Bài tập Quy tắc đếm – Tổ hợp, Chỉnh hợp, Nhị thức Newton

1 
Quy tắc đếm – Tổ hợp, Chỉnh hợp 
Nhị thức Newton 
Hai quy tắc đếm cơ bản 
Câu 1. Dãy 
1 2 3 4x ,x ,x ,x với mỗi kí tự xi chỉ nhận giá trị 0 hoặc 1. Hỏi có bao nhiêu dãy? 
 a. 8 b. 10 c. 12 d. 16 
Câu 2. Trong một lớp học có 20 học sinh nam và 24 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần 
chọn hai học sinh: 1 nam và 1 nữ tham gia đội cờ đỏ. Hỏi giáo viên chủ nhiệm đó có 
bao nhiêu cách chọn? 
 a. 44 b. 480 c. 20 d. 24 
Câu 3. Trên giá sách có 5 quyển sách Tiếng Nga khác nhau, 6 quyển sách Tiếng Anh khác 
nhau và 8 quyển sách Tiếng Việt khác nhau. 
a. Số cách chọn một quyển sách là: 
 a. 19 b. 240 c. 8 d. 5 
b. Số cách chọn ba quyển sách khác tiếng là: 
 a. 19 b. 240 c. 118 d. 20 
c. Số cách chọn hai quyển sách khác tiếng là: 
 a. 30 b. 48 c. 40 d. 118 
Câu 4. Số các sỗ chẵn có hai chữ số là 
 a. 25 b. 45 c. 50 d. 40 
Câu 5. Số các số lẻ có hai chữ số khác nhau là: 
 a. 45 b. 40 c. 14 d. 13 
Câu 6. Một trường có 30 học sinh giỏi Văn, 25 học sinh giỏi Toán và 5 học sinh giỏi cả Văn và 
Toán. Nhà trường quyết định chọn 1 học sinh là học sinh giỏi Văn hoặc là học sinh 
giỏi Toán đi dự trại hè Toàn Quốc. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn? 
 a. 55 b. 50 c. 750 d. 600 
Câu 7. Gieo đồng thời ba con súc sắc. Số khả năng tổng số chấm trên mặt xuất hiện của ba con 
súc sắc bằng 10 là: 
 a. 7 b. 33 c. 42 d. 50 
Câu 8. Một bộ đồ chơi ghép hình gồm các miếng nhựa. mỗi miếng nhựa được đặc trưng bởi ba 
yếu tố: màu sắc, hình dạng và kích cỡ. Biết rằng có 4 màu (xanh, đỏ, vàng, tím), có 3 
hình dạng (hình tròn, hình vuông, hình tam giác) và 2 kích cỡ (to, nhỏ). Hộp đồ chơi 
đó có số miếng nhựa là: 
 a. 9 b. 24 c. 26 d. 20 
2 
Câu 9. Từ năm chữ số 0, 1, 2, 3, 5 có thể lập được bao nhiêu số, mỗi số gồm bốn chữ số khác 
nhau và không chia hết cho 5? 
 a. 120 b. 96 c. 54 d. 72 
Câu 10. Cho sáu chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5. Từ sáu chữ số trên có thể lập được bao nhiêu số, mỗi số 
gồm bốn chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 10? 
 a. 360 b. 15 c. 10 d. 60 
Câu 11. Có bao nhiêu số chẵn gồm bốn chữ số khác nhau đôi một, trong đó chữ số đầu tiên là 
chữ số lẻ? 
 a. 1400 b. 4536 c. 5040 d. 2520 
Câu 12. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau mà các chữ số của nó đều 
nhỏ hơn 6? 
 a. 27216 b. 600 c. 720 d. 120 
Câu 13. Cho năm chữ số 5, 6, 7, 8, 9. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số chia hết cho 3, có ba 
chữ số khác nhau từ 5 số trên? 
 a. 60 b. 18 c. 12 d. 24 
Câu 14. Số các chữ số gồm 5 chữ số sao cho tổng các chữ số là một số lẻ là 
 a. 45000 b. 50000 c. 4999 d. 625 
Câu 15. Có bao nhiêu số tự nhiên khác nhau nhỏ hơn 10000 được tạo thành từ 6 chữ số 0, 1, 2, 
3, 4, 5? 
 a. 360 b. 1296 c. 625 d. 120 
Câu 16. Một trường THCS có 60 học sinh đạt danh hiệu cháu ngoan Bác Hồ, trong đó có 2 cặp 
anh em. Cần chọn một nhóm ba học sinh trong số đó đi dự Đại hội cháu ngoan Bác Hồ 
sao cho trong nhóm không có cặp anh em nào. Số cách chọn là 
 a. 166320 b. 12320 c. 224 d. 178864 
Hoán vị – Chỉnh hợp – Tổ hợp 
Câu 17. Cho tập hợp  A 1,2,3 . Các hoán vị của tập hợp A là 
 a. (1, 2); (2, 3); (3, 1); 
 b. (1, 2, 3); (2, 1, 3); (3, 2, 1); 
 c. (1, 2, 3); (2, 3, 1); (3, 2, 1); 
 d. (1, 2, 3); (1, 3, 2); (2, 3, 1); (2, 1, 3); (3, 1, 2); (3, 2, 1); 
Câu 18. Số các số có năm chữ số khác nhau lập nên từ năm chữ số 1, 2, 3, 4, 5 là: 
 a. 120 b. 24 c. 96 d. 3125 
Câu 19. Số các hoán vị của  a,b,c,d,e mà phần tử đầu tiên bằng a, phần tử cuối bằng e là 
 a. 5! b. 4! c. 3! d. 2! 
3 
Câu 20. Một nhóm học sinh gồm 5 năm và 5 nữ xếp thành một hàng ngang. Số các xếp để học 
sinh nam và nữ xen kẽ nhau là 
 a. 5! b. 10! c. 2.(5!)2 d. (5!)2 
Câu 21. Số cách sắp xếp chỗ cho 10 khách ngồi quanh một bàn tròn (hai cách xếp được coi là 
khác nhau nếu cách này nhận được từ cách kia xoay đi một góc nào đó) là 
 a. 10! b. 9! c. 2.9! d. (10!)2 
Câu 22. Một cái khay tròn đựng bánh mứt kẹo ngày Tết có 5 ô hình quạt màu khác nhau. Số 
cách bày 5 loại bánh mứt kẹo vào 5 ô đó là: 
 a. 5! b. 4! c. 5 d. 4 
Câu 23. Long và Hưng cùng 8 bạn rủ nhau đi xem bóng đá. Số cách xếp nhóm bạn trên vào 10 
chỗ ngồi hàng ngang sao cho Long và Hưng ngồi cạnh nhau là 
 a. 9! b. 8! c. 9.8! d. 18.8! 
Câu 24. Người ta xếp 5 quyển sách Toán, 4 quyển sách Hóa và 3 quyển sách Lí lên một giá 
sách theo từng môn học. Số cách sắp xếp sẽ là 
 a. 5!4!3! b. 5! + 4! + 3! c. 5!4!3!3! d. 5.4.3 
Câu 25. Phương trình 22!x 3!x 8  có tập nghiệm là 
 a.  1 b.  4 c.  1;4 d.  
Câu 26. Với năm chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 7 chữ số trong đó chữ 
số 5 có mặt đúng 3 lần và mỗi chữ số còn lại có mặt đúng 1 lần? 
 a. 7! b. 
7!
3!
 c. 3.5! d. 7! – 3! 
Câu 27. Giá trị của 34A là 
 a. 24 b. 6 c. 
1
4
 d. 3 
Số vectơ khác vectơ – không có hai đầu mút trong số bốn điểm A, B, C, D đã cho là: 
 a. 12 b. 6 c. 5 d. 4 
Câu 28. Giá trị của 
6 5
2007 2007
4
2007
A A
A

