Khảo sát số chất lượng đề số 02 môn Toán 11

ĐỀ	KHẢO	SÁT	SỐ	02	–	THẦY:	ĐẶNG	THÀNH	NAM	 1 
Đề	khảo	sát	số	02	 1	
KHẢO SÁT SỐ CHẤT LƯỢNG 
ĐỀ SỐ 02; Đề gồm 03 trang 
LỚP TOÁN 11 
Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian giao đề 
Câu 1. Tính tổng 
S = 2
3
+ 2
3
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
2
+ 2
3
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
3
+ ...+ 2
3
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
n
+ ... 
A. 
S = 4
3
. B. S = 2. C. 
S = 8
3
. D. 
S = 5
3
. 
Câu 2. Tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn bằng 3 và tổng ba số hạng đầu của nó bằng 2. Tìm công 
bội q của cấp số nhân đó. 
A. 
q = 1
33
. B. 
q = 1
3
. C. 
q = 1− 1
33
. D. 
q = 2
3
. 
Câu 3. Cho hình hộp OABC.O1A1B1C1. Mệnh đề nào sau đây đúng ? 
A. OB1
u ruu
= OA
u ruu
+OO1
u ruuu
+OC
u ruu
. 
C. OA1
u ruu
= OA
u ruu
+OB
u ruu
+OC
u ruu
. 
B. OO1
u ruuu
= OA
u ruu
+OB
u ruu
+OC
u ruu
. 
D. OC1
u ruuu
= OA
u ruu
+OB
u ruu
+OC
u ruu
. 
Câu 4. Cho hình chóp S.ABC có SA
u ru
= a
r
,SB
u ru
= b
r
,SC
u ruu
= c
r
. Kí hiệu M , N ,O lần lượt là trung điểm của 
các đoạn thẳng AB, AC, MN . Biểu diễn véctơ SO
u ruu
 theo ba véctơ a
r
,b
r
,c
r
. 
A. 
SO
u ruu
= 1
2
2a
r
+ b
r
+ c
r( ). 
C. 
SO
u ruu
= 1
4
2a
r
+ b
r
+ c
r( ). 
B. 
SO
u ruu
= 1
4
2a
r
− b
r
− c
r( ). 
D. 
SO
u ruu
= 1
2
2a
r
− b
r
− c
r( ). 
Câu 5. Cho tứ diện ABCD và các điểm M , N thoả mãn AM
u ruuu
= x AB
u ruu
,CN
u ruu
= yCD
u ruu
. Kí hiệu 
 AB
u ruu
= a
r
, AC
u ruu
= b
r
, AD
u ruu
= c
r
. Hãy biểu diễn véctơ MN
u ruuu
 theo ba véctơ a
r
,b
r
,c
r
. 
A. MN
u ruuu
= xa
r
+ (1− y)b
r
+ yc
r
. 
C. MN
u ruuu
= xa
r
+ ( y −1)b
r
+ yc
r
. 
B. MN
u ruuu
= −xa
r
+ ( y −1)b
r
+ yc
r
. 
D. MN
u ruuu
= −xa
r
+ (1− y)b
r
+ yc
r
. 
Câu 6. Tính giới hạn 
I = lim
x→3
1
x − 3
− 27
x3 − 27
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
. 
A. I = 0. B. I = 1. B. 
I = 1
3
. D. 
I = − 1
3
. 
Câu 7. Cho hình tròn đơn vị tâm O, bán kính OA = 1. Lấy điểm A1 là trung điểm OA; A2 là trung điểm 
 OA1; tương tự thế An là trung điểm OAn−1 (n ≥ 2). Kí hiệu sn là diện tích của hình tròn (O;OAn ). Tính 
giới hạn lim(s1 + s2 + ...+ sn ). 
A. 
lim(s1 + s2 + ...+ sn ) =
3
2
π . 
