Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm học 1992 -1993 môn thi: Toán

BOÄ GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏO KYØ THI TOÁT NGHIEÄP TRUNG HOÏC PHOÅ THOÂNG 
  NAÊM HOÏC 1992-1993 
 ÑEÀ CHÍNH THÖÙC 
MOÂN THI : TOAÙN 
Thôøi gian laøm baøi: 180 phuùt, khoâng keå thôøi gian giao ñeà. 
.. 
Baøi 1 (4,5 ñieåm) 
 Cho haøm soá y= x3- 6x2 + 9x. 
1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá. 
2. Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa ñoà thò (C) taïi ñieåm uoán. 
3. Döïa vaøo ñoà thò (C) bieän luaän theo m soá nghieäm cuûa phöông trình: x3- 6x2 + 9x - m = 0. 
4. Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi ñoà thò (C), truïc hoaønh vaø caùc ñöôøng thaúng 
x = 1 vaø x = 2. 
Baøi 2 (1,5 ñieåm) 
 Cho haøm soá y = 2exsinx 
Chöùng minh raèng: 2y – 2y’+ y” = 0. 
Baøi 3 (2,0 ñieåm) 
 Treân maët phaúng toaï ñoä Oxy, cho ñöôøng hypebol coù phöông trình: 3x2 – y2 = 12 
1.Tìm toaï ñoä ñænh, toaï ñoä caùc tieâu ñieåm, taâm sai vaø phöông trình caùc ñöôøng tieäm caän 
cuûa hypebol ñoù. 
2. Tìm caùc giaù trò cuûa tham soá k ñeå ñöôøng thaúng y = kx caét hypebol noùi treân. 
Baøi 4 (2,0 ñieåm) 
 Trong khoâng gian Oxyz, cho maët phaúng (P) vôùi phöông trình toång quaùt laø: 2x + y – z – 6 = 0 
1.Vieát phöông trình tham soá cuûa maët phaúng (P). 
2. Vieát phöông trình tham soá cuûa ñöôøng thaúng ñi qua goác toaï ñoä vaø vuoâng goùc vôùi maët 
phaúng (P). 
3. Tính khoaûng caùch töø goác toaï ñoä ñeán maët phaúng (P). 
 Heát  
BOÄ GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏO KYØ THI TOÁT NGHIEÄP TRUNG HOÏC PHOÅ THOÂNG 
  NAÊM HOÏC 1993-1994 
 ÑEÀ CHÍNH THÖÙC 
MOÂN THI : TOAÙN 
Thôøi gian laøm baøi: 180 phuùt, khoâng keå thôøi gian giao ñeà. 
.. 
Baøi 1 (4,0 ñieåm) 
 Cho haøm soá y = 
kx
kkxx
−
++− 12 22 ( k laø tham soá) 
1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá khi k = 1 
2. Vieát phöông trình ñöôøng thaúng (d) ñi qua A(3;0) coù heä soá goùc laø a. Bieän luaän theo a 
soá giao ñieåm ñoà thò (C) vaø ñöôøng thaúng (d). Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C) ñi qua 
A. 
3. Chöùng minh raèng vôùi k baát kyø, ñoà thò haøm soá luoân luoân coù ñieåm cöïc ñaïi, ñieåm cöïc 
tieåu vaø toång caùc tung ñoä cuûa chuùng baèng 0. 
Baøi 2 (2,0 ñieåm) 
 Tính caùc tích phaân: A = ∫
2
0
5sin
pi
xdx B = ∫ −
e
xdxx
1
2 ln)1( 
Baøi 3 (2,0 ñieåm) 
 Trong maët phaúng Oxy, cho 3 ñieåm A(-1;2), B(2;1), C(2;5) 
1. Vieát phöông trình tham soá caùc ñöôøng thaúng AB vaø AC. 
2. Tính ñoä daøi caùc ñoaïn thaúng AB vaø AC. 
3. Vieát phöông trình ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc ABC. 
Baøi 4 (2,0 ñieåm) 
 Trong khoâng gian Oxyz cho hai maët phaúng )(α vaø )(β laàn löôït coù phöông trình 
)(α :3x – 2y + 2z – 5 = 0 ; )(β :4x + 5y – z +1 = 0. 