 là 
 a. 2003
2
 b. 2002
2
 c. 2001
2
 d. 2000
2
Câu 29. Nghiệm của phương trình 3xA 20x là 
 a. x = 6 b. x = 6 và x = 3 c. x = – 3 d. x = 4 
Câu 30. Nghiệm của phương trình 2 1x xA A 3  là 
 a. x = –1 b. x = 3 c. x = –1 và x = 3 d. x = 1 
Câu 31. Có bao nhiêu cách phân công hai bạn từ một tổ có 10 bạn để trực nhật? 
 a. 90 b. 45 c. 5 d. 20 
Câu 32. Số đường chéo của một đa giác lồi 15 cạnh là 
 a. 105 b. 210 c. 90 d. 195 
Câu 33. Có bao nhiêu cách phân công 8 học sinh thành hai nhóm: một nhóm có 5 bạn, nhóm 
kia có 3 bạn? 
4 
 a. 3136 b. 2257920 c. 56 d. 40320 
Câu 34. Lớp 11 của một trường THPT có 45 học sinh. Cần chọn 4 bạn vào Đội cờ đỏ và 3 bạn 
vào Ban Chấp hành Đoàn. Số cách chọn là 
 a. 4 3
45 41C C b. 
4 3
45 41A A c. 
7
45C d. 
7
45A 
Câu 35. Hãy ghép mỗi dòng ở cột trái với mỗi dòng ở cột phải để được một khẳng định đúng 
 a. Số cách xếp 4 bạn vào ngồi 4 ghế là 1. 4
8C 
 b. Số cách chọn 4 bạn trong số 8 bạn để đi lao động là 2. 4
8A 
 c. Số các số có 4 chữ số khác nhau được chọn từ 8 chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 là 3. 4! 
 d. Số cách xếp 4 bạn vào ngồi chỗ trong 8 ghế khác nhau là 4. 8! 
Câu 36. Hãy ghép mỗi dòng ở cột trái với một dòng ở cột phải để được một khẳng định đúng 
 a. Số cách phân phối 3 quả cầu giống hệt nhau vào 3 cái hộp khác nhau (không 1. 27 
 nhất thiết hộp nào cũng phải có cầu) là 
 b. Số cách phân phối 3 quả cầu khác nhau vào 3 cái hộp khác nhau (không nhất 2. 3 
 thiết hộp nào cũng phải có cầu) là 
 c. Số cách phân phối 3 quả cầu giống nhau vào 3 cái hộp giống nhau (không nhất 3.10 
 thiết hộp nào cũng phải có cầu) là 4. 9 
Câu 37. Cho đa giác lồi H có 18 cạnh. Vẽ các tam giác có các đỉnh là đỉnh của đa giác H. Hãy 
ghép mỗi dòng ở cột trái với mỗi dòng ở cột phải để được một khẳng định đúng 
 a. Số tam giác có 3 đỉnh là đỉnh của H là 1. 318A 4896 
 b. Số tam giác có hai cạnh là cạnh của H là 2. 318C 816 
 c. Số tam giác có đúng một cạnh là cạnh của H là 3. 546 
 d. Số tam giác không có cạnh nào là cạnh của H là 4. 252 
 5. 18 
Câu 38. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai? 
 §óng Sai 
1. mmA m!   
2.      pmA m m 1 ... m p 0 p m       
3. p pm m p
m
C C 0 p
2