C. lim(s1 + s2 + ...+ sn ) = 2π . 
B. 
lim(s1 + s2 + ...+ sn ) =
4
3
π . 
D. lim(s1 + s2 + ...+ sn ) = π . 
2	 ĐỀ	KHẢO	SÁT	SỐ	02	–	THẦY:	ĐẶNG	THÀNH	NAM	
2	 ĐỀ	KHẢO	SÁT	SỐ	02	
Câu 8. Tìm số thực a, biết 
lim an
2 +1−1
2n+1
= 4. 
A. a = 36. B. a = 6. C. a = 8. D. a = 64. 
Câu 9. Tìm số thực a, biết 
lim 4n2 + an+ 3 − (2n+1)⎡⎣⎢
⎤
⎦⎥ = 2. 
A. a = 12. B. a = −12. C. a = 8. D. a = −8. 
Câu 10. Tính giới hạn 
I = lim
x→2−
x2 − 3x + 2
x − 2
. 
A. I = 3. B. I = −3. C. I = −1. D. I = 1. 
Câu 11. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 
f (x) =
x3 + 3x (x >1)
mx − 2 (x ≤1)
⎧
⎨
⎪
⎩⎪
 có giới hạn tại 
 x = 1. 
A. m = 6. B. m = 3. C. m = −1. D. m = 1. 
Câu 12. Cho tứ diện đều S.ABC có độ dài cạnh bằng 1, kí hiệu M , N lần lượt là trung điểm các cạnh 
 AB, AC. Tính SM
u ruu
.SN
u ruu
. 
A. 
SM
u ruu
.SN
u ruu
= − 5
8
. B. 
SM
u ruu
.SN
u ruu
= 5
8
. C. 
SM
u ruu
.SN
u ruu
= − 5
4
. D. 
SM
u ruu
.SN
u ruu
= 5
4
. 
Câu 13. Tìm số hạng đầu u1 của một cấp số nhân lùi vô hạn, biết số hạng thứ hai là 
12
5
 và tổng của 
cấp số nhân này là 15. 
A. 
u1 ∈
1
5
; 4
5
⎧
⎨
⎩
⎫
⎬
⎭
. B. 
u1 ∈ −
1
5
;− 4
5
⎧
⎨
⎩
⎫
⎬
⎭
. C. u1 ∈ 3;12{ }. D. u1 ∈ −12;−3{ }. 
Câu 14. Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,51111... được biểu diễn dưới dạng phân số là ? 
A. 
6
11
. B. 
46
90
. C. 
43
90
. D. 
47
90
. 
Câu 15. Tổng của cấp số nhân vô hạn 
− 1
2
, 1
4
,− 1
8
,..., (−1)
n
2n
,... là ? 
A. 
− 1
4
. B. 
1
2
. C. −1. D. 
− 1
3
. 
Câu 16. Cho 
Sn =
1
1.2
+ 1
2.3
+ ...+ 1
n(n+1)
. Tính lim Sn. 
A. lim Sn = 1. B. lim Sn = 2. C. lim Sn = 0. D. 
lim Sn =
3
2
. 
Câu 17. Cho hàm số y = f (x) liên tục tại điểm x0. Mệnh đề nào sau đây đúng ? 
A. 
lim
x→x0
f (x) = f (x0 ). B. 
lim
x→x0
f (x) = − f (x0 ). C. 
lim
x→x0
f (x) = 1
f (x0 )
. D. 
lim
x→x0
f (x) = − 1
f (x0 )
. 
ĐỀ	KHẢO	SÁT	SỐ	02	–	THẦY:	ĐẶNG	THÀNH	NAM	 3 
Đề	khảo	sát	số	02	 3	
Câu 18. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 
f (x) =
x2 − 3x + 2
x2 − 2x
 (x < 2)
mx + m+1 (x ≥ 2)
⎧
⎨
⎪
⎩⎪
 liên tục tại 
điểm x = 2. 
