Kiểm tra học kì II môn: Toán lớp 10 - Trường thcs – thpt Nhân Văn

 SỞ GDĐT TP. HỒ CHÍ MINH Họ và tên học sinh: . TRƯỜNG THCS – THPT NHÂN VĂN Số báo danh: ...........
ĐỀ: A 
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 – NĂM HỌC 2014 - 2015
MÔN TOÁN LỚP 10
 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Bài 1: ( 2 điểm ) 
Giải các bất phương trình sau : 
 a) b) 
Bài 2: ( 1.5 điểm ) 
 Cho biết cosx = và . Tính giá trị của cos 2x ; sin 2x ; tan(x – )
Bài 3: ( 1.5 điểm ) 
 a) Chứng minh đẳng thức : 
 b) Rút gọn biểu thức : A = 
Bài 4: (2.5 điểm )
 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phương trình : x2 + y2 – 4x + 10y + 4 = 0 ( C )
Chứng tỏ phương trình trên là phương trình đường tròn. Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C).
Chứng tỏ điểm M(5; -1) thuộc đường tròn (C) và viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại M.
Tìm các giá trị của k để đường thẳng () : 15x + 8y + k = 0 cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt
Bài 5: (2.5 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(– 5 ; 2) và B(3 ; – 4) và đường thẳng (D): 2x – 5y + 11 = 0
a)	Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB
b)	Viết phương trình đường tròn tâm A và tiếp xúc với đường thẳng (D)
c)	Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A và B , có tâm K thuộc đường thẳng (D).
---HẾT---
 SỞ GDĐT TP. HỒ CHÍ MINH Họ và tên học sinh: . TRƯỜNG THCS – THPT NHÂN VĂN Số báo danh: ...........
ĐỀ: B 
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 – NĂM HỌC 2014 - 2015
MÔN TOÁN LỚP 10
 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Bài 1: ( 2 điểm ) 
Giải các bất phương trình sau : 
 a) b) 
Bài 2: ( 1.5 điểm ) 
 Cho biết sina = và . Tính giá trị của sin 2a ; cos 2a ; tan( + a)
Bài 3: ( 1.5 điểm ) 
 a) Chứng minh đẳng thức : 
 b) Rút gọn biểu thức : B = 
Bài 4: ( 2.5 điểm )
 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phương trình : x2 + y2 + 6x – 14y + 33 = 0 ( C )
a)	Chứng tỏ phương trình trên là phương trình đường tròn. Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C).
b)	Chứng tỏ điểm E(1; 4) thuộc đường tròn (C) và viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại E.
c)	Tìm các giá trị của k để đường thẳng () : 8x + 15y + k = 0 cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt
Bài 5 ( 2.5 điểm )
Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm M(– 4 ; 3) và N(2 ; – 7) và đường thẳng (D) : 4x – 7y – 10 = 0
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng MN
Viết phương trình đường tròn tâm M và tiếp xúc với đường thẳng (D)
Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm M và N , có tâm I thuộc đường thẳng (D).
--- HẾT ---
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 – NĂM HỌC 2014 - 2015
MÔN TOÁN LỚP 10
Nội dung bài giải ( A )
Điểm
Nội dung bài giải (B )
Bài 1 ( 2 điểm)
a) 
-Lập bảng xét dấu đúng 
x
– – 1 2 3 + 
2x – 4 
 – | – 0 + | +
x2 – 2x – 3 
 + 0 – | – 0 + 
VT
 – 0 + | – 0 + 
- Kết luận : S = (– ; – 1) (2 ; 3 ) 
b) 
