Luyền đề thi THPT quốc gia Toán năm 2017 - Đặng Việt Hùng

Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 
Tham gia các khóa Chinh phục; Luyện đề; Về đích Toán tại MOON.VN : Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc Gia 2017! 
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN 
Group thảo luận bài tập : www.facebook.com/groups/Thayhungdz 
Câu 1: Hàm số xác định khi và chỉ khi 22 0 0 2.x x x− > ⇔ < < Chọn B. 
Câu 2: Ta có ( )lim 0
x
f x
→+∞
= ⇒Đồ thị hàm số ( )y f x= có một tiệm cận ngang là trục hoành. Chọn C. 
Câu 3: Ta có 3 2 3 2z i z i z= + ⇒ = − ⇒ có phần thực bằng 3, phần ảo bằng 2.− Chọn B. 
Câu 4: Ta có ( ) ( )
3
3
3
x
x eF x f x dx e dx C= = = +∫ ∫ 
Mặt khác ( ) ( )
31 2 20 1 1 .
3 3 3 3
xeF C C F x= ⇔ + = ⇒ = ⇒ = + Chọn C. 
Câu 5: Ta có ( ) ( )2 23;0;4 3 4 5.MN MN= − ⇒ = − + =



 Chọn B. 
Câu 6: Dễ thấy véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng ( )P là ( )3;0;2 .n = − Chọn C. 
Câu 7: Ta có .
. . . .
.
2 2 1 1 1
. . . .
3 3 2 3 3
S EBD
S EBD S CBD S ABCD S ABCD
S CBD
V SE V V V V
V SC
= ⇒ = = = = Chọn A. 
Câu 8: Dựa vào đáp án, ta có các nhận xét sau 
• ( ) ( ) .
b a
a b
c f x dx c f x dx= −∫ ∫ A đúng. 
• ( ) ( ) ( ) .
c b c
a a b
f x dx f x dx f x dx= +∫ ∫ ∫ B đúng. 
• ( ) ( ) ( ) .
b a c
c b a
f x dx f x dx f x dx≠ +∫ ∫ ∫ C sai. 
• ( ) ( ) ( ) .
b c c
a a b
f x dx f x dx f x dx= −∫ ∫ ∫ D đúng. 
Chọn C. 
Câu 9: Ta có ( )2 06 3 0 2 0 .
2
x
y x x x x
x
=
′ = − = ⇔ − = ⇔ 
=
Ta có bảng biến thiên như hình vẽ bên. 
Dễ thấy hàm số đồng biến trên khoảng ( )0;2 . Chọn C. 
x
 −∞ 0 2 +∞ 
y′ 
 0 0 
y 
+∞ 
 4 
 0 
 −∞ 
LUYỆN ĐỀ TRƯỚC KÌ THI THPT QUỐC GIA 2017 

	


 

!"#$%&"'()'"*+,


-
Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 
Tham gia các khóa Chinh phục; Luyện đề; Về đích Toán tại MOON.VN : Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc Gia 2017! 
Câu 10: Dễ thấy hình bát diện đều có 12 cạnh. Chọn B. 
Câu 11: Bán kính mặt cầu là ( )22 21 2 2 5 9 25 16.R m m m= + − + + = ⇔ + = ⇔ = Chọn B. 
Câu 12: Ta có ( ) .ab a bα α α= Chọn A. 
Câu 13: Đường cao của hình lăng trụ là 
3
2
3 3 .
ABCD
V ah a
S a
= = = Chọn C. 
Câu 14: Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số đã cho đỗi dấu qua 2 điểm nên đồ thị hàm số đã cho 
có 2 điểm cực trị. Chọn A. 
Câu 15: Ta có ( )( )
5 5 5
2
11 1
33 5 1 5ln ln ln ln ln 5 ln 2
3 3 8 4 23
x x xdx dx
x x xx x
+ −
= = = − = = −
+ ++∫ ∫
. 
Do đó ta có 1; 1 0.a b a b= = − ⇒ + = Chọn D. 
Câu 16: Đường thẳng d có vecto chỉ phương là ( )2; 1;2du = −



 đi qua điểm ( )1; 2;0I − − 
Gọi H là hình chiếu của M lên ( )1 2 ; 2 ;2d H t t t⇒ − + − − . Ta có ( )2 3; 1;2 1MH t t t= − − + −



 
Mà do H là hình chiếu của M lên ( ) ( ) ( ). 0 2 2 3 1 2 2 1 0 1dd MH u t t t t⇒ = ⇔ − − − + + − = ⇔ =




 


