500 bài toán ôn thi vào lớp 10

MATHVN.COM - www.mathvn.com 
500 bài toỏn ụn thi vào lớp 10 
www.mathvn.com www.MATHVN.com 
1 
Rút gọn biểu thức 
Bài 1 A= 





++
−
−





−
−
−
+
1
21:
1
1
1
12
xx
x
xxx
x
 a) Rút gọn A b) Tính A biết 
x=
2
32 −
 c)Tìm x∈Z để A∈Z d) Tìm GTNN của A e)Tìm x để 
A=1/3 
g) So sánh A với 1 h) Tìm x để A > 1/2 
Bài 2 B= 
x
xx
+
−
1
)1( 2
:
















−
+
+
⋅







+
−
−
x
x
xx
x
x
xx
1
1
1
1
 a)Rút gọn B b)Tìm x để 
B=2/5 c)Tính B biết x= 12-6 3 d) Tìm GTNN và GTLN củaB e) So sánh B với 1/2 g) Tìm x để 
B > 
3
x
Bài 3 C= 





−
+







−
−
+− xxxx
x
1
23:
32
5
352
2
 a)Rút gọn C=
x23
1
−
b)Tìm GTNN của C’ với C’=
1
1
.
1
+xC
 c)Tính C với x=
32
2
−
 d)Tìm x để 
C>0 
e)Tìm x Z∈ để C’ Z∈ g)Tìm x để C= 5 x 
Bài 4 E= 






−
−
+
−
−
+
+−
+
xx
x
xx
x
xx
xx 2
1
11
:
12
 a)Rút gọn E=
1−x
x
 b)Tìm x 
để E > 1 
c)Tìm GTNN của E với x > 1 d)Tìm x Z∈ để E Z∈ e)Tính E tại 
512 =+x 
 g)Tìm x để E = 9/2 
 Bài 5 G= 






+
−
+
−
+








−
+
+
+
−
+
1
1
1
1
:
111
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
 a)Rút gọn G =
x
x
4
12 +
b)Tìm GTNN của G với x>0 c)Tính G tại x = 17- 4 13 d)Tìm x để 
G = 9/8 Bài 6 K=
x
x
x
x
xx
x
−
+
−
−
+
−
+−
−
3
12
2
3
65
92
 a)Rút gọn K=
3
1
−
+
x
x
b)Tìm x để K<1 
c)Tìm Zx ∈ để K Z∈ d)Tìm GTNN của K’=1/K e)Tìm x để 
K = 5 
MATHVN.COM - www.mathvn.com 
500 bài toỏn ụn thi vào lớp 10 
www.mathvn.com www.MATHVN.com 
2 
g) Tính K biết x-3 2x + =0 h) So Sánh K’ với 1 
Bài 7 M= 






−
+
−
−
+







+
−
−
−
+
1
2
11
1
:
1
1
1
1
xx
x
xx
x
x
x
 a)Rút gọn 
M=
12
4
++ xx
x
b)Tìm x để M= 8/9 c)Tính M tại x= 17+12 2 d)Chứng minh 
M ≥ 0 
e)So sánh M với 1 g) Tìm GTNN, GTLN của M 
Bài 8 N= 






+
−
−
−
−
−
−+
−








−
−
−
3
2
2
3
6
9
:1
9
3
x
x
x
x
xx
x
x
xx
 a)Rút gọn N=
2
3
−x
b)Tìm x để N<0 c)Tìm GTLN của N d)Tìm x Z∈ để N Z∈ e)Tính N tại x=7-
4 3 
Bài 9 P= 






−
−
−








−
+
−
−
+
+
1
3
22
:
9
33
33
2
x
x
x
x
x
x
x
x
 a)Rút gọn P=
3
3
+
−
x
c)Tìm x Z∈ để P Z∈ c)Tìm GTNN của P d)Tính P tại x = 25 4 6− 
Bài 10 R=1: 






−
−
++
+
+
−
+
1
1
1
1
1
2
xxx
x
xx
x
 a)Rút gọn R=
x
xx 1++
 b)So 
sánh R với 3 
c)Tìm GTNN , GTLN của R d)Tìm x∈Z để R>4 e) Tính R tại x=11-
6 2 
Bài 11 S= 






