điểm có hoành độ bằng -3.
 Câu II. 1) Tìm số phức z, biết .Tính mô đun của số phức 
2) Giải phương trình: 
Câu III. Giải các phương trình: 
1) 2)
Câu V. Tính các tích phân sau : 1) 1)
Câu XI Một đội văn nghệ có 10 em nam, 5 em nữ. Chọn 8 em để tham gia phong trào. Biết rằng các em đều có khả năng như nhau. Tìm xác suất để 8 em được chọn có cả nam lẫn nữ và số nữ nhiều hơn số nam.
Câu VI. 1) Lập phương trình mặt phẳng đi qua 2 điểm A(3; -2; 5) , B( 0; -1; 2) và vuông góc với mặt phẳng : x – 4y + z -3 = 0. Tìm giao điểm của mặt phẳng và đường thẳng 
2) Viết phương trình mặt cầu (S) biết mặt cầu đi qua điểm M(0; -4; 1) và có tâm I(2; -2; 4)
ĐỀ VII
 Câu I. Cho hàm số . 
 1) Khảo sát SBT và vẽ đồ thị (C ) hàm số.
 2) Cho pt : .Tìm m để pt có 4 nghiệm phân biệt . 
 3) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) tại điểm có tung độ bằng 3
 Câu II. 1) Giải các phương trình sau trong tập phức : 
 a) b) 
2) Giải phương trình: 
Câu III. Giải các phương trình : 1) 2)
Câu IV. Tính các tích phân sau : 1) 1)
Câu XI .Trong một hộp đựng 7 viên bi xanh , 5 viên bi vàng và 3 viên trắng .Lấy ngẫu nhiên 4 viên .Tính xác suất để lấy được 4 viên bi không đủ 3 màu . 
Câu VI Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(1;0;0), B(0;2;0) và C(0;0;3).
1) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC. 
2) Tìm tọa độ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC.
ĐỀ VIII
 Câu I. Cho hàm số : 
 1)Khảo sát SBT và vẽ đồ thị (C ) hàm số (1) khi m = 1
 2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d : 3)Tìm m để pt : có 3 nghiệm phân biệt.
 Câu II. 1) Gọi là các nghiệm của phương trình sau trong tập phức : .Tính mô đun của số phức
2) Giải phương trình: 
Câu III. Giải các phương trình: 1) 2)
Câu IV. Tính các tích phân sau : 1) 2)
Câu V Gọi S là tập hợp tất cả số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt được chọn từ các số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7. Xác định số phần tử của S. Chọn ngẫu nhiên 1 số từ S, tính xác suất để số được chọn là số chẵn.
Câu VI. Cho các điểm A(2;2;1), B(0;2;5) và mặt phẳng (P) có phương trình : 2x – y + 5 =0
1)Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua A và B
2)Chứng minh rằng (P) tiếp xúc với mặt cầu có đường kính AB
ĐỀ XI
 Câu I. Cho hàm số : 
 1)Khảo sát SBT và vẽ đồ thị (C ) của hàm số .
 2)Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: 3)Tìm m để đường thẳng cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt 
 Câu II. 1) Cho số phức z thỏa mãn : .Tính mô đun của số phức z. 
2) Giải phương trình: 
Câu III. Giải các phương trình :1) 2) 
Câu IV. Tính các tích phân sau :1) 1) 
 Câu V Gọi S là tập hợp tất cả số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt được chọn từ các số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7. Xác định số phần tử của S. Chọn ngẫu nhiên 2 số từ S, tính xác suất để 2 số được chọn là số lẻ
Câu VI. Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và mặt phẳng có phương trình 
1) Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua và vuông góc với 
2) Tìm tọa đọa điểm M thuộc sao cho AM vuông góc với OA và độ dài đoạn AM bằng ba lần khoảng cách từ đến