Kinh nghiệm: Kỹ thuật giải toán dãy số bằng máy tính casio

 PHÒNG GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO ĐẠI LỘC
 TRƯỜNG THCS TRẦN HƯNG ĐẠO
 	 –˜&™—
 KINH NGHIỆM : 
KỸ THUẬT GIẢI TOÁN DÃY SỐ
BẰNG MÁY TÍNH CASIO
Người viết : Nguyễn Đắc Duân
 Tháng 02 năm 2012
 KỸ THẬT GIẢI TOÁN DÃY SỐ BẰNG MÁY TÍNH CASIO.
 I :Lựa chon nội dung nghiên cứu:
 Máy tính bỏ túi casio là một trong những công cụ tích cực trong việc dạy toán và học toán, nó giúp cho học sinh bổ sung nhiều kỹ năng tính toán và vận dụng thiết thực trong học toán. Thực tiễn có nhiều phép toán về dãy số phức tạp, đòi hỏi chúng ta cần phải thiết lập quy trình giải trên máy tính, với việc xử lý tốc độ cao của máy cho ta một kết quả nhanh chóng, chính xác. Vì vậy hướng dẫn học sinh phương pháp giải toán trên máy casio là một việc làm cần thiết trong công tác dạy học hiện nay .
 Qua nhiều năm bồi dưỡng học sinh giỏi giải toán bằng máy tính bỏ túi casio ở lớp 8 và 9, tôi nhận thấy rằng, khi gặp các dạng toán như giải phương trình bậc cao,giải phương trình nghiệm nguyên, tính giá trị biểu thức,tính một đại lượng trong một biểu thức, phân tích thành nhân tử....nếu các em biết dùng máy rất hữu ích,còn việc giải toán bằng máy tính casio rất tiện lợi và gọn về dãy số thường có nhiều em lúng túng không biết cách lập quy trình để giải. Qua thực tiễn bằng kinh nghiệm, tôi viết đề tài nầy để cung cấp kiến thức nhằm giúp cho các em biết thao tác với máy tính, xây dựng kỹ năng thực hành và lập trình trên máy tính casio với các dạng toán về dãy số.
 II. BỐ CỤC ĐỀ TÀI:
1/ Tên đề tài:KỸ THẬT GIẢI TOÁN DÃY SỐ BẰNG MÁY TÍNH CASIO 
2/ Đặt vấn đề: 
Đề tài được viết trên cơ sở tính chất của dãy số và chức năng của máy tính casio , đó là các số hạng của một dãy số bao giờ cũng tuân theo một quy luật nhất định, số hạng liền sau luôn luôn được biểu diễn bởi một công thức có liên hệ với các số hạng liền trước và dựa vào tính năng khoa học của máy, cho nên việc lập quy trình để giải các bài toán bằng cách gán các số liệu vào biến nhớ phải tuân theo công thức của dãy số; Trong một dãy số mà các số hạng liền sau phụ thuộc vào một số hạng liền trước nó thì việc gán số liệu vào biến nhớ và ghi biểu thức vào màn hình có phần gọn hơn, còn nếu số hạng của một dãy số liền sau có liên quan đến hai hay nhiều số hạng liền trước nó thì việc gán số liệu vào biến nhớ nhiều hơn và phải sử dụng cách ghi biểu thức lặp vào màn hình . Ngoài ra, ta còn có thể sử dụng chức năng phím AnS, phím xích-ma của máy tính, ta có thể biến đổi để dãy số còn hữu hạn rồi lập quy trình giải các bài toán về dãy số phù hợp với đặc điểm của đề bài.
