Kiểm tra khảo sát chất lượng đội tuyển (lần 2)

 KIỂM TRA KSCL ĐỘI TUYỂN (Lần 2)
Câu1: (3đ)
Với a,b,c là các số thực thỏa mãn:
 (3a+3b+3c)3 – (3a + b - c)3 – (3b + c - a )3 – (3c + a - b)3 = 24
 Tính A = (a + 2b )(b + 2c)(c + 2a) + 2015
Giải HPT: 
Câu 2: (3đ)
Tìm số tự nhiên n để n + 5 và n + 30 đều là số chính phương.
Tìm x,y nguyên thỏa mãn PT : x2 +y2 = x(3 + y) 
Cho x, y, z là các số thực lớn hơn 2. Tìm GTNN của biểu thức: 
Câu 3: (3đ) 
Cho hình thoi ABCD. Gọi H là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Biết rằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng 2,016 cm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD bằng 2,017 cm
CMR: 
Tính diện tích hình thoi ABCD ?
Câu 4: (1đ) 
 Ký hiệu A là tập hợp gồm 2017 điểm phân biệt trên một mặt phẳng . Giả sử tất cả các điểm của A không cùng nằm trên một đường thẳng. CMR: có ít nhất 2017 đường thẳng phân biệt mà mỗi đường thẳng đi qua ít nhất hai điểm của A. 
 -------------------- Hết ------------------