Luyện tập Hằng đẳng thức đáng nhớ

 HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ 
I: Kiến thức cần nhớ 
1: Bình phương của một tổng :  
2 2 22a b a ab b    
Bình phương của 1 tổng bằng bình phương số thứ nhất cộng hai lần tích số thứ nhất với số thứ hai 
, cộng với bình phương số thứ hai 
2: Bình phương của 1 hiệu :  
2 2 22a b a ab b    
Bình phương của một hiệu bằng bình phương số thứ nhất trừ 2 lần tích số thứ nhất với số thứ 2 
cộng với bình phườn số thứ 2 
3: Hiệu hai bình phương :    2 2 .a b a b a b    
Hiệu hai bình phương bằng tích của hiệu và tổng của 2 số đó 
II: Bài tập 
Bài 1 : Thực hiện mở ngoặc 
 
 
 
2
2
2
2
1 ....
2 ....
1 ...
(x 2 y) ...
a
a
x
 
 
 
 
 
 
2
2
2
2 ...
3 2 ...
1
1 ...
2
x y
y
x
 
 
 
  
 
 
 
2
2
2
2 ...
2 3 ...
1
2 ...
2
a b
x y
a


 
 
 
 
 
2
2
2
3 2 ...
1
2 ...
4
3 1 ...
b
a b
a

 
 
 

Bài 2 : Thực hiện mở ngoặc 
 
 
 
 
2
2
2
2
1 ...
2 1 ...
2 ...
2 3 ...
a
a
a b
x
 
 
 
 
 
 
 
2
2
2
2
2 ...
3 ...
1 3 ...
1
2 ...
2
x y
x y
x
a
 
 
 
 
  
 
 
 
 
2
2
2
2
3 2 ...
1
2 ...
2
4 ...
2 4 ....
b
a
a b
x y

 
 
 


Bài 3 :Thực hiện phép tính: 
a) ( 2x + 3y )2 b) ( 5x – y)2 c) 
2
1
4
x
 
 
 
 d) 2 2
2 2
.
5 5
x y x y
   
    
   
 e) (2x + y2)2 f) ( 3x2 – 2y)2 ; 
g) 
3
22 1
3 2
x y
 
 
 
 h) ( x+4) ( x – 4 ) h) ( x-3y)(x+3y) 
l) ( x - 1) ( x + 1) m) (x - 
1
2
y)2 
Bài 4 :Tính nhanh: 
a) 20042 - 16; b) 8922 + 892 . 216 + 1082 
c) 10,2 . 9,8 – 9,8 . 0,2 + 10,22 –10,2 . 0,2 d) 362 + 262 – 52 . 36 
g) 20,03 . 45 + 20,03 . 47 + 20,03 . 8 h) 15,75 . 175 – 15, 75 . 55 – 15, 75 . 20 
Bài 5: 
1. Chứng minh : ( a + b)2 – (a – b)2 = 4ab 
2. Rút gọn: ( a +2)2 – ( a + 2)(a – 2) 
3. Tìm x,biết : ( 2x + 3)2 – 4(x – 1)(x + 1) = 49 
4. Tìm giá trị biểu thức:    
2 1
3 3 ( 3) 2( 2)( 4),
2
Q x x x x x cho x         
Bài 6 
1. Rút gọn biểu thức : 2 2(4 )(2 )(2 )A x y x y x y    
2. Chứng minh: (7x + 1)2 – (x + 7)2 = 48(x2 – 1) 
3. Tìm x,biết : 16x2 – (4x – 5)2 = 15 
4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A = x2 + 2x + 3 
Bài 7: 
1. Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào m: 2 2(2 5) (2 5) 40A m m     
2. Chứng minh rằng hiệu các bình phương của hai số nguyên liên tiếp là một số lẻ 
3. Rút gọn biểu thức : P = (3x +4)2 – 10x – (x – 4)(x +4). 
4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q = x2 – 4x +5. 
Bài 8 
1. Chứng minh rằng: (x – y)2 – (x + y)2 = – 4xy 
2. Chứng minh: (7n – 2)2 – (2n – 7)2 luôn luôn chia hết cho 9,với mọi n là giá trị nguyên 
3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: Q = – x2 + 6x +1. 
4. Chứng minh rằng nếu (a2 + b2)(x2 + y2) = (ax + by)2 thì ay – bx = 0 
 Bài 8: 
1. CMR: nếu a + b + c = 2p thì b2 + c2 + 2bc – a2 = 4p(p – a). 
2. CMR nếu a2 + b2 + c2 = ab +bc + ca thì a = b = c. 
3. Tìm x,y biết : x2 + y2 – 2x + 4y + 5 = 0. 
Bài10: Điền vào chổ trống thích hợp: 
1/ x2 + 4x + 4 = ........ 
2/ x2 - 8x +16 = ....... 3/ x2 + 2x + 1 =  
4/ x2 – 1 =  
5/ x2 – 4x + 4 =  
6/ x2 – 4 =  
7/ x2 + 6x + 9 =  
8/ 4x2 – 9 =  
9/ 16x2 – 8x + 1 =  
10 9x2 + 6x + 1 = .. 
11/ 36x2 + 36x + 9 =  
12/ (x+5)(x-5) = .......