Kiểm tra Tổng hợp – Toán 11 Bài số 29

1 
Kiểm tra Tổng hợp – Toán 11 
Bài số 29 
Câu 1. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có chân đường cao 
hạ từ đỉnh A là 
17 1
;
5 5
H
 
 
 
 chân đường phân giác trong góc A là  5;3D và trung 
điểm của cạnh AB là  0;1M . Tìm tọa độ đỉnh C. 
Câu 2. (1,0 điểm) 
1) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 
2sin cos 1
sin 2cos 3
x x
y
x x
 

 
. 
2) Giải phương trình sin3 cos3 sin cos 2 cos2x x x x x    . 
Câu 3. (1,0 điểm) Tìm m để phương trình  sin 2 4 cos sinx x x m   có nghiệm. 
Câu 4. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm  2;1A  đường thẳng 
: 3 1 0d x y   . 
1) y tìm ảnh của A d q a ph p tịnh ti n theo ectơ  3; 2v   . 
2) Tìm điểm B sao cho A là ảnh của B qua phép tịnh ti n theo ectơ  5;7u   . 
Câu 5. (1,0 điểm) Giải phương trình  2 2. 72 6 2x x x xP A A P   . 
Câu 6. (1,0 điểm) 
1) Trong điện thoại của thầy giáo có 10 bản nhạc hoa khác nhau. Trong giờ nghỉ giải lao 
30 phút, thầy giáo cho học sinh nghe nhạc thư gi n, nhưng chỉ nghe được 5 bài. Tính 
xác suất để trong 5 b i đó thì hai b i “Người sẽ yê ta đ n bao giờ” “Q ả táo nhỏ” 
được nghe đầu tiên. 
2) Tìm hệ số chứa x3 trong khai triển 
6
2
3
2x
x
 
 
 
. 
Câu 7. (1,0 điểm) Giải phương trình 
3
2 2 1
32 3 3
y
yy
 

 
. 
Câu 8. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC. Lấy D, E trên cạnh AB, AC sao cho DE cắt đường 
thẳng BC tại F. Chứng minh rằng . . 1
DA FB EC
DB FC EA
 . 
Câu 9. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy l hình bình h nh tâm O. Gọi M, N, P lần 
lượt l tr ng điểm của SB, SD và OC. 
1) Tìm giao tuy n của  MNP với  SAC giao điểm của  MNP và SA. 
2) Xác định thi t diện của hình chóp tạo bởi mặt phẳng  MNP . 
3) Tính tỉ số mà mặt phẳng  MNP chia các cạnh SA, BC và CD. 
Câu 10. (1,0 điểm) Về phía ngoài của tam giác ABC vẽ các hình vuông BCMN và 
ACPQ có tâm l O O’ . 
1) Chứng minh rằng khi cố định hai điểm A,B cho C thay đổi thì đường thẳng NQ 
l ôn đi q a một điểm cố định . 
2) Gọi I l tr ng điểm của AB . Chứng minh rằng IOO’ l tam giác ông cân.