-Xét dấu và kết luận nghiệm : 
x
– – 5 1 2 + 
5x – 5 
 – | – 0 + | + 
x2 + 3x – 10 
 + 0 – | – 0 + 
VT
 – || + 0 – || + 
 S = (–5; 1] ( 2 ; +)
0,75
0,25
0,25
0,5
0,25
Bài 1 ( 2 điểm)
a) 
 -Lập bảng xét dấu đúng 
x
– – 1 5 6 + 
3x – 15 
 – | – 0 + | +
x2 – 5x – 6 
 + 0 – | – 0 + 
VT
 – 0 + | – 0 + 
- Kết luận tập nghiệm : S = ( – 1 ; 5 ) ( 6 ; + )
 b) 
 -Xét dấu và kết luận nghiệm :
x
– – 7 1 2 + 
2x – 2 
 – | – 0 + | + 
x2 + 5x – 14 
 + 0 – | – 0 + 
VT
 – || + 0 – || + 
 S = (– ; –7) [1 ; 2) 
Bài 2 ( 1.5 điểm) cos x = và 
 Tính sin x = 
Tính : cos2x = cos2x – sin2x = 
Tính sin 2x = 2sin x.cos x = 
Tính tan x = 
Tính tan(x – ) = = 7 
0,5
0,25
0,25
0.25
0,25
Bài 2 ( 1.5 điểm) sin a = và 
Tính cos a = 
Tính sin 2a = 2sin a.cos a = 
Tính : cos2a = cos2a – sin2a = 
Tính tan a = 
Tính tan(a + ) = = 
Bài 3 ( 1.5 điểm) 
a) 
b) A = 
0,5
0,25
0,25
0,25
0.25
Bài 2 ( 1.5 điểm) 
a) 
b) B = 
Bài 4 ( 2.5 điểm) x2 + y2 – 4x + 10y + 4 = 0 ( C )
a) Ta có – 2a = – 4 a = 2 
 – 2b = 10 b = – 5 ; c = 4
Tính : a2 + b2 – c = 25 > 0 (C ) là đường tròn
Suy ra tâm I(2 ; – 5) 
Bán kính R = 
b) M(5 ; – 1) 
 Tính IM = 5 M ( C)
 Phương tình tiếp tuyến của (C ) tại M : 
 ( 2 – 5)(x – 5) +(– 5 + 1)(y + 1) = 0
 – 3x – 4y + 11 = 0
 3x + 4y – 11 = 0
c) () : 15x + 8y + k = 0 
 () cắt ( C ) tại 2 điểm phân biệt 
 d(I ;) < R 
0.25
0,25
0.25
0,25
0,5
0,25
0,25
0.25
0.25
Bài 4 ( 2.5 điểm) x2 + y2 + 6x – 14y + 33 = 0 (C )
a) Ta có – 2a = 6 a = – 3 
 – 2b = – 14 b = 7 ; c = 33
Tính : a2 + b2 – c = 25 > 0 (C ) là đường tròn
Suy ra tâm I(– 3 ; 7 ) 
Bán kính R = 
b) E(1 ; 4 )
 Tính IE = 5 E ( C)
 Phương tình tiếp tuyến của (C ) tại E : 
 ( – 3 – 1)(x – 1) +(7 – 4)(y – 4 ) = 0
 – 4x + 3y – 8 = 0
 4x – 3y + 8 = 0
c) () : 8x + 15y + k = 0 
 () cắt ( C ) tại 2 điểm phân biệt 
 d(I ;) < R 
Bài 5 ( 2.5 điểm) 
A(– 5 ; 2) và B(3 ; – 4) 
a) Ta có : 
 (AB): 6(x – 3) + 8(y + 4) = 0 ( đi qua B)
 (AB): 3x + 4y + 7 = 0 
b) (D): 2x – 5y + 11 = 0
 Đường tròn tâm A tiếp xúc với (D) có bán kính 
 R = d(A ; D) = 
Phương trình đường tròn : 
(x + 5)2 + (y – 2)2 = 
c) Gọi I là trung điểm AB I(– 1; – 1)
 Phương trình đường trung trực AB là : 
 8(x + 1) – 6(y + 1) = 0 4x – 3y + 1 = 0 ( )
 K là giao điểm của (D) : 2x – 5y + 11 = 0 và ( )
 tọa độ K là nghiệm của hệ phương trình : 
 K(2 ; 3)
Bán kính đường tròn là R = AK = 5
 Phương trình đường tròn là : 
 (x – 2)2 + (y – 3)2 = 50
0,5
0,5
0,5
0,5
0.25
0.25
Bài 5 ( 2.5 điểm) M(– 4 ; 3) và N(2 ; – 7)
a) Ta có : 
 (MN): 10(x – 2) + 6(y + 7) = 0 (đi qua N)
 (MN): 5x + 3y + 11 = 0 
b) (D) : 4x – 7y – 10 = 0
Đường tròn tâm M tiếp xúc với (D) có bán kính 
 R = d(M ; D) = 
Phương trình đường tròn : 
(x + 4)2 + (y – 3)2 = 
c) Gọi K là trung điểm MN K(– 1; – 2)
 Phương trình đường trung trực MN là : 
 6(x + 1) – 10(y + 2) = 0 3x – 5y – 7 = 0 ()
 I là giao điểm của (D) : 4x – 7y – 10 = 0 và ()
 tọa độ I là nghiệm của hệ phương trình : 
 I
Bán kính đường tròn là R = MI = 
 Phương trình đường tròn là : 
 (x + 1)2 + (y + 2)2 = 34
( Học sinh làm cách khác đúng , giáo viên vận dụng cho điểm)