−−+
−
−








+
+
1
2
1
1
:
1
1
aaaa
a
aa
a
 a)Rút gọn S=
1
1
−
++
a
aa
 b)Tìm a để S=2a c)Tìm GTNN của S với a>1 d)Tính S tại a=1/2
 e)Tìm a Z∈ để S Z∈ 
Bài 12 Y= 





−
−
−
+
+
+
−
−+
−− 1
1
1
.
2
2
1
2
333
xx
x
x
x
xx
xx
 a)Rút gọn 
Y=
2
2
+
−
x
x
b)Tìm x để Y=x c)Tìm x∈Z để Y∈ Z d)Tìm 
GTLN của Y 
MATHVN.COM - www.mathvn.com 
500 bài toỏn ụn thi vào lớp 10 
www.mathvn.com www.MATHVN.com 
3 
Bài 13 P = 3 6 4
11 1
x x
xx x
−
+ −
−
− +
 a) Rút gọn P=
1
1
+
−
x
x
c)Tìm x Z∈ để P Z∈ d)Tìm GTNN của P e) Tính P tại x=6-
2 5 
Bài 14 P = 
xx
xx
xx
xx
x
x
+
+
−
−
−
+
+ 1122
 a) Rút gọn P=
x
xx 222 ++
b) Tìm GTNN của P c) Tính P tại x = 12+ 6 3 
Bài 15 P = 
2
22
1
1
1
1
1








−⋅







−
+
−
+
− x
xx
x
x
x
 a) Rút gọn P=
x
x−1
 b) tìm GTLN , 
GTNN của P c) Tìm x để P =2 d) Tính P tại x= 3-2 2 e ) Tìm x để P > 0 
g) So sánh P với -2 x 
Bài 16 P = 
1
1
1
2
1
1
++
+
−
−
+
−
−
+
xx
x
xx
x
x
x
 a) Rút gọn P =
1++
−
xx
x
 b) tìm 
GTLN của P 
 c) Tìm x để P = -4 d) Tính P tại x=6-2 5 e ) Tìm x 
để P < -3 
g) So sánh P với 1 h) Tìm x Z∈ để P Z∈ 
Bài 17 P = 
1
)1(22
1
2
−
−
+
+
−
++
−
x
x
x
xx
xx
xx
 a) Rút gọn P = 1+− xx b) Tìm 
GTNN của P 
c) Tìm x để P = 3 d) Tính P tại x=7+2 3 e ) Tìm x để P > 3 g) So sánh P 
với 1/2 
Bài 18 P = 





−
+
+







−
−
−+
++
1
1
1
1
:
2
23
aaaa
a
aa
aa
 a) Rút gọn P =
a
a
2
1+
 b Tìm x để 
P = 3 
d) Tính P tại x= 15-6 6 e ) Tìm x để P>3 g) So sánh P với 1/2 
Bài 19 P = 1
1
2
1
1
:
1
1 −






−−+
−
−








+
+
xxxx
x
xx
x
 a) Rút gọn P =
1
2
−
+
x
x
 c) Tìm x để 
P =5 
MATHVN.COM - www.mathvn.com 
500 bài toỏn ụn thi vào lớp 10 
www.mathvn.com www.MATHVN.com 
4 
b) Tìm GTLN , GTNN của P’=
1
P
 e ) Tìm x để P>0 d) Tính P tại x=5-
2 6 
Bài 20 P = 
1212
1
11
2
−
+
−+
−
⋅







−
+
−
−
−+
x
x
xx
x
x
xx
xx
xxxx
 a) Rút gọn P =
1++
+
xx
xx
 b) 
tìm GTLN , GTNN của P c) Tìm x để P = 2 d) Tính P tại x= 8+2 10 e ) Tìm x để P>1 
Bài 21 P= 
1
1
1
1
1
2
−
−
++
+
+
−
+
xxx
x
xx
x
 a) Rút gọn P=
1++ xx
x
b) Tìm GTLN , GTNN của P c) Tìm x để P =1/3 d) Tính tại x= 22- 4 10
Bài 22 P= 






−
+
+
−
+
−+
−+ 2
2
1
1
1
2
333
xxxx
xx
 a) Rút gọn P=
1
1
x
x
+
−
 b) Tìm GTLN 
của P 
c) Tìm x để P = 4 d) Tính P tại x=17+12 2 e ) Tìm x để P< 2 g) So sánh 
P với 3 
Bài 22’ P = 