-Thực trạng hiện nay trong chương trình chính khoá không bồi dưỡng phần này và kỹ năng tính các dạng về dãy số khi sai phân hữu hạn các dãy số cũng có phần hạn chế cho nên nói đến kỹ thuật lập trình để tính các dãy sốcác em càng lúng túng kể cả quí thầy cô không lưu tâm cũng thấy khó khăn
-Chính vì thế , nhiều năm thi giải toán trên máy tính casio nhiều HS, nhiều trường không đạt giải cao. Cho nên tôi muốn giới thiệu để các thầy cô quan tâm có điều kiện tham khảo và vận dụng dạy bồi dưỡng cho HS.
-Đề tài nầy nếu thầy cô nắm vững thì có thể dạy cấp 2,3 đều được ,đều lập trình và thực hành tính toán tốt
3/ Cơ sở lí luận:
Trong chương trình phổ thông việc giải phương trình từ bặc 3 trở lên không học ,việc tính toán giá trị biểu thức , phân tích tành nhân tử,so sánh các số , tính một đại lượng trong một biểu thức, giải phương trình nghiệm nguyên.néu biết sử dụng máy tính casio thì rất tốt, giải toán qúa gọn, thông minh. Cho nên việc bồi dưỡng giải toán bằng máy tính casio làm cho các em thấy tự tin, không lúng túng nhiều dạng toán và nó trợ giúp rất nhiều
 4/ Cơ sở thực tiễn:
 Xuất phát từ thực tiễn, học sinh có nhu cầu giải toán trên máy tính và các dạng toán về dãy số thường gặp trong các đề thi học sinh giỏi thực hành trên máy tính ở các cấp, những năm trước chưa áp dụng đề tài nầy cho học sinh thì bài làm của các em chất lượng không cao, hiệu quả thấp. Đề tài nầy áp dụng cho các dạng toán về dãy số, nhằm phục vụ cho đối tượng là các em học sinh ham thích học hỏi về lập trình trên máy tính casio. Giải tóan bằng máy tính casio fx 570- MS,casio fx 570-ES đã có nhiều tác giả viết sách hướng dẫn, có bán ở các nhà sách, nhưng dạng bài tập về dãy số còn tản mạn, hệ thống bài tập chưa đa dạng và các phương pháp giải chưa được liệt kê một cách tường minh, vì lẻ đó chúng tôi nghiên cứu viết đề tài nầy nhằm cung cấp các dạng toán về dãy số và nêu ra những cách giải, giúp học sinh bổ sung kiến thức giải toán, nâng cao kỹ năng thực hành
 5/. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU:
 Dạng toán về dãy số có rất nhiều , tôi sẽ hướng dẫn các em làm các dạng cụ thể như sau:
1/Hướng dẫn gán và lập trình từng dạng
a) Dạng dãy số cho trước một giá tri, tìm các số hạng tiếp theo tuân theo công thức tổng quát:
 Ví dụ 1: Cho u1 = , un+1 = .n> hoặc bằng 2
 a)Lập quy trình bấm phím tính un+1 .
 b) Tính u2011 .
 Bài làm
 Cách 1
 Ta sử dụng phím AnS để lập quy trình tính un+1 .
 - 1 = ( AnS - 1 ) ( AnS + 1 )
 ( Bấm phím = đầu tiên ta có giá trị u2 bấm nhiều lần phím = ta được un+1 ) 
 Tính u2011 ta cần xét tính chu kỳ của dãy số, ta có  
 u1 = 0,732050807
 u2 = -0,154700 538
 u3 = -1,366025404
 u4 = 6,464101615
 u5 = 0,732050807
 u6 = -0,154700 538
 u7 = -1,366025404
 u8 = 6,464101615
Cứ 4 giá trị theo thứ tự của dãy số thì chu kỳ dãy số lặp lại, số 2011 chia cho 4 có số dư là 3, cho nên u2011 = -1,366025404 ( bằng giá trị của u3 ) . 
 Ví dụ 2: Cho dãy số u1 = , ... , un+1 = . 
a) Lập quy trình bấm phím tính un+1 .
Tính u20 , u21 , u22 , u23 .