 1. Chöùng minh raèng hai maët phaúng treân vuoâng goùc vôùi nhau. 
2. Vieát phöông trình tham soá cuûa giao tuyeán hai maët phaúng )(α vaø )(β . 
 Heát  
BOÄ GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏO KYØ THI TOÁT NGHIEÄP TRUNG HOÏC PHOÅ THOÂNG 
  NAÊM HOÏC 1994 - 1995 
 ÑEÀ CHÍNH THÖÙC 
MOÂN THI : TOAÙN 
Thôøi gian laøm baøi: 180 phuùt, khoâng keå thôøi gian giao ñeà. 
.. 
Baøi 1 (1,5 ñieåm) 
 Cho haøm soá f(x) = 2x2 + 16cosx – 2cos2x 
1. Tìm f’(x) vaø f”(x) , töø ñoù tính f’(0) f”(pi ) 
2. Giaûi phöông trình f”(x) = 0 
Baøi 2 (4,5 ñieåm) 
 Cho haøm soá y = 
1
2
+
+−
x
xx 
1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá. 
2. Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa ñoà thò (C) taïi caùc giao ñieåm cuûa ñoà thò (C) vôùi truïc 
hoaønh. 
3. Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi ñoà thò (C) vaø truïc hoaønh. 
Baøi 3 (2,0 ñieåm) 
 Treân maët phaúng Oxy cho elip (E) coù phöông trình : (E):x2 + 4y2 =4. 
1. Tìm toaï ñoä caùc ñænh, toaï ñoä caùc tieâu ñieåm, taâm sai cuûa elip. 
2. Ñöôøng thaúng ñi qua 1 tieâu ñieåm cuûa elip vaø song song vôùi truïc 0y caét elip taïi 2 ñieåm 
M vaø N. Tính ñoä daøi cuûa ñoaïn thaúng MN. 
3. Tìm caùc giaù trò cuûa k ñeå ñöôøng thaúng y = x + k caét elip ñaõ cho. 
Baøi 4 (2,0 ñieåm) 
 Trong khoâng gian Oxyz cho 4 ñieåm A(-2; 0 ;1) , B(0;10;3) , C(2; 0 ;-1) , D(5; 3;-1). 
1. Vieát phöông trình maët phaúng (P) ñi qua ba ñieåm A, B, C. 
2. Vieát phöông trình ñöôøng thaúng qua ñieåm D vaø vuoâng goùc vôùi maët phaúng (P). 
3. Vieát phöông trình maët caàu taâm D vaø tieáp xuùc maët phaúng (P). 
 Heát  
BOÄ GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏO KYØ THI TOÁT NGHIEÄP TRUNG HOÏC PHOÅ THOÂNG 
  NAÊM HOÏC 1995-1996 
 ÑEÀ CHÍNH THÖÙC 
MOÂN THI : TOAÙN 
Thôøi gian laøm baøi: 180 phuùt, khoâng keå thôøi gian giao ñeà. 
.. 
Baøi 1 (4,5 ñieåm) 
 Cho haøm soá y = 
1
)3(2
+
+++
x
mxmx , m laø tham soá, ñoà thò (Cm) 
1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá khi m = -2. 
2. Chöùng minh raèng (Cm) nhaän giao ñieåm caùc tieäm caän laøm taâm ñoái xöùng. 
3. Ñöôøng thaúng (d) ñi qua goác toïa ñoä coù heä soá goùc laø k. Bieän luaän theo k soá giao ñieåm 
cuûa (d) vaø (C). Suy ra phöông trình tieáp tuyeán cuûa ñoà thò (C) veõ töø goác toaï ñoä. Veõ tieáp 
tuyeán ñoù. 
4. Tìm dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi truïc hoaønh, ñoà thò (C) vaø tieáp tuyeán vöøa tìm 
ñöôïc. 