−
+
−
−








−
−
+
−
−
−
+
xx
x
xx
x
x
x
x
x
3
24
3
5
:
9
4
3
3
3
3
 a) Rút gọn 
P=
2
4
−x
x
b) Tìm GTNN của P với x>4 c) Tìm x để P = 3 d)Tìm x để P > 4 x 
Bài 23 P = 






+
+
−
−
−
−
−+
−








−
−
−
5
2
2
5
103
25
:1
25
5
a
a
a
a
aa
a
a
aa
 a) Rút gọn P 
=
2
5
+a
b) Tìm GTLN của P c) Tìm a để P = 2 d) Tính P tại a= 4 - 2 3 e ) Tìm a 
để P > 2 
Bài 24 P = 
2
3
:
2
4
2 −
+








−
+
− x
x
xx
x
x
x
 a) Rút gọn P=
3
4
+
−
x
x
 b) Tìm GTNN của P 
c) Tìm x để P = -1 d) Tính P tại x=11-4 6 e ) Tìm x để P>-1 g) So sánh P 
với 1 
MATHVN.COM - www.mathvn.com 
500 bài toỏn ụn thi vào lớp 10 
www.mathvn.com www.MATHVN.com 
5 
Bài 25 P = ( )( )
( )
1
2
1
126
13
1
2
2
−
+
−
−−
−
−+
−
aaa
a
aa
a
 a) Rút gọn P=
1
15
++
+
aa
a
b) Tìm GTLN , GTNN của P c) Tìm x để P = 1 ) Tính P tại x= 7-2 6 
Bài 26 P = 






−
−
+
−
−
−
+








−
−
−
−−
1
8
1
1
1
1
:
1
1
1
3
x
x
x
x
x
x
xx
xx
 a) Rút gọn P = 
x
x
4
4+
b) Tìm GTLN , GTNN của P c) Tìm x để P = 8 h) Tìm x Z∈ để 
P Z∈ 
d) Tính P tại x= 10-2 21 e ) Tìm x để P >5 g) So sánh P với 4 
Bài 27 P = 1+ 
121
2
1
12
−
−
⋅







−
−+
−
−
−+
x
xx
xx
xxxx
x
xx
 a) Rút gọn P b 
Tìm GTLN , GTNN của P c) Tìm x để P = 3 d) Tính P tại x= 13- 4 10 
Bài 28 P = 






−
+
+
++
+








−
−
+
− 1
2
1
1
:
22
3
22 xx
x
xx
x
x
x
x
x
 a) Rút gọn P= ( )1.2 3++xx
 b) Tìm GTLN , GTNN của P c) Tìm x để P = 3 d) Tính P tại x= 15+6 6
e ) Tìm x để P >4 g) So sánh P với 2 
Bài 29 P = 4 1 3: 1
2 3 3 2
x x x x
x x x x
   + − − −
+ −      
− − − −   
 a) Rút gọn P = 
1
2
+
−
x
x
b) Tìm GTNN của P c) Tìm x để P =1/2 d) Tính P tại x= 5+2 6
e ) Tìm x để P > -1 g) So sánh P với 1 
Bài 30 P = 





−
−
−








−+−
−
−
+ 1
2
1
1
:
1
22
1
1
xxxxxx
x
x
 a) Rút gọn P = 
1
1
x
x
−
+
b)Tìm x để P =
x3
1
 c) Tìm GTNN của P d) Tính P tại x=7-2 
Bài 31 P = 






+
−







−
+
−
−
+
−
+−
+
1
2:
3
2
2
3
65
2
x
x
x
x
x
x
xx
x
 Rút gọn P =
1
4
x
x
+
−
MATHVN.COM - www.mathvn.com 
500 bài toỏn ụn thi vào lớp 10 
www.mathvn.com www.MATHVN.com 
6 
b) Tìm x để P = 3 c) Tìm x Z∈ để P Z∈ d) Tính P tại x= 5 2 6−
e ) Tìm x để P>2 g) So sánh P với 2 h) Tìm GTLN , GTNN của 
P’=
1
P
Bài 32) P = x : 







