Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 12 cấp tỉnh năm học 2015 – 2016 môn thi Toán lớp 12 năm 2015

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO	KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 CẤP TỈNH
QUẢNG NGÃI	NĂM HỌC 2015 – 2016
ĐỀ CHÍNH THỨC
	MÔN THI : TOÁN – Lớp 12, ngày thi: 17/12/2015
	Thời gian : 180 phút ( không kế thời gian giao đề )
Câu 1. (5 điểm) 
	Giải phương trình và hệ phương trình sau trên tập số thực
	1/ 
	2/ 
Câu 2. (5 điểm)
1/ Cho dãy số (xn), được xác định như sau: . Tính .
2/ Từ tập hợp tất cả các số tự nhiên có năm chữ số mà các chữ số đều khác 0, lấy ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để số tự nhiên được lấy ra chỉ có mặt ba chữ số khác nhau.
Câu 3. (5 điểm)
1/ Cho hình lăng trụ đứng có đáy ABC là tam giác cân tại C, cạnh đáy AB = 2a và . Tính thể tích của khối lăng trụ , biết khoảng cách giữa hai dường thẳng AB và CB’ bằng .
2/ Cho đường tròn tâm O, đường kính BC và XY là một dây cung vuông góc với BC. Lấy điểm P và M nằm trên đường thẳng XY và CY tương ứng, sao cho CY // PB và CX // MP; K là giao điểm của CX và BP. Chứng minh MK vuông góc với BP.
Câu 4. (3 điểm)
Cho ba số thực a, b, c biến thiên trong đoạn [1; 2] và thỏa mãn a + b + c = 4. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
Câu 5. (2 điểm)
Cho hàm số , trong đó a là một số thực cho trước. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên . Chứng minh rằng .
---------Hết---------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm