Kiểm tra chất lượng học kỳ II môn: Toán 11

 SỞ GD&ĐT TP HỒ CHÍ MINH	KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II	TRƯỜNG THPT-THCS HOA LƯ	Năm học: 2014-2015
	MÔN: TOÁN 11
	 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
ĐỀ A
Câu 1.(2,0 điểm) Tính các giới hạn sau:
Câu 2.(1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại x=3:
Câu 3.(1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm :	 
Câu 4.(2,0 điểm) Tìm đạo hàm của các hàm số sau: 
Câu 5.(1,0 điểm) Cho hàm số .
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: .
Câu 6.(3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , có cạnh bằng , SA vuông góc với đáy, SA = .
Chứng minh rằng: vuông góc với .
Xác định và tính góc giữa SC và mp .
Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng .
.Hết.
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:; Số báo danh:..;Lớp:..
 SỞ GD&ĐT TP HỒ CHÍ MINH	KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II	TRƯỜNG THPT-THCS HOA LƯ	Năm học: 2014-2015
 	MÔN: TOÁN 11
	 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
ĐỀ B
Câu 1.(2,0 điểm) Tính các giới hạn sau:
Câu 2.(1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại :
Câu 3.(1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm :	 
Câu 4.(2,0 điểm) Tìm đạo hàm của các hàm số sau: 
Câu 5.(1,0 điểm) Cho hàm số .
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: .
Câu 6.(3,0 điểm) Cho hình chóp S.MNPQ có đáy MNPQ là hình vuông tâm I , có cạnh bằng , SM vuông góc với đáy, SM = .
Chứng minh rằng: vuông góc với .
Xác định và tính góc giữa SP và mp .
Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng .
.Hết.
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:; Số báo danh:..;Lớp:..
ĐÁP ÁN ĐỀ A-KHỐI 11-
Câu 1.(2,0 điểm) Tính các giới hạn sau:
	(0.25 đ)
	(0.25 đ)
	(0.25 đ)
	 (0.25 đ)
	(0.25 đ)
	(0.25 đ)
	(0.25 đ)
	(0.25 đ)
Câu 2.(1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó:
	· Tại x = 3, ta có:
	+ 	(0.25 đ)
	+ 	(0.25 đ)
	(0.25 đ)
	Þ Hàm số liên tục tại x = 3.	(0.25 đ)
Câu 3.(1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau có ít nhất hai nghiệm trên khoảng : 
Xét hàm số : 
Hàm số liên tục với mọi .	(0.25 đ)
Ta có: 
 Þ PT f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm .	(0.25 đ)
 Þ PT f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm 	(0.25 đ)
Mà nên PT f(x) = 0 có ít nhất 2 nghiệm trên khoảng 	(0.25 đ)
Câu 4.(2,0 điểm) Tìm đạo hàm của các hàm số sau: 
	(0.25 đ)
	(0.25 đ)
	(0.25 đ)
	(0.25 đ)
	(0.25 đ)
	(0.25 đ)
.....(0.25 đ)
	(0.25 đ)
Câu 5.(1,0 điểm) Cho hàm số .
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: .
Gọi là toạ độ của tiếp điểm.
 Þ 	(0.25 đ)
Vì tiếp tuyến (t) song song với (d): nên : 
	(0.25 đ)
Với , và 
 Þ PTTT: Û .	(0.25 đ)
Với và 
Þ PTTT: .	(0.25 đ)
Câu 6.(3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , có cạnh bằng a , SA vuông góc với đáy, SA = .
Chứng minh: vuông góc với .
Xác định và tính góc giữa SC và mp .
Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng .
S
A
D
C
B
O
+Vẽ hình đúng	(0.25đ)
Chứng minh: vuông góc với .
BD ^ AC, BD ^ SA 	(0.25đ)
Þ BD ^ (SAC) 	(0.25đ)
Þ (SBD) ^ (SAC).	(0.25đ)
Xác định và tính góc giữa SC và mp .
	 BC ^ (SAB) 
Þ SB là hình chiếu vuông góc của SC lên .	(0.25 đ)
Þ 	(0.25 đ)
	· DSAB vuông tại A Þ Þ SB = 	(0.25 đ)
	· DSBC vuông tại B Þ Þ 	(0.25 đ)
Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 
Ta có 
	(0.25 đ)
Ta có:
Kẻ 
	(0.25 đ)
· DSAB vuông tại A Þ 	(0.25 đ)
 Þ 
	(0.25 đ)