−
+
+
−
+
++
+
1
2
1
1
1
1
xx
x
xxx
x
 Rút gọn P = 1++ xx 
 b) Tìm x để P = 6 e ) Tìm x để P >3 g) So sánh P với 3 x h) Tìm 
GTNN của P 
Bài 33) P = 
( )
1
2
2
3
2
33
−
−
−
+
+
+
−+
−+
x
x
x
x
xx
xx
 Rút gọn P =
3 8
2
x
x
+
+
 b) Tìm x 
để P = 7/2 c) Tìm x Z∈ để P Z∈ d) Tính P tại x= 13 4 10− e ) 
Tìm x để P> 10/3 
g) So sánh P với 3 h) Tìm GTLN , GTNN của P 
Bài 34 P= 







−
+
−
+
+
−
−
4
72
2
1
2 x
x
x
x
x
x
: 







+
−
− 1
2
3
x
x
 a) Rút gọn P = 
2
5
+
−
x
x
b) Tính P biết x= 9-4 5 c) Tìm GTNN của P d) Tìm x∈Z để 
P∈Z 
Bài 35 P = 







−
+
−
−








−
−
+
−
−
−
+
xx
x
xx
x
x
x
x
x
2
3
2
2
:
4
4
2
2
2
2
 a) Rút gọn P =
3
4
−x
x
b) Tìm x để P = -1 c) Tìm x Z∈ để P Z∈ d) Tính P tại x= 15 4 14− 
e ) Tìm x để P > 4 g) So sánh P với 4 x h) Tìm GTLN , GTNN của P 
với x>9 
Bài 36 P = 





++
+
−





−
−
−
+
1
41:
1
1
1
12
xx
x
xxx
x
 a) Rút gọn P =
3−x
x
b) Tìm x để P = - 2 c) Tìm x Z∈ để P Z∈ d) Tính P tại x= 23 4 15− 
e ) Tìm x để P >1 h) Tìm GTLN , GTNN của P’=
3
1
x
x
−
+
. P 
Bài 37 P = 
3
3
1
2
32
1926
+
−
+
−
−
−+
−+
x
x
x
x
xx
xxx
 a) Rút gọn P =
3
16
+
+
x
x
MATHVN.COM - www.mathvn.com 
500 bài toỏn ụn thi vào lớp 10 
www.mathvn.com www.MATHVN.com 
7 
b) Tính P tại x= 7- 4 3 c) Tìm GTNN của P b) Tìm x để P = 7 c) Tìm 
x Z∈ để P Z∈ d) Tính P tại x= 17 12 2− e ) Tìm x để P < x h) Tìm 
GTNN của P 
Bài 38 P = 
x
x
x
x
xx
x
−
+
−
−
+
−
+−
+
3
12
4
3
127
12
 a) Rút gọn P = 
4
2
−
−
x
x
b) Tính P tại x= 2 347 − c) Tìm x để 2AA < d) Tìm x để P = 2 
 c) Tìm x Z∈ để P Z∈ e ) Tìm x để P > 1 h) Tìm GTLN , GTNN của P’= P . 
4
2
x
x
−
+
Bài 39 P = 
x
x
xx
xx
xx
xx 111 +
+
+
+
−
−
−
 a) Rút gọn P = 
x
xx 12 ++
 b) Tìm x để 
P= 9/2 
 c) Tìm x Z∈ để P Z∈ d) Tính P tại x= 25 6 14− g) So sánh P với 4 
h) Tìm GTLN , GTNN của P 
Bài 40 P = 
1
46
1
3
1 −
−
−
+
+
−
x
x
xx
x
 a) Rút gọn P =
1
1
+
−
x
x
 b) Tìm x để 
P = -1 c) Tìm x Z∈ để P Z∈ d) Tính P tại x= 11 4 6− e ) 
Tìm x để P > 2 
g) So sánh P với 1 h) Tìm GTNN của P 
i) Tính P tại x = 347347 −++ k) Tìm x để P < 1/2 
Bài 41 P = 
xx
x
x
x
x +







+
+ :
1
1
 a) Rút gọn P=
x
xx 1++
 b) Tìm x để 
P = -1 c) Tìm x Z∈ để P Z∈ e ) Tìm x để P > 2x + 
 g) So sánh P với 1 
h) Tìm GTLN , GTNN của P b) Tính P tại x = 
15
8
15
8
+
−
−
Bài 42 P = 