 Ở ví dụ nầy ta có thể làm như sau :
 Bài làm
 Ta sử dụng phím AnS để lập quy trình tính un+1.
 a) Lập quy trình bấm phím tính un+1 .
 2 + = ( 2 AnS + 2 ) 
 Ấn nhiều lần phím = liên tiếp ta được un+1 .
 b) Tính u20 , u21 , u22 , u23 . (bấm phím = đầu tiên ta có giá trị u2 )
 u20 = 2,732050812 , u21 = 2,732050809 , u22 = u23 = 2,732050808
 (Trong quá trình nhập số liệu vào máy, tại bất kỳ thời điểm nào, khi ta ấn 
phím = thì kết quả của biểu thức vừa nhập tự động ghi vào bộ nhớ và gán vào phím AnS cho nên ta sử dụng phím nầy để lập quy trình )
b/ Dạng dãy số cho 2 giá trị trước, bắt đầu số hạng thứ 3 tuân theo công thức và có thể tính tổng , tích của n số hạng đầu tiên
 Ví dụ : Cho dãy số u1 =1,u2=-2, un+1= 2un-3un_1 +4 .
 a) Lập quy trình bấm phím tính un , Tổng n,tích n số hạng đầu tiên .
 Bài làm
Lệnhgán: 2 gán A( số thứ tự)
 1 gán B( Giá trị thứ nhất)
 -2 gán X ( Giá trị thứ 2)
 -1 gán C ( Tổng của 2 số hạng đầu)
 -2 Gán D ( Tích của 2 số hạng đầu)
Lệnh lập trình vào máy: A=A+1:B=2X-3B +4:C=C+B:D=D*B:
 A=A+1X=2B-3X +4:C=C+X:D=D*X === liên tục đến yêu cầu đề bài
c/ Tương tự khi bài toán cho trước 3 giá trị , từ số hạng thứ 4 tuân theo công thức tổng quát, yêu cầu lập trình tính Un , tổng của n , tích của n số hạng đầu tiên:
 Ví dụ 11: Cho dãy số u= 4, u=7, U3 = 5 , ... ,un = 2un – 1 - un - 2 + un -3 .
 a) Lập quy trình bấm phím để tính giá trị của un.
 b) Tính u35 .
 Bài làm
 Cách 1
 a) Lập quy trình bấm phím để tính giá trị của un . ( Sử dụng phép lặp )
 Gán : 4 SHIFT STO A ( Số hạng đầu )
 7 SHIFT STO B ( Số hạng thứ hai )
 5 SHIFT STO C ( Số hạng thứ ba )
 3 SHIFT STO D ( Biến đếm )
 Ghi vào màn hình :
 ALPHA D ALPHA = ALPHA D + 1 ALPHA : ALPHA A 
 ALPHA = 2 ALPHA C – ALPHA B + ALPHA A ALPHA :
 ALPHA D ALPHA = ALPHA D + 1 ALPHA : ALPHA B 
 ALPHA = 2ALPHA A – ALPHA C + ALPHA B ALPHA :
 ALPHA D ALPHA = ALPHA D + 1 ALPHA : ALPHA C 
 ALPHA = 2 ALPHA B – ALPHA A + ALPHA C
b) Tính u35 .
 Bấm liên tục phím = liên tục đến D = 35 ta sẽ có các giá trị của u35 .
 u35 = 348323699
 Ở ví dụ 11 , ta có thể không gán biến đếm D và làm như sau: 
 Cách 2
 Gán : 4 SHIFT STO A ( Số hạng đầu )
 7 SHIFT STO B ( Số hạng thứ hai ) 
 5 SHIFT STO C ( Số hạng thứ ba)
 Ghi vào màn hình :
 ALPHA A ALPHA = 2 ALPHA C – ALPHA B + ALPHA A
 ALPHA : ALPHA B ALPHA = 2 ALPHA A – ALPHA C + ALPHA B 
 ALPHA : ALPHA C ALPHA = 2 ALPHA B – ALPHA A + ALPHA C
 Bấm phím = đầu tiên đếm u4 bấm liên tục và đếm theo thứ tự ta sẽ có giá trị của u35 ; u35 = 34832369 
Ví dụ 2 : Cho U1= 1,U2 =2, U3=-1, Un +2=Un +1-2Un +3Un -1
 -Lập qui trình bấm phím tính Un, tổng của n ,tích n hạng đầu tiên
Bài Làm :
Lệnh gán:
3 gn A( số TT)
1 gán X ( giá trị thứ 1)
2 gn Y ( Giá trị thứ 2)
-1 gán M ( giá trị thứ3)
2 gán C (tổng 3 số hạng đầu tiên)
-2 gán D ( tích 3 số hạng đầu tiên)
Lệnh lập trình vào máy :A=A+1:X=M-2Y+3X :C=C+X :D=D+X :
 A=A+1:Y=X-2M +3Y:C=C+Y:D=D+Y :
 A=A+1 ;M=Y-2X+3M :C=C+M :D=D+M====
Bấm =liên tục đến khi yêu cầu bài toán thoả mãn.
 d/Lập qui trình bấm số hạng chản,lẻ:
e) Ví dụ 10: Cho dãy số u= 1, u=3, ... , un = 3un – 1 nếu n chẵn và
 un = 4un – 1 +2un – 2 nếu n lẻ.
 a) Lập quy trình bấm phím để tính giá trị của u .
 b) Tính u14 , u15.
 Bài làm
 a) Lập quy trình bấm phím tính un .
 Gán : 1 SHIFT STO A ( Số hạng )
 3 SHIFT STO B ( Số hạng )
 2 SHIFT STO D ( Biến đếm )
 Ghi vào màn hình :
 ALPHA D ALPHA = ALPHA D + 1 ALPHA : 
 ALPHA A ALPHA = 4 ALPHA B + 2 ALPHA A ALPHA
 : ALPHA D ALPHA = ALPHA D + 1 ALPHA 
 : ALPHA B ALPHA = 3 ALPHA A
b) Theo dõi trên màn hình khi D = 14 bấm phím = ta được u14 , tương tự cho u15 .
 u14 = 22588608 , u15 = 105413504 .
Ví dụ 2: 
Cho u1=1, u2= 2 .
 Un+2 =Un+1+ 3Un Với n lẻ
 Un+ 2= -2Un +1 + 2Un n chẳn
Lập qui trình bấm phím tính U34,U35.... 
Lệnh gán:
2 gán A
1 Gán B
2 Gán X
Lệnh lập trình vào máy:
A=A+1: B=X+3B:
A=A+1: X=-2B+2X === = nhấnn = liên tục đến khi yêu cầu tính 
2/ Tìm công thức truy hồi để tìm ra các mối liên hệ Un,Un+1,Un+2 từ đó ta lập trình và tính tổng n, tích n số hạng đầu tiên :
- Nếu tính một số hạng nào đó mà đề bài không yêu cầu tính tổng, tích n số hạng đầu tiên thì không cần lập công thức truy hồi mà ta tính trực tiếp
-Nếu yêu cầu tính tổng n số hạng, tích n số hạng đầu tiên thì ta phải lập công thức truy hồi và cách lập công thức tính tổng, tích n số hàng đầu tiên đã hướng dẫn ở trên , tôi chỉ hướng dẫn cách lập công thức truy hồi thôi.
 Ví dụ 4: Cho dãy số có quy luật un = 
 ( n = 0 , 1, 2, ... ). 
 a) Lập công thức truy hồi để tính un+2 theo un+1 và un .
 Bài làm
 c) Lập công thức truy hồi để tính un+2 theo un+1 và un .
Nhập biểu thức Un ta tính được :
U1=3,U2=7,U3=18,U4=47,U5=123....
Gọi :
un+2 =aun+1 +bun +c
Ta có hệ :
7a+3b+c=18
18a+7b+c=47
47a+18b+c=123
Giải hệ phương trình ta tìm được a=3,b=-1,c=0
Ta có công thức truy hồi:
 un+2 = 3un+1 - un
d)Dãy số có giá trị lượng giác: 
 Ví dụ 7: Cho dãy số xn + 1 = 1 - sin ( xn ) . Cho x1 = .
Lập quy trình bấm phím tính xn+1 .
Tính x24 .
c) Tính S = x1 + x2 + ... + x24 .
(Ở bài toán nầy ta phải đổi đơn vị đo góc là radian bằng cách ấn phím MODE)
 Bài làm
 a) Lập quy trình bấm phím tính xn+1 . 
 .
 Gán : SHIFT STO A ( Số hạng )
 SHIFT STO C ( Tổng )
 1 SHIFT STO D ( Biến đếm )
 Ghi vào màn hình :
 ALPHA D ALPHA = ALPHA D + 1 ALPHA : 
 ALPHA A ALPHA = 1 – sin ALPHA A ALPHA : ALPHA 
 ALPHA C = ALPHA C + ALPHA A
 b) Tính x24 .
 Bấm liên tục phím = đến D = 24 ta sẽ có các giá trị của A và C 
 x24 = 0,500374605 
 c) S24 = x1 + x2 + ... + x24 = 12,44229071
 Ở ví dụ 7 chỉ có câu a và b thì ta có thể sử dụng phím AnS làm như sau :
 a) Lập quy trình bấm phím tính xn+1 .
Ấn phím MODE( bốn lần ) , sau đó ấn phím số 2 .(đổi đơn vị đo góc là radian )
 Ghi vào màn hình :
 = 1 - sin AnS =
 ( Bấm liên tiếp phím = ta được xn+1 )
Tính x24 .
 ( Bấm phím = đầu tiên ta có giá trị x2 cứ liên tiếp như thế ta có giá trị x24 )
Ví dụ 8: Cho dãy số . Cho x1 = .
 Lập quy trình bấm phím tính xn+1 .
 Tính x2010 , x2011 .
 ( Ở ví dụ nầy có thể ta sử dụng phím AnS làm như sau )
 Bài làm
Lập quy trình bấm phím tính xn+1 .
Ấn phím MODE( bốn lần ) , sau đó ấn phím số 2 (đơn vị đo góc là radian ).
 Ghi vào màn hình :
 = ( 1 + sin AnS ) 2 
 ( Bấm phím = đầu tiên ta được giá trị x2 ,bấm liên tiếp phím = ta được xn+1 ) 
 b) Tính x2010 , x2011 .
 (Từ x19 trở đi, các giá trị của dãy số đều bằng nhau và bằng 0,887862211 ) 
 x2010 = x2011 = 0,887862211
Lưu ý : Đôi khi tính tổng các số hạng của dãy số mà ta lập trình để tính từng số hạng rồi lập công thức tính tổng để bấm nhiều lần đến một số n=100 ví dụ trở lên sẽ bất tiện,lúc đó ta có thể dùng công thức tính tổng xích-ma nhưng trong quá trình máy vẫn chờ trong quá trình máy giải, nếu chúng ta có vốn liếng kiến thức toán về các phương pháp sai phân hữu hạn thì chúng ta giải thô biến đổi để rút ra công thức tổng quát thì tính toán tiện hơn và chúng ta có thể tìm kết quả với một số khá lớn chính xác>
Hoặc ví dụ người ta bài tập :
1/ Tìm n : 
a/ 1/6+1/12 +.1/20..+1/(n)(n+1) = 49/100
b/ 12 +22 +32 +++ n2= A
Như vậy ta phải biết cách tìm công thức của dãy để giải phương trình tìm n.