Baøi 2 (2,0 ñieåm) 
Tính caùc tích phaân sau: 
1. I1 = ∫ −
5
2
2 )1ln( dxxx 2. I2 = ∫
+
2
1
3
2
2
dx
x
x 
Baøi 3 (1,5 ñieåm). Trong maët phaúng Oxy, cho hyperbol: 1
94
22
=−
yx 
1. Tìm toaï ñoä caùc ñænh, toaï ñoä caùc tieâu ñieåm, taâm sai vaø caùc tieäm caän hypebol. Veõ 
hyperbol. 
2. Tìm caùc giaù trò m ñeå ñöôøng thaúng y = mx – 1 coù ñieåm chung vôùi hypepol. 
Baøi 4 (2,0 ñieåm). Trong khoâng gian Oxyz cho 3 ñieåm A(1; 0; 0), B(0; -2; 0), 
C(0; 0; 3). 
1.Xaùc ñònh toïa ñoä ñieåm D sao cho töù giaùc ABCD laø hình bình haønh. 
2.Vieát phöông trình maët phaúng (α ) ñi qua A, B, C. 
3. Thí sinh töï choïn moät ñieåm M (khaùc A, B, C ) thuoäc maët phaúng (α ) roài vieát phöông 
trình ñöôøng thaúng (d) ñi qua M vuoâng goùc vôùi maët phaúng (α ). 
 Heát  
BOÄ GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏO KYØ THI TOÁT NGHIEÄP TRUNG HOÏC PHOÅ THOÂNG 
  NAÊM HOÏC 1996-1997 (kyø I) 
 ÑEÀ CHÍNH THÖÙC 
MOÂN THI : TOAÙN 
Thôøi gian laøm baøi: 150 phuùt, khoâng keå thôøi gian giao ñeà. 
.. 
Baøi 1 (4.0 ñieåm) 
 Cho haøm soá y = x3- 3x +1 coù ñoà thò (C) 
1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá. 
2. Tìm dieän tích hình phaúng giôí haïn bôûi ñoà thò (C), truïc hoaønh, truïc tung vaø ñöôøng 
thaúng 
x = -1. 
3. Moät ñöôøng thaúng ñi qua ñieåm uoán cuûa ñoà thò (C) vaø coù heä soá goùc k. Bieän luaän theo k 
soá giao ñieåm cuûa ñoà thò (C) vaø ñöôøng thaúng d. Tìm toaï ñoä caùc giao ñieåm ñoù trong 
tröôøng hôïp k = 1. 
Baøi 2 (2.0 ñieåm) 
 Tính caùc tích phaân sau ñaây: 
1. I1 = ∫
3
1
ln4 xdxx 2. I2 = dxxx 3
2
0
2
.2∫ + 
Baøi 3 (2.0 ñieåm) 
Trong maët phaúng Oxy, cho elip (E) coù phöông trình: 3x2+ 5y2 = 30. 
1.Xaùc ñònh toaï ñoä caùc ñænh, toaï ñoä caùc tieâu ñieåm, vaø taâm taâm sai cuûa elíp. 
2.Moät ñöôøng thaúng ∆ ñi qua tieâu ñieåm F2(2; 0) cuûa elip (E) song truïc tung , caét (E) taïi 
hai ñieåm A,B. tính khoaûng caùch töø A vaø töø B ñeán tieâu ñieåm F1. 
Baøi 4 (2.0 ñieåm) 
 Trong khoâng gian Oxyz cho boán ñieåm A(3; -2; -2) , B(3; 2; 0) , C(0; 2; 1), D(-1; 1;2). 
1.Vieát phöông trình maët phaúng (BCD), suy ra ABCD laø töù dieän. 
2.Vieát phuông trình maët caàu taâm A tieáp xuùc vôùi maët phaúng (BCD). Tìm toaï ñoä tieáp 
ñieåm. 
 Heát  
BOÄ GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏO KYØ THI TOÁT NGHIEÄP TRUNG HOÏC PHOÅ THOÂNG 
  NAÊM HOÏC 1996 – 1997 (kyø II) 
 ÑEÀ CHÍNH THÖÙC 
MOÂN THI : TOAÙN 
Thôøi gian laøm baøi: 150 phuùt, khoâng keå thôøi gian giao ñeà. 