−
−
−








−
+
−
−
+
+
1
3
22
:
9
33
33
2
x
x
x
x
x
x
x
x
 a) Rút gọn P = 
3
3x
−
+
b) Tìm x để P = c) Tìm x Z∈ để P Z∈ b) Tìm x khi x= 16 c) Tìm 
GTNN của N 
MATHVN.COM - www.mathvn.com 
500 bài toỏn ụn thi vào lớp 10 
www.mathvn.com www.MATHVN.com 
8 
Bài 43 P = 
1 1 1 2 1
:
12 2 2 2
 + − + + +
− −  
−
− + + 
x x x x x
xx x x x
 Rút gọn P = 
1
x
x −
 b) Tìm x để 
P =2 c) Tìm x Z∈ để P Z∈ 
Bài 44 P = 
2 1
: 1
11 1
x x
xx x x x x
   
− +      +
− + − −   
 a) Rút gọn P = 
1
1
x
x x
−
+ +
b) Tìm x để P = -1/7 c) Tìm x Z∈ để P Z∈ d) Tính P tại x= 9 
g) So sánh P với 1 h) Tìm GTLN , GTNN của P 
Bài 45 P = 
2 9
93 3
x x
xx x
+
− +
−+ −
 a) Rút gọn P = 
5
3x
−
−
 b) Tìm x để P = 5
 c) Tìm x Z∈ để P Z∈ d) Tính P tại x= 11 6 2− e ) 
Tìm x để P >0 
Bài 46 P = 
3 2 2
2 3 5 6
x x x
x x x x
+ + +
+ +
− − − +
 a) Rút gọn P = 
1
2x −
 b) Tìm x để 
P = -1 c) Tìm x Z∈ để P Z∈ d) Tính P tại x= 6 4 2− e ) 
Tìm x để P > 1 
Bài 47: Cho biểu thức: P= 







+−
+
+
−
+
+
−
+








+
−
65
2
3
2
2
3
:
1
1
xx
x
x
x
x
x
x
x
 a) Rút gọn P b)Tìm giá trị của a để P<0 
Bài 48: Cho biểu thức: P= 







+
−
−







−
+
+
−
−
−
13
231:
19
8
13
1
13
1
x
x
x
x
xx
x
a) Rút gọn P b)Tìm các giá trị của x để P=
5
6
Bài 49: Cho biểu thức : P= 







−−+
−
−








+
+
1
2
1
1
:
1
1
aaaa
a
aa
a
a)Rút gọn P b)Tìm giá trị của a để P<1 c)Tìm giá trị của P nếu 3819 −=a 
Bài 50 Cho biểu thức : +
−+
−
+
+
=
6
5
3
2
aaa
aP
a−2
1
 a)Rút gọn P 
b)Tìm giá trị của a để P<1 
Bài 51: Cho biểu thức: P= 







−
+
−
+
+
+







−
−
+
+
+
+
12
2
12
11:1
12
2
12
1
x
xx
x
x
x
xx
x
x
a) Rút gọn P b)Tính giá trị của P khi x ( )223.
2
1
+= 
MATHVN.COM - www.mathvn.com 
500 bài toỏn ụn thi vào lớp 10 
www.mathvn.com www.MATHVN.com 
9 
Bài 52: Cho biểu thức: P= 







+
+







−
−
−−+ 1
1:
1
1
1
2
x
x
xxxxx
x
a) Rút gọn P b)Tìm x để P ≤ 0 
Bài 53: Cho biểu thức: P=








−
+
+








++
−
+
a
a
a
aa
a
a
a
1
1
.
1
12 3
3
a) Rút gọn P b)Xét dấu của biểu thức P. a−1 
Bài 54: Cho biểu thức: P= .
1
1
1
1
1
2
:1 






−
+
−
++
+
+
−
+
x
x
xx
x
xx
x
a) Rút gọn P b)So sánh P với 3 
Bài 55: Cho biểu thức : P= 







−
+
+








+
−
−
a
a
aa
a
a
aa
1
1
.
1
1
a) Rút gọn P b)Tìm a để P< 347 − 
Bài 56: Cho biểu thức: P= 







−
−
−








−
+
−
−
+
+
1
3
22
:
9
33
33
2
x
x
x
x
x
x
x
x
a) Rút gọn P b)Tìm x để P<1/2 c)Tìm giá trị nhỏ nhất của P 
Bài 57: Cho biểu thức : P= 







