Kiểm tra học kỳ II môn Toán – Khối 11

Sở Giáo Dục & Đào Tạo TP. Hồ Chí Minh	 KIỂM TRA HỌC KỲ II
 Trường THPT An Dương Vương	Môn Toán – Khối 11. Năm học 2014 – 2015 
Đề Chính Thức
Thời gian: 90 phút
A. Phần đại số (6 điểm)
Bài 1 (2,0 điểm). Tính đạo hàm các hàm số sau:
; 	b) .
Bài 2 (1,5 điểm). 
Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x = 2: 
Cho . Chứng minh biểu thức 2y’2 - (y+3).y” không phụ thuộc vào giá trị của x. 
Bài 3 (2 điểm). Cho hàm số: y = x3 - 3x2 + 6x - 4 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) trong các trường hợp sau:
Tại điểm A có hoành độ bằng -1.
Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng .
Bài 4 (0,5 điểm). 
Một khối kim loại hình hộp chữ nhật có bề rộng = 4a, bề dài = 7a, chiều cao = 3a với 
a = 10cm. Ở nhiệt độ thấp khối kim loại co rút với Da = -0,01cm. Dùng vi phân, hãy tính gần đúng sự suy giảm của thể tích khối kim loại.
B. Phần hình học (4 điểm)
Bài 5 (4 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang cân nội tiếp trong nửa đường tròn tâm 0, đường kính là đáy lớn AD = 2a; góc BAD = 60o, và . Kẻ AH vuông góc với SC tại H (H Î SC).
(1,5 điểm) Chứng minh ; chứng minh .
(1,0 điểm) Tính khoảng cách từ A và từ B đến mặt phẳng (SCD).
(0,75 điểm) Tính góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SBD). 
(0,75 điểm) Tính khoảng cách từ đường thẳng AD đến mặt phẳng (SBC) và tính góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).
-----Hết-----
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ II – MÔN TOÁN – KHỐI 11
NỘI DUNG
ĐIỂM
Bài 1. 
a) 
Điểm chi tiết: đúng 1 số hạng: 0,25Đ, đúng 2 số hạng: 0,5Đ
1 đ
b) 
05đ
.
0.25đ+ 0,25đ 
Bài 2. a) 
 = 
0.25đ
0.25đ
Vậy : nên f(x) không liên tục tại x = 2.
0.25d
b) . = - 3 + => y’ = 
0.25d
 => y” = 
0.25đ
nên 2y’2 - (y+3).y” = 0, không phụ thuộc vào giá trị của x.
0.25đ
Bài 3. a) Hàm số: y = x3 - 3x2 + 6x - 4 có y’(x) = 3x2 - 6x + 6 . 
x0 = -1 => y’(-1) = 15; y(-1) = -14.
0.25đ
0.25đ
Suy ra: (d): y = y’(-1).(x+1)+y(-1)
 y = 15.(x+1) - 14 = 15x + 1
0.25đ
0.25đ
b) Đường thẳng có hệ số góc k1 = -1/3.
(d) ^ ó k.k1 = - 1 ó k = f’(x0) = 3.
0.25đ
0.25đ
Giải phương trình f’(x0) = 3 được x0 = 1.
0.25đ
Với x0 = 1, ta có d2: y = 3(x - 1) + 0 = 3x - 3.
0.25đ
Bài 4.
Thể tích khối kim loại V(a) = 4a.7a.3a = 84a3 ; V’(a) = 252a2.
0,25đ
 DV » dV = V’(a). Da = 252.102.(-0,01) = -252 cm2.
0,25đ
Bài 5.
a) CD ^ AC (ACD nội tiếp trong nửa đường tròn) (0,25 đ), CD ^ AS (do AS ^ (ABCD) ) (0,25 đ)
nên CD ^ (ASC) (0,25 đ); Từ đó, CD ^ SC (0,25 đ) .
CD ^ (ASC) nên CD ^ AH (AH Ì (ASC) (0,25 đ); Đề cho SC ^ AH nên AH ^ SCD (0,25 đ).
1.5đ
b) Theo câu a) AH ^ (SCD) nên d(A, (SCD)) = AH (0.25đ).
 nên tam giác ABO cân tại O là một tam giác đều, suy ra AB = a.
Hình thang ABCD cân nên CD = AB = a. Tam giác vuông ACD cho ta AC = a.
Tam giác SAC vuông tại A có AH là đường cao nên
 . Vậy d(A, (SCD)) = (0,5 đ)
0.75 đ
 nên BC = a ; Do BC = OD (cùng = a) nên BODC là hình bình hành (thực ra là hình thoi) , suy ra BO // CD, nên BO // (SCD).
Suy ra d(B, (SCD)) = d(O, (SCD)). 
Mà AO cắt (SCD) tại D nên: (0,25đ) 
0. 25đ
c) Kẻ AK ^ SB (K Î SB).
Tương tự câu a, ta được AK ^ (SBD) nên hình chiếu của SA lên (SBD) là SK. Vậy góc giữa SA và (SBD) là = 
0.5đ
 vuông tại : ..
Cách khác: 
0.25đ
d) AD // BC nên AD // (SBC), suy ra d(AD, (SBC)) = d(A, SBC)).
Trong (ABCD) kẻ AE ^ BC; dễ thấy BC ^ (SAE) .
Từ A kẻ AF ^ SE, ta sẽ có AF ^ ( SBC) nên d(A, (SBC)) = AF.
0.25đ
Ta có: , suy ra AE = .
 vuông tại : .
0.25đ
Hai đt BC, AD song song nhau và cùng ^ (SAE) nên giao tuyến của (SBC) và (SAD) là đường thẳng t’St qua A và ^ (SAE). Do đó góc giữa hai mp (SAD) và (SBC) là góc ASE. 
nên : . 
0.25đ