Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh năm học 2014 – 2015 môn Toán

Họ tên TS: ..............................................................
Số BD: ..........................
Chữ ký GT 1: ........................
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NINH THUẬN
(Đề thi chính thức)
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2014 – 2015
Khóa ngày: 09 / 11 / 2014
Môn thi: TOÁN - Cấp: THPT
Thời gian làm bài: 180 phút
(Không kể thời gian phát đề)
	ĐỀ:	
(Đề thi có 01 trang/20 điểm)
Bài 1. 
Chứng minh rằng với mọi số thực x ta có bất đẳng thức:
Bài 2. 
Giải hệ phương trình: 
Bài 3. 
Cho các số thực dương a, b thỏa mãn điều kiện: a + b = . Chứng minh rằng: . Đẳng thức xảy ra khi nào?
Bài 4. 
a) Cho tam giác đều ABC. Trên các cạnh AB và BC lần lượt lấy các điểm D, E sao cho AB = 3AD và BC = 3BE. Gọi I là giao điểm của AE và CD. Chứng minh rằng BI vuông góc với CD.
b) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O. Tìm tập hợp những điểm M trong mặt phẳng để MA, MB, MC lần lượt cắt đường tròn (O) tại A1, B1, C1 sao cho tam giác A1B1C1 vuông tại C1. 
Bài 5. 
Cho dãy số {xn} xác định bởi: x1 = 2 ; x2 = 1; xn + 2 = xn + 1 - xn (n ³ 1). Hãy xác định số hạng xn của dãy số {xn}.
Bài 6. 
Cho f(n) = 1 + 2n + 3n2 + ... + 2016n2015, với n là số tự nhiên. Chứng minh rằng với hai số tự nhiên m và n nếu f(m) f(n) (mod 2017) thì m n (mod 2017).
----- HẾT -----