Kiểm tra chất lượng học kì I năm học 2010 - 2011 môn Toán học

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÁI BÌNH
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I NĂM HỌC 2010-2011
ĐÁP ÁN MÔN TOÁN 9
Phần I: TRẮC NGHIỆM: (mỗi câu 0,5 điểm)
Câu
1
2
3
4
5
Đáp án
C
B
D
B
A
Phần II: TỰ LUẬN
Bài 1. (2,5 điểm) Cho biểu thức 
1. Rút gọn Q
2. Tính giá trị của Q khi 
3. Tìm x biết rằng 
Câu
Nội dung
Điểm
1.
(1,5đ)
*) ĐKXĐ: x ³ 0; x ¹ 1
0,25
*) 
0,25
Û 
0,50
Û 
0,25
Û . Vậy với x ³ 0; x ¹ 1 ta có 
0,25
2.
(0,5đ)
*) Xét thỏa mãn x ³ 0; x ¹ 1
 Þ 
0,25
*) . Vậy với thì 
0,25
3.
(0,5đ)
*) 
0,25
0,25
Bài 2. (1,5 điểm) Cho đường thẳng (d): y = x + 3a + 5 (với a là tham số)
1. Tìm a để đường thẳng (d) đi qua điểm A(2;10)
2. Tìm a để đường thẳng (d) cắt đường thẳng (Δ): y = 2 – 2x tại điểm B(x,y) thoả mãn x2 + y2 = 40.
Câu
Nội dung
Điểm
1.
(1,0đ)
*) Đường thẳng (d): y = x + 3a + 5 đi qua A(2;10) Û x = 2; y = 10 là nghiệm của phương trình (d). Ta có PT: 10 = 2 + 3a + 5
0,50
	Û 3a = 3 Û a = 1
0,25
Vậy a = 1 thì (d) đi qua A(2;10)
0,25
2.
(0,5đ)
Tọa độ giao điểm giữa (d) và (D) là nghiệm của hệ:
	Vậy 
0,25
Vì x2 + y2 = 40 nên (a + 1)2 + (2a + 4)2 = 40 Û 5a2 + 18a - 23 = 0
Û (a - 1) (5a + 23) = 0 Û a = 1; a = 
Vậy a = 1; a = thì (d) cắt (D) tại B(x;y) thỏa mãn x2 + y2 = 40
0,25
Bài 3. (3,0 điểm) Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1. Vẽ một phần tư đường tròn tâm A bán kính bằng 1 nằm trong hình vuông, trên đó lấy điểm K khác B và D. Tiếp tuyến tại K với đường tròn cắt cạnh BC ở E, cắt cạnh CD ở F
1. Chứng minh rằng: 
2. Gọi P là giao điểm của AE và BK, Q là giao điểm của AF và DK 
a) Chứng minh PQ // BD
b) Tính độ dài đoạn PQ
3. Chứng minh rằng: 
B
E
C
F
D
A
P
K
Q
Câu
Nội dung
Điểm
1.
(1,25đ)
+) Lập luận để có AE là phân giác của góc 	(1)
0,50
Tương tự: AF là phân giác của góc 	(2)
0,25
Từ (1) và (2) Þ 
	Vậy 
0,50
2.
(1,25đ)
a) Lập luận để có P, Q là trung điểm của BK và DK
0,50
 Þ PQ là đường trung bình DBKD Þ PQ // BD
0,25
b) PQ là đường trung bình của DBKD Þ PQ = 
 Áp dụng định lý của Pitago cho DABD vuông ở A và kết hợp với AB=AD=1, ta có: Û 
0,25
	Vậy 
0,25
3.
(0,5đ)
+) Ta có (tính chất tiếp tuyến)
Þ EF = KE + KF = BE + DF < CE + CF
Þ 2EF < CE + CF + BE + DF = 2BC = 2 vậy EF < 1
0,25
Lại có: (BĐT.B.C.S)
Tóm lại 
0,25
Bài 4. (0,5 điểm) Cho x ≥ –1, y ≥ 1 thoả mãn .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x4 + y2 – 5(x + y) + 2020.
Câu
Nội dung
Điểm
Với x ³ -1 ; y ³ 1 Ta có 
Áp dụng BĐT (B.C.S) có: 
Điều này xảy ra Û 
0,25
Lúc này P	= x4 + (x + 2)2 - 5x - 5(x + 2) + 2020
	= x4 + x2 - 6x + 2014 = (x2 - 1)2 + 3(x - 1)2 + 2010
Þ P ³ 2010. Dấu bằng có Û 
Với x = 1 ta có y = 3 (thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy P đạt GTNN là 2010 Û x = 1 ; y = 3.
0,25
Lưu ý: 	- Trên đây là đáp án và biểu điểm cụ thể cho từng ý, từng câu. Trong quá trình chấm, mọi phương án khác có lời giải chính xác vẫn cho điểm tối đa.
	- Đối với bài 3, học sinh vẽ hình sai hoặc không có hình vẽ hoặc lời chứng minh không phù hợp với hình vẽ ® không cho điểm toàn bài.
	- Điểm toàn bài là tổng điểm của các câu làm tròn đến 0,5 điểm.