.. 
Baøi 1 (4.5 ñieåm) 
 Cho haøm soá y= -
4
92
4
1 24 ++ xx coù ñoà thò (G). 
1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (G) cuûa haøm soá. 
2. Tính dieän tích hình phaúng ñöôïc giôùi haïn bôûi ñoà thò (G) vaø truïc hoaønh. 
3. Veõ vaø vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi ñoà thò (G) taïi ñieåm coù hoaønh ñoä x=1. 
Baøi 2 (1,5 ñieåm). Tính tích phaân sau: I = .sin
3
0
2
∫
pi
xtgxdx . 
Baøi 3 (1.5 ñieåm). Treân maët phaúng toïa ñoä, vieát phöông trình ñöôøng troøn (T) 
taâm Q(2;-1), baùn kính r = 10 . Chöùng minh raèng (khoâng duøng hình veõ) ñieåm A(0;3) 
naèm ngoaøi ñöôøng troøn (T). 
Baøi 4 (2,5 ñieåm). Trong khoâng gian toaï ñoä, cho 3 ñieåm A(1; 4; 0), B(0; 2;1), 
 C(1; 0; -4). 
1.Vieát phöông trình ñöôøng thaúng AB. 
2.Vieát phöông trình toång quaùt cuûa maët phaúng (α ) ñi qua ñieåm C vaø vuoâng goùc vôùi 
ñöôøng thaúng AB. Xaùc ñònh toaï ñoä giao ñieåm cuûa ñöôøng thaúng AB vaø maët phaúng (α ). 
 Heát  
BOÄ GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏO KYØ THI TOÁT NGHIEÄP TRUNG HOÏC PHOÅ THOÂNG 
  NAÊM HOÏC 1997-1998 (kyø I) 
 ÑEÀ CHÍNH THÖÙC 
MOÂN THI : TOAÙN 
Thôøi gian laøm baøi: 150 phuùt, khoâng keå thôøi gian giao ñeà. 
.. 
Baøi 1 (4.5 ñieåm) 
 Cho haøm soá y = x3+ 3x2 + mx + m – 2 (coù ñoà thò (Cm)) m laø tham soá. 
1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá khi m = 3. 
2. Goïi A laø giao ñieåm cuûa ñoà thò (C) vaø truïc tung. Vieát phöông trình tieáp tuyeán (d) cuûa 
ñoà thò (C) taïi ñieåm A. Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi ñoà thò (C) vaø tieáp tuyeán 
(d). 
3. Tìm giaù trò cuûa tham soá m ñeå ñoà thò (Cm) caét truïc hoaønh taïi 3 ñieåm phaân bieät. 
Baøi 2 (2.0 ñieåm) 
 Tính tích phaân: I= ∫ +
pi
0
cos sin)( xdxxe x . 
Baøi 3 (1.5 ñieåm) 
 Trong maët phaúng Oxy cho 2 ñieåm A(2;3) vaø B(-2;1). 
1.Vieát phöông trình ñöôøng troøn ñi qua 2 ñieåm A, B coù taâm naèm treân truïc hoaønh. 
2.Vieát phöông trình chính taéc cuûa parabol coù ñænh laø goác toïa ñoä ñi qua ñieåm A vaø 
nhaän truïc hoaønh laøm truïc ñoái xöùng. Veõ ñöôøng troøn vaø parabol tìm ñöôïc treân cuøng heä 
truïc toaï ñoä. 
Baøi 4 (2.0 ñieåm) 
 Trong khoâng gian Oxyz cho caùc ñieåm A(2; 0; 0) , B(0; 4; 0), C(0; 0; 4). 
1. Vieát phöông trình maët caàu ñi qua 4 ñieåm O,A,B,C. Xacù ñònh taâm I vaø ñoä daøi baùn kính 
maët caàu. 
2. Vieát phöông trình maët phaúng (ABC).Vieát phöông trình tham soá cuûa ñöôøng thaúng ñi 
qua I vaø vuoâng goùc maët phaúng (ABC). 