( )1; 3;2H⇒ − mà 'M đối xứng với M qua d H⇒ là trung điểm của ( )' ' 0; 3;3 .MM M⇒ − Chọn C. 
Câu 17: Ta có ( ) ( )  ( )  010;1;0 , 1; 1;0 cos cos , 135 .
2
BA BC ABC BA BC ABC−= = − ⇒ = = ⇒ =



 


 


 



 Chọn A. 
Câu 18: Phương trình tương đương ( ) ( ) ( )2 2
1 1
1 ln 2 1 ln 3
1 ln 2 ln 3 1 log 3
x x
x x
x x
= − = −
− = + ⇔ ⇔ 
− = − =
2
1
.
1 log 3
x
x
= −
⇔ 
= +
 Giả sử 21; 1 log 3 1.a b a b ab= − = + ⇒ + + = − Chọn D. 
Câu 19: Ta có ( )2' 2 2x x xy xe x e xe x= + = + . Ta có ( )' 0 2 0 2 0.y x x x< ⇔ + < ⇔ − < < Chọn A. 
Câu 20: Ta có ( ) ( )( ) .
f x mf x m f x m
=
= ⇔ 
= −
 Để ( )f x m= có 4 nghiệm phân biệt thì 2 đường thẳng y m= 
và y m= − sẽ cắt đồ thị tại 4 điểm phân biệt. Do đó 3, 0.m m= = Chọn C. 
Câu 21: Ta có 3 2 1' 4 2 2 ; ' 0 0; 1;
2
y x x x y x x x= − − = ⇔ = = = − . Ta có bảng biến thiên 
x 
−∞ 
1
2
− 0 1 +∞ 
'y − 0 + 0 − 0 + 
y +∞ 0 −∞ 
5
48
− 
2
3
− 
Từ bảng biến thiên ta suy ra hàm số có giá trị cực tiểu là 5
48
− và 2
3
− . Chọn B. 
Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 
Tham gia các khóa Chinh phục; Luyện đề; Về đích Toán tại MOON.VN : Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc Gia 2017! 
Câu 22: Do 0a b< < nên đáp án D viết ln , lna b là sai. Chọn D. 
Câu 23: Ta thấy đồ thị hàm số đã cho không tồn tại giá trị lớn nhất trên ( ]2;1− nên A sai. Chọn A. 
Câu 24: Ta có 2' 3 6 3.y mx mx= − − Để đồ thị hàm số đã cho nghịch biến trên  và đồ thị của nó không có 
tiếp tuyến song song với trục hoành thì 2' 0 2 1 0y mx mx< ⇔ − − < . 
• Với 0m = thì 1 0− < đúng. 
• Với 0m ≠ để ' 0y < thì 2
00 0
1 0
' 0 1 00
mm m
m
mm m
<< < 
⇔ ⇔ ⇔ − < <  ∆ < − < <+ < 
. 
Do đó để m thỏa mãn đề bài thì 1 0.m− < ≤ Chọn D. 
Câu 25: Gọi M là trung điểm của BC , O là giao điểm của AC và BD 
Ta có ( )BC OM BC SOM
BC SO
⊥
⇒ ⊥ ⊥
( ) ( )( ) ( )  0, , 45SBC ABCD SM OM SMO⇒ = = = 
Do 2 22 2
2 2
a aAC a AB a OM SO OM= ⇒ = ⇒ = ⇒ = = 
Ta có 
3
2 2
.
1 1 2 22 . . .2 .
3 3 2 3ABCD S ABCD ABCD
a aS a V SO S a= ⇒ = = = 
Chọn D. 
Câu 26: Ta có ( ) ( ) ( ) ( )'3;1; 2 ; 6; 2;4d du u= − − = −



 



 suy ra ( ) ( )' 2.d du u= −



 