Sau đây tôi xin giới thiệu các PPSPHH nhằm biến đổi biểu thức phức tạp thành biểu thức đon giản và rút ra công thức tổng quát như sau :
A) Các phương pháp sai phân hữu hạn:
a) Dạng tổng các phân số.
Ví Dụ: A = 1/6 +1/12 +.1/20..+1/n(n+1) , n N
Ta phân tích : = - .(1)
Để tính A ta thay k từ 2,3,,,n vào biểu thức (1) ta tính dễ dàng
 A= (1/2)-(1/3) +(1/3)-(1/4) +(1/4)-(1/5)+-+-+-(1/n(n+1))=(1/2)-(1/n(n+1))
Vdu : Cho f(1)= 0,4567, với : f(n+1)= f(n)/(1+nf(n))
Tinh : 1/ f(2005)
Ta có: 1/f(n+1) =n + 1/f(n)
Từ đó ta có cách sai phân như sau:
1/f(k+1)- 1/f(k) = k
Ta thay k=1,2,3,4,5. 2005 ta sẽ tính được:
1/f(2) -1/f(1) =1
1/f(3)-1/f(2) =2
1/f(4)-1/f(3) =3
 =..
 =..
1/f(2005)-1/f(2004) = 2004
Suy ra:
1/f(2005)-1/f(1) =(1+2004): 2004/2
Hay: 1/f(2005) =2005/1002 +1/f(1)
Như vậy khi gặp các biểu thức dạng tổng các phân số ta tìm công thức tổng quát rồi biến đổi thành hiệu 2 biểu thức phân số rồi thay các giá trị k ta sẽ thu gọn được.
 b) Dạng tích các phân số:
 Ví dụ: B = .... ,n 2, n N
Ta phân tích: = : .(2)
Để tính B ta thay k từ 2,3,,,n vào biểu thức (2) ta tính dễ dàng
 B= (k+1):2k
Như vậy khi gặp các biểu thức dạng tích các phân số ta tìm công thức thương 2 biểu thức tổng quát rồi thay các giá trị k ta sẽ thu gọn được.
c)Dạng là tổng các đa thức là dạng cấp số nhân hay cấp cố cộng thì ta hướng dẫn HS áp dụng công thưc:
 a) Dãy số - cấp số cộng: Hướng dẫn HS chứng minh rút ra công thức
 Áp dụng công thức : un = u1+ (n – 1)d ; sn = ( u1+un ) .
 Ví dụ Tính A=1+3+5+7+++ 
a/ Tính U100
b/ Tính A
 b) Dãy số - cấp số nhân: 
 Áp dụng công thức : un = u1qn - 1 ; sn = u1 .
Ví dụ : Cho B=1+3+9+27+....+U15
a/ Tính U15:
b/Tính B:
d) Dạng đa thức:
a) Mỗi đơn thức ở dạng tích:
Ví Dụ: C= 1.2.3 + 2.3.4 + ... 99.100.101.
Ta tách : 4 k(k+1)(k+2):4= k(k+1)(k+2)[(k + 3) - (k - 1)] , k 1, k N
 = (-(k-1)k(k+1)(k+2) + k(k+1)(k+2)(k+3)) :4 (3)
Để tính C ta thay k từ :1, 2,3,,,99 vào biểu thức (3) ta tính dễ dàng được công thức tổng quát
Ví Dụ: D = 3.5.7 + 5.7.9 + ...+(2n+1)(2n+3)(2n+5) ,n 1, n N.
Ta tách: 
 (2k+1)(2k+3)(2k+5)= (2k+1)(2k+3)(2k+5)[(2k+7) - (2k+1)] :8
	 = ((2k+1)(2k+3)(2k+5)(2k+7) - (2k-1)(2k+1)(2k+3)(2k+5)):8 (4)
Để tính D ta thay k từ :1, 2,3,,,n vào biểu thức (4) ta tính dễ dàng, kết quả chỉ còn số hạng đầu và số hạng cuối
Vấn đề Vdu 1 ta nhân 4 và chia 4, ví dụ 2 ta nhân 8 rồi chia 8 các thầy cô hướng dẫn cho các em cụ thể , không khó ) >
e) Mỗi đơn thức ở dạng lũy thừa:
Khi gặp dạng tính tổng mà các số hạng dạng luỹ thừa thì ta không thể sai phân từng số hạng ,nên ta có thể dùng các phương pháp sau:
 b1) Dùng hằng đẳng thứcđể biến đổi để rút ra công thức tổng quát:
 Ví Dụ: Tính E = 12 + 22 + ... + n2, n N.n 1
 Ta dùng hằng đẳng thức : (x+1)3 = x3 + 3x2 + 3x + 1.
 x = 1 3 = 13 + 3.12 + 3.1 + 1
 x = 2 3 = 3 .+ 3.22 + 3.2 + 1
 ..................................................
 x = n (n+1)3 = 2 ...+ 3.n2 + 3.n + 1
 (n+1)3 -13 = 3(12 + 22 + ... + n2) + 3( 1+ 2 + 3 + ......n) + n
 n3 + 3n2 + 3n = 3E +
 3E = n3 + 3n2 + 3n -()
 = 
Ghi chú: Tương tự ta dùng hằng đẳng thức (x+1)4 ,(x+1)5. cho các tổng các số tự nhiên luỹ thừa 3,ta vẫn tìm ra được công thức tổng quát
 f/ Dùng đa thức : 
 Vd: Tính: E = 12 + 22 + ... + n2, , n N.n 1
 Ta gọi f(x) - f(x-1) = x2
 Ta có: 
 Suy ra: 
 E là đa thức bậc 2 nên f(x) là đa thức bậc 3 
 f(x) = 
 Ta có: 
 Suy ra : f(n)-f(0)= (2n3 +2n2 +n) :6
Với lũy thừa dạng mũ cao, hoặc dạng tổng các đa thức ta tìm phương pháp nầy vẫn tốt. Ngoài ra ta dùng phương pháp có thể đưa về cấp số nhân:
g) Đưa về dạng cấp số nhân:
 Ví dụ: F = x1 + 2x2 + 3x3 +  + nxn, nN, n 1
 Ta có Fx = x2 + 2x3 + 3x4 ++ nxn+1.
Fx – F = -x – x2 – x3 -  - xn + nxn+1.
F(x-1) = nxn+1 - x.
(x - 1)2F = n(x)n+1[x-1] – xn+1 + x = nx.xn+1 – nxn+1 – xn+1 + x
 = x[nxn+1 – (n+1)xn + 1].
 F = [nxn+1 – (n+1)xn + 1]
Ghi chú: Trên đây là một số dạng cơ bản, khi làm toán ta phải biết biến đổi linh hoạt để đưa về dạng cơ bản.Sau đây là một số ví dụ để ta đưa về các dạng cơ bản như sau:
Ví Dụ: 1/ S = + +  +
 	 16S = = 
	=
	2/ Tính P = ++  + ( dùng HĐT sai phân)
 	Ta có : = - 
 = - 
3/ S = 1 + + +  + + 
 Q = 1 - + -  + (-1)n-1.