A. 
m = − 1
2
. B. 
m = 1
2
. C. 
m = 1
6
. D. 
m = − 1
6
. 
Câu 19. Cho tứ diện ABCD có AB = AD = a và BAC
∑
= BAD
∑
= 600,CAD
∑
= 900. Gọi M là trung điểm 
cạnh CD. Tính độ dài cạnh AC để góc giữa hai đường thẳng AC và BM bằng 45
0. 
A. AC = a 2. B. AC = a. C. AC = 2a. D. 
AC = a 2
2
. 
Câu 20. Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = AB = AC = a, BC = a 2. Tính góc giữa hai đường 
thẳng SC và AB. 
A. 30
0. B. 90
0. C. 45
0. D. 60
0. 
----------------HẾT--------------- 
4	 ĐỀ	KHẢO	SÁT	SỐ	02	–	THẦY:	ĐẶNG	THÀNH	NAM	
4	 ĐỀ	KHẢO	SÁT	SỐ	02	
ĐỀ	KHẢO	SÁT	SỐ	02	–	THẦY:	ĐẶNG	THÀNH	NAM	 5 
Đề	khảo	sát	số	02	 5	
ĐÁP ÁN 
1B 2A 3A 4C 5D 6C 7B 8D 9A 10C 
11A 12B 13C 14B 15D 16A 17A 18D 19C 20D 
LỜI GIẢI CHI TIẾT 
Câu 1. Ta có 
S =
u1
1− q
=
2
3
1− 2
3
= 2 (B) . 
Câu 2. Theo giả thiết, ta có 
u1 + u2 + ...+ un + ...=
u1
1− q
= 3
u1 + u2 + u3 =
u1(1− q
3)
1− q
= 2
⎧
⎨
⎪⎪
⎩
⎪
⎪
⇔
u1 = 3(1− q)
1− q3 = 2
3
⎧
⎨
⎪
⎩⎪
⇔
q = 1
33
u1 = 3 1−
1
33
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
⎧
⎨
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
. 
Chọn đáp án A. 
Câu 3. Theo quy tắc hình hộp, ta có: OB1
u ruu
= OA
u ruu
+OO1
u ruuu
+OC
u ruu
. 
Chọn đáp án A. 
Câu 4. Theo quy tắc trung điểm, ta có: 
SO
u ruu
= 1
2
SM
u ruu
+ SN
u ruu( ) = 12
1
2
SA
u ru
+ SB
u ru( ) + 12 SA
u ru
+ SC
u ruu( )⎡
⎣
⎢
⎤
⎦
⎥ =
1
4
2a
r
+ b
r
+ c
r( ) (C) . 
Câu 5. Theo giả thiết, ta có AM
u ruuu
= x AB
u ruu
= xa
r
; 
 CN
u ruu
= yCD
u ruu
⇒ AN
u ruu
− AC
u ruu
= y( AD
u ruu
− AC
u ruu
)⇒ AN
u ruu
= (1− y)b
r
+ yc
r
. 
Vì vậy 
MN
u ruuu
= AN
u ruu
− AM
u ruuu
= −xa
r
+ (1− y)b
r
+ yc
r
 (D) . 
Câu 6. Ta có 
I = lim
x→3
1
x − 3
− 27
x3 − 27
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
= lim
x→3
x2 + 3x + 9− 27
(x − 3)(x2 + 3x + 9)
= lim
x→3
(x − 3)(x + 6)
(x − 3)(x2 + 3x + 9)
= lim
x→3
x + 6
x2 + 3x + 9
= 3+ 6
32 + 3.3+ 9
= 1
3
 (C) .
Câu 7. Ta có 
s1 = π .1
2 = π ;sn = πrn
2 = π
rn−1
2
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
2
=
πrn−1
2
4
= 1
4
sn−1. 