 Heát  
BOÄ GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏO KYØ THI TOÁT NGHIEÄP TRUNG HOÏC PHOÅ THOÂNG 
  NAÊM HOÏC 1997-1998 (kyø II) 
 ÑEÀ CHÍNH THÖÙC 
MOÂN THI : TOAÙN 
Thôøi gian laøm baøi: 180 phuùt, khoâng keå thôøi gian giao ñeà. 
.. 
Baøi 1 (4.0 ñieåm) 
 Cho haøm soá y = 
x−2
4 coù ñoà thò (C) . 
1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá. 
2. Tính dieän tích hình phaúng ñöôïc giôùi haïn bôûi ñoà thò (C) , truïc hoaønh vaø caùc ñöôøng 
thaúng 
 x = -2, x=1. 
3. Döïa vaøo ñoà thò(C), bieän luaän theo k soá giao ñieåm cuûa ñoà thò (C) vaø ñöôøng thaúng y= k. 
Baøi 2 (2.0 ñieåm) 
1. Chöùng minh raèng vôùi haøm soá y= ecosx , ta coù y’sinx + ycosx + y” = 0. 
2. Tính tích phaân: I = dx
x
x
22
1 2
1
∫
−






+
− . 
Baøi 3 (2.0 ñieåm) 
 Trong maët phaúng Oxy, cho 2 ñieåm A(5;0) va øB(4;3 2 ). 
1. Laäp phöông trình ñöôøng troøn nhaän AB laøm ñöôøng kính. Tìm toïa ñoä caùc giao ñieåm 
cuûa ñöôøng troøn vaø truïc hoaønh. 
2. Laäp phöông trình chính taéc cuûa ñöôøng elíp ñi qua A vaø B. 
Baøi 4 (2.0 ñieåm) 
Trong khoâng gian Oxyz , cho 2 ñieåm A(1; 0; -2), B(0; -4; -4) vaø maët phaúng (α ) coù 
phöông trình : 3x – 2y + 6z + 2 = 0. 
1. Vieát phöông trình maët caàu tieáp xuùc maët phaúng (α ) vaø nhaän ñieåm A laøm taâm. Tìm 
toaï ñoä giao ñieåm cuûa ñöôøng thaúng AB vaø maët phaúng (α ). 
2. Vieát phöông trình maët phaúng chöùa ñöôøng thaúng AB vaø vuoâng goùc vôùi maët phaúng 
(α ). 
 Heát  
BOÄ GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏO KYØ THI TOÁT NGHIEÄP TRUNG HOÏC PHOÅ THOÂNG 
  NAÊM HOÏC 1998-1999 
 ÑEÀ CHÍNH THÖÙC 
MOÂN THI : TOAÙN 
Thôøi gian laøm baøi: 150 phuùt, khoâng keå thôøi gian giao ñeà. 
.. 
Baøi 1 (4.0 ñieåm) 
 Cho haøm soá y = x3 – (m+2)x + m (m laø tham soá). 
1 . Tìm m ñeå haøm soá töông öùng coù cöïc trò taïi x = 1. 
2. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá öùng vôùi giaù trò m = 1. 
3. Bieän luaän theo k soá giao ñieåm cuûa ñoà thò (C) vôùi ñöôøng thaúng y = k. 
Baøi 2 (2.0 ñieåm) 
1. Tính tích phaân: I = ∫
2
0
2 4cos
pi
xdx . 
2. Giaûi phöông trình: xCA xxx 14
23
=+ − . 
Baøi 3 (4.0 ñieåm) 
 Trong khoâng gian vôùi heä toaï ñoä Ñeà caùc vuoâng goùc Oxyz, 
cho ñieåm D(-3; 1; 2) vaø maët phaúng (α ) ñi qua 3 ñieåm A(1; 0; 11), 
B(0; 1;10), C(1; 1; 8). 
1. Vieát phöông trình ñöôøng thaúng AC. 
2. Vieát phöông trình toång quaùt cuûa maët phaúng (α ). 
3. Vieát phöông trình maët caàu taâm D, baùn kính R = 5. Chöùng minh raèng maët caàu naøy caét 
maët phaúng (α ). 