Có thể gọi 
 S= 1 + 3x + 5x2 +  +(2n-1)xn-1
 = = 2
 (ta thay x = )
Tương tự:
	Q (ta thay x = - )
Cách 2: Ta có thể sai phân: = - 
+ Có khi bài toán người ta yêu cầu tính tổng các số hạng ,nếu cộng thứ tự thì ta không có đủ thời gian , nếu biết lập trình thì ta có thể thực hiện dể dàng:
+ Tìm ra công thức để lập trình cho máy thay vì tính từng số hạng:
Ví dụ :
Tính B= 3+33+333+3333+ + + 333( Mười một số 3)
Ta gán 1 là A ( STT)
 Gán 3 là B( Giá trị 1)
 Gán 3 là C ( Tổng)
Lệnh : A=A+1 :B=10B+3 :C=C+B= = = = = = = = = = ( ta nhấn 10 dấu= vì ta bắt đầu từ 3 là số thứ tự 0). Vấn đề quan trọng là ta tìm ra qui luật để lập công thức tổng
6/. KẾT QUẢ: 
 Việc vận dụng chuyên đề để bồi dưỡng cho học sinh giải toán trên máy tính CASIO nếu chúng ta dạy cụ thể từng dạng và các em cố một vốn kiến thức toán thì các em sẽ hiểu và có nhiều linh hoạt trong việc biến đổi khó thành dể,phức tạp thành đơn giản, ngoài ra có thể lập trình công thức cho dãy thuận lợi chứ không thể cộng từng số hạngTrong nhiều năm bồi dưỡng tôi nhận thấy các em vẫn tiếp thu và thực hiện khá tốt có tính khả thi cao 
7/. KẾT LUẬN: 
Ngày nay, máy tính casio fx 570 MS được ứng dụng rộng rãi trong đời sống con người, hướng dẫn học sinh giải toán bằng máy tính trong nhà trường là phù hợp với xu hướng dạy học hiện nay, nó đem lại những hiêụ quả thiết thực, giúp cho người học tìm ra đáp số nhanh chóng, chính xác của những bài toán khá phức tạp, trong đó có dạng toán về dãy số.Những ví dụ ở trên đã khái quát từng dạng cụ thể hết các dạng bài tập về dãy số, , từ đó học sinh làm cơ sở biết vận dụng vào các bài tập tương tự. Bài tập toán casio vô cùng phong phú và đa dạng, đề tài góp một phần nhỏ để trang bị thêm kiến thức, củng cố niềm tin cho học sinh tham gia các kỳ thi giải toán trên máy tính. Mong góp phần nào cho các em ham giải toán bằng máy tính Casio ,nên trong quá trình viết chắc chắn không thể tránh khỏi những thiếu sót. Tôi xin chân thành cảm ơn các bạn đồng nghiệp góp ý thêm và cùng khơi dậy sự ham muốn các em HS đam mê giải toán bằng máy tính Casio càng nhiều và hiệu quả cao .
8/ Đề nghị :
Phần kỹ thuật giải toán dãy số bằng máy tính casio có nhiều dạng dãy số , quí thầy cô nên phân dạng cụ thể, hướng dấn học sinh biết tìm qui luật của dãy để lập trình,một số dãy có thể chứng minh và tìm ra công thức bằng cách sai phân hữu hạn để thế số tính có thể nhanh.nếu HS hiểu và biết vận dụng thì HS từ lớp 8 đến cấp 3 đều vận dụng tót
 Người viết
 Nguyễn Đắc Duân
9/ PHẦN PHỤ LỤC:
Kỹ thuật giải toán dãy số bằng máy tính casio
I/Lý do chọn nội dung nghiên cứu
II/Bố cục đề tài
1/ Tên đề tài
2/Đặt vấn đề
3/ Cơ sở lí luận
4/Cơ sở thực tiển
5/ Nội dung nghiên cứu
6kết quả nghiên cứu
7/Kết luận
8/Đề nghị
9/ Phần phụ lục
10/Tài liệu tham khảo:
- Hướng dẫn dạy casio fx-570 của NXBGD
- Tài liệu BD casio của Tạ Duy phương
-Các đề thi các tỉnh ,thành phố cả nước
 Mẫu SK1
	PHIẾU ĐÁNH GIÁ SKKN
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
	-----------------------------
PHIẾU ĐÁNH GIÁ, XẾP LOẠI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Năm học: 2011-2012
I. ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CỦA HĐKH TRƯỜNG :
......................................................................