 và điểm ( ) ( )2; 2; 1A d− − ∈ , ( )'d∉ . 
Suy ra ( )d song song với ( )'d . Chọn A. 
Câu 27: Ta có ( ) ( ) ( ) ( )34 44ln 1 ' ' 1 21
xf x x f x f
x
= + ⇒ = ⇒ =
+
. Chọn D. 
Câu 28: Dựa vào đáp án, ta có các nhận xét sau 
• ( ) ( ) ( ) ( )
2 2 4
1 1 2
1 12 . 2 2 . 1.
2 2
f x dx f x d x f x dx
− − −
= = =∫ ∫ ∫ 
• ( ) ( ) ( ) ( )
3 3 4
3 3 2
1 1 1 2f x dx f x d x f x dx
− − −
+ = + + = =∫ ∫ ∫ . 
• ( ) ( ) ( ) ( )
6 6 4
0 0 2
1 1 12 2 2 . 1
2 2 2
f x dx f x d x f x dx
−
− = − − = =∫ ∫ ∫ . 
Chọn A. 
Câu 29: Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và M là trung điểm của SC . 
Từ O kẻ đường thẳng 1d vuông góc với ( )ABC , từ M kẻ đường thẳng 2d vuông góc với SC . 
Khi đó 1 2d d I IA IB IC IS I∩ = ⇒ = = = ⇒ là tâm khối cầu ngoại tiếp khối chóp .S ABC . 
Mặt khác 3OC a= và MC a= suy ra 2 2 2 2 .IC OI OC a R a= + = ⇒ = Chọn B. 
Câu 30: Ta có 1 1 1 31 3
4 41 3
z i i
z i
= + ⇒ = = −
+
. Chọn D. 
Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 
Tham gia các khóa Chinh phục; Luyện đề; Về đích Toán tại MOON.VN : Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc Gia 2017! 
Câu 31: Ta có ( )2 1 12 2
2 2
2 1 1
4 5 0 2
2 1 1
z i z i
z z z i
z i z i
= − + + = − 
+ + = ⇔ + = ⇔ ⇒ 
= − − + = − − 
Khi đó 
( ) ( )
( ) ( )
( )
( ) ( ) ( )
2 2 4
100 1001 1 25 51
1 22 2 4
2 2
1 1 2 1 4
1 1 2.4 2
1 1 2 1 4
z i i z
z z
z i i z
 + = − = − + = − 
⇒ ⇒ + + + = − = − 
+ = + = + = −  
. Chọn B. 
Câu 32: Ta xét mặt cầu ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2: 1 2 2 25 1;2; 2S x y z I− + − + + = ⇒ − và bán kính 5R = . 
Điểm ( )1; 3;0A − thuộc d suy ra ( )A P∈ và ( )( ); 5d I P = nên thử các đáp án, dễ thấy đáp án D đúng. 
Chọn D. 
Câu 33: Hàm số chẵn có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng, tức là ( ) ( ) ( ) 2 .
1
xf x f x f x
x
−
= − ⇒ =
+
Chọn C. 
Câu 34: Ta có ( ) ( )2 22 2 24 14 1 lim lim 4 1 lim 4 1x x x
a x
y ax x y ax x
x ax→∞ →∞ →∞
− +
= + + ⇒ = + + =
+ −
. 
Kí hiệu ( )deg u x là bậc của hàm số ( ) ( )2 24 1u x a x= − + và ( )deg v x là bậc của hàm số 
( ) 24 1v x x ax= + − . 
Dễ thấy ( )deg 1v x = nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang khi ( ) ( ) 2deg deg 4 0 2u x v x a a≤ ⇒ − = ⇔ = ± . 
Chọn A. 
Câu 35: Hàm số có tập xác định là D =  khi và chỉ khi ( )4 2 0;x x m x− + > ∀ ∈ ∗ . 
Đặt 2 0xt = > , khi đó ( ) { }2 2 20; 0 ; 0t t m t m t t t m max t t∗ ⇔ − + > ∀ > ⇔ > − ∀ > ⇔ > − . 
Ta có 
2
2 1 1 1
4 2 4
t t t − = − − ≤ 
 
 suy ra { }2 1 1 .4 4max t t m− = ⇒ > Chọn B. 
Câu 37: Phương trình hoành độ giao điểm của các đồ thị hàm số là 3
3
2 0 2
0 0.
12
x x
x x
xx x
− = =
 
= ⇔ = 
 
== − 
Có 
( )
( )
30;1 0
1;2 2 0
x x
x x
 ∈ ⇒ >
⇒
∈ ⇒ − >
 Diện tích hình phẳng cần tính là ( )
1 2 1
3 3
0 1 0
12 .
2
S x dx x dx x dx= + − = +∫ ∫ ∫ 
Chọn C. 
Câu 36: Phương trình hoành độ giao điểm của ( )C và Ox là ( )ln 1 0 0x x x+ = ⇔ = . 
Thể tích khối tròn xoay cần tính là ( )
1
2
0
. ln 1V x x dxpi= +∫ . Đặt 
( )
32
ln 1 1
3
dxdu
u x x
xdv x dx dv