  Heát  
BOÄ GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏO KYØ THI TOÁT NGHIEÄP TRUNG HOÏC PHOÅ THOÂNG 
  NAÊM HOÏC 1999-2000 
 ÑEÀ CHÍNH THÖÙC 
MOÂN THI : TOAÙN 
Thôøi gian laøm baøi: 150 phuùt, khoâng keå thôøi gian giao ñeà. 
.. 
Baøi 1 (4.0ñieåm). 
 1. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (G) cuûahaøm soá y= 
1
11
2
1
−
+−
x
x . 
2. Döïa vaøo ñoà thò (G) , haõy bieän luaän soá nghieäm cuûa phöông trình : 
1
11
2
1
−
+−
x
x = m 
tuyø theo tham soá m. 
3. Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi ñoà thò (G), truïc hoaønh , ñöôøng thaúng x= 2 vaø 
ñöôøng thaúng x = 4. 
Baøi 2 (2.0ñieåm). 
1. Cho haøm soá f(x) = x
x 2cos
2
1− . Haõy tính ñaïo haøm f’(x) vaø giaûi phöông 
 trình : f (x) – (x-1)f’(x) = 0. 
2. Coù 5 tem thö khaùc nhau vaø 6 bì thö cuõng khaùc nhau. Ngöôøi ta muoán 
choïn töø ñoù ra 3 tem thö vaø daùn 3 tem thö aáy leân 3 bì thö ñaõ choïn, moãi bì thö chæ daùn moät 
tem thö. Hoûi coù bao nhieâu caùch laøm nhö vaäy? 
Baøi 3 (2.0 ñieåm). Trong maët phaúng vôùi heä toaï ñoä Oxy, cho hypebol (H) coù phöông 
trình (H) :4x2 – 9y2 = 36. 
1. Xaùc ñònh toaï ñoä caùc ñænh, toïa ñoä caùc tieâu ñieåm vaø taâm sai cuûa hypebol. 
2. Vieát phöông trình chính taéc cuûa elíp ñi qua ñieåm M( )3;
2
37 vaø coù chung caùc tieâu ñieåm 
vôùi hypebol ñaõ cho. 
Baøi 4 (2.0ñieåm). Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz , cho maët phaúng (P) vaø maët caàu 
(S) coù caùc phöông trình töông öùng: 
(P) :2x – 3y + 4z – 5 = 0 , (S) : x2 + y2 +z2 + 3x + 4y – 5z + 6 = 0. 
1. Xaùc ñònh toaïñoä taâm I vaø baùn kính R cuûa maët caàu (S). 
2. Tính khoaûng caùch töø taâm I ñeán maët phaúng (P). Töø ñoù suy ra raèng maët phaúng (P) caét 
maët caàu (S) theo moät ñöôøng troøn maø ta kyù hieäu laø (C). Xaùc ñònh baùn kính r vaø toïa ñoä 
taâm H cuûa ñöôøng troøn (C). 
  Heát  
BOÄ GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏO KYØ THI TOÁT NGHIEÄP TRUNG HOÏC PHOÅ THOÂNG 
  NAÊM HOÏC 2000-2001 
 ÑEÀ CHÍNH THÖÙC 
MOÂN THI : TOAÙN 
Thôøi gian laøm baøi: 150 phuùt, khoâng keå thôøi gian giao ñeà. 
.. 
Baøi 1 (4.0 ñieåm). Cho haøm soá y = xx 3
4
1 3
− coù ñoà thò (C). 
1. Khaûo saùt haøm soá . 
2. Cho ñieåm M thuoäc ñoà thò (C) coù hoaønh ñoä x = 32 . Vieát phöông trình ñöôøng thaúng ñi 
qua M vaø tieáp tuyeán cuûa (C). 
3. Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi ñoà thò (C) vaø tieáp tuyeán cuûa noù taïi M. 
