Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 8 năm học 2014 – 2015 Trường thcs Tam Hưng

TRƯỜNG THCS TAM HƯNG
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÁN 8 
NĂM HỌC 2014 – 2015
Thời gian: 120 phút
Bài 1(6đ) Cho biểu thức P = 
a) Tìm điều kiện xác định của P.
b) Rút gọn P.
c) Tính giá trị của P với và 
Bài 2: (4đ)Giải phương trình:
a) 
b)(a là hằng số)
Bài 3:(4đ)
a) (2đ)Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
 b) (2đ) Cho Chứng minh rằng 
Bài 4: (1đ) Tìm GTNN của 
Bài 5: (6đ): Cho hình vuông ABCD, cạnh a, điểm N thuộc cạnh AB. Tia CN cắt tia DA tại E. Tia Cx vuông góc với tia CE cắt tia AB tại F. Gọi M là trung điểm của đọan thẳng EF.
Chứng minh CE = CF
Chứng minh ba điểm M, B, D thẳng hàng
Đặt BN = b. Tính diện tích tứ giác ACFE theo a và b.
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~Hết~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
TRƯỜNG THCS TAM HƯNG
HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM 
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÁN 8 
NĂM HỌC 2014 – 2015
Bài 1:a) P xác định 
b)Rút gọn 
c) và 
Trường hợp 1: x = 1 và thì P = 
Trường hợp 2: x = 1 và thì P = 
Bài 2: a) ĐK
Đặt ta có PT 
(t + 6)(t – 2) = 0
Với t = – 6 Phương trình vô nghiệm
Với t = 2 thì 
b) Lập bảng xét dấu
x
 3 5
x – 3 
 0 + +
5 – x 
 + + 0 – 
Xét khoảng 
x < 3 thì phương trình có dạng 3 – x + 5 – x = 2a
 x = 4 – a 
Ta phải có 4 – a a >1
 phương trình dạng 0x = a – 1 
Nếu a = 1 thì PT vô số nghiệm thuộc .
Nếu thì PT vô nghiệm.
x > 5 phương trình dạng x= a + 4
Kết luận a > 1 PT có nghiệm x1 = 4 – a , x2 = a + 4
 a = 1 PT vô số nghiệm 
 a < 1 PT vô nghiệm.
Bài 3: a) y(x2 + 2) = x3 + 3x – 5
y = 
x – 5 x2+ 2
(x – 5)(x + 5) x2+ 2
x2 + 2 – 27 x2+ 2
x2+ 2 Ư(27)
mà x2 + 2 => x2+ 2
x => x = -1 thì y = -3; x = 5 thì y = 5
b)Ta có => 
Mặt khác ta luôn có 
Cộng vế với vế ta được đpcm
Bài 4: 
Đặt => A = t2 – 2t + 3t = 1
Vậy GTNN của A = 2 x = 2
Bài 5:
a. Chứng minh CE = CF(2đ)
b. Vì M là trung điểm của EF nên
 ME = MF = MC = MA= MA = MC. 
 M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AC
Mà ABCD là hình vuông nên BD là đường trung trực của đoạn thẳng AC
 M thuộc đường thẳng BD hay 3 điểm M, B, D thẳng hàng .
c. Ta có BN = b AN = a – b 
 SACFE = SACE + SECF = 
Tính AE: Ta cã 
Ta có CE2 = CD2 + DE2 = a2 + (a+AE)2 = a2 + Tính được SACFE =