= = +  +
⇔ 
= 
=

. 
( ) ( ) ( ) ( )
131 1 3
2
0 00
.ln 1 1 1ln 1 12ln 2 5 12ln 2 5
3 3 1 18 18
x x xI x x dx dx V
x
pi+
⇒ = + = − = − ⇒ = −
+∫ ∫
. Chọn D. 
Câu 38: Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy 
• Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang 0ay
c
= > , đồ thị hàm số có tiệm cận đứng 0dx
c
= − < . 
Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 
Tham gia các khóa Chinh phục; Luyện đề; Về đích Toán tại MOON.VN : Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc Gia 2017! 
• Hàm số đã cho là hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định nên ( )2' 0 0
ad bcy ad bc
cx d
−
= > ⇔ − >
+
. 
• Giả sử 0 0a c> ⇒ > do đó 0d > nên 0ad > . Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm có tung độ nhỏ 
hơn 0 nên 0 0b b
d
 . Chọn A. 
Câu 39: Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy 
• Đồ thị hai hàm số là hàm số đồng biến trên ( )0;+∞ nên ( )' 0; 0;y > ∀ +∞ . 
Ta thấy rằng 
1 1
1 1
' . . 0
, 0
' . .
y x y x x
y x y x x
α α α
β β β
α α
α ββ β
− −
− −
 = ⇒ = > 
⇒ ⇒ > 
= ⇒ =  
. 
• Dễ thấy tại 2x = thì 2 2α β α β> ⇒ > suy ra 0 1β α< < < . Chọn A. 
Câu 40 : Ta có : 
2 2
2; ' 3 2
2 2d t
AC AB ADR a h AA a+= = = = = 
Do đó 2 2 22 12 ; 2 4 16TP d d tpS R h a S R S a= pi = pi = pi = pi ⇒ = pi . Chọn D. 
Câu 41: Gọi A là lượng bèo ban đầu, để phủ kín mặt hồ thì lượng bèo là 100
4
A 
Sau 1 tuần số lượng bèo là 3A suy ra sau n tuần lượng bèo là: 3 .n A 
Để lượng bèo phủ kín mặt hồ thì 3 3
100 1003 . . log log 25
4 4
n A A n= ⇒ = = ⇒ thời gian để bèo phủ kín mặt hồ 
là: 37 log 25t = . Chọn A. 
Câu 42: Gọi ( );z x yi x y= + ∈ khi đó ta có: ( ) ( )3 2 3x yi i x yi x yi i+ + = − − + + 
( ) ( ) ( ) ( )2 22 23 1 3 3 9 9 1 9 1x y i x y i x y x y⇔ + + = − − ⇔ + + = + − 
2 248 18 0
9
x y y x⇔ + = ⇔ = − nên tập hợp là Parabol. Chọn B. 
Câu 43: Đặt ( );z a bi a b= + ∈ khi đó ta có : ( ) ( )2 3a bi i a bi+ = − + 
( ) 2 0 12 2 3 2 2 3 0
2 3 2
a b a
a bi ai b i a b b a i
b a b
− = = 
⇔ + = + + ⇔ − + − − = ⇔ ⇔ 
− = = 
Khi đó : 2 2 5z a b= + = . Chọn B. 
Câu 44: Ta có : 1 1 2w z
iz z
= = = > . Mặt khác ( ); 0z a bi a b= + > nên 
( ) 2 2
1 1 1 b ai
w
iz i a bi b ai a b
− −
= = = =
+ − + +
 do đó phần thực và phần ảo của w đều âm do đó điểm biểu diễn số 
phức w là điểm P. Chọn D. 
Câu 45: Ta có: ( ) 3 2 2 3f x x x x= + − + suy ra ( ) 2' 3 2 2 0f x x x= + − = có 2 nghiệm phân biệt 
Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 
Tham gia các khóa Chinh phục; Luyện đề; Về đích Toán tại MOON.VN : Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc Gia 2017! 
Do đó ( )2017y f x= − có ( ) ( ) ( )' ' 2017 . 2017 ' ' 2017 0y f x x f x= − − = − = có 2 nghiệm phân biệt nên 
( )2017f x − có 2 điểm cực trị. 
Đặt 1u x= − ta có: ( ) ( )1f x f u− = . 
Số nghiệm của phương trình ( )f x m= và ( ) 1f u m= + chưa thể khẳng định của cùng số nghiệm nên B sai, 
tương tự D sai. 
Dễ thấy số nghiệm của phương trình ( ) 2017f x = và ( ) 2017f u = là giống nhau nên C đúng. Chọn C. 
Câu 46: Phương trình mặt phẳng đi qua M và vuông góc với d là: ( )2 2 9 0x y z P+ − + = khi đó ( )P chứa 
∆ . Mặt khác ( ) ( )( ); ;d A d A P∆ ≤ dấu bằng xảy ra ⇔ hình chiếu của A xuống mặt phẳng ( )P nằm trên 
∆ . Gọi H là hình chiếu của A xuống mặt phẳng ( )P 
Phương trình AH là: ( )
1 2
2 2 1 2 ;2 2 ; 3
3
x t
y t H t t t
z t
= +