Baøi 2 (1.0 ñieåm). Tính tích phaân sau : I = ∫ −
6
0
)6.6(sin
pi
dxsìnxx 
Baøi 3 (1.5ñieåm). Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy cho elip (E): 1
26
22
=+
yx 
1. Xaùc ñònh toaï ñoä caùc tieâu ñieåm vaø ñoä daøi caùc truïc cuûa (E). 
2. Ñieåm M thuoäc (E) nhìn hai tieâu ñieåm cuûa noù döôùi moät goùc vuoâng. Vieát phöông trình 
tieáp tuyeán cuûa (E) taïi M. 
Baøi 4 (2.5ñieåm). Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz cho ba ñieåm A(1; 0; 0), 
 B(1;1;1), C(
3
1
;
3
1
;
3
1 ). 
1. Vieát phöông trình toång quaùt cuûa maët phaúng (α ) vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng OC taïi C. 
Chöùng minh ba ñieåm O, B, C thaúng haøng. Xeùt vò trí töông ñoái cuûa maët caàu (S) taâm B, 
baùn kính 2 vôùi maët phaúng (α ). 
2. Vieát phöông trình toång quaùt cuûa ñöôøng thaúng g laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa ñöôøng 
thaúng AB treân maët phaúng )(α . 
Baøi 5 (1.0 ñieåm). 
Tìm soá haïng khoâng chöùa aån x trong khai trieån nhò thöùc NiuTôn: 
121






+ x
x
. 
 Heát  
BOÄ GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏO KYØ THI TOÁT NGHIEÄP TRUNG HOÏC PHOÅ THOÂNG 
 NAÊM HOÏC 2001 - 2002 
 ÑEÀ CHÍNH THÖÙC 
MOÂN THI : TOAÙN 
Thôøi gian laøm baøi: 150 phuùt, khoâng keå thôøi gian giao ñeà. 
.. 
Baøi 1 (3,0 ñieåm). Cho haøm soá y = -x4 + 2x2 +3 coù ñoà thò (C). 
 1. Khaûo saùt haøm soá . 
2. Döïa vaøo ñoà thò (C) haõy xaùc ñònh caùc giaù trò m ñeå phöông trình x4- 2x2 + m = 0 coù boán 
nghieäm phaân bieät. 
Baøi 2 (2,0 ñieåm). 
1. Tìm giaù trò lôùn nhaát vaø giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá f(x) = xx sin42cos2 + treân ñoaïn 




2
;0 pi . 
2. Coù bao nhieâu soá töï nhieân chaün coù boán chöõ soá ñoâi moät khaùc nhau ? 
Baøi 3 (1,5 ñieåm). Trong maët phaúng vôùi heä toaï ñoä Oxy, cho hypebol (H) ñi qua ñieåm 
 M(5;
4
9 ) vaø nhaän ñieåm F1(5;0) laø tieâu ñieåm cuûa noù. 
1. Vieát phöông trình chính taéc cuûa hypebol (H). 
2. Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa(H) bieát raèng tieáp tuyeán ñoù song song ñöôøng thaúng 
5x + 4y – 1 = 0. 
Baøi 4 (2,5 ñieåm). Trong khoâng gian vôùi heä toaï ñoâ Oxyz cho maët phaúng (α ) : 
 x + y + z – 1 = 0 vaø ñöôøng thaúng (d) : 
1
1
11 −
−
==
zyx . 
1. Vieát phöông trình chính taéc cuûa caùc ñöôøng thaúng laø giao tuyeán cuûa maët phaúng (α ) 
vôùi caùc maët phaúng toïa ñoä. Tính theå tích cuûa khoái töù dieän ABCD, bieát A,B,C laø giao 
ñieåm töông öùng cuûa maët phaúng (α ) vôùi caùc truïc toïa ñoä Ox; Oy; Oz coøn D la øgiao ñieåm 
cuûa ñöôøng thaúng (d) vôùi maët phaúng toïa ñoä Oxy. 
2. Vieát phöông trình maët caàu (S) ñi qua boán ñieåm A,B,C,D. Xaùc ñònh toïa ñoä taâm vaø baùn 
kính cuûa ñöôøng troøn laø giao tuyeán cuûa maët caàu (S) vôùi maët phaúng (ACD). 
Baøi 5 (1,0 ñieåm). Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng y2 = 2x + 1 vaø 
 y = x -1. 
