Kiểm tra học kỳ I lớp 9 THCS năm học 2015 – 2016 môn: Toán

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ I LỚP 9 THCS
 TỈNH ĐỒNG NAI NĂM HỌC 2015 – 2016
 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán
 Thời gian làm bài: 120 phút
 ( Đề thi này gồm 1 trang, có 5 câu )
Câu 1. ( 2 điểm )
1) Tính .
2) So sánh và .
3)Trục căn thức ở mẫu .
Câu 2. ( 1,5 điểm ) 
1) Tìm các số thực a để có nghĩa.
2) Cho số thực . Rút gọn biểu thức 
Câu 3. ( 2,5 điểm ) 
Cho hai hàm số: y = 3x có đồ thị là ( p ) và y = –2x + 3 có đồ thị là ( q ).
1) Vẽ hai đồ thị ( p ) và ( q ) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
2) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị ( p ) và ( q ).
3) Cho hàm số y = ( m2 – 1 )x + m – 2 có đồ thị là ( d ), với m là số thực cho trước.
Tìm các giá trị của m để ( d ) song song với ( p ).
Câu 4. ( 2,0 điểm ) 
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết AB = 20a, AC = 21a, với a là số thực dương. Gọi M là trung điểm cạnh BC.
1) Tính BH theo a.
2) Chứng minh tam giác ABM là tam giác cân. Tính tan.
Câu 5. ( 2,0 điểm ) 
Cho tam giác ABC có đỉnh C nằm bên ngoài đường tròn ( O ), đường kính AB. Biết cạnh CA cắt đường tròn ( O ) tại điểm D khác A, cạnh CB cắt đường tròn ( O ) tại E khác B. Gọi H là giao điểm của AE và BD.
1) Chứng minh tam giác ABD là tam giác vuông. Chứng minh CH vuông góc với AB.
2) Gọi F là trung điểm đoạn CH.
Chứng minh DF là tiếp tuyến của đường tròn ( O ).
HẾT
HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM
Câu
Nội dung
Biểu điểm
Câu 1.1
( 0,75 điểm )
Tính:
( 0,25điểm )
( 0,25điểm )
( 0,25điểm )
Câu 1.2
( 0,75 điểm )
So sánh: 
( 0,25điểm )
( 0,25điểm )
Vì nên >
( 0,25điểm )
Câu 1.3
( 0,5 điểm )
Trục căn thức ở mẫu :
( 0,25điểm )
( 0,25điểm )
Câu 2.1
( 0,5 điểm )
Tìm a :
có nghĩa 
( 0,25điểm )
Vậycó nghĩa 
( 0,25điểm )
Câu 2.2
( 1,0 điểm )
Rút gọn biểu thức:
( 0,25điểm )
( 0,25điểm )
( 0,25điểm )
 ( Vì )
( 0,25điểm )
Câu 3.1
( 1,0 điểm )
Vẽ hai đồ thị: 
y = 3x ( p )
Đồ thị ( p ) là đường thẳng đi qua 2 điểm O( 0 ; 0 ) , ( 1; 3 )
( 0,25điểm )
y = –2x + 3 ( q )
Đồ thị ( q ) là đường thẳng đi qua 2 điểm O( 0 ; 3 ) , ( ; 0 )
( 0,25điểm )
( 0,5điểm )
Câu 3.2
( 0,75 điểm )
Tìm tọa độ giao điểm:
Phương trình hoành độ giao điểm của ( p ) và ( q ):
3x = –2x + 3
( 0,25điểm )
5x = 3 x =
( 0,25điểm )
 y = 
Vậy tọa độ giao điểm của ( p ) và ( q ) là: 
( 0,25điểm )
Câu 3.3
( 0,75 điểm )
Tìm m:
y = ( m2 – 1 )x + m – 2 ( d ) 
( d ) // ( p )
( 0,25điểm )
 m = –2
( 0,25điểm )
Vậy khi m = –2 thì ( d ) // ( p )
( 0,25điểm )
Câu 4.1
( 1,25 điểm )
Tính BH:
( 0,25điểm )
Xétvuông tại A, đường cao AH có: 
BC2 = AB2 + AC2 = (20a)2 + (21a)2 = 841a2 BC = 29a
( 0,25điểm )
mà AB2 = BH.BC 
( 0,25điểm )
( 0,25điểm )
nên BH
( 0,25điểm )
Câu 4.2
( 0,75 điểm )
Chứng minh cân:
AM là đường trung tuyến của vuông tại A (giả thiết)
AM = BM cân tại M
( 0,25điểm )
Tính tan:
Vì cân tại M nên:
( 0,25điểm )
tan= tan= 
( 0,25điểm )
Câu 5.1
( 1,25 điểm )
Chứng minh vuông:
( 0,25điểm )
Vì nội tiếp đường tròn ( O ) có cạnh AB là đường kính
vuông tại D.
( 0,5điểm )
Chứng minh CH vuông góc với AB:
Vì vuông tại D ( cmt ) nên BDAC
Chứng minh tương tự: AEBC
( 0,25điểm )
H là trực tâm củanên CHAB.
( 0,25điểm )
Câu 5.2
( 0,75 điểm )
Chứng minh DF là tiếp tuyến của đường tròn ( O ):
Gọi K là giao điểm của CH và AB.
Ta có DF là đường trung tuyến của vuông tại D FD = FH
cân tại F 	
mà ( đối đỉnh )
nên ( 1 )
( 0,25điểm )
Xét có OB = OD ( bán kính )
cân tại O 	( 2 )
( 0,25điểm )
Vì vuông tại K nên ( 3 )
Từ ( 1 ), ( 2 ), ( 3 ) suy ra 
 DFOD tại điểm D thuộc đường tròn ( O ).
Do đó DF là tiếp tuyến của đường tròn ( O ), tiếp điểm D
( 0,25điểm )