= + ⇒ + + − −

= − −
Cho ( )H P∈ ta có: ( ) ( ) ( )2 1 2 2 2 2 3 9 0 2 3; 2; 1t t t t H+ + + + + + = ⇒ = − ⇒ − − − 
( )1;0;2u HM∆⇒ =


 




. Chọn B. 
Câu 47: Đặt 2 2x x t− = khi đó ( ) ( )3 5log log 2 2; 0t t t t= + > − ≠ 
Đặt ( )3 5 3log log 2 5 2 3
2 5
a
a a
a
t
t t a
t
 =
= + = ⇒ ⇒ − =
+ =
( )
( )
5 3 2 15 2 3
5 2 3 5 3 2 2
a aa a
a a a a
 + = − = − 
⇔ ⇒ 
− = = + 
Xét ( ) ( )1 : 5 3a af a = + ta có: ( ) ( )' 5 ln 5 3 ln 3 0a af a a= + > ∀ ∈ nên hàm số ( )f a đồng biến trên  
Mặt khác ( )0 2f = do đó phương trình ( ) ( )0f a f= có 1 nghiệm duy nhất 0 1a t= ⇒ = − 
Suy ra 2 2 1 0x x− + = (vô nghiệm). 
Xét ( ) 3 12 2. 1
5 5
a a
   
⇔ + =   
   
, đặt ( ) 3 12.
5 5
a a
g a    = +   
   
 có ( ) ( )3 3 1 1' ln 2. ln 0
5 5 5 5
a a
g a a   = + < ∀ ∈   
   
 
nên hàm số ( )g a nghịch biến trên  do đó phương trình ( ) ( ) ( )1 1 1g a g a g a= ⇔ = ⇔ = 
Suy ra 23 2 3 0t x x= ⇒ − − = có 2 nghiệm phân biệt 
Kết luận: Phương trình đã cho có 2 nghiệm. Chọn C. 
Câu 48: Khi bắt đầu tiếp đất vật chuyển động được quảng đường là 162s m= 
Ta có: ( ) 3 32 2 2
00
10 5 5
3 3
t tt t
s t t dt t t = − = − = − 
 
∫ ( trong đó t là thời điểm vật tiếp đất ) 
Cho 
3
25 162 9
3
t
t t− = ⇒ = (Do ( ) 210 0 10v t t t t= − ⇒ ≤ ≤ ) 
Khi đó vận tốc của vật là: ( ) ( )29 10.9 9 9 /v m p= − = . Chọn B. 
Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 
Tham gia các khóa Chinh phục; Luyện đề; Về đích Toán tại MOON.VN : Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc Gia 2017! 
Câu 49: Đặt ;AH h CH r= = lần lượt là đường cao và bán kính đáy của hình 
nón khi quay tam giác ACH quanh trục AB. 
Ta có: 21
3
V r h= pi . Mặt khác 22 .HB R h CH HA HB= − ⇒ = ( hệ thực lượng ) 
Suy ra ( ) ( ) ( )2 2max max
12 . 2 . 2
3
r h R h V h R h h V R h h = − ⇒ = pi − ⇒ ⇔ −  
Cách 1: Xét hàm số ( ) ( ) ( )22 0 2f h R h h h R= − < < 
Cách 2: Ta có: ( ) ( )
3
2 2
21 1 22 22 2 . .
4 2 2 4 3 27
h hR hh hR h h R h R
 
− + + 
− = − ≤ = 
 
 
Dấu bằng xảy ra 3 4 2 2 12 tan
2 4 3 3 2
h R CH rR h R h h R r AH
AH h
⇔ − = ⇔ = ⇒ = ⇒ = = ⇔ α = = = 
Do đó 1arctan
2
α = . Chọn B. 
Câu 50: Gọi M là trung điểm của BC. 
Dựng AM BC⊥ , mặt khác 'AM BB⊥ suy ra ( )' 'AM BCC B⊥ 
Khi đó  0' 30AB M = , lại có 3 'sin '
2
aAM AB B AM= ⇒ = 
Suy ra 2 20' 3 ' ' 2sin 30
AMAB a BB AB AB a= = ⇒ = − = 
Do đó 
2 33 6
. ' . 2
4 4d
a aV S BB a= = = . Chọn A. 

!"#$%&"
..-/