 Heát  
BOÄ GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏO KYØ THI TOÁT NGHIEÄP TRUNG HOÏC PHOÅ THOÂNG 
 ÑEÀ CHÍNH THÖÙC NAÊM HOÏC 2002-2003 
MOÂN THI : TOAÙN 
Thôøi gian laøm baøi: 150 phuùt, khoâng keå thôøi gian giao ñeà. 
.. 
Baøi1 (3.0 ñieåm) 
 1. Khaûo saùt haøm soá y = 
2
542
−
−+−
x
xx 
2. Xaùc ñònh m ñeå ñoà thò haøm soá y = 
2
54)4( 22
−+
−−+−−−
mx
mmxmx coù caùc tieäm caän truøng 
vôùi caùc tieäm caän töông öùng cuûa ñoà thò haøm soá khaûo saùt treân. 
Baøi 2 (2.0 ñieåm) 
1. Tìm nguyeân haøm F(x) cuûa haøm soá: 
f(x) = 
12
133
2
23
++
−++
xx
xxx 
bieát raèng F(1) = 
3
1 . 
2. Tìm dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi ñoà thò cuûa haøm soá 
y = 
2
12102 2
+
−−
x
xx vaø ñöôøng thaúng y = 0. 
Baøi 3 (1.5ñieåm). Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy , cho moät elíp (E) coù 
khoaûng caùch giöõa caùc ñöôøng chuaån laø 36 vaø caùc baùn kính qua tieâu ñieåm cuûa ñieåm M 
naèm treân elíp (E) laø 9 vaø 15. 
1. Vieát phöông trình chính taéc cuûa elíp (E). 
2. Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa elíp (E) taïi ñieåm M. 
Baøi 4 (2.5ñieåm). Trong khoâng gian Oxyz vôùi heä toaï ñoä Oxyz, cho 4 ñieåm A, B, 
C, D coù toïa ñoä xaùc ñònh bôûi caùc heä thöùc : 
A = (2;4;-1), OB = kji
−+ 4 , C = (2; 4; 3) , .22 kjiOD
−+= 
1. Chöùng minh raèng AB⊥AC, AC⊥AD, AD⊥AB. Tính theå tích khoái töù dieän ABCD. 
2. Vieát phöông trình tham soá cuûa ñöôøng vuoâng goùc chung ∆ cuûa hai ñöôøng thaúng AB 
vaø øCD. Tính goùc giöõa ñöôøng thaúng ∆ vaø maët phaúng (ABD). 
3. Vieát phöông trình maët caàu (S) ñi qua boán ñieåm A,B,C,D. Vieát phöông trình tieáp dieän 
(α ) cuûa maët caàu (S) song song vôùi maët phaúng (ABD). 
Baøi 5 (1.0 ñieåm) . Giaûi heä phöông trình cho bôûi heä thöùc sau: 
y
xC 1+ :
1+y
xC :
1−y
xC = 6 : 5 : 2 
BOÄ GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏO KYØ THI TOÁT NGHIEÄÂP TRUNG HOÏC PHOÅ THOÂNG 
  NAÊM HOÏC 2003 - 2004 
 ÑEÀ CHÍNH THÖÙC 
MOÂN THI : TOAÙN 
Thôøi gian laøm baøi: 150 phuùt, khoâng keå thôøi gian giao ñeà. 
.. 
Baøi 1 (4.0 ñieåm). Cho haøm soá y = 
3
1 x3 – x2 coù ñoà thò laø (C). 
1. Khaûo saùt haøm soá . 
2. Vieát phöông trình caùc tieáp tuyeán cuûa (C) ñi qua ñieåm A(3; 0). 
3. Tính theå tích cuûa vaät theå troøn xoay do hình phaúng giôùi haïn bôûi (C) vaø caùc ñöôøng y = 
0, x = 0, x = 3 quay quanh truïc Ox. 
Baøi 2 (1.0 ñieåm). Tìm giaù trò lôùn nhaát vaø giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá 
y = 2sinx – 
3
4 sin3x 
treân ñoaïn [