+
−
−
−
−
−
−+
−








−
−
−
3
2
2
3
6
9
:1
9
3
x
x
x
x
xx
x
x
xx
a) Rút gọn P b)Tìm giá trị của x để P<1 
Bài 58: Cho biểu thức : P=
3
32
1
23
32
1115
+
+
−
−
−
+
−+
−
x
x
x
x
xx
x
a) Rút gọn P b)Tìm các giá trị của x để P=1/2 c)Chứng minh P 2 3≤ 
Bài 59: Cho biểu thức: P= 2
2
44
2
mx
m
mx
x
mx
x
−
−
−
+
+
 với m>0 
a) Rút gọn P b)Tính x theo m để P=0. 
c)Xác định các giá trị của m để x tìm đ−ợc ở câu b thoả mãn điều kiện x>1 
Bài 60: Cho biểu thức : P= 12
1
2
+
+
−
+−
+
a
aa
aa
aa
 Rút gọn P 
b)Biết a>1 Hãy so sánh P với P c)Tìm a để P=2 d)Tìm giá trị nhỏ nhất của P 
Bài 61: Cho biểu thức P= 







+
−
+
−
+
+








−
−
+
+
+
+ 1
11
1
:1
11
1
ab
aab
ab
a
ab
aab
ab
a
a)Rút gọn P b)Tính giá trị của P nếu a= 32 − và b=
31
13
+
−
MATHVN.COM - www.mathvn.com 
500 bài toỏn ụn thi vào lớp 10 
www.mathvn.com www.MATHVN.com 
10 
c)Tìm giá trị nhỏ nhất của P nếu 4=+ ba 
Bài 62: Cho biểu thức : P= 







+
−
+
−
+






−+
+
+
−
−
−
1
1
1
1111
a
a
a
a
a
a
aa
aa
aa
aa
a)Rút gọn P b)Với giá trị nào của a thì P=7 c)Với giá trị nào của a thì P>6 
Bài 63: Cho biểu thức: P= 







−
+
−
+
−








−
1
1
1
1
2
1
2
2
a
a
a
a
a
a
 a)Rút gọn P 
b)Tìm các giá trị của a để P<0 c)Tìm các giá trị của a để P=-2 
Bài 64: Cho biểu thức: P=
( )
ab
abba
ba
abba −
+
+−
.
4
2
 a)Tìm điều kiện để P có 
nghĩa. 
b)Rút gọn P c)Tính giá trị của P khi a= 32 và b= 3 
Bài 65: Cho biểu thức P=
2
1
:
1
1
11
2 −








−
+
++
+
−
+ x
xxx
x
xx
x
 a)Rút gọn P 
a) Chứng minh rằng P>0 ∀ x 1≠ 
Bài 66: Cho biểu thức : P= 







++
+
−







−
−
−
+
1
21:
1
1
1
2
xx
x
xxx
xx
Rút gọn P b)Tính P khi x= 325 + 
Bài 67: Cho biểu thức: P=
1 3 2 1
:
42 4 2 4 2
x
xx x x
 
+ − 
−+ − − 
a) Rút gọn P b)Tìm giá trị của x để P=20 
Bài 68: Cho biểu thức : P=
( )
yx
xyyx
xy
yx
yx
yx
+
+−








−
−
+
−
−
233
: 
a) Rút gọn P b)Chứng minh P 0≥ 
Bài 69: Cho biểu thức : 
P=








++
−








−
−
−








+
+
+ baba
ba
bbaa
ab
babbaa
ab
ba
:
31
.
31
a) Rút gọn b)Tính P khi a=16 và b=4 
Bài 70: Cho biểu thức: P=
12
.
1
2
1
121
−
−








−
+−
−
−
−+
+
a
aa
aa
aaaa
a
aa
 a)Rút gọn P 
b)Cho P=
61
6
+
 tìm giá trị của a b)Chứng minh rằng P>
3
2
MATHVN.COM - www.mathvn.com 
500 bài toỏn ụn thi vào lớp 10 
www.mathvn.com www.MATHVN.com 
11 
Bài 71: Cho biểu thức: P= 







−
−
+
+
+
−
−+
−








−
−
−
3
5
5
3
152
25
:1
25
5
x
x
x
x
xx
x
x
xx
a) Rút gọn P b)Với giá trị nào của x thì P<1 
Bài 72: Cho biểu thức: 
P=
( )( )
baba
baa
babbaa
a
baba
a
222
.1
:
133
++
−−








−
+
−
−
++
a) Rút gọn P b)Tìm những giá trị nguyên của a để P có giá trị nguyên 
Bài 73: Cho biểu thức: P= 