 
   
 
   
4.  p p 1 pm 1 m mC C C 1 p m

       
5.  p 1 p p p p pm 1 m m 1 m 2 p 1 pC C C C ... C C 1 p m

             
Câu 39. Số cách xếp 4 biên bi đỏ có bán kính khác nhau và 3 viên bi xanh bán kính giống nhau 
vào dãy có 8 ô trồng là 
 a. 40320 b. 6720 c. 280 d. 8 
5 
Nhị thức Niu – Tơn 
Câu 40. Hãy điền biểu thức đại số thích hợp vào chỗ trống () 
 a.  
4 4 2 2 3a b a ........ 6a b 4ab ....      b.  
4 3 2 2a b .......... 4a b 6a b ....     
 c.  
5
1 x ...  d.  
6
2 x ....  
Câu 41. 42. Hệ số của x7 trong khai triển của  
9
3 x là 
 a. 7
9C b. 
7
9C c. 
7
99C d. 
7
99C 
Câu 42. Hệ số của 10 19m n trong khai triển  
29
m 2n là 
 a. 10
29C b. 
10
29C c. 
19 10
292 C d. 
19 10
292 C 
Câu 43. Ba số hạng đầu tiên theo lũy thừa tằng dần của x trong khai triển của  
10
1 2x là 
 a. 21,45x,120x b. 21,20x,180x c. 210,45x,120x d. 21,4x,4x 
Câu 44. Số đường chéo trong đa giác n cạnh  n 4 là 
 a. 
 n n 1
2

