Kiểm tra chất lượng học kỳ II môn: Toán – Khối 11 - Trường THPT Đào Duy Từ

 Sở GD & ĐT Tp Hồ Chí Minh KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II
 Trường THPT Đào Duy Từ Môn: TOÁN – Khối 11
 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1: (2,5 điểm) Tính các giới hạn sau:
 a/ Limx→∞(x2+ 3x+1- x2- x+1)
 b/ Limx →12x + 7 + x - 4x2 - x
 c/ Limx →01 - cos3xsin22x
Câu 2: (1 điểm) Chứng minh rằng phương trình x4- 6x2+ 1=0 có ít nhất 2 nghiệm thuộc (-1; 3 )
Câu 3: (1,5 điểm) Tìm đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:
 a/ y = x.sinx
 b/ y = 1+ x2
Câu 4: (2 điểm) Cho hàm số y = x - 1x + 1 có đồ thị (C).
 a/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 3
 b/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng y = 2x + 2015
Câu 5: (3 điểm) Trong không gian cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = 3a2. Gọi M là trung điểm BC
 a/ Chứng minh mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (SAM)
 b/ Tính số đo góc tạo bởi hai mặt phẳng (SBC) và (ABC)
 c/ Gọi I, J lần lượt là trung điểm của SB, SC. Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (AIJ)
************* HẾT*************