Một số bài Toán Hình học hay dành cho học sinh THCS

MỘT SỐ BÀI TOÁN HÌNH HỌC HAY
DÀNH CHO HỌC SINH THCS
Lớp 7:
Bài toán: Cho ABC cân tại A, có . Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = BC. Tính .
Hướng dẫn cách giải
Cách 1: Trên nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB không chứa C dựngADE đều. Ta có .
Dễ dàng chứng minh được 
Do đó 
Cách 2: Trên nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng BC chứa điểm A dựng đều.
Ta có .
Dễ dàng chứng minh được DAC = ECA (c.g.c)
.
Vì AB = AC (gt); EB = EC (cách dựng) AE là đường trung trực của BC mà ABC cân tại A nên AE đồng thời là phân giác của .
Vậy 
Lớp 8:
Bài 1: Cho ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D (D khác A và B), trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD = CE. Gọi I là giao điểm của DE với BC. Chứng minh I là trung điểm của DE.
Hướng dẫn cách giải:
Cách 1: Từ D kẻ DF // AC ( F BC). Ta có:
(đồng vị) 
Do đó DBF cân tại D 
mà DB = CE (gt) nên DF = CE
Do đó tứ giác CDFE là hình bình hành.
Vậy ID = IC
Cách 2: Từ D kẻ DF//BC. Ta có tứ giác BCFD là hình thang cân Mà .
Vì BF//BC CI//BF
Vậy ID = IE .
Bài 2: Cho ABC cân tại A. Kẻ đường cao AH. Từ H kẻ HE vuông góc với AC. Gọi I là trung điểm của HE. Chứng minh AI vuông góc với BE.
Hướng dẫn cách giải
Gọi F là trung điểm của EC.
Ta có IF là đường trung bình của EHC nên IF// HC mà AHBC IFAH
Do đó I là trực tâm của AHFAIHF mà HF là đường trung bình của CBE nên HF//BE.
Vậy AIBE
Lớp 9:
Bài toán: Cho ABC vuông cân tại A. Trên tia AC lần lượt lấy các điểm D và E sao cho AC = CD = DE. Chứng minh 
Hướng dẫn cách giải
Lấy F đối xứng với B qua C. Ta có tứ giác ABDF là hình bình hành nên FDAE. Dễ dàng chứng minh được FCE vuông cân, nên tứ giác ABEF nội tiếp đường tròn đường kính BE.
(2 góc nội tiếp cùng chắn cung AB)
Mà (so le trong)
Ta có: (góc ngoài của CBD).
Vậy: 
--------------------------------------------------------------------------------------------------