 b. 
 n n 3
2

 c.  n n 1 d.  n n 2 
Câu 45. Tập nghiệm của phương trình 2 3x xC C 4x  là 
 a.  0 b.  5, 5 c.  5 d.  0; 5,5 
Câu 46. Tập nghiệm của phương trình (ẩn n) 1 2 3
n n n
7
C C C n
2
   là 
 a.  4 b.  4; 4 c.  4;0;4 d.  4 
Câu 47. Một hộp đựng 3 bi trắng và 7 bi đỏ. 
a. Số cách lấy 4 bi tùy ý là 
 a. 210 b. 63 c. 203 d. 70 
b. Số cách lấy 4 bi trong đó có đúng 2 bi trắng là 
 a. 210 b. 63 c. 203 d. 70 
c. Số cách lấy 4 bi trong đó có nhiều nhất 2 bi trắng là 
 a. 210 b. 63 c. 203 d. 70 
d. Số cách lấy 4 bi trong đó có ít nhất 2 bi trắng là 
 a. 210 b. 63 c. 203 d. 70 
Câu 48. Trong khai triển của 
2007
1 1 1 1
15 3 3 5x y x y
 
 
 
, số hạng mà lũy thừa của x và y bằng nhau là 
 a. 650 b. 655 c. 669 d. 670 
Câu 49. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào đúng? 
 §óng Sai 
a. k k 1 kn 1 n nC C C

     
b. k k k 1n 1 n nC C C

     
c. k k 1 kn 1 n 1 n 1C C C

      
d. k k kn 1 n n 1C C C     
Câu 50. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng, đẳng thức nào sai? 
6 
 §óng Sai 
a. 0 1 k n n
n n n nC C ... C ... C 2        
b.    
k n0 1 k n
n n n nC C ... 1 C ... 1 C 0          
c.    
k n0 1 k n
n n n nC 2C ... 2 C ... 2 C 1          
d. n o n 1 1 n k k n n
n n n n3 C 3 C ... 3 C ... C 5
         
Câu 51. Số hạng chính giữa của khai triển  
4
5x 2y là 
 a. 2 2 2
4C x y b. 
2 2 2 2
4C 2 x y c. 
2 26.10x y d. 2 2 2 24C .10 x y 
Câu 52. Số nào sau đây không phải là hệ số của x7 trong khai triển của  
10
1 x ? 
 a. 3
10C b. 
7
10C c. 
6 7
9 9C C  d. – 45 
Câu 53. Trong khai triển nhị thức  
6
1 x 
 1. Gồm có bảy số hạng 2. Số hạng thứ hai là 1
6C x 3. Hệ số của x
5
 là 5 
Trong các khẳng định trên, khẳng định đúng là 
 a. Chỉ 1 và 3 b. Chỉ 2 và 3 c. Chỉ 1 và 2 d. Cả 1, 2 và 3 
Câu 54. Tổng 1 2 3 20072007 2007 2007 2007C C C ... C    bằng 
 a. 20072 b. 20072 1 c. 20072 1 d. 20074 
Câu 55. Tổng của      
2 2 2
0 1 n
n n nC C ... C   bằng 
 a. nnC b. 
2
nC c. 
n
2nC d. 
2n
2nC 
Câu 56. Trong tam giác Pa–xcan, hàng thứ 6 và 7 được viết 
1 5 10 10 5 1 
1 6 * 20 15 * 1 
Hai số cần điền vào (*) theo thứ tự là 
 a. 10 và 1 b. 7 và 35 c. 15 và 6 d. Hai số khác 
Câu 57. Cho đa thức            
8 9 10 11 12
P x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x          . Khai triển và rút gọn ta 
được đa thức:   2 120 1 2 12P x a a x a x ... a x     . Khi đó hệ số 8a bằng 
 a. 700 b. 715 c. 720 d. 730 
Câu 58. Giá trị biểu thức 2007 0 2005 2 2003 4 20062007 2007 2007 2007A 2 C 2 C 2 C ... 2C     bằng 
 a. 20073 1 b.  2007
1
3 1
2
 c. 20073 1 d.  2007
1
3 1
2
 
Câu 59. Giá trị của biểu thức 2006 1 2004 3 2002 5 0 20072007 2007 2007 2007B 2 C 2 C 2 C ... 2 C     bằng 
 a. 20073 1 b.  2007
1
3 1
2
 c. 20073 1 d.  2007
1
3 1
2