Vì vậy 
s1 + s2 + ...+ sn =
s1 1−
1
4
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
n⎡
⎣
⎢
⎢
⎤
⎦
⎥
⎥
1− 1
4
= 4π
3
1− 1
4
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
n⎡
⎣
⎢
⎢
⎤
⎦
⎥
⎥
. 
6	 ĐỀ	KHẢO	SÁT	SỐ	02	–	THẦY:	ĐẶNG	THÀNH	NAM	
6	 ĐỀ	KHẢO	SÁT	SỐ	02	
Suy ra 
lim(s1 + s2 + ...+ sn ) = lim
4π
3
1− 1
4
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
n⎡
⎣
⎢
⎢
⎤
⎦
⎥
⎥
= 4π
3
 (B) . 
Câu 8. Ta có 
lim an
2 +1−1
2n+1
= lim
a + 1
n2
− 1
n
2+ 1
n
= a
2
= 4⇔ a = 8⇔ a = 64 (D) . 
Câu 9. Ta có 
2 = lim 4n2 + an+ 3 − (2n+1)⎡⎣⎢
⎤
⎦⎥ = lim
4n2 + an+ 3− (2n+1)2
4n2 + an+ 3 + 2n+1
= lim (a − 4)n+ 2
4n2 + an+ 3 + 2n+1
= lim
a − 4+ 2
n
4+ a
n
+ 3
n2
+ 2+ 1
n
= a − 4
4 + 2
= a − 4
4
⇔ a = 12 (A) .
Câu 10. Ta có 
I = lim
x→2−
x2 − 3x + 2
x − 2
= lim
x→2−
(x −1)(x − 2)
−(x − 2)
= lim
x→2−
x −1
−1
= 2−1
−1
= −1 (C) . 
Câu 11. Ta có 
lim
x→1+
f (x) = lim
x→1−
f (x)⇔ lim
x→1+
(x3 + 3x) = lim
x→1−
(mx − 2)⇔ 4 = m− 2⇔ m = 6 (A) . 
Câu 12. Ta có 
SM
u ruu
.SN
u ruu
= SM
2 + SN 2 − MN 2
2
, 
trong đó 
SM = SN = 3
2
, MN = 1
2
⇒ SM
u ruu
.SN
u ruu
=
3
2
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
2
+ 3
2
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
2
− 1
2
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
2
2
= 5
8
(B) . 
Câu 13. Ta có 
u2 = u1q =
12
5
u1 + u2 + ...+ un + ...=
u1
1− q
= 15
⎧
⎨
⎪⎪
⎩
⎪
⎪
⇔
q = 12
5u1
u1 = 15 1−
12
5u1
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
⎧
⎨
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⇔
u1 = 3,q =
4
5
u1 = 12,q =
1
5
⎡
⎣
⎢
⎢
⎢
⎢
. 
Chọn đáp án C. 
Câu 14. Ta có 
0,51111...= 5
10
+ 1
102
+ 1
103
+ ....= 1
2
+
1
102
1− 1
10
= 23
45
= 46
90
 (B) . 
Câu 15. Tổng cần tính 
S =
− 1
2
1− − 1
2
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
= − 1
3
 (D) . 
ĐỀ	KHẢO	SÁT	SỐ	02	–	THẦY:	ĐẶNG	THÀNH	NAM	 7 
Đề	khảo	sát	số	02	 7	
Câu 18. Ta có f (2) = 3m+1; 
lim
x→2+
f (x) = lim
x→2+
(mx + m+1) = 3m+1;
lim
x→2−
f (x) = lim
x→2−
x2 − 3x + 2
x2 − 2x
= lim
x→2−
(x −1)(x − 2)
x(x − 2)
= lim
x→2−
x −1
x
= 2−1
2
= 1
2
Vậy hàm số liên tục tại điểm 
x = 2⇔ lim
x→2+
f (x) = lim
x→2−
f (x) = f (2)⇔ 3m+1= 1
2
⇔ m = − 1
6
 (D) .