−
+
−
−
+






−
− 1
2
2
1
:
1
1
1
a
a
a
a
aa
a) Rút gọn P b)Tìm giá trị của a để P>
6
1
Bài 74 Cho biểu thức: P=
33
33
:
112
.
11
xyyx
yyxxyx
yxyxyx +
+++








++
+







+ 
a) Rút gọn P b)Cho x.y=16. Xác định x,y để P có giá trị nhỏ nhất 
Bài 75: Cho biểu thức : P= 
x
x
yxyxx
x
yxy
x
−
−
−−+
−
− 1
1
.
22
2
2
3
a) Rút gọn P b)Tìm tất cả các số nguyên d−ơng x để y=625 và P<0,2 
Bài 76: Cho biểu thức C = 
3 3 4 5 4 2
:
93 3 3 3
x x x x
xx x x x x
   + − +
− − −      
−
− + − −   
 a) Rút gọn C b) Tìm giá trị của C để / C / > - C c) Tìm giá trị của C để C2 = 
40C. 
Bài 77: Cho biểu thức M = 25 25 5 21 :
25 3 10 2 5
a a a a a
a a a a a
   
− − − +
− − −      
− + − − +   
 a) Rút gọn M b) Tìm giá trị của a để M < 1 c) Tìm giá trị lớn nhất của M. 
Bài 78: Cho biểu thức 4 3 2 4:
2 2 2
x x x x
P
x x x x x
   
− + −
= + −      
− − −   
a) Rút gọn P b) Tìm các giá trị của x để P > 0 c) Tính giá trị nhỏ nhất của P 
Bài 79: Cho biểu thức P = 
( )
( )
( )2 2
2
1 3 2 1 2
1 13 1
a a
a a aa a
− − −
− +
− −+ −
a) Rút gọn P. b) So sánh P với biểu thức Q = 2 1
1
a
a
−
−
MATHVN.COM - www.mathvn.com 
500 bài toỏn ụn thi vào lớp 10 
www.mathvn.com www.MATHVN.com 
12 
 80 Cho biểu thức A = 
3 1 1 1 8
:
1 11 1 1
m m m m m
m mm m m
   
− − + −
− − −      
− −
− − +   
a) Rút gọn A. b) So sánh A với 1 
Bài81: Cho biểu thức A = 
2 1 2
1
1 1 2 1
x x x x x x x x
x x x x
 + − + − −
+ −  
−
− − 
a) Rút gọn A. b) Tìm x để A = 6 6
5
− c) Chứng tỏ A 
2
3
≤ là bất đẳng thức sai 
Bài 82: Cho biểu thức P = 
3 1 2
:
2 22 2 1 1
x x x x
xx x x x x
   
− + +
+ +      
−
− + + −   
 a) 
Rút gọn P 
 b) Chứng minh rằng P > 1 c) Tính giá trị của P, biết 2 3x x+ = 
 d) Tìm các giá trị của x để : ( ) ( ) ( )2 2 . 5 2 2 . 2 4x P x x+ + = + − − 
Bài 84: Cho biểu thức P = 
2 1
.
11 2 1 2 1
x x x x x x x x
xx x x x x
 + − + −
− +  
−
− + − − 
 a) Rút gọn P b) Tìm giá trị lớn nhất của A = 
5 3
.
xP
x x
−
+
c) Tìm các giá trị của m để mọi x > 2 ta có: ( ) ( ). 1 3 1P x x m x x+ + − > − + 
Bài 90: Cho biểu thức: 
1x
2x
2x
3x
2xx
3)x3(x
P
−
−
−
+
+
+
−+
−+
= 
a/ Rút gọn P b/ Tìm x để 
4
15
P < 
Bài 91: Cho biểu thức: 
















−
−
+
−
−
−
−
=
2x
x
x
2x
:
x2
3
x2x
4x
P 
a/ Rút gọn P ; b/ Tìm x để x3 - 3xP = 
b/ Tìm các giá trị của a để có x thoả mãn : ax1)xP( +>+ 
Bài 93. Cho 
x3
1x2
2x
3x
6x5x
9x2
P
−
+
−
−
+
−
+−
−
= 
a. Rút gọn P. b. Tìm các giá trị của x để P<1. c. Tìm Zx∈ để ZP∈ . 
MATHVN.COM - www.mathvn.com 
500 